24.4.1直线与圆的位置关系-位置关系 沪科版

1、（第一课时）ABC点点A在圆内在圆内 点点B在圆上在圆上点点 C在圆外在圆外d设点到圆心的距离设点到圆心的距离d，三种位置关系三种位置关系 O 的半径为的半径为r OA rOD地平线地平线你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点的你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点的个数有个数有 种情况。种情况。三种三种 如果我们把太阳看成一个圆，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线地平线看成一条直线,那你能那你能根据直线与圆的公共点的个数根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关想象一下，直线和圆的位置关系有几种？系有几种？直线和圆直线和圆没有公共点没有公共点，这时我们就说这条直线和圆

2、，这时我们就说这条直线和圆相离相离思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？多于两个呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交交点点交交点点直线和圆有直线和圆有两个公共点两个公共点，这时我们就说这条直线和圆，这时我们就说这条直线和圆相相交交，这条直线叫做圆的，这条直线叫做圆的割线割线直线和圆有直线和圆有且只有一个公共点且只有一个公共点，这时我们就说这条直线和，这时我们就说这条直线和圆圆相切相切，这条直线叫做圆的，这条直线叫做圆的切线切线，这个点叫做，这个点叫做切点切点. .直线与圆交点的个数直线与圆交点的个数可以判断它们的关系可

3、以判断它们的关系从从位位置置上上看看快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)3)4)相交相交相切相切相离相离直线直线l与与O1相离相离直线直线l与与 O2相交相交O(从直线与圆公共点的个数从直线与圆公共点的个数)学学以以致致用用nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd从从数数量量上上看：看：lll归纳归纳判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有 两两 种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由直线与

4、圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数 来来判断；判断；（2）由）由圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的大小关系的大小关系来判断。来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定3)若若AB和和 O相交相交,则则 . 、已知、已知 O的的半径为半径为6cm, 圆心圆心O与直线与直线AB的距离的距离为为d, 根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围:1)若若AB和和 O相离相离, 则则 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 则则 ;d 6cmd = 6cmd 6cm0cm试试看试试看1归归 纳纳2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线d r没有没有

5、lrdOlrdBAOlrdAO探究探究一、如图，直线一、如图，直线l是是 O的切线，切的切线，切点为点为A，连接，连接OA，那么，那么OA与直线与直线l有什么关系？有什么关系？OAlOA直线直线lB切线的性质定理：切线的性质定理：圆的圆的切线切线垂直于经过切点的垂直于经过切点的半径半径。OAl切线的用法：切线的用法：见切点见切点 (知切线），知切线）， 连半径，得垂直。连半径，得垂直。AOBP 注：注： 见切点见切点(知切知切线），线），连半径，连半径，得垂直。得垂直。从而应用勾股从而应用勾股定理计算。定理计算。BPCAOC见切点见切点 ( (知切线），知切线）， 连半径，得垂直。连半径，得垂

6、直。3、如图，以、如图，以O为圆心的两个同心圆，为圆心的两个同心圆，大圆的弦大圆的弦AB是小圆的切线，切点为是小圆的切线，切点为P。求证：求证：AP=BP。OABP见切点见切点 ( (知切线），知切线）， 连半径，得垂直。连半径，得垂直。4、如图，在以、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB=CD，且，且AB与小圆切于点与小圆切于点E。求证：求证：CD也是小圆的切线。也是小圆的切线。OABCDE见切点见切点（知切线），（知切线），连半径，连半径，得垂直。得垂直。F5、如图，、如图， AB是是 O的直径，直线的直径，直线l1，l2，是，是 O的切线，的切线，

7、A、B是切点，是切点，l1与与l2有怎样的位置关系？证明你的有怎样的位置关系？证明你的结论。结论。AOBl2l1见切点见切点（知切线），（知切线），连半径，连半径，得垂直。得垂直。6、如图，如图，AB是是 O的弦，过点的弦，过点A作作 O的切线的切线AC，如果，如果BAC=55，则则AOB的度数是的度数是( ) 55 B. 90 C. 110 D. 120OABC见切点见切点（知切线），（知切线），连半径，连半径，得垂直。得垂直。C7、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，P为为AB延长线上的一点，延长线上的一点，PC切切 O于点于点C，若若PB=2，AB=6，则，则PC= 。OABCP1

8、23OBACD8 8、如图，、如图，ABAB为为O O的直的直径，径， C C为为O O上一点，上一点，ADAD和过和过C C点的切线互相点的切线互相垂直，垂足为垂直，垂足为D. D. 求证：求证：ACAC平分平分DAB.DAB. OlP探究探究发现发现：(1)直线直线 l l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； (2)直线直线l l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则: :直线直线l与与这样我们就得到了从这样我们就得到了从几何角度上来判定直线是几何角度上来判定直线是圆的切线的方法圆的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足

9、两条： 经过半径外端经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 切线的判定定理：切线的判定定理：OAl 经过半径的外端点并且垂直于这经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。切线的作法：切线的作法：(1)连接半径；连接半径；(2)过半径的外端点作半径的垂线。过半径的外端点作半径的垂线。过半径外端过半径外端; ;垂直于这条半径垂直于这条半径. .切线切线圆的切线圆的切线; ;过切点的半径过切点的半径. .切线垂直于半径切线垂直于半径切线判定定理：切线判定定理：切线性质定理：切线性质定理

10、：OAl方方法法小小结结分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OABOAB中，中， OAOAOBOB OABOAB是等腰三角形是等腰三角形 又又 CACACB, CB, ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。连半径连半径,证垂直证垂直小试牛刀小试牛刀如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为r，直线，直线AB经过经过 O上的点上的点A，并且，并且 AB=r,ABO=45.求证：直线求证：直线AB是是 O

11、的切线。的切线。OBAC挑战自我挑战自我 巩固练习巩固练习（见练习卷）（见练习卷）ODCBA证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d = r AC AC是是O O切线。切线。作垂直作垂直,证半径证半径FECDBA小练习小练习EODCBAFEODCBA变:把”梯形ABCD”改为”等腰三角形ABC,AB=AC”TOBA如图，台风中心P（100，200）沿北偏东27O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600,480），C（550,3

12、00），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？PABCD 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？是什么方向？2 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？联系现实DBC ABC ADDBC ABCAC224322ABBCAC543ABCDBCACS2121C练习:3 3、如图如图, ,已知已知AOB= 30AOB= 30,M,M为为OBOB上一点上一点, ,且且OM=5cmOM=5cm，若以，若以M M为圆心为圆心,r,r为半径作圆为半径作圆, ,那么那么: