2011届高考数学 函数第7课时二次函数复习课件 新人教版

1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第7课时 二次函数1.二次函数的解析表达式有二次函数的解析表达式有 一般式一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)； 顶点式顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)； 零点式零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0) 2.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a0)在区间在区间m，n上的最值问题，有以下上的最值问题，有以下讨论：讨论

2、： 若若hm，n，则则ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n)若若hm，n，则则ymin=minf(m),f(n)，ymax=maxf(m),f(n)(a0时可仿此讨论时可仿此讨论) 3.二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间在区间p，q上的最值问上的最值问题题一般情况下，需要分：一般情况下，需要分：-b/2ap，p-b/2aq和和-b/2aq三三种情况讨论解决种情况讨论解决. 4.二次方程二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题一般情况下，的区间根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：需要从三个方面考虑： 判别式；判别式； 区间端点函数值的正负；区

3、间端点函数值的正负；对称轴对称轴 x=-b/2a 与区间端点的关系与区间端点的关系一般地对于含有字母的一元二次方程一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的实数根的分布问题，有如下结论：令的分布问题，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(不妨设不妨设a0) 020fab若两根都小于实数若两根都小于实数，则有则有 020fab若两根都大于实数若两根都大于实数，则有则有 abff2000若两根在区间若两根在区间( (，)内，则有内，则有 000ff若一根小于若一根小于，另一根小于另一根小于，则有则有 00ff若两根中只有一根在区间若两根中只有一根在区间( (，)内内, ,则

4、有则有 返回返回答案：答案：(1) 6 (2)19 (3)C课课 前前 热热 身身1.二次函数二次函数f(x)满足满足f(3+x)=f(3-x)且且f(x)=0有两个实根有两个实根x1,x2，则则x1+x2等于等于_.2.函数函数f(x)=2x2-mx+3，当当x(-,(-,-1 时是减函数，当时是减函数，当x(-1,+)时是增函数，则时是增函数，则f(2)= _. 3.关于关于x的方程的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比的一根比1大，另一根比大，另一根比1小，则有小，则有( ) (A)-1a1 (B)a-2或或a1(C)-2a1 (D)a-1或或a24.设设x,y是关于是关于m

5、的方程的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是的最小值是( ) (A)- (B)18 (C)8 (D)34 5.设函数设函数f(x)=|x|x+bx+c，给出下列命题：给出下列命题： b=0,c0时，时，f(x)=0只有一个实数根；只有一个实数根； c=0时，时，y=f(x)是奇函数；是奇函数； y=f(x)的图象关于点的图象关于点(0，c)对称；对称； 方程方程f(x)=0至多有至多有2个实数根个实数根. 上述命题中的所有正确命题序号是上述命题中的所有正确命题序号是_4112C返回返回1.已知对于已知对于x的所有实数值，二次函数的所有实数

6、值，二次函数的值都非负，求关于的值都非负，求关于x的方程的方程 的根的范围的根的范围. Raaaxxxf12242212aax2已知函数已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x轴的交点至少有轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数一个在原点的右侧，求实数m的取值范围的取值范围 【解题回顾】在本题解题过程中，容易将【解题回顾】在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函数，从而忽视对看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论的讨论实系数方程实系数方程ax2+bx+c=0(a0)的两实根异号的充要条件的两实根异号的充要条件为为 ；有两正实根的充要条件是有两正

7、实根的充要条件是 ；有两负实有两负实根的充要条件是根的充要条件是0ac000acab000acab【解题回顾】【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同所点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同所以要根据二者的相关位置进行分类讨论以要根据二者的相关位置进行分类讨论(2)本题是本题是“定定”二次函数，二次函数，“动动”区间，依照此法也可以区间，依照此法也可以讨论讨论“动动”二次函数，二次函数，“定定”区间的二次函数问题区间的二次函数问题 3.函数函数f(x)=x2-4x-4在闭区间在闭区间t，t+

8、1(tR)上的最小值记为上的最小值记为g(t).(1)试写出试写出g(t)的函数表达式；的函数表达式；(2)作作g(t)的图象并写出的图象并写出g(t)的最小值的最小值【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点多个知识点.由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题，因此要熟练掌

9、握二次函数，因此要熟练掌握二次函数(图象图象)与方程、不等式的相互联系与方程、不等式的相互联系与相互转化与相互转化. 4.已知二次函数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数和一次函数g(x)=-bx，其中其中a,b,c满足满足abc，a+b+c=0(a,b,cR且且a0)(1)求证：两函数的图象交于不同的两点求证：两函数的图象交于不同的两点A，B； (2)求线段求线段AB在在x轴上的射影轴上的射影A1B1之长的取值范围之长的取值范围返回返回【解题回顾】【解题回顾】f(x)=a(x-x1)(x-x2)应用于二次函数和应用于二次函数和x轴的交点轴的交点及一元二次方程的根等有关问题时比较方便及一元二次方程的根等有关问题时比较方便5.设二次函数设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程方程f(x)-x=0的两根满的两根满足足0 x1x21/a，当当x(x1，x2)时，证明时，证明x1f(x)x2. 返回返回误解分析误解分析2.2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题