①1.1节-3.2西工大—自控1-8讲

1、自动控制原理讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社自动控制原理西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组自动控制原理自动控制原理西北工业大学自动化学院西北工业大学自动化学院 自自 动动 控控 制制 原原 理理 教教 学学 组组自动控制原理自动控制原理（第 1 讲）第一章 自动控制的一般概念 1.1 引言 1.2 自动控制理论发展概述 1.3 自动控制和自动控制系统的基本概念 1.4 自动控制系统的基本组成 1.5 控制系统示例 自动控制原理自动控制原理1 1，2，3，4本次课程作业（1）自动控制理论发展简史自动控制理论发展简史 经典控制理论经典控制

2、理论 ( 19世纪初世纪初 ) 时域法时域法 复域法复域法 (根轨迹法根轨迹法) 频域法频域法 现代控制理论现代控制理论 ( 20世纪世纪60年代年代 ) 线性系统线性系统 自适应控制自适应控制 最优控制最优控制 鲁棒控制鲁棒控制 最佳估计最佳估计 容错控制容错控制 系统辨识系统辨识 集散控制集散控制 大系统复杂系统大系统复杂系统 智能控制理论智能控制理论 ( 20世纪世纪70年代年代 ) 专家系统专家系统 模糊控制模糊控制 神经网络神经网络 遗传算法遗传算法调速器工作原理图调速器工作原理图自动控制原理自动控制原理自动控制理论 是研究自动控制系统组成，进行系统分析设计的一般性理论 是研究自动控

3、制过程共同规律的技术学科自动控制自动控制 在无人直接参与的情况下，利用在无人直接参与的情况下，利用控制装置，使工作机械、或生产过程控制装置，使工作机械、或生产过程（被控对象）（被控对象）的某一个物理量的某一个物理量（被控（被控量）量）按预定的规律按预定的规律（给定量）（给定量）运行。运行。基本控制方式基本控制方式 1. 1. 开环控制开环控制 2. 2. 闭环控制闭环控制 3. 3. 复合控制复合控制 例例 1 炉温控制系统炉温控制系统 炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图方框图中各符号的意义方框图中各符号的意义 元部件 方框（块）图 信号（物理量）及传递方向 中的符号 比较

4、点 引出点 表示负反馈 例例 2 函数记录仪函数记录仪 函数记录仪方框图函数记录仪方框图 负反馈原理负反馈原理 将系统的输出信号引回输入端，与输将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。 _ 构成闭环控制系统的核心构成闭环控制系统的核心 闭环闭环(反馈反馈)控制系统的特点：控制系统的特点： (1) 系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路 (2) 偏差起调节作用偏差起调节作用 控制系统的组成控制系统的组成 (1) 被控对象被控对象

5、控制系统控制系统 测量元件测量元件 比较元件比较元件 控制装置控制装置 放大元件放大元件 执行机构执行机构 校正装置校正装置 给定元件给定元件控制系统的组成控制系统的组成 (2) 课课 程程 小小 结结1. 自动控制的一般概念 基本控制方式 控制系统的基本组成 控制系统的分类 对控制系统的要求 课程研究的内容2. 要求掌握的知识点 负反馈控制系统的特点及原理 由系统工作原理图绘制方框图自动控制原理自动控制原理1 1，2，3，4本次课程作业（1）自动控制原理自动控制原理（第 2 讲）第一章 自动控制的一般概念 1.5 控制系统示例 1.6 自动控制系统的分类 1.7 对控制系统性能的基本要求 1

6、.8 本课程的研究内容 自动控制原理自动控制原理1 7，10，11本次课程作业（2）自动控制自动控制 在无人直接参与的情况下，利用在无人直接参与的情况下，利用控制装置，使工作机械、或生产过程控制装置，使工作机械、或生产过程（被控对象）（被控对象）的某一个物理量的某一个物理量（被控（被控量）量）按预定的规律按预定的规律（给定量）（给定量）运行。运行。基本控制方式基本控制方式 1. 1. 开环控制开环控制 2. 2. 闭环控制闭环控制 3. 3. 复合控制复合控制 例例 2 函数记录仪函数记录仪 函数记录仪方框图函数记录仪方框图 负反馈原理负反馈原理 将系统的输出信号引回输入端，与输将系统的输出信

7、号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。 _ 构成闭环控制系统的核心构成闭环控制系统的核心 闭环闭环(反馈反馈)控制系统的特点：控制系统的特点： (1) 系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路 (2) 偏差起调节作用偏差起调节作用 控制系统的组成控制系统的组成 (1) 被控对象被控对象控制系统控制系统 测量元件测量元件 比较元件比较元件 控制装置控制装置 放大元件放大元件 执行机构执行机构 校正装置校正装置 给定元件给定元件控制系统的组成控

8、制系统的组成 (2) 水温调节系统水温调节系统水温调节系统工作原理图水温调节系统工作原理图水温调节系统水温调节系统水温调节系统方框图控制系统的分类控制系统的分类1.按给定信号的形式按给定信号的形式 恒值系统恒值系统 / 随动系统随动系统 2.按系统是否满足叠加原理按系统是否满足叠加原理 线性系统线性系统 / 非线性系统非线性系统3.按系统参数是否随时间变化按系统参数是否随时间变化 定常系统定常系统 / 时变系统时变系统4.按信号传递的形式按信号传递的形式 连续系统连续系统 / 离散系统离散系统5.按输入输出变量的多少按输入输出变量的多少 单变量系统单变量系统 / 多变量系统多变量系统对控制系统

9、的基本要求对控制系统的基本要求1. 稳：稳：（基本要求）（基本要求） 要求系统要稳定要求系统要稳定2. 准：准：（稳态要求）（稳态要求） 系统响应达到稳态时，系统响应达到稳态时， 输出跟踪精度要高输出跟踪精度要高3. 快：快：（动态要求）（动态要求） 系统阶跃响应的过渡过程系统阶跃响应的过渡过程 要平稳，要平稳， 快速快速演示自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理自动控制原理教学过程方框图课课 程程 小小 结结1. 自动控制的一般概念 基本控制方式 控制系统的基本组成 控制系统的分类 对控制系统的要求 课程研究的内容2. 要求掌握的知识点 负反馈控制系统的

10、特点及原理 由系统工作原理图绘制方框图自动控制原理自动控制原理1 7，10，11本次课程作业（2）自动控制原理自动控制原理 本次课程作业（3） 2 1, 2, 3附加作业:1 已知f(t)，求F(s)tTetf11)()1( )2cos1(03. 0)()2(ttf )35sin()()3( ttftetft12cos)()4(4 . 0 )42)(2(823)(222 sssssssF,求f(0),f()。自动控制原理自动控制原理 （第 3 讲）第二章 控制系统的数学模型 2.1 引言 2.2 控制系统的时域数学模型 复习： 拉普拉斯变换有关知识自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理课

11、程的任务与体系结构自动控制原理自动控制原理2 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型时域模型 微分方程复域模型 传递函数2 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 引言 数学模型: 描述系统输入、输出变量以及内部各变 量之间关系的数学表达式 建模方法： 解析法，实验法2.2 时域数学模型 微分方程 线性元部件、线性系统微分方程的建立 非线性系统微分方程的线性化2.1 2.1 引言引言数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数 学表达式 建模方法 解析法（机理分析法） 根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程 实验法（系统辨识法） 给系统施加某种测试信号，记录输出响应

12、，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性2 2. .2 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型微分方程微分方程)()(.)()()()(.)()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn 线性定常系统微分方程的一般形式2 2. .2 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型微分方程微分方程)(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudrccc dttduCtic)()( )()()()(tutRidttdiLtucr )()()(22tudttduRCdttudLCccc 2. 2

13、. 1 线性元部件及系统的微分方程例1 R-L-C 串连电路2 2. 2. . 2. 1 1 线性元部件及系统的微分方程线性元部件及系统的微分方程（1 1）)()(1ommmiixxfFxxKF 02xKFo oommixKxxfxxK21)()( :BAioooooimoimxxfKxKKKxxfKxKKxxxKxKxK 2121212211iooxKKKxKKfKKx2112121)( 例2 弹簧阻尼器系统2 2. 2. . 2. 1 1 线性元部件及系统的微分方程线性元部件及系统的微分方程电磁力矩： 安培定律电枢反电势： 楞次定律电枢回路： 克希霍夫力矩平衡： 牛顿定律brERiu me

14、bcE icMmm mmmmmmmMfJ 电机时间常数 电机传递系数 )/()/(memmmmemmmccfRcKccfRRJTrmmmmrmmmmuKTuKT 消去中间变量 i, Mm , Eb 可得：例3 电枢控制式直流电动机2 2. 2. . 2. 1 1 线性元部件及系统的微分方程线性元部件及系统的微分方程（3 3）反馈口：放大器：电动机：减速器：绳 轮：电 桥：rmmmmmuTKKKKKLTKKKKKLTL432143211 消去中间变量可得：LKuKLKuKTuKuuuupmmmmmpr423321 例4 X-Y 记录仪2 2. 2. . 2. 2 2 非线性系统微分方程的线性化非

15、线性系统微分方程的线性化（举例（举例1 1）)(cos)(0txExy )()()(0 xyxyxy xxEy 00sin取一次近似，且令 既有 例5 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。 200000)(! 21)()()(xxxyxxxyxyxy解. 在工作点(x0, y0)处展开泰勒级数)(sin000 xxxE 2 2. 2. . 2. 2 2 非线性系统微分方程的线性化非线性系统微分方程的线性化（举例（举例2 2）rQShSdtdh1 hhhhdthdhhh 00021|0)(1)21()(0000rrQQShhhSdthhd SQhSdtdhr000 rQShhSdt

16、hd 120 解. 在 处泰勒展开，取一次近似 0h代入原方程可得在平衡点处系统满足 上两式相减可得线性化方程 例6 某容器的液位高度 h 与液体流入量 Q 满足方程 式中 S 为液位容器的横截面积。若 h 与 Q 在其工作点附近做微量 变化，试导出 h 关于 Q 的线性化方程。 线性定常微分方程求解线性定常微分方程求解微分方程求解方法 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1 1）1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数复函数 js )()()(sFsFsFyx 例1 jssF 22)(（2）模、相角 22yxFFsF xyFFsFarctan （3）复数的共轭 yxjFFsF

17、 )(（4）解析 若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。 模相角 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（2 2）2 拉氏变换的定义 0)()()(dtetfsFtfLts（1）阶跃函数 )()(tfsF像原像3 常见函数的拉氏变换 0001)(tttf ssesdtetLstst110111100 （2）指数函数atetf )( dtedteetfLtasstat 00)( as)(aseasa)t(s 110110 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（3 3）（3）正弦函数 0sin00t t t f(t) dteeejdtetf(t)Ls

18、ttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)tj(sejsejsj 22222211121 ssjjjsjsj 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（4 4）（1）线性性质4 拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 00左tdfedtetfstst 00001221 nn-n-n-nnfsffsfssFstf dtetfs-fst 000 右0 fssF st-stdetftfe 00证明：0初条件下有： sFstfLnn 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯

19、变换有关内容（5 5）例2 求 ?)( tL 解. t1t tLtL1 例3 求 ?)cos( tL 解. tt nsi1cos tLtL nsi1cos 01ss101 221 ss22 ss 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（6 6）（3）积分定理 0111-fssFsdttfL 零初始条件下有： sFsdttfL 1进一步有： 0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL 个个例4 求 Lt=? 解. dttt 1 dttLtL1例5 求解. dttt 220222111 ttsss?22 tL0111 ttsss21s dttLtL2231s 复习拉普拉

20、斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（7 7）（4）实位移定理证明：例6解. )( 1)( 1)(atttf )(1)(1)(attLtfL )()(00sFetfLs F(s) ,at 0at 0 10t 0tf 求求 sesas11 seas 1dtetfst 00)( 左令 0t defs 00)()( defess 00)(右 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（8 8）（5）复位移定理证明： )()(AsFtfeLtA dtetfestAt 0)(左令sAs dtetfts 0)()(sF 右 dtetftAs 0)()()(AsF ate L teLt-5cos3

21、)t(eLt35cos2222155 sss-sse 例7例8例9 22533 ss3225 ssss atetL 1asss 1 )(teLt155cos2 22215522 ssesas 1 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（9 9）（6）初值定理证明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s 21)(ssF 例10 )0()(lim)(lim0fsFsdtedttdfst ss 0lim)(0 dtedttdft ss左 0)0()(lim fsFss)(lim)(lim)0(0sFstffst ttf )(lim)0

22、(sFsfs 01lim2 sss 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1010）（7）终值定理证明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s )(1)(bsasssF 例11（终值确实存在时） )0()(lim)(lim000fsFsdtedttdfst ss dtedttdft ss 00lim)(左 0)(tdf tttdf0)(lim )0()(limftft )0()(lim0fsFss 右右 abbsasssfs11lim0 22ssF ttfsin例120lim220 sss 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯

23、变换有关内容（11 11）用拉氏变换方法解微分方程)( 1)()()(21ttyatyaty ssYasas1)()(212 L变换0)0()0( yy)(1)(212asasssY )(1sYLty 系统微分方程L-1变换课程小结课程小结 (1)(1)控制系统的数学模型控制系统的数学模型时域模型 微分方程 元部件及系统微分方程的建立 线性定常系统微分方程的特点 非线性方程的线性化 微分方程求解 课程小结课程小结 (2)(2)1 拉氏变换的定义 0)()(dtetfsFts（2）单位阶跃2 常见函数L变换)(tfs1（5）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1）单位脉冲1)(t

24、（3）单位斜坡21 st（4）单位加速度31 s22t（6）正弦函数t sin)(22 s（7）余弦函数t cos)(22 ss 课程小结课程小结 (3)(3)（2）微分定理3 L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 自动控制原理自动控制原理 本次课程作业（3） 2 1, 2, 3附加作业:1 已知f(

25、t)，求F(s)tTetf11)()1( )2cos1(03. 0)()2(ttf )35sin()()3( ttftetft12cos)()4(4 . 0 )42)(2(823)(222 sssssssF,求f(0),f()。自动控制原理自动控制原理本次课程作业（4） 2 4, 5, 6, 7附加: 已知 F(s) ，求 f(t) 1152) 1 (22)s(sssF(s) sssF(s)178(2)2 100120211)(323 sssF(s) ss)s(sssF(s) 42(2823)(422 )(ss(ssF(s)2132)(5 自动控制原理自动控制原理 （第 4 讲）第二章 控制系

26、统的数学模型 复习： 拉普拉斯变换有关知识 2.3 控制系统的复域数学模型 自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理课程的任务与体系结构课程回顾课程回顾 (1)(1)控制系统的数学模型控制系统的数学模型时域模型 微分方程 元部件及系统微分方程的建立 线性定常系统微分方程的特点 非线性方程的线性化 微分方程求解 课程课程回顾(2)(2)2 拉氏变换的定义 0)()(dtetfsFts（2）单位阶跃3 常见函数L变换)(tfs1（5）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1）单位脉冲1)(t （3）单位斜坡21 st（4）单位加速度31 s22t（6）正弦函数t sin)(22 s

27、（7）余弦函数t cos)(22 ss 课程课程回顾(3)(3)（2）微分定理4 L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1212）5 拉氏反变换 jjstdsesFjtf )(21)(（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）试凑法系数比较法留数法a

28、)s(sa)-s(saF(s) 1a)s(sF(s) 1例1 已知，求?)( tf解. ateaf(t) 11 assa111 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1313）cacacacannnn01)1(1)(. 用L变换方法解线性常微分方程0 初条件nm:L)().(0111sCasasasannnn )(.)(01110111sRasasasabsbsbsbsCnnnnmmmm 011011)()(.)(asasabsbsbsCnnnnmmmmttr nnsCsCsC 2211tnttneCeCeCsCLtc 21211)()(: 特征根（极点）i : 相对于 的模态ti

29、e i :1 Lrbrbrbrbmmmm01)1(1)(. )().(0111sRbsbsbsbmmmm 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1414）用留数法分解部分分式一般有其中：)(.)()()(011011mnasasabsbsbsAsBsFnnnnmmmm 设)()(.)(21011nnnnnpspspsasasasA 0)( sAI. 当 无重根时 niiinnpsCpsCpsCpsCF(s)12211 nitpitpntptpineCeCeCeCtf12121)().F(s)p(sCipsii limipsi(s)AB(s)C 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变

30、换有关内容（1515）342)(2 ssssF例2 已知，求?)( tf解.3131221 sCsC)(s(ssF(s)2131213121lim11 )(s(ss)(sCs2113233123lim32 )(s(ss)(sCs321121 ssF(s)tteef(t)32121 3455)(22 sssssF例3 已知，求?)( tf解.34)2()34(22 sssssF(s)3)(1(21 ssstteetf(t)32121)( 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1616）223)(2 ssssF例4 已知，求?)( tf解一.jjj)j)(s(ssj)(sCjs2211

31、31lim11 jij)j)(s(ssj)(sCjs221131lim12 tjtjejjejjf(t)1()1(2222 解二：jsC-jsCj)-j)(s(ssF(s) 1111321 jtjttejejej )2()2(21 ttjejtsin4cos221 ttetsin2cos 22113 )(ssF(s)t etef(t)ttsin2cos 22221112111 )(s)(ss221121 )(ss 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1717）0)()()(1 npspssAII. 当 有重根时nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF

32、(s) 11111111(设 为m重根，其余为单根)1p1111111s-pC)(s-pC)(s-pCLf(t)m-m-mm .F(s)p(sdsd)(m-C .F(s)p(sdsdjC .F(s)p(sdsdC.F(s)p(sCmmmpsmjjpsm-jmpsm-mpsm11)1(11)(1111111lim!11lim!1lim! 11lim11nnmms-pCs-pC tpmm-mm.eCtCt)(mCt)(mC1!2!112211 tpnmiiieC 1 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1818）nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(

33、s) 11111111mmpsC.F(s)p(s 11lim111212111 mm-m-mm)(s-pC)(s-pC)(s-pCCF(s)(s-pnmnmmms-p)(s-pCs-p)(s-pC1111 2111211)()1()(20mmmmpsCmpsCC.F(s)p(sdsd 111lim! 11m-mpsC.F(s)p(sdsd 3112122)()2)(1(200mmmpsCmmC.F(s)p(sdsd 21221lim! 21m-mpsC.F(s)p(sdsd 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1919）)3()1(2)(2 sssssF例5 已知，求?)( tf

34、解.31143122 scscsc)(scF(s)(s)s(ss)(sCs3121lim2212 )(s)s(ss)(sdsdCs3121lim! 112211)(s)s(sss.Cs312lim203 31121132114311212 s.s.s.)(s.F(s)ttteetef(t)3121324321 )(s)s(sssCs312)3(lim234 2131121 )(221)3(3)2()3(lim ssssssss43 32 121 线性定常微分方程求解线性定常微分方程求解tRCctRCceueEEtu1100)0()( ccrccruuRCuuCiuRiu )()()0()(sU

35、sUussURCrccc 1)0()1(1)0(1)()(0 RCsRCuRCssERCsRCuRCssUsUccrc 00110000)1()1(lim)1(limERCssRCERCsCERCssRCEsCRCssRCsuRCsEsEsUcc1)0(1)(00 sEsUtEturr00)()( 1)( 例6 R-C 电路计算rccuuuRC RCsuRCsCsCRCsuRCssRCEcc1)0(11)0()1(100 tRCcceuEEtu100)0()( )0()()()1(crcRCusUsURCs (1) 输入 u r (t)影响系统响应的因素(2) 初始条件(3) 系统的结构参数

36、规定 r(t) = 1(t) 规定0 初始条件 自身特性决定系统性能影响系统响应的因素2 2. .3 3 控制系统的复域模型控制系统的复域模型传递函数传递函数)()()(sRsCsG )(.01)1(1)(01)1(1)(trbrbrbrbcacacacammmmnnnn )(.)()(01110111sGasasasabsbsbsbsRsCnnnnmmmm )(.)(.01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn niimjjpszsKsG11*)()()( 211212211221)12()1()12()1()(njjjniimkllmlksTsTsTssssKsG

37、v 2.3.1 传递函数的定义 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。2.3.2 传递函数的标准形式微分方程一般形式：拉氏变换：传递函数： 首1标准型： 尾1标准型： 2 2. .3 3 控制系统的复域模型控制系统的复域模型传递函数传递函数sssss2344)G(23 例7 已知将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。解.sssssG23)1(4)(23 2 K)12321(124)(2 sssssG首1标准型尾1标准型增益)2)(1()1(4 ssss)1)(121()1(2 ssss 2 2. .3 3 控制系统的复域模型控制系统的复域模型传递函数传递函数2.3.

38、3 传递函数的性质 (1) G(s)是复函数； (2) G(s)只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s)与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。 例8 已知某系统在0初条件下的阶跃响应为： 试求：（1） 系统的传递函数； （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根及相应的模态； （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程； （7） 当 c(0)=-1, c(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。 解.（1） 2 2. .3 3. .3 3 传递函数的性质传递函

39、数的性质(1)(1)4)(1()2(2413111321)( ssssssssC)4)(1()2(2)(1)()()()( ssssGssSCsRsCsGtteetc431321)( 2 2. .3 3. .3 3 传递函数的性质传递函数的性质(2)(2)1422 K ttee42141 41)4)(1()2(2)()(21111sCsCLsssLsGLtk324)2(2lim11 ssCstteessLtk41343241341132)( )()(4542)4)(1()2(2)(2sRsCsssssssG rrcccLsRssCss4245:)()42()()45(12 (2) (4) 如图

40、所示(3) (5) (6) 341)2(2lim42 ssCs2 2. .3 3. .3 3 传递函数的性质传递函数的性质(3)(3)344)5(lim11 ssCs)(4)0()( 5)0()0()(:2sCcssCcscsCsL )4)(1(43455145)2(2)(222 sssssssssssssC4131113441)4)(1()5()(210 sssCsCssssC413134)(0 setcttttttreeeeetctctc 213134131321)()()(440（7）其中初条件引起的自由响应部分)()2(2)0()0()5()()45(2sRsccssCss 311)5

41、(lim42 ssCs （1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息； （2）适合于描述单输入/单输出系统； （3）只能用于表示线性定常系统。2 2. 3. . 3. 4 4 传递函数的局限性传递函数的局限性rrctactaccrrccccrrccc42)()(424424245213 例8 线性/非线性，定常/时变系统的辨析2. 3. 4 传递函数的局限性 课堂小课堂小 结结2.3.3 传递函数的性质2.3.1 传递函数的定义2.3.2 传递函数的标准形式2.3.4 传递函数的局限性控制系统模型微分方程（时域）传递函数（复域） (1) G(s) 是复函数； (2) G(s) 只与系统自

42、身的结构参数有关； (3) G(s) 与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。自动控制原理自动控制原理本次课程作业（4） 2 4, 5, 6, 7附加: 已知 F(s) ，求 f(t) 1152) 1 (22)s(sssF(s) sssF(s)178(2)2 100120211)(323 sssF(s) ss)s(sssF(s) 42(2823)(422 )(ss(ssF(s)2132)(5 本次课程作业本次课程作业（5）2 8, 9自动控制原理自动控制原理自动控制原理（第 5 讲）第二章 控制系统的数学模型 1.1

43、引言 1.2 控制系统的时域数学模型 1.3 控制系统的复域数学模型 1.4 控制系统的结构图及其等效变换 2.5 控制系统的信号流图 2.6 控制系统的传递函数 课堂回顾课堂回顾2.3.3 传递函数的性质2.3.1 传递函数的定义2.3.2 传递函数的标准形式2.3.4 传递函数的局限性控制系统模型微分方程（时域）传递函数（复域） (1) G(s) 是复函数； (2) G(s) 只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s) 与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。 传递函数传递函数（1 1）例1 系统如图，被控对象

44、微分方程为accuKuuT00 求系统传递函数Fs。解. (1) 求G0(s) )()()1(00sUKsUsTac 1)()()(000 sTKsUsUsGac(2) 由运放 CsRCsRsURsUsUIacrsa1)()()(0)( )1()()()(0CsRRCsRsUsUsUcra 110 CRsRR)1()2( 传递函数传递函数（2 2）1)()()(000 sTKsUsUsGar)()()(sUsUsUcra 110 CRsRR)1)(1(1)()()(000 CRssTRRKsUsUsUcrc00000)1)(1()()()(RRKCRssTRRKsUsUsrc 整理得 1111

45、)(00020000000 sRRKCRTsRRKCRTRRKRRKs00001RRKRRKKk )1()2(2.3.2 常用控制元件的传递函数常用控制元件的传递函数.教学课件教学课件Newnewzkyl.exe控制系统元件控制系统元件.doc2.3.3 典型环节典型环节(1)环节：具有相同形式传递函数的元部件的环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。分类。典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数.doc不同的元部件可以有相同的传递函数；不同的元部件可以有相同的传递函数；若输入输出变量选择不同，同一部件可以若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传递函数有不同的传递函数 ；任一传递函数都

46、可看作典型环节的组合。任一传递函数都可看作典型环节的组合。2.3.3 典型环节典型环节(2)传递函数都可看作典型环节的组合)12)(1()12()(22 ssTsssKsG 负载效应问题控制系统的数学模型控制系统的数学模型课堂小结课堂小结（1）2.3.2 常用控制元件的传递函数 （1）电位计 （2）电桥式误差角检测器 （3）自整角机 （4）测速发电机（交流，直流） （5）电枢控制式直流电动机 （6）两相异步电动机 （7）齿轮系课堂小结课堂小结（2）2.3.3 典型环节 （1）比例环节 （2）微分环节 （3）积分环节 （4）惯性环节 （5）振荡环节 （6）一阶复合微分环节 （7）二阶复合微分环节

47、本次课程作业本次课程作业（5）2 8, 9自动控制原理2.4 控制系统的控制系统的结构图及其等效变换结构图及其等效变换 2.4.1 结构图的组成及绘制结构图的组成及绘制.doc.doc2.4.2 结构图等效变换规则结构图等效变换规则.doc本次课程作业本次课程作业（6）2 11, 12, 13自动控制原理自动控制原理自动控制原理（第 6 讲）第二章 控制系统的数学模型 1.1 引言 1.2 控制系统的时域数学模型 1.3 控制系统的复域数学模型 1.4 控制系统的结构图及其等效变换 2.5 控制系统的信号流图 2.6 控制系统的传递函数课程回顾课程回顾（1）2.3.2 常用控制元件的传递函数

48、（1）电位计 （2）电桥式误差角检测器 （3）自整角机 （4）测速发电机（交流，直流） （5）电枢控制式直流电动机 （6）两相异步电动机 （7）齿轮系课程回顾课程回顾（2）K 11 Ts12122 TssT ss11 s 1222 ss 2.3.3 典型环节 （1）比例环节 （2）微分环节 （3）积分环节 （4）惯性环节 （5）振荡环节 （6）一阶复合微分环节 （7）二阶复合微分环节控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.4 控制系统的控制系统的结构图及其等效变换结构图及其等效变换(1)(1) 2.4.1 2.4.1 结构图的组成及绘制结构图的组成及绘制2.4 控制系统的控制系统的结构图及其等

49、效变换结构图及其等效变换(3)(3) 反馈口：tpruuuu 例1 X-Y 记录仪放大器：电动机：减速器：绳 轮：电 桥：uKu 1uKTmmmm mK 22 23 KL LKup4 )()()()(sUsUsUsUtpr )()(1sUKsU )()()(2sUKssssTmmmm )()(22sKsm )()(23sKsL )()(4sLKsUp 测速机： ttKu )()(sKsUtt 2 2. 2. . 2. 1 1 线性元部件及系统的微分方程线性元部件及系统的微分方程（2 2）电磁力矩：电枢反电势：电枢回路：力矩平衡：brERiu mebcE icMmm mmmmmMfJ 例2 电枢

50、控制式直流电动机mm )()()(sEsIRsUbr )()(scsEmeb )()(sIcsMmm )()()(sMsfssJmmmmm )()(sssmm 直流电动机结构图2.4 控制系统的控制系统的结构图及其等效变换结构图及其等效变换(1)(1) 2.4.2 结构图等效变换规则结构图等效变换规则结构图等效变换举例本次课程作业本次课程作业（6）2 11, 12, 13自动控制原理本次课程作业本次课程作业（7）2 14, 15, 17, 18自动控制原理自动控制原理自动控制原理（第 7 讲）第二章 控制系统的数学模型 2.1 引言 2.2 控制系统的时域数学模型 2.3 控制系统的复域数学模

51、型 2.4 控制系统的结构图及其等效变换 2.5 控制系统的信号流图 2.6 控制系统的传递函数 2.3 复域数学模型 传递函数 （1）传递函数的定义、性质和适用范围 （2）常用控制元件的传递函数 （3）典型环节 2.4 控制系统的结构图及其等效变换 （1）系统结构图的导出 （2）结构图等效化简课程回顾课程回顾控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2.5 控制系统的信号流图控制系统的信号流图2.5.1 信号流图与结构图的对应关系信号流图与结构图的对应关系 信号流图信号流图 结构图结构图 源节点源节点 输入信号输入信号 阱节点阱节点 输出信号输出信号 混合节点混合节点 比较点，引出点比较点，引出

52、点 支路支路 环节环节 支路增益支路增益 环节传递函数环节传递函数 前向通路前向通路 回路回路 互不接触回路互不接触回路信号流图与结构图的转换信号流图与结构图的转换（1）控制系统信号流图（1）信号流图）信号流图 结构图结构图控制系统结构图信号流图与结构图的转换信号流图与结构图的转换（2）控制系统结构图（2）结构图）结构图 信号流图信号流图系统信号流图2.5.2 梅逊（梅逊（Mason）增益公式增益公式kn1kkP1G(s) fedcbaLLLLLL1nkP aLcbLL fedLLL k Mason公式: 特征式 前向通路的条数 第k条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触

53、回路的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘 积之和 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子特征式Mason 公式公式（1）例例 1 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 1 求求C(s)/R(s)2321HGG 354HGG 443HGG 1654321HGGGGGG )(354232HGGHGG 32543216543214433542321HHGGGGHGGGGGGHGGHGGHGG 6543211GGGGGGP 11 32543216543214433542326543211)(HHGGGGHGGGGGG

54、HGGHGGHGGGGGGGGs F FMason 公式公式（2）例例 2 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s) 控制系统结构图例例 2 求求C(s)/R(s)1211HGG 232HGG 321GGG 24HG 41GG 41243212321211GGHGGGGHGGHGG 3211GGGP 11 412432123212141321)(GGHGGGGHGGHGGGGGGGs F F412GGP 12 Mason 公式公式（3）例例 3 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s) 控制系统结构图例例 3 求求C(s)/R(s)151RCs 2)(16RCS 3)(1RCs 31)(1RC

55、sP 11 1)(6)(5)(1)(23 F FRCsRCsRCssMason 公式公式（4）例例 4 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s) 控制系统结构图例例 4 求求C(s)/R(s)11H 1G 2G 21GG 3G 3G 13HG 13212111HGGGGGH 211GGP 11 32GP 121H 132121113211)1()(HGGGGGHHGGGs F FMason 公式公式（5）例例 5 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s) 控制系统结构图例例 5 求求C(s)/R(s)221HG 14321HGGGG 1421HGGG 142114321221HGGGHGGGG

56、HG 1143211 GGGGP124212 GGGP1354323 GGGGP145424 GGGP156435 GGGP1642266 GGHGP142114321222642643542543242143211)(HGGGHGGGGHGHGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGs F FMason 公式公式（6）控制系统结构图例 6 求传递函数 C(s)/R(s), C(s)/N(s)例例6 求求 C(s)/R(s), C(s)/N(s)HG21 21GG 31GG HGGGGGGGHG321312121 11211 GGPHGGGP223121 HGGGGGGGHGGGGGs32131

57、21231211)( F FHGPNN21111 122142 NNGGGPHGGGGPNN2331431 HGGGGGGGHGGGGHGGGGsN3213121242124311)1)(1()( F FHGGG321 2.6 控制系统的传递函数控制系统的传递函数1.开环传递函数开环传递函数2.输入输入 r(t) 作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数控制系统的传递函数控制系统的传递函数3. 干扰干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数4. 系统的总输出系统的总输出 C(s) 及总误差及总误差 E(s) 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 (例例)例例7 系统结构图如右图所

58、示，系统结构图如右图所示， 求当输入求当输入 r(t) = 1(t) 干扰干扰 n(t) = (t) 初条件初条件 c(0) = -1 c(0) = 0 时系统的总输出时系统的总输出 c(t) 和总误差和总误差e(t)。 求解求解第二章小结本次课程作业本次课程作业(7)2 14, 15, 17, 18自动控制原理自动控制原理自动控制原理本次课程作业本次课程作业(8)3 1, 2, 3, 4, 6自动控制原理自动控制原理（第（第 8 讲）讲）3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.

59、3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 自动控制原理自动控制原理（第（第 8 讲）讲）3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3.3 3.3.3 过阻尼二阶系统动态性能过阻尼二阶系统动态性能 3.2 3.2 二阶系统的时间

60、响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理课程的任务与体系结构3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正 3.1 时域分析法概述时域分析法概述 3.1.1 时域法的作用和特点时域法的作用和特点 时域法是最基本的分析方法时域法是最基本的分析方法, ,学习复域法、频域法的基础学习复域法、频域法的基础 (1) (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) (2) 可以提供系统时间响应的全部信息；可以提供系统时间响应的全部信息； (3) (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。基于求