导与练普通班高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第3节变量的相关性与统计案例课件理082902120

1、数学数学第第3 3节变量的相关性与统计案例节变量的相关性与统计案例数学数学数学数学知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实数学数学知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】1.1.变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别? ?提示提示: :相关关系是一种不确定关系相关关系是一种不确定关系, ,函数关系是确定关系函数关系是确定关系. .2.2.如何判断两个变量间的线性相关关系如何判断两个变量间的线性相关关系? ?提示提示: :散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近散点图中点的分

2、布从整体上看大致在一条直线附近, ,或者通过计或者通过计算相关系数作出判断算相关系数作出判断. .3.3.独立性检验的基本步骤是什么独立性检验的基本步骤是什么? ?提示提示: :列出列出2 22 2列联表列联表, ,计算计算k k值值, ,根据临界值表作出结论根据临界值表作出结论. .数学数学知识梳理知识梳理 1.1.变量间的相关关系变量间的相关关系(1)(1)常见的两变量之间的关系有两类常见的两变量之间的关系有两类: :一类是函数关系一类是函数关系, ,另一类是相关关另一类是相关关系系; ;与函数关系不同与函数关系不同, ,相关关系是一种非确定性关系相关关系是一种非确定性关系. .(2)(2

3、)从散点图上看从散点图上看, ,点分布在从左下角到右上角的区域内点分布在从左下角到右上角的区域内, ,两个变量的这两个变量的这种相关关系称为正相关种相关关系称为正相关, ,点分布在左上角到右下角的区域内点分布在左上角到右下角的区域内, ,两个变量两个变量的这种相关关系为负相关的这种相关关系为负相关. .2.2.回归方程与回归分析回归方程与回归分析(1)(1)线性相关关系与回归直线线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近附近, ,就称这两个就称这两个变量之间具有线性相关关系变量之间具有线性相关关系, ,这条直线叫做回归直线这条直线叫做回

4、归直线. .一条直线一条直线数学数学(2)(2)回归方程回归方程最小二乘法最小二乘法: :使得样本数据的点到回归直线的使得样本数据的点到回归直线的 最小的方最小的方法叫做最小二乘法法叫做最小二乘法. .距离的平方和距离的平方和(3)(3)回归分析回归分析定义定义: :对具有对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法的两个变量进行统计分析的一种常用方法. .相关关系相关关系数学数学正正 负负 越强越强 越弱越弱 数学数学3.3.独立性检验独立性检验(1)(1)独立性检验的有关概念独立性检验的有关概念分类变量分类变量可用变量的不同可用变量的不同“值值”表示个体所属的表示个体所属的 的变量称为分类

5、变量的变量称为分类变量. .不同类别不同类别2 22 2列联表列联表假设有两个分类变量假设有两个分类变量x x和和y,y,它们的取值分别为它们的取值分别为xx1 1,x,x2 2 和和yy1 1,y,y2 2,其样本其样本频数列联表频数列联表( (称为称为2 22 2列联表列联表) )为为y y1 1y y2 2总计总计x x1 1a ab ba+ba+bx x2 2c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d数学数学如果如果kkkk0 0, ,就推断就推断“x x与与y y有关系有关系”, ,这种推断犯错误的概率不超过这种推断犯错误的概率不超过p(kp

6、(k2 2kk0 0););否则否则, ,就认为在犯错误的概率不超过就认为在犯错误的概率不超过p(kp(k2 2kk0 0) )的前提下不能推的前提下不能推断断“x x与与y y有关系有关系”. .数学数学【重要结论【重要结论】1.1.线性回归直线方程的斜率为正线性回归直线方程的斜率为正( (负负) )时时, ,两个变量正两个变量正( (负负) )相关相关. .2.2.线性回归直线一定经过样本点的中心线性回归直线一定经过样本点的中心. .数学数学夯基自测夯基自测1.1.在线性回归模型中在线性回归模型中, ,以下说法正确的是以下说法正确的是( ( ) )(a)(a)预报变量预报变量( (因变量因

7、变量) )是解释变量是解释变量( (自变量自变量) )与随机误差共同作用的结果与随机误差共同作用的结果(b)(b)预报变量预报变量( (因变量因变量) )与解释变量与解释变量( (自变量自变量) )之间建立了确定的关系之间建立了确定的关系(c)(c)预报变量预报变量( (因变量因变量) )与残差变量没有关系与残差变量没有关系(d)(d)预报变量预报变量( (因变量因变量) )与残差变量有确定的关系与残差变量有确定的关系解析解析: :由线性回归模型由线性回归模型y=bx+a+ey=bx+a+e可知选项可知选项a a是正确的是正确的. .a a数学数学2.2.当我们建立多个模型拟合某一数据组时当我

8、们建立多个模型拟合某一数据组时, ,为了比较各个模型的拟合效为了比较各个模型的拟合效果果, ,我们可通过计算下列我们可通过计算下列( ( ) )量来确定量来确定残差平方和残差平方和回归平方和回归平方和相关指数相关指数r r2 2相关系数相关系数r r(a)(a) (b)(b)(c)(c)(d)(d)解析解析: :残差平方和越小残差平方和越小, ,相关指数相关指数r r2 2越大越大, ,拟合的效果越好拟合的效果越好. .b b数学数学3.3.研究女大学生的身高和体重的相关关系时研究女大学生的身高和体重的相关关系时, ,得到身高得到身高x cmx cm和体重和体重y kgy kg之间的回归直线方

9、程是之间的回归直线方程是 =0.849x-85.721,=0.849x-85.721,则预报身高为则预报身高为160 cm160 cm的女大的女大学生的体重是学生的体重是 kg.kg.答案答案: :50.12850.128 y数学数学4.4.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上, ,则解释变量和预报则解释变量和预报变量的关系是变量的关系是( (选填选填“相关关系相关关系”或或“函数关系函数关系”),),相关系相关系数是数是.解析解析: :当所有的样本点都在一条直线上时当所有的样本点都在一条直线上时, ,解释变量和预报变量之间的解释变量和预报变量之

10、间的关系是完全确定的函数关系关系是完全确定的函数关系, ,此时相关系数的绝对值等于此时相关系数的绝对值等于1,1,即相关系数即相关系数等于等于1.1.答案答案: :函数关系函数关系1 1数学数学5.5.为了考察某种药物预防疾病的效果为了考察某种药物预防疾病的效果, ,进行动物试验进行动物试验, ,得到如下列联表得到如下列联表: :患病患病未患病未患病总计总计服用药服用药101045455555没服用药没服用药202030305050总计总计30307575105105则认为药物有效的可信度是则认为药物有效的可信度是.数学数学解析解析: :如果如果“服药情况与是否患病之间没有关系服药情况与是否患

11、病之间没有关系”, ,则则k k2 2的观测值应该的观测值应该比较小比较小, ,如果如果k k2 2的观测值很大的观测值很大, ,则说明很可能则说明很可能“服药情况与是否患病之服药情况与是否患病之间有关系间有关系”. .由题目中所给数据计算得由题目中所给数据计算得k6.109 1,k6.109 1,而而p(kp(k2 25.024)0.025,5.024)0.025,而而6.109 15.024,6.109 15.024,所以有所以有97.5%97.5%的把握认为的把握认为“服服药情况与是否患病之间有关系药情况与是否患病之间有关系”, ,即大约有即大约有97.5%97.5%的把握认为药物有效的

12、把握认为药物有效. .答案答案: :97.5%97.5%数学数学考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 变量的相关性变量的相关性【例【例1 1】 (1)(2015(1)(2015高考湖北卷高考湖北卷) )已知变量已知变量x x和和y y满足关系满足关系y=-0.1x+1,y=-0.1x+1,变量变量y y与与z z正相关正相关. .下列结论中正确的是下列结论中正确的是( () )(a)x(a)x与与y y正相关正相关,x,x与与z z负相关负相关(b)x(b)x与与y y正相关正相关,x,x与与z z正相关正相关(c)x(c)x与与y y负相关负相关,x,x与与

13、z z负相关负相关(d)x(d)x与与y y负相关负相关,x,x与与z z正相关正相关数学数学解析解析: :(1)(1)由由y=-0.1x+1,y=-0.1x+1,知知x x与与y y负相关负相关, ,即即y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,又又y y与与z z正正相关相关, ,所以所以z z随随y y的增大而增大的增大而增大, ,减小而减小减小而减小, ,所以所以z z随随x x的增大而减小的增大而减小,x,x与与z z负相关负相关, ,故选故选c.c.数学数学(2)(2015(2)(2015高考新课标全国卷高考新课标全国卷)根据下面给出的根据下面给出的20042004年至年至20

14、132013年我国二年我国二氧化硫年排放量氧化硫年排放量( (单位单位: :万吨万吨) )柱形图柱形图, ,以下结论中不正确的是以下结论中不正确的是( () )(a)(a)逐年比较逐年比较,2008,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著年减少二氧化硫排放量的效果最显著(b)2007(b)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效年我国治理二氧化硫排放显现成效(c)2006(c)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(d)2006(d)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关数学数学解析：解析：(2)(2)由柱

15、形图可知由柱形图可知:a,b,c:a,b,c均正确均正确,2006,2006年以来我国二氧化硫年排年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少放量在逐渐减少, ,所以排放量与年份负相关所以排放量与年份负相关, ,所以所以d d不正确不正确. .故选故选d.d.数学数学数学数学数学数学解析解析: :(1)(1)由正、负相关的定义知由正、负相关的定义知,x,x与与y y负相关负相关; ;u u与与v v正相关正相关, ,故选故选c.c.数学数学(2)(2)对四组数据进行统计对四组数据进行统计, ,获得以下散点图获得以下散点图, ,关于其相关系数比较关于其相关系数比较, ,正确正确的是的是( () )(a)

16、r(a)r2 2rr4 40r0r3 3rr1 1(b)r(b)r4 4rr2 20r0r1 1rr3 3(c)r(c)r4 4rr2 20r0r3 3rr1 1(d)r(d)r2 2rr4 40r0r1 1rrr3 30,0,又又为负相关且为负相关且较集中在直线附近较集中在直线附近, ,较分散较分散, ,所以所以r r2 2rr4 40.0.综上得综上得r r2 2rr4 40r0r3 3rr1 1. .故选故选a.a.数学数学考点二考点二 回归分析回归分析【例【例2 2】 (2015(2015高考福建卷高考福建卷) )为了解某社区居民的家庭年收入与年支出为了解某社区居民的家庭年收入与年支出

17、的关系的关系, ,随机调查了该社区随机调查了该社区5 5户家庭户家庭, ,得到如下统计数据表得到如下统计数据表: :收入收入x(x(万元万元) )8.28.28.68.610.010.011.311.311.911.9支出支出y(y(万元万元) )6.26.27.57.58.08.08.58.59.89.8数学数学数学数学(2)(2)由回归直线方程得出的由回归直线方程得出的y y值为估计值值为估计值. .数学数学【即时训练】【即时训练】 假设关于某设备的使用年限假设关于某设备的使用年限x x和所支出的维修费和所支出的维修费y(y(万元万元),),有如下的统计资料有如下的统计资料使用年限使用年限

18、x x2 23 34 45 56 6维修费用维修费用y y2.22.23.83.85.55.56.56.57.07.0答案答案: :12.3812.38数学数学独立性检验独立性检验 考点三考点三 【例【例3 3】 某企业有两个分厂生产某种零件某企业有两个分厂生产某种零件, ,按规定内径尺寸按规定内径尺寸( (单位单位:mm):mm)的值落在的值落在(29.94,30.06)(29.94,30.06)的零件为优质品的零件为优质品. .从两个分厂生产的零件中各从两个分厂生产的零件中各抽出抽出500500件件, ,量其内径尺寸的结果如表量其内径尺寸的结果如表: :甲厂甲厂: :分组分组29.86,2

19、9.86,29.90)29.90)29.90,29.90,29.94)29.94)29.94,29.94,29.98)29.98)29.98,29.98,30.02)30.02)30.02,30.02,30.06)30.06)30.06,30.06,30.10)30.10)30.10,30.10,30.14)30.14)频数频数121263638686182182929261614 4乙厂乙厂: :分组分组29.86,29.86,29.90)29.90)29.90,29.90,29.94)29.94)29.94,29.94,29.98)29.98)29.98,29.98,30.02)30.02

20、)30.02,30.02,30.06)30.06)30.06,30.06,30.10)30.10)30.10,30.10,30.14)30.14)频数频数292971718585159159767662621818数学数学(1)(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; ;数学数学数学数学数学数学反思归纳反思归纳 独立性检验的一般步骤独立性检验的一般步骤(1)(1)根据样本数据制成根据样本数据制成2 22 2列联表列联表, ,假设两个变量无关系假设两个变量无关系; ;(3)(3)比较比较k k与临界值的大小关系作统计推断与临界值的大小关系作统计推断.

21、.数学数学【即时训练【即时训练】 某矿石粉厂当生产一种矿石粉时某矿石粉厂当生产一种矿石粉时, ,在数天内即有部分工人在数天内即有部分工人患职业性皮炎患职业性皮炎, ,在生产季节开始在生产季节开始, ,随机抽取随机抽取7575名车间工人穿上新防护服名车间工人穿上新防护服, ,其其余仍用原来的防护服余仍用原来的防护服, ,生产进行一个月后生产进行一个月后, ,检查两组公认的皮炎患病人数检查两组公认的皮炎患病人数, ,结果如表所示结果如表所示: :患皮炎患皮炎未患皮炎未患皮炎总计总计穿新防护服穿新防护服5 570707575穿旧防护服穿旧防护服101018182828总计总计151588881031

22、03问问: :这种新防护服对预防工人患职业性皮炎是否有效这种新防护服对预防工人患职业性皮炎是否有效? ?说明你的理由说明你的理由. .数学数学数学数学备选例题备选例题 数学数学数学数学(2)(2)在已有的五组数据中任意抽取两组在已有的五组数据中任意抽取两组, ,求至少有一组数据其预测值与实求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过际值之差的绝对值不超过5 5的概率的概率. .数学数学【例【例2 2】一个车间为了规定工时定额一个车间为了规定工时定额, ,需要确定加工零件所花费的时间需要确定加工零件所花费的时间, ,为此进行了为此进行了5 5次试验次试验, ,收集数据如下收集数据如下: :

23、试验顺序试验顺序第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次零件数零件数x(x(个个) )10102020303040405050加工时间加工时间( (分钟分钟) )62626767757580808989(1)(1)在在5 5次试验中任取次试验中任取2 2次次, ,记加工时间分别为记加工时间分别为a,ba,b, ,求事件求事件“a,ba,b均小于均小于8080分分钟钟”的概率的概率; ;数学数学数学数学数学数学数学数学【例【例3 3】 近年空气质量逐步恶化近年空气质量逐步恶化, ,雾霾天气现象出现增多雾霾天气现象出现增多, ,大气污染危害大气污染危害加重加重. .大气污染可引

24、起心悸、呼吸困难等心肺疾病大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. .为了解某市心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关是否与性别有关, ,在某医院随机的对入院在某医院随机的对入院5050人进行了问卷调查得到了如人进行了问卷调查得到了如下的列联表下的列联表: :患心肺疾病患心肺疾病不患心肺疾病不患心肺疾病合计合计男男5 5女女1010合计合计5050数学数学(1)(1)请将上面的列联表补充完整请将上面的列联表补充完整; ;(2)(2)是否有是否有99.5%99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关的把握认为患心肺疾病与性别有关? ?说明你的理由说明你的理由; ;数学数学数学数学数学数学数学数学数

25、学数学(1)(1)根据上述数据完成下列根据上述数据完成下列2 22 2列联表列联表, ,根据此数据你认为选择不同的根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关工艺与生产出一等品是否有关? ?甲工艺甲工艺乙工艺乙工艺合计合计一等品一等品非一等品非一等品合计合计数学数学(2)(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率, ,若一等品、二等品、若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为三等品的单件利润分别为3030元、元、2020元、元、1515元元, ,你认为以后该工厂应该选择你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件哪种工艺生产该种零件? ?请说明理由请说明理由. .数学数