对数基本运算练习

1、2015年01月07日sjl225的高中数学组卷选择题（共9小题）1. （2011?衢州模拟）已知函数：工，则 f（ 9）+f (0)=()A.0B. 1C. 2D. 32.（2009?湖南）log 22的值为（）A.-近B.压C.-1D_123.已知 log 7log_23 (log 2x) =0 ,那么工2等于()A.1B.忑C.V2D.V?3s434.若 lg2=a , lg3=b，贝贝 log 23=(A. a+bB. b-C.D.5.若 100a=5, 10b=2,则 2a+b=(A. 0B. 1C.D.6.已知 lg2=a , lg3=b，贝U lg12=A. 2a+bB. a+b

2、C.2abD.2a - b7.对数lga与lgb互为相反数，则有（A. a+b=0B.a- b=0C.ab=1& 计算：log 29? log 38=(A. 12B.)10C.D. 69.设 f (logi) -2X QQ),则 f（3）的值是（A. 128B. 256C.512D. 8二.填空题（共3小题）10.已知 lg (x- y) +lg (x+2y) =lg2+lgx+lgy ，则丄=y11.化简:Ig4+lg25=212. （2013?资阳一模）计算:J+ (lo 吕,)(lo 号？4)=2015年01月07日sjl225的高中数学组卷参考答案与试题解析选择题（共9小题），则 f

3、（9）+f（ 0）1. （2011?衢州模拟）已知函数 f （K）=泸（10)点评: f （ 9） +f （0） =log 39+20=2+仁3故选D本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值, 运用对数与指数的运算性质.运算时要注意正确2. （2009?湖南）log 2 一】的值为（）A 5B. 12 2故选：D点评：本题主要考查了对数的运算性质，3.已知 log 7log 3 (log 2X) =0，那么”.11等于（）是对数运算中常用的公式，属于基础题.A.3C.:TD.:考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：从外向里一层一层的求出对数的真数，求出X的

4、值，求出值.解答:解：由条件知，lOg 3 ( lOg 2X ) =1 ,log 2x=3, x=8,2 4故选C点评:利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数.4.若 Ig2=a , Ig3=b，则 log 23=()A. a+bB. b- a7.对数Iga与Igb互为相反数，则有()考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：利用换底公式将log 23用Ig2与Ig3表示出来，再换成用字母a, b表示即可得.解答：解：Iog 23=丄二又由已知 Ig2=a , Ig3=b ,故Iog少上,a故选D.点评：本题的考点是对数的运算性质，考查用对数的运算法则把未知的对数式用已知的对数式表示出的

5、能力，求 解此类题要细心观察变形转化的方向，避免盲目变形增加运算量.A. 0B. 1C. 2D. 3考点： 专题： 分析：解答：点评:对数的运算性质.计算题.由题设条件知 lOg1C05.ga, Ig2=b，故 2a+b=2Xlg5+lg2=l 解：100a=5, 10b=2,T吕1皿馬1戏二已，lg2=b， 2a+b=2X*lg5+l 衣二 1 .故选B.本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用.D. 2a - b考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：先根据Ig (MN =IgM+IgN，求出Ig6，再根据Ig6和Ig2，求出Ig12 .解答：解：.Tg2=a , Ig3=b

6、Ig6=lg2+lg3=a+b Ig12=lg6+lg2=a+b+a=2a+b 故选A.点评：本题主要考查了对数的运算性质，是基础题.6.已知 Ig2=a , Ig3=b，则 Ig12=()A. 2a+bB. a+bC. 2abab5.若 100=5, 10=2,贝U 2a+b=(A. a+b=OB. a- b=0C. ab=1D.考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：由已知条件列出方程，禾U用对数的积的法则求出ab=1.解答：解：.Tga= - lgb- lga+lgb=0 lg ( ab) =0 ab=1故选C点评：本题考查对数的四则运算法则、考查当真数互为倒数时，对数互为相反数.8

7、计算：log 29? log 38=()A. 12B. 10C. 8D. 6考点： 专题： 分析：换底公式的应用；对数的运算性质.计算题.把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23,然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据log ab和log ba互为倒数可求原式的值.解答：解：log 29? log 38=2log 23? 3log 32=6.故选D.点评：本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握log ab和log ba互为倒数，是基础题9.设f 仃吕2“ =2K瓦Q)，则f (3)的值是()A. 128B. 256C.512D. 8考点：指数式与对数式的互化；函数的值.专题：

8、计算题；综合题.分析：先由给出的解析式求出函数 f ( x)的解析式，然后把 3代入求值.解答：解：设 log 2x=t，则 x=2f，所以 f (t)=护，即 f (x)=护. 则 f (3) =2“二 2匚256 .故选B.点评：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了利用换兀法求函数解析式，考查了函数值的求法，是基础题.填空题(共3小题)10 .已知 lg ( x - y) +lg(x+2y) =lg2+lgx+lgy考点：对数的运算性质.分析：根据对数运算知，lg (x- y) (x+2y) =lg (2xy),即(x - y) ( x+2y) =2xy，又因为 x0, y0 进而得 到

9、答案.解答：解：Tig ( x- y) +lg (x+2y) =lg (x- y) (x+2y)lg2+lg x+lgy=lg (2xy)( x - y) (x+2y) =2xy( x - 2y) (x+y) =0又 x 0, y0 x=2y,丄=2故答案为：2.0,这是在考试中经常被遗忘的部分.点评：本题主要考查对数的运算性质这里要注意对数函数的真数一定大于12. （2013?资阳一模）计算:11.化简：Ig4+lg25=2考点：对数的运算性质.分析：由对数的运算法则把Ig4+lg25等价转化为lg （4X 25），再由对数的性质能够求出结果.解答：解: Ig4+lg25 =lg (4X 25) =lg100=2.故答案为：2.点评：本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.考点：对数的运算性质.专题：计