北京鲁迅中学2021

1、 班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线 北京市鲁迅中学20212021学年第一学期 2021年11月10日 北京市鲁迅中学九年级数学期中测试题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，其中第一卷选择题30分和第二卷90分共120分。考试时间120分钟。第一卷共 30分一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题的4个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为( )A. 3:2 B. 4:6 C. 4:9 D. 2:3 2：，那么的值为( )A. B. C. 3 D. 43.在ABC中，D为AB边上一点，DEBC交A

2、C于点E，假设,DE=6,那么BC的长度为( )A. 8 B. 10 C. 16 D. 184在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为( )米A10 B12 C15 D185. 在RtABC中，C=90,sinA=,那么cosB的值等于( )A B C D6. 二次函数y=-2x2的图象如何移动就得到y=-2(x-1)2+3的图象( )A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位7. 抛物线yx6x4的顶点坐标是

3、( )A1， 25 B.1，25 C.1，21 D.1，218.将抛物线绕原点旋转180，所得抛物线的解析式是 A BC D9. 函数的图象如下图，那么函数的图象是 10. 如图，在等边中，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，那么与之间的函ACBD数图象大致是( ) 第二卷(共90分)二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.把答案填在题中横线上. 11如右图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，那么tanB的值为 .12. 假设,那么 .13请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0，-1的抛物线的解析

4、式_ _14. 假设抛物线yx22xk与x轴有两个交点，那么实数k的取值范围是 15.小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含30的直角三角板按如下图的方式测量这棵树的高度，小莉的眼睛离地面的高度是1.5米 ，那么她测得这棵树的高度为 . 结果保存根号16. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为1，0，点D的坐标为0，2那么正方形ABCD的面积为 ，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C,那么正方形A1B1C1C的面积为 ；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，正方形A2021B2021C2021C2021的面积为

5、 三、解答题此题共33分，第1721题各5分，22题8分17.计算： 解：18.如图，在中，C=90，为上一点，BDC=45，求的长.解：19. :如图，在ABC中，D是AB上一点，且ACD =B， 假设AC=5，AB= 9，CB=6 .1求证：ADCACB；2求CD的长.1证明： 2解：20. 如图，O是坐标原点，B3，6,C3，0,以原点O为位似中心，将OBC缩小为原来的一半即新图形与原图形的相似比为1：2.1画出缩小后的图形；2写出B点的对应点坐标；3如果OBC内部一点M的坐标为x，y，写出点M经位似变换后的对应点坐标。解：2 321. ：二次函数yax2bxca0中的x和y满足下表：x

6、012345y3010m8 (1) m的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；22.二次函数y2x2+4x6.1把函数配成y=a(x-h)2+k的形式； 2求函数与x轴交点坐标；3用五点法画函数图像xy根据图像答复：（4） 当y0时，那么x的取值范围为 .5当 -3x-1 15. 16. 5,，5三、解答题此题共35分，第13、15、16、17、18题各5分，14题10分17.计算： 解：18.如图，在中，C=90，为上一点，BDC=45，求的长.解：AD=919. :如图，在ABC中，D是AB上一点，且ACD =B， 假设AC=5，AB= 9，CB=6 .1求证：ADCACB；2求CD

7、的长.1证明： 2解：（1） 略（2） CD20. 如图，O是坐标原点，B3，6,C3，0,以原点O为位似中心，将OBC缩小为原来的一半即新图形与原图形的相似比为1：2.1画出缩小后的图形；2写出B点的对应点坐标；3如果OBC内部一点M的坐标为x，y，写出点M经位似变换后的对应点坐标。解：图略21.5，3 30.5x，0.5y1.5，3 0.5x，0.5y21. ：二次函数yax2bxca0中的x和y满足下表：x012345y3010m8 (1) m的值为 3 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；用顶点式或双根式求得解析式：yx24x322.二次函数y2x2+4x6.1把函数配成y=a(x-

8、h)2+k的形式； 2求函数与x轴交点坐标；略3用五点法画函数图像x-3-2-101y0-6-8-60根据图像答复：（5） 当y0时，那么x的取值范围为x1或x3 .5当 -3xy-8 .四、解答题此题共20分，每题5分23. 如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE=F 求证：BEEC=FCCD证明：先证ABEECF相似得比例等线段代换24. ：如图，等腰ABC中，AB= BC，AEBC 于E， EFAB于F，假设CE=2， 求BE的长. 解：等角转移，见比设份，设BE4k，AB5k求得k2BE825如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体墙体

9、的最大可用长度为20m。设花圃的面积为ym2，AB的长为xm。1求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。2x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？解：1y2x224x 2=x12 2x=6时，y最大72261122.5(2)没有危险27. 解：1由题意，得，1分 的取值范围为 2分 2，且取最小的整数，3分 ，4 3翻折后所得新图象如下图. 平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于时，此时过点， ，即 5分 当直线位于时，此时与函数 的图象有一个公共点，6分 方程， 即有两个相等实根， 即 7分 当时，满足， 由知或 28 解： PN. 1分 过点P作PQAD交AD于点Q. 可知.依题意，可得 . .2分自变量x的取值范围是：02 . 3分 当时，S有最大值 ，S最大值. 4分 MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明： 假设PMPA， PQAD ， MQQAPN .又DMMQQAAD ，即. 5分假设MPMA，MQ，PQ，MPMA.在RtPMQ中，由勾股定理得：. .解得 不合题意，舍去. 6分假设APAM，由题意可求 ，AM.解得 . 7分综上所述，当，或，或时，MPA是等腰三角形.29. 解：1令，解得，函数的图象上有一个和谐点(，)； 1分