期末专题复习讲义(一元二次方程)

1、一元二次方程专题复习根底训练：1当a满足条件 时，方程(a 1)x2 3x 1 0是一元二次方程2 22 .关于x的一元二次方程 a 2 x x a 4 0的一个根为0,那么a的值为.3当x=时，代数式x2 4x的值与代数式2x 3的值相等.2 24 把方程x2 8x 3 0化成x mn的形式，结果是.5. 元二次方程 x2 2x 10的根的情况为()A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D.没有实数根26. 如果方程ax bx c 0 a 0的两个根是洛，x2，那么x, x? ,人炙=.7a、b是方程x2 2x 10的两个根，那么a2 + a+ 3b的值是.&

2、某次球赛x个队参加共打了 176场，每两个队之间打一场比赛，那么根据题意可列方程()A. x(x 1) 176 B. x(x 1) 176 C. 2x(x 1) 176 D . x(x 1)2 176例题分析：考点一：一元二次方程的概念与一般形式例1：卜列方程中是关于x的一兀二次方程的是()211A .3 x 12 x 1B .22 0xxC . ax2 bx c 0D .x22xx21变式1：当k满足条件时，关于x的方程kx22x x 3是一兀二次方程.变式2：假设方程m 2 x向 3mx 10是关于x的一元二一次方程，那么m的值为例2： 一兀二次方程 2x2 16 x的二次项系数、一次项系

3、数、常数项可能是()A. 2，1，16B .2，1， 16C .2，1，16D . 2， 1， 16变式1：关于y的一元二次方程2y y 34的一般形式是 变式2：方程8x2 7的一次项系数是 ，常数项是考点二：一元二次方程的解与解一元二次方程例1:用不同的方法解以下方程(1) (x 1)2 4 0(2) y y 515 3y变式1:选择适当的方法解以下方程2(3) 2b 3b 202 2(1)x 10x 16 0(2)(a 1) 4a2(4)3y 6y 1202(5) m 1 m 162 2(6) (2n 1)(3 n)变式2：元二次方程2y2 4y 10配方后可变形为(A. (y 1)23

4、 B (y 1)23 C 2(y 1)23 D. 2(y 1)23例2：方程x2 kx 10 0的一根是2，贝U k为，另一根是变式1：a c b，那么关于x的方程ax2 bx c 0 a 0必有一根为.2 1 2变式2：2x 3x 20的两根为2和 一，那么方程2( x 1)3(x 1) 20的根为2考点三：一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系例1：关于x的方程(k 1)x2 4x 1 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围为()A. kv5B. k5C. kv5且k1D. k5且k1变式1：当a等于时，关于x的方程x2 2ax a 2 0有两个相等的实数根.变式2：关于x的方程(m

5、1)x2 x 1 0有实数根，那么 m的取值范围是，求以下各式的值:例2:关于x的方程x2 x 3 0的两个实数根分别为(2)变式1：x1、x2是方程x2 5x a0的两根，且X； x210，那么字母a的值为变式2：捲、x2是方程x23x 1 0的两实数根，那么x； 8x2 20(1)33例3：关于x的一元二次方程 x2 (m 3)x m 0 .(1 )求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为 x-i、x2，且x2 x x1x2 7,求m的值.变式1:关于x的方程x2 (m 2)x 2m 10(1 )当口等于时，方程的两根互为相反数；(2 )当a等于时，方程的两根互为相反数.、

6、 、一 2 2 2 2变式2：方程x (2 m 1)x m 0的两个实数根 为和X2满足条件 为 X20 .那么字母m的值为变式3：关于 x的方程kx2 (3k 1)x+2(k 1)=0(1) 求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2) 假设此方程有两个实数根X1, x2,且 |x1 X2 | =2求 k的值.考点四：一元二次方程的实际应用例3:如图用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为 1米的两扇小门.tSUmAH jDBPHTI u iniCAD的长为米;(1) 设花圃的一边

7、 AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边(2) 假设此时花圃的面积刚好为 45m2,求此时花圃的长与宽.变式1:将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积为300cm3，那么原铁皮的边长为()A . 10cmB. 13cmC. 14cmD. 16cm变式2:某机械厂七月份生产零件 50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是().A . 50(1 x2)196B . 5050(1x2)196C . 5050(1x) 50(1x)2196D . 5050(1x)50(12x)196例3:某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件,为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出 5件.(1) 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2) 要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价多 少元？变式1:等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2 8x 15 0的根，那么该等腰三角形的周长为.变式2:某商场礼品柜台春节期间购进