9.23第4章_受弯构件正截面承载力

1、第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算学习目标：学习目标：（1 1） 深入理解深入理解适筋梁的三个受力阶段，以及配筋适筋梁的三个受力阶段，以及配筋 率对梁正截面破坏形态的影响率对梁正截面破坏形态的影响（2 2） 熟练掌握熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和单筋矩形、双筋矩形和T T形截面受形截面受 弯构件正截面设计和复核情况的方法弯构件正截面设计和复核情况的方法（3 3） 掌握掌握梁、板的有关构造规定梁、板的有关构造规定什么是受弯构件？受弯构件常见的破坏破坏形式？4.1 4.1 梁板的构造要求梁板的构造要求构造要求：构造要求：指在结构计算中不易详细考虑而被忽略的因素，在施工方便

2、和经济合理的前提下，采取的一些弥补性技术措施。完整的结构设计完整的结构设计：既有可靠的计算又有合理的构造措施梁的一般构造要求梁的一般构造要求 梁的截面形式和尺寸（图4.2） 梁的支撑长度 梁的钢筋（1）纵向受力钢筋 （2）箍筋 （3）弯起钢筋 （4）架立钢筋 （5）梁侧构造钢筋 d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a= 35mm双排双排 a= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d梁的构造要求：梁的构造要求：为保证为保证RCRC结构的结构的耐久性耐久性、防火性防火性以及钢筋以及钢筋与混凝土的与混凝土的粘结性能

3、粘结性能，钢筋的混凝土保护，钢筋的混凝土保护层层( (cover) )厚度一般不小于厚度一般不小于 2525mmmm；为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性( (consolidation) )，梁底部钢筋的净距，梁底部钢筋的净距( (clear spacing) )不小于不小于2525mmmm及钢筋直径及钢筋直径d d，梁上部钢筋的净距不小于梁上部钢筋的净距不小于 3030mmmm及及1.5 d1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2 2根，直根，直径常用径常用10-32mm10-32mm。钢筋数量较多时，可

4、多排。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；配置，也可以采用并筋配置方式；板的构造要求： （1）板的截面形式和厚度 （2）板的支撑长度 （3）板的钢筋 1）受力钢筋 2）分布钢筋4.1 概述板的构造要求：板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于1515mmmm和钢筋直径和钢筋直径d d；钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm612mm，级钢筋；级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm1418mm，级钢筋；级钢筋；受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm70200mm之间；之间；垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受

5、力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等和收缩等产生的应力。产生的应力。20070C15, d分布筋h0h0 = h -20钢筋混凝土保护层及截面有效高度保护层厚度：保护层厚度：防止钢筋锈蚀和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，防止钢筋锈蚀和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，梁、板都应具有足够的混凝土保护层。受力钢梁、板都应具有足够的混凝土保护层。受力钢筋外边缘到混凝土外边缘的最小距离，称为保筋外边缘到混凝土外边缘的最小距离，称为保护层厚度

6、护层厚度c有效高度有效高度ho：受力钢筋合力点至混凝土受压边缘的距离受力钢筋合力点至混凝土受压边缘的距离. 4.2 受弯构件正截面承载力试验研究受弯构件正截面承载力试验研究4.2.1梁的受力性能梁的受力性能 habAsh0 xnecesf平截面假定平截面假定yxyncefe0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu eyhabAsh0 xnecesf 对于配筋合适的对于配筋合适的RCRC梁，破坏阶段（梁，破坏阶段（IIIIII）承载力基本保持不变，变形可）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，以持续很长，表明在完全破坏以前具

7、有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为这种破坏称为“延性破坏延性破坏”4.2.2 4.2.2 配筋适当的梁三个工作阶段配筋适当的梁三个工作阶段 0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu*加载初期弯矩较小，截面应力、应变均较小，应力分布为三角形；加载初期弯矩较小，截面应力、应变均较小，应力分布为三角形；*随着弯矩增大，受拉区混凝土塑性变形发展，拉应力分布呈曲线形，受压区随着弯矩增大，受拉区混凝土塑性变形发展，拉应力分布呈曲线形，受压区混凝土压应力分布仍为三角形；混凝土压应力分布仍为三角形；*当受拉区下边缘混凝土拉应变达到混凝土极限拉应变时，受弯构件处于即将当受拉区下边缘混

8、凝土拉应变达到混凝土极限拉应变时，受弯构件处于即将开裂的开裂的a状态，相应弯矩为状态，相应弯矩为Mcr ；*a状态是受弯构件抗裂验算的依据。状态是受弯构件抗裂验算的依据。 第第阶段（弹性工作阶段）：阶段（弹性工作阶段）： 第第阶段（带裂缝工作阶段）：阶段（带裂缝工作阶段）： *当弯矩达到（或略超过）当弯矩达到（或略超过）Mcr时，在纯弯段混凝土抗拉强度最弱的截面将出现时，在纯弯段混凝土抗拉强度最弱的截面将出现第一批（条）裂缝；第一批（条）裂缝；*截面平均应变分布仍符合平截面假定，随着弯矩增大，受压区混凝土表现出截面平均应变分布仍符合平截面假定，随着弯矩增大，受压区混凝土表现出塑性特点，应力呈曲

9、线形分布；塑性特点，应力呈曲线形分布； *当受拉钢筋应力达到屈服强度时，受弯构件处于当受拉钢筋应力达到屈服强度时，受弯构件处于a状态状态,相应弯矩为相应弯矩为My ； *第第阶段阶段是受弯构件正常使用时变形和裂缝宽度计算的依据；是受弯构件正常使用时变形和裂缝宽度计算的依据；第第阶段（钢筋塑流阶段）：阶段（钢筋塑流阶段）： *受拉钢筋屈服后应力保持不变，弯矩增加不多，挠度明显增加，裂缝迅受拉钢筋屈服后应力保持不变，弯矩增加不多，挠度明显增加，裂缝迅速发展，曲线出现第二个转折点；速发展，曲线出现第二个转折点；*当受压混凝土达到极限压应变（当受压混凝土达到极限压应变（0.003-0.004）时，受弯

10、构件处于）时，受弯构件处于a状态状态，梁所承受的弯矩达到极限弯矩梁所承受的弯矩达到极限弯矩Mu ，受压区混凝土被压碎；，受压区混凝土被压碎；*a状态状态是受弯构件承载力计算的依据。是受弯构件承载力计算的依据。 *（适筋梁）破坏特征（适筋梁）破坏特征 适量配筋适量配筋梁的破坏过程：受拉钢筋首先达到屈服，然后混凝土梁的破坏过程：受拉钢筋首先达到屈服，然后混凝土受压破坏；破坏前梁的挠度（变形）急剧增加，裂缝迅速开展，受压破坏；破坏前梁的挠度（变形）急剧增加，裂缝迅速开展，有明显的预兆，属于有明显的预兆，属于“塑性破坏塑性破坏”（延性破坏）。（延性破坏）。4.2.3 配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率

11、对正截面破坏性质的影响 钢筋混凝土梁正截面的破坏形态与配筋率、钢筋和混凝土的强度有关：钢筋混凝土梁正截面的破坏形态与配筋率、钢筋和混凝土的强度有关：配筋率配筋率0bhAsh0haAsb随着配筋率的不同，钢筋混凝土梁正截面的破坏形态可划分为三类：随着配筋率的不同，钢筋混凝土梁正截面的破坏形态可划分为三类：（1）适筋梁）适筋梁：配筋率适当，受拉钢筋首先达到屈服，然后混凝土受压破坏；破配筋率适当，受拉钢筋首先达到屈服，然后混凝土受压破坏；破坏前有明显的预兆，属于坏前有明显的预兆，属于“塑性破坏塑性破坏”（延性破坏）。（延性破坏）。 （2）超筋梁）超筋梁：配筋率过大（超过某一界限）破坏前受拉钢筋不屈服

12、（钢筋强配筋率过大（超过某一界限）破坏前受拉钢筋不屈服（钢筋强度不能充分发挥），挠度增加不多，裂缝开展不大，而受压区混凝土被压碎；度不能充分发挥），挠度增加不多，裂缝开展不大，而受压区混凝土被压碎；破坏前无明显预兆，属破坏前无明显预兆，属“脆性破坏脆性破坏”，设计中不允许采用。，设计中不允许采用。（3）少筋梁）少筋梁：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混凝土一开裂，受拉钢配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属筋即达到屈服，甚至进入强化阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属“脆脆性破坏性破坏”，设计中也不允许采用

13、。，设计中也不允许采用。4.3 4.3 受弯构件正截面承载力计算的一般规定受弯构件正截面承载力计算的一般规定 *受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的a状态。状态。 4.3.1 基本假设（基本假定）基本假设（基本假定） (1) (1) 截面应变保持平面；截面应变保持平面；(2) (2) 不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；(3) (3) 混凝土的受压应力混凝土的受压应力- -应变关系；应变关系；(4) (4) 钢筋的应力钢筋的应力- -应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.010.01。* *根据以上四个基本假定，

14、从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题, ,但由于混凝土但由于混凝土应力应力- -应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。 4.3.2 4.3.2 等效矩形应力图形等效矩形应力图形 从从a状态的受力分析可以看出：受弯构件受弯承截力计算状态的受力分析可以看出：受弯构件受弯承截力计算的关键是确定的关键是确定受压区混凝土压应力合力的大小和合力作用点受压区混凝土压应力合力的大小和合力作用点的位置。的位

15、置。简化等效矩形应力图形换算的条件：简化等效矩形应力图形换算的条件：（1）受压区混凝土压应力合力的大小不变；）受压区混凝土压应力合力的大小不变；（2） 受压区混凝土压应力合力的作用点不变。受压区混凝土压应力合力的作用点不变。4.3.3 4.3.3 界限相对受压区高度与最小配筋率界限相对受压区高度与最小配筋率（1）界限相对受压区高度）界限相对受压区高度 x xb界限破坏的特征：受拉钢筋达到屈服强度的同时，界限破坏的特征：受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区边缘混凝土达到极限压应变。受压区边缘混凝土达到极限压应变。C=fcbxTs=sAsM fcx=xn , 0bxfNc4.4 单筋矩形截面受弯构件

16、正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 uMM , 0 syAf)2(0 xhbxfc0hxx一一、相对受压区高度相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 0200 xxxbhfMMAhbfNcussc对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力 s=fy。cyscyffbhAffx0相对受压区高度相对受压区高度x x 不仅反映了钢不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率筋与混凝土的面积比（配筋率 ），也反映了钢筋与混凝土的），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，材料强度比，是反映构件中两种是反映构件中两种材料配比本质的参数材料配比本质的参数。tension reinforc

17、ement index达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限的上限 )5 . 01 (20max,bbcubhfMxx)5 . 01 (max,bbsxxycbbffxmaxmax适筋梁的判别条件这几个判别条件这几个判别条件是等价的是等价的本质是本质是bxx20max,bhfcs20max,max,bhfMMcsubxxmax,20/scsbhfM截面设计截面设计(Design of Cross-section)已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未

18、知数：受压区高度受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：基本公式：两个两个没有唯一解没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。截面复核截面复核(Validation of Cross-section)已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基

19、本公式：)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusycxx xbh0时，时， Mu=？20max,max,bhfMcsuAseysefyAs基本公式基本公式)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc)2(011xhbxfMAfbxfcsyc单筋部分As1纯钢筋部分As2sA)( 02ahAfMAfAfsysysy适用条件适用条件max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhxxxxx或或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏ahhaxs002或保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现双筋截面一般不

20、会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。 截面复核截面复核已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解两个未知数，有唯一解问题：问题：当当x xx xb时，时，Mu=?20max,1bhfMcs当当 x 2a求x 、s，YsyysysAffhfMA01N)(0ahfMAys 4.6 T型截面受弯构件正截面承载力计算型截面受弯构件正截面承载力计算hfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截形截面，对受弯承

21、载力没有影响。面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。 受压翼缘受压翼缘( (compression flange ) )越越大，对截面受弯越有利大，对截面受弯越有利( (x减小，内减小，内力臂增大）力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力

22、与腹板处受压区压应力相比，存在压应力相比，存在滞后现象滞后现象( (Hysterisis) )，随距腹板随距腹板( (stem) )距离越远，滞后距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。布是不均匀的。计算上为简化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf Effective flange width认为在认为在bf 范围内范围内压应力为均匀分布，压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼范围以外部分的翼缘则不考虑。缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度、梁的宽度l0 0、受力情况、受力情况( (单独梁、整浇肋单独梁、整浇肋形楼盖梁形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。fhxfhxfhx)2(0fffcfsyffchhhbfMA