第十章黏性流体的管内流动

1、第十章 黏性流体的管内流动第一节 管内流动的能量损失第二节 黏性流体的两种流动状态实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而耗实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维持自身的运动，损的机械能称为水头损失。为了使流体能维持自身的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿水头损失。就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿水头损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水管输入能量。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水管输入能量。 因此，水头损失的研究具有重要的意义。因此，水头损失的研究具有重要的意义。内因内因 流体的粘滞性和惯性流体

2、的粘滞性和惯性外因外因 流体与固体壁面的接触情况流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态流体的运动状态能量损失的表示方法：能量损失的表示方法：wh气体：气体： 单位体积流体的能量损失单位体积流体的能量损失液体：液体： 单位重量流体的能量损失单位重量流体的能量损失wp造成能量损失的原因：流动阻力造成能量损失的原因：流动阻力第一节第一节 管内流动的能量损失管内流动的能量损失一、能量损失一、能量损失（1 1）能量损失按性质可分为两类：）能量损失按性质可分为两类：jfwhhh沿程损失：沿程损失：表示流体在运动中克服粘性切应力而引起的水头损失。表示流体在运动中克服粘性切应力而引起的水头损失。局部损失：局

3、部损失：表示流体在运动中遇到因边界发生急剧变化的局部障表示流体在运动中遇到因边界发生急剧变化的局部障 碍（如阀门，截面积突变等），使流线发生变形，并碍（如阀门，截面积突变等），使流线发生变形，并 出现许多旋涡而耗散的机械能。出现许多旋涡而耗散的机械能。fhjhgvdlhf22达西公式达西公式jfwhhh能量损失的计算公式能量损失的计算公式对于圆管：对于圆管：对于非圆管：对于非圆管：gvRlhf242例如：对于圆管例如：对于圆管 对于方管对于方管442aaaAR222rrrAR 湿周湿周过流断面与边界表面相接触的周界过流断面与边界表面相接触的周界R水力半径水力半径局部阻力损失系数局部阻力损失系数

4、沿程阻力损失系数沿程阻力损失系数gvhj22二、流体运动和流动阻力（能量损失）二、流体运动和流动阻力（能量损失）1 1、均匀流动和缓变流均匀流动和缓变流均匀流和缓变流中流体所承受的阻力只有不变的摩擦阻力，称均匀流和缓变流中流体所承受的阻力只有不变的摩擦阻力，称为为沿程阻力沿程阻力，流体克服沿程阻力而损失的能量称为，流体克服沿程阻力而损失的能量称为沿程损失沿程损失hf。jfwhhhgvdlhf22R水力半径水力半径在面积相等时，水力半径越大，湿周越小，流体所受的阻在面积相等时，水力半径越大，湿周越小，流体所受的阻力越小，流体越容易流过。力越小，流体越容易流过。gvdlhf22AR 2 2、非均匀

5、流动中的急变流、非均匀流动中的急变流在急变流动中，由于流动结构急剧调整，流速大小、方向迅在急变流动中，由于流动结构急剧调整，流速大小、方向迅速改变，往往伴有流动的分离和旋涡运动，流体内部摩擦作速改变，往往伴有流动的分离和旋涡运动，流体内部摩擦作用增大，但都集中在很短的流段内，这种阻力称为用增大，但都集中在很短的流段内，这种阻力称为局部阻力，局部阻力，流体克服局部阻力而损失的能量称为流体克服局部阻力而损失的能量称为局部损失局部损失hj。jfwhhh第二节第二节 黏性流体的两种流动状态黏性流体的两种流动状态流体运动的两种流态：流体运动的两种流态：层流层流紊流紊流 早在早在19世纪初，就有人注意到由

6、于流体具有粘世纪初，就有人注意到由于流体具有粘性，使得流体在不同流速范围内，过流断面的流性，使得流体在不同流速范围内，过流断面的流速分布和能量损失规律都不相同。速分布和能量损失规律都不相同。 直到直到1883年，英国科学家雷诺进行了著名的年，英国科学家雷诺进行了著名的实验，才使这一问题得到了科学的说明：原来这实验，才使这一问题得到了科学的说明：原来这是因为流体运动存在着内部流动结构完全不同的是因为流体运动存在着内部流动结构完全不同的两种形态，即层流和紊流。两种形态，即层流和紊流。1 1、流动状态实验、流动状态实验雷诺实验雷诺实验实验时，打开阀门实验时，打开阀门C，使管流的速度由小变大。同时将颜

7、色水注入管流中。，使管流的速度由小变大。同时将颜色水注入管流中。层流：层流：当平均流速当平均流速v较小时，可以观察到管流中有颜色的流体呈直线状，较小时，可以观察到管流中有颜色的流体呈直线状， 这说明水流各层之间彼此互不混掺或者说各微小流束上的质点之这说明水流各层之间彼此互不混掺或者说各微小流束上的质点之 间彼此互不混掺，即各个质点的运动轨迹互不相交，这种流动形间彼此互不混掺，即各个质点的运动轨迹互不相交，这种流动形 态称为层流。态称为层流。临界速度：临界速度：逐渐将阀门开大，增加管内水流的流速，颜色水仍能保逐渐将阀门开大，增加管内水流的流速，颜色水仍能保 持平稳的直线，直到阀门开大到一定的程度

8、，即管内水持平稳的直线，直到阀门开大到一定的程度，即管内水 流流速增大到某一极限，颜色直线开始颤动，具有波形流流速增大到某一极限，颜色直线开始颤动，具有波形 轮廓，此时的流速称为临界速度。轮廓，此时的流速称为临界速度。紊流（湍流）：紊流（湍流）：随着管内水流流速的继续增加，波形着色直线破裂，颜色随着管内水流流速的继续增加，波形着色直线破裂，颜色 水扩散使全部水流着色成云雾状，水流运动过程中各层之水扩散使全部水流着色成云雾状，水流运动过程中各层之 间彼此混掺或者说各微小流束上的质点形成涡体彼此混掺，间彼此混掺或者说各微小流束上的质点形成涡体彼此混掺， 每个质点的轨迹都是错综复杂的，没有确定的规律

9、性，这每个质点的轨迹都是错综复杂的，没有确定的规律性，这 种流动形态称为紊流（湍流）种流动形态称为紊流（湍流）若按相反的程序进行实验若按相反的程序进行实验 先开大阀门，使管内流动处于紊流状态，然后再逐渐关小阀门，先开大阀门，使管内流动处于紊流状态，然后再逐渐关小阀门， 使管内水流速度逐渐降低，则上述现象以相反的过程重演。即使管内水流速度逐渐降低，则上述现象以相反的过程重演。即 当管内水流速度降到某一数值时，流动将呈现为层流。所不同当管内水流速度降到某一数值时，流动将呈现为层流。所不同 的是由紊流转变为层流时管内断面平均流速要比由层流转变为的是由紊流转变为层流时管内断面平均流速要比由层流转变为

10、紊流时断面平均流速要小。这样就出现了作为转换点的两个流紊流时断面平均流速要小。这样就出现了作为转换点的两个流 速，可分别称为下临界流速和上临界流速，下临界流速一般是速，可分别称为下临界流速和上临界流速，下临界流速一般是 固定的，但上临界流速则不固定，随水流受外界干扰情况而改变。固定的，但上临界流速则不固定，随水流受外界干扰情况而改变。速度由小变大，层流速度由小变大，层流 紊流；紊流； 上临界流速上临界流速kv速度由大变小，紊流速度由大变小，紊流 层流；层流； 下临界流速下临界流速kvkvvkkvvvkvv紊流运动紊流运动层流运动层流运动流态不稳流态不稳2、流动状态与水头损失的关系、流动状态与水

11、头损失的关系通过雷诺实验发现不同流态条件下，其能量损失的规律是不同的，通过雷诺实验发现不同流态条件下，其能量损失的规律是不同的，在玻璃管在玻璃管B段选取两个过流断面段选取两个过流断面1- -1和和2- -2接测压管，根据伯努利方接测压管，根据伯努利方程可知，两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失。程可知，两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失。whgvgpzgvgpz22222221110jjfwhhhhfhgppvvzz2121211- -2断面之间截面没有突变断面之间截面没有突变hppghpghp212211fhgpp21研究研究hf的变化规律：的变化规律：调节玻璃管中的流

12、速调节玻璃管中的流速v，分别从小到大，分别从小到大，再从大到小，测出对应的再从大到小，测出对应的hf值，值，将实验结果绘制在对数坐标纸上，可得将实验结果绘制在对数坐标纸上，可得 hf v 关系曲线。关系曲线。线段线段EDBA表示流速由大到小的实验结果。表示流速由大到小的实验结果。线段线段ABCDE表示流速由小到大的实验结果。表示流速由小到大的实验结果。C1两根测压管中的液面高差就是两断面间的沿程水头损失两根测压管中的液面高差就是两断面间的沿程水头损失C1AB段和段和DE段方程都可用对数直线关系式表示：段方程都可用对数直线关系式表示：mfmfkvhkvvmkhlnlnlnln m 是直线的斜率是

13、直线的斜率线段线段ABCDE表示流速由小到大的实验结果：表示流速由小到大的实验结果：速度由小变大，层流变为紊流；速度由小变大，层流变为紊流；BC+ +CD到达到达C点后点后流态仍然流态仍然层流，但层流，但C点的位置很不稳定，点的位置很不稳定，C点的流速为上临界流速：点的流速为上临界流速： 线段线段EDBA表示流速由大到小的实验结果：表示流速由大到小的实验结果：速度由大变小，紊流变为层流；速度由大变小，紊流变为层流；DC1B 到达到达B点后完全变为层流，点后完全变为层流，B点的流速为下临界流速：点的流速为下临界流速：kvkvhf v 关系曲线。关系曲线。BC1D: : 流态不稳流态不稳, ,属于

14、层流紊流相互转换的过渡区。属于层流紊流相互转换的过渡区。kkvvv22vkhf E点之后点之后: : 紊流运动紊流运动C1kvvkvvCDE线段：线段：流速较大；属于紊流运动。流速较大；属于紊流运动。vkhf1275. 12vkhf AB直线段：直线段：流速较小；属于层流运动。流速较小；属于层流运动。试验点分布在一条与坐标轴成试验点分布在一条与坐标轴成45450 0的直线上的直线上14501marctgm层流中的水头损失与流速的一次方成比例层流中的水头损失与流速的一次方成比例紊流中的水头损失与流速的紊流中的水头损失与流速的 m 次方成比例次方成比例 m = 1.75 2.0由上述的实验分析看出

15、，任何实际流体的流动皆具有层流和紊流由上述的实验分析看出，任何实际流体的流动皆具有层流和紊流两种流动状态；流体运动状态不同，其两种流动状态；流体运动状态不同，其hf与与v的关系便不一样，的关系便不一样，因此，在计算流动的水头损失之前，需要判别流体的运动状态。因此，在计算流动的水头损失之前，需要判别流体的运动状态。 C13 3、流动状态判别准则、流动状态判别准则实验证明：实验证明：当管径或流体介质不同时，下临界速度不同，但下临界雷诺数当管径或流体介质不同时，下临界速度不同，但下临界雷诺数 确是一个比较固定的数，其值约为确是一个比较固定的数，其值约为2000 ，而上临界雷诺数也，而上临界雷诺数也

16、不稳定。所以不稳定。所以下临界雷诺数可以用来判别流态。下临界雷诺数可以用来判别流态。 ),(dfvk所以临界速度不能作为判别流态的标准！所以临界速度不能作为判别流态的标准！称为雷诺数称为雷诺数通过量纲分析法可知，上面的四个物理量可以组合通过量纲分析法可知，上面的四个物理量可以组合成一个无量纲数，此成一个无量纲数，此无量纲数无量纲数可以用来判别流态。可以用来判别流态。dvRekkd 水力直径水力直径圆管：圆管：2000Redvkkd 圆管直径圆管直径非圆管断面：非圆管断面：500ReRvkkR 水力半径水力半径明渠流：明渠流：300ReRvkkR 水力半径水力半径绕流现象：绕流现象：1Relvk

17、kl 固体物的特征长度固体物的特征长度流体绕过球形物体：流体绕过球形物体：1Redvkkd 球形物直径球形物直径4 4、紊流的成因、紊流的成因层流与紊流的区别层流与紊流的区别层流运动中，流体层与层之间互不混掺，无动量交换。层流运动中，流体层与层之间互不混掺，无动量交换。紊流运动中，流体层与层之间互相混掺，动量交换强烈。紊流运动中，流体层与层之间互相混掺，动量交换强烈。层流向紊流的过渡层流向紊流的过渡 与涡体形成有关，涡体形成流体必须有黏性。与涡体形成有关，涡体形成流体必须有黏性。 涡体的横向升力推动涡体作横向运动，涡体的横向升力推动涡体作横向运动， 使使流体层与层之间互相混掺流体层与层之间互相

18、混掺形成紊流形成紊流雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义粘粘性性力力惯惯性性力力Re惯性力为主导：会形成紊流惯性力为主导：会形成紊流粘性力为主导：不会形成紊流粘性力为主导：不会形成紊流例题例题: 水和油的运动粘度分别为水和油的运动粘度分别为 若它们以平均速度若它们以平均速度 的流速在直径为的流速在直径为 的圆管中流动。的圆管中流动。试求试求: : 确定其流动状态？确定其流动状态？,/1030262smsmv/5 . 0mmd100 解：解：水的流动雷诺数水的流动雷诺数200027933Re1vd紊流流态紊流流态 油的流动雷诺数油的流动雷诺数20001667Re2vd层流流态层流流态；sm /107

19、9. 1261已知：已知：温度温度 、运动粘度、运动粘度 的水，的水， 在直径在直径 的管中流动，测得流速的管中流动，测得流速 。 问：问：水流处于什么状态？如要改变其状态运动，可以采取那些办法？水流处于什么状态？如要改变其状态运动，可以采取那些办法？sm /1014. 126scmv/8md2 解：解：水的流动雷诺数水的流动雷诺数20001404Revd层流流态层流流态 改变其流态采取的措施改变其流态采取的措施smdvk/4 .11Re（1 1）改变流速）改变流速Ct15scmvdk/008. 0Re2（2 2）提高水温改变粘度）提高水温改变粘度 液体的粘度随温度的升高而减小液体的粘度随温度

20、的升高而减小2000ReRekvd液体的粘性主要取决于分子的内聚力。当温度升高时，分子的内聚力变小，液体的粘性主要取决于分子的内聚力。当温度升高时，分子的内聚力变小，粘性系数变小；当温度降低时，粘性系数变小；当温度降低时， 分子的内聚力变大，粘性系数变大；分子的内聚力变大，粘性系数变大；第三节第三节 圆管层流和紊流的流动规律圆管层流和紊流的流动规律21221vvrAAA；1 1、均匀均匀流基本方程流基本方程在均匀流中，取一段液体，在均匀流中，取一段液体，00AgAlGlT0App)(21（1 1）受力）受力分析分析：1 1）端面压力）端面压力2 2）流段本身的重量）流段本身的重量重量重量在轴向

21、的投影：在轴向的投影：)(coscos21zzgAgAlG3 3）流体与边壁间的摩擦力）流体与边壁间的摩擦力p1Ap2z1z2lG（2 2）平衡关系：）平衡关系：002121lzzgAApp）（）（湿周湿周r2R圆管的水力半径圆管的水力半径2rR ) 1 (02211gRlgpzgpz）（）（2 2、均匀流中水头损失与摩擦阻力的关系、均匀流中水头损失与摩擦阻力的关系列两断面间的能量方程：列两断面间的能量方程：00A) 3(0gRJgRlhf0p1Ap2z1z2lG 22211fhgpzgpz）（）（具有任意断面形状总流的沿程水头损失具有任意断面形状总流的沿程水头损失hf与流程长度与流程长度l、

22、边、边壁上的平均切应力壁上的平均切应力0成正比，与总流的水力半径成正比，与总流的水力半径R成反比。成反比。均匀流基本方程对于有压流和无压流、层流和紊流流态均成立均匀流基本方程对于有压流和无压流、层流和紊流流态均成立gRlhf0gRJ0均匀流基本方程均匀流基本方程gRlhf0) 1 (02211gRlgpzgpz）（）（lhJf3 3、切应力的分布规律、切应力的分布规律对于总流中的任意流股：对于总流中的任意流股：）（42JrgJRg对比（对比（3）（）（4）两式：）两式：00rrRR水力坡度水力坡度J不随流股的大小而变不随流股的大小而变z1z2Gp1p2AA0l0）（3200JrggRJ流股表面

23、的平均切应力与流股的水力半径成正比流股表面的平均切应力与流股的水力半径成正比对于圆管均匀流断面上的切应力在径向对于圆管均匀流断面上的切应力在径向r上是线性上是线性分布，在管轴中心分布，在管轴中心r=0处为零，在边壁处为零，在边壁r=r0处最大。处最大。均匀流基本方程适用于半径为任何大小的流束均匀流基本方程适用于半径为任何大小的流束一、圆管中的层流运动一、圆管中的层流运动取无限长管道中的粘性流体，由于流动的对称性，取取无限长管道中的粘性流体，由于流动的对称性，取一个以管轴为中心轴的圆柱体，长度为一个以管轴为中心轴的圆柱体，长度为dl，半径为，半径为r。为了求长为为了求长为dl，半径为，半径为r的

24、实心圆柱表面的剪应力，在的实心圆柱表面的剪应力，在圆柱中取一微圆环，微圆环半径为圆柱中取一微圆环，微圆环半径为r，壁厚为，壁厚为dr。1 1、圆管层流的剪应力分布、圆管层流的剪应力分布由于管道无限长，任意两个截面上的速度分布是相同的，由于管道无限长，任意两个截面上的速度分布是相同的，对于层流运对于层流运动，每一流体质点动，每一流体质点作匀速直线运动，加速度为零，即作用于微体上的作匀速直线运动，加速度为零，即作用于微体上的合外力为零。合外力为零。0sin22222gdlrdrdlrdrrdrdlrrdrdlxpprdrpx方向的合外力为零：方向的合外力为零：0sin22222gdlrdrdlrd

25、rrdrdlrrdrdlxpprdrp0sin22222222 gdlrdrdlrdrdlrddlrrdrdlrdlrrdrdlxp略去三阶微量略去三阶微量0sin2222 gdlrdrdlrddlrrdrrdrdlxp0singrrxpCrkrrdrdlzzgdxdprddlzzgxprrrdlzzgrrrxpdlzzrrrrr2122121212101sin10singrrxpdlzzgdlppdlzzgdxdpkCrk2121122常数常数根据边界条件定积分常数根据边界条件定积分常数C ：因固体与流体之间有粘性，所以管壁处速度为零，但剪应力因固体与流体之间有粘性，所以管壁处速度为零，但剪

26、应力不等于零，在中间处速度为极值（最大或最小值），即中间不等于零，在中间处速度为极值（最大或最小值），即中间处速度是一个驻点处速度是一个驻点0drdu根据牛顿内摩擦定理：根据牛顿内摩擦定理：drdudydu000Cdrduorrk2dlzzgdxdpk122 2、圆管层流的速度分布、圆管层流的速度分布根据牛顿内摩擦定理：根据牛顿内摩擦定理：drdurk2rkdrdu2Drkurdrkdu242边界条件：边界条件：流体要粘附于它经过的固体，因管子不动，流体要粘附于它经过的固体，因管子不动， 所以当所以当 r=R 时，时，u=022244rRkuRkD圆管层流流速分布是一个旋转抛物面圆管层流流速分

27、布是一个旋转抛物面（1 1）最大速度：）最大速度：当当 r=0 时，速度最大；即轴线处的速度最大。时，速度最大；即轴线处的速度最大。22max164dkRku224rRku（3 3）平均速度：）平均速度：max2221328udkRkAQv（2 2）流量：）流量：441288dkRkvAQ422008242RkrdrrRkrdruQRR2max16dku3 3、圆管层流的水头损失、圆管层流的水头损失对于理想流体总水头相等，即总水头线是一条水平线。对于理想流体总水头相等，即总水头线是一条水平线。对于粘性流体总水头不相等，因为总水头总是沿程减小，对于粘性流体总水头不相等，因为总水头总是沿程减小，总

28、水头线必定是一条沿流程下降的线，即总水头有一个坡度。总水头线必定是一条沿流程下降的线，即总水头有一个坡度。水力坡度：水力坡度：dlgvgpzddlHHdldHdlhJf221212HHhhhhfjfw测压管坡度：测压管坡度： dlgpzddlhJpppJJ 对于圆管层流对于圆管层流21vv gJzzgppdlgk2121222244rRgJrRku22max44RgJRku4488RgJRkvAQmax222188uRgJRkAQvdlgpzdJJpdlzzgdlppdlzzgdxdpk212112444888RgQJRgJRkQgvdlgvdldvgvdldvvvgARl vARgQlhlh

29、Jff22642416228822224dvRRdvvdee646464沿程损失系数沿程损失系数雷诺数雷诺数达西公式达西公式4 4、动能与动量修正系数、动能与动量修正系数348242824220222202320322303AgJRrdrrRgJAvdAuAgJRrdrrRgJAvdAuRRRR动能修正系数动能修正系数动量修正系数动量修正系数224rRgJu28RgJAQv已知：已知：在长度在长度l = =10000m，直径，直径d=300mm的管路中输送的管路中输送 =9.31kN/m3的重油，其重量流量的重油，其重量流量G=2371.6kN/h， 求：求：油温分别为油温分别为100C( (

30、=25cm2/s) )和和400C( (=1.5cm2/s) )时的水头损失。时的水头损失。 解：解：体积流量体积流量:smGQ/0708. 06031. 96 .237132 平均速度平均速度:2000120Revd 1）100C时的雷诺数时的雷诺数smdQAQv/142油柱mgvdlhf03.9072Re6422000Revd 2）400C时的雷诺数时的雷诺数油柱mgvdlhf42.542Re642层流层流层流层流已知：已知：应用细管式粘度计测定油的粘度，应用细管式粘度计测定油的粘度，细管细管长度长度l=2m，直径，直径 d=6mm，油的流量，油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读数，

31、水银压差计的读数 hp=30cm, ,油的密度油的密度= =900kg/m3, ,水银的密度水银的密度试求：试求：油的运动粘度和动力粘度。油的运动粘度和动力粘度。 解：解：列断面列断面1-2的能量方程的能量方程gppgpgphf2121ppghpp)(21mhhppf23. 41）（02221212222221111jwhvvzzhgvgpzgvgpzppNpNghghppghghpp21右左3/13550mkgpsPa31071. 7smv lgdhf/1056. 8642262gvdlvdgvdlgvdlhf2642Re642222Re64 设流动为层流设流动为层流smdQAQv/73.

32、242dvRemhhppf23. 41）（ 实际流体流动中，绝大多数是紊流实际流体流动中，绝大多数是紊流湍流，因此研究湍流，因此研究 紊流流动比研究层流流动更具有实用意义和物理意义。紊流流动比研究层流流动更具有实用意义和物理意义。层流运动：层流运动：流体质点层次分明地向前运动，其轨迹是平滑的、变化流体质点层次分明地向前运动，其轨迹是平滑的、变化 很慢的曲线，互不混掺的有规则的运动。这样的流体运很慢的曲线，互不混掺的有规则的运动。这样的流体运 动，适用于牛顿内摩擦定律。动，适用于牛顿内摩擦定律。紊流运动：紊流运动：流体质点的轨迹杂乱无章流体质点的轨迹杂乱无章流体质点流体质点作彼此混掺、互相碰作彼

33、此混掺、互相碰 撞和穿插的无规则运动，并有涡体产生。撞和穿插的无规则运动，并有涡体产生。 因此，流体质点在经过流场中的某一位置时其运动要素因此，流体质点在经过流场中的某一位置时其运动要素 都是随时间变化的，并且毫无规律，这样的流体运动，都是随时间变化的，并且毫无规律，这样的流体运动， 牛顿内摩擦定律不能适用。由于紊流运动的复杂性，要牛顿内摩擦定律不能适用。由于紊流运动的复杂性，要 找出它的规律还很难。目前所用的都是一些经验和半经找出它的规律还很难。目前所用的都是一些经验和半经 验的公式。验的公式。二、紊流基本理论二、紊流基本理论拍摄的管流紊流的瞬时流动图拍摄的管流紊流的瞬时流动图（1 1）涡体

34、：）涡体：大小不等的涡体布满整个流场，一般小涡体靠近边界，大大小不等的涡体布满整个流场，一般小涡体靠近边界，大涡体则在距边壁较远处，因为靠近边壁处流速梯度和切应力都较大。若涡体则在距边壁较远处，因为靠近边壁处流速梯度和切应力都较大。若是粗糙边壁，还有边壁表面粗糙干扰的影响，因而边壁附近容易形成涡是粗糙边壁，还有边壁表面粗糙干扰的影响，因而边壁附近容易形成涡体，因此有人称边壁附近为体，因此有人称边壁附近为“涡体制造厂涡体制造厂”。涡体在边壁附近形成之初，。涡体在边壁附近形成之初，因受空间限制，尺度比较小，在上升过程中，其直径逐渐增大，形成大因受空间限制，尺度比较小，在上升过程中，其直径逐渐增大，

35、形成大涡体，但这种大尺度、高运转的涡体，由于受流体粘性的作用，本身不涡体，但这种大尺度、高运转的涡体，由于受流体粘性的作用，本身不稳定，要逐步破裂为各级较小的涡体。稳定，要逐步破裂为各级较小的涡体。（2 2）能量：）能量：大涡体在混掺过程中，一方面传递能量，另一方面不断分大涡体在混掺过程中，一方面传递能量，另一方面不断分解成较小的涡体，较小的涡体再分解成更小的涡体，由于小涡体的尺度解成较小的涡体，较小的涡体再分解成更小的涡体，由于小涡体的尺度小，脉动频率高，阻止小涡体运动的粘性作用大，所以紊动能量主要通小，脉动频率高，阻止小涡体运动的粘性作用大，所以紊动能量主要通过小涡体运动而耗损掉。可以说在

36、此过程中，大涡体主要起能量保持与过小涡体运动而耗损掉。可以说在此过程中，大涡体主要起能量保持与传递的作用，而小涡体则主要起能量的耗损作用。传递的作用，而小涡体则主要起能量的耗损作用。1 1、紊流的特征、紊流的特征（1 1）不规则性：）不规则性： 紊流是由大小不等的涡体所组成的不规则的随机运动，它紊流是由大小不等的涡体所组成的不规则的随机运动，它 的速度场和压强场都是随机的，由于紊流运动的不规则的速度场和压强场都是随机的，由于紊流运动的不规则 性，使得不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描性，使得不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描 述，但可用统计的方法得出各种物理量的平均值。述，但可

37、用统计的方法得出各种物理量的平均值。（2 2）紊流扩散性：）紊流扩散性： 紊流紊流运动中，由于流体涡团相互混掺，互相碰撞，因而产运动中，由于流体涡团相互混掺，互相碰撞，因而产 生了流体内部各质点间的动量传递；动量大的流体质点将生了流体内部各质点间的动量传递；动量大的流体质点将 动量传递给动量小的质点，动量小的流体质点牵制动量大动量传递给动量小的质点，动量小的流体质点牵制动量大 的质点。的质点。混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递量，其混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递量，其 结果造成紊流结果造成紊流流过流断面上的流速分布比层流的流速分布流过流断面上的流速分布比层流的流速分布 要均匀的多要均匀

38、的多过流过流断面流速分布的均匀化。断面流速分布的均匀化。（3 3）能量耗损：）能量耗损： 紊流运动中，小涡体通过粘性作用耗损了大量的能量。紊流运动中，小涡体通过粘性作用耗损了大量的能量。 实验表明：紊流中的能量损失比同条件下的层流要大的多。实验表明：紊流中的能量损失比同条件下的层流要大的多。（4 4）雷诺数：）雷诺数： 因为下临界雷诺数因为下临界雷诺数 Rek 就是流体两种流态的判别准则，雷诺数就是流体两种流态的判别准则，雷诺数 实际上反映了惯性力与粘性力之比，雷诺数越大，表明惯性力实际上反映了惯性力与粘性力之比，雷诺数越大，表明惯性力 越大，而粘性的限制作用就越小，所以紊流的紊动特征就越明越

39、大，而粘性的限制作用就越小，所以紊流的紊动特征就越明 显，也就是说紊动强度与雷诺数有关。显，也就是说紊动强度与雷诺数有关。max84. 0uv 紊流中的速度分布紊流中的速度分布的均匀化的均匀化2 2、脉动现象和运动参数的时均化、脉动现象和运动参数的时均化（1 1）脉动：）脉动：紊流中，流体质点经过空间某一固定点时，速度、紊流中，流体质点经过空间某一固定点时，速度、 压强等总是随时间变化的，而且毫无规律，这种压强等总是随时间变化的，而且毫无规律，这种 现象称为脉动现象。现象称为脉动现象。（2 2）时均化：）时均化：对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度、对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度

40、、压压 强强等参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某等参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某 一个平均值上下波动。于是流体质点瞬时值就可以一个平均值上下波动。于是流体质点瞬时值就可以 看成是这个平均值与脉动值之和。看成是这个平均值与脉动值之和。实验研究表明：实验研究表明：虽然瞬时流速具有随机性，显示一个随机过程，虽然瞬时流速具有随机性，显示一个随机过程， 从表面上看没有确定的规律性，但是当时间过从表面上看没有确定的规律性，但是当时间过 程程 T 足够长时，速度的时间平均值是一个常数。足够长时，速度的时间平均值是一个常数。 时均速度：时均速度：瞬时速度在时间周期瞬时速度在时间周期 T 内的平

41、均值。内的平均值。uuuTdttzyxuTtzyxu0),(1),(uu 脉动速度：脉动速度：脉动速度在时间周期脉动速度在时间周期 T 内的平均值等于零。内的平均值等于零。0),(1),(0TdttzyxuTtzyxuu瞬时速度瞬时速度瞬时值瞬时值 = = 时均量时均量 + + 脉动量脉动量pppuuuuuuuuuzzzyyyxxx 尽管在紊流流场中任一点的瞬时流速和瞬时压强是随尽管在紊流流场中任一点的瞬时流速和瞬时压强是随 机变化的，然而在时间平均的情况下仍然具有规律性。机变化的，然而在时间平均的情况下仍然具有规律性。对于恒定紊流，空间任一定点的时均流速和时均压强仍然是常数。对于恒定紊流，空

42、间任一定点的时均流速和时均压强仍然是常数。 时均概念的建立，为紊流的研究带来了很大的方便，以时均概念的建立，为紊流的研究带来了很大的方便，以 前所建立的一些概念和分析流体运动规律的方程，在紊前所建立的一些概念和分析流体运动规律的方程，在紊 流中仍然适用，只是都具有流中仍然适用，只是都具有“时均时均”的意义。的意义。研究紊流的方法：将紊流运动分为时均流动和脉动流动。研究紊流的方法：将紊流运动分为时均流动和脉动流动。非恒定紊流非恒定紊流3 3、紊流运动的近壁特征、紊流运动的近壁特征在紊流运动中，由于流体具有粘性，紧贴管壁或槽壁的流体在紊流运动中，由于流体具有粘性，紧贴管壁或槽壁的流体质点将贴附在固

43、体边界上，无相对滑动，流速为零，继而又质点将贴附在固体边界上，无相对滑动，流速为零，继而又影响到临近的流体速度也随之变小，在很靠近固体边界的流影响到临近的流体速度也随之变小，在很靠近固体边界的流层里有显著的流速剃度，粘性切应力也很大，但紊动则趋于层里有显著的流速剃度，粘性切应力也很大，但紊动则趋于零，各层质点不产生混掺。即在靠近固体边界表面有厚度极零，各层质点不产生混掺。即在靠近固体边界表面有厚度极薄的层流存在，称为薄的层流存在，称为粘性底层或层流底层。粘性底层或层流底层。在层流底层之上，还有一层很薄的在层流底层之上，还有一层很薄的过渡层。过渡层。在过渡层之上，才是紊流运动称为在过渡层之上，才

44、是紊流运动称为紊流核心区。紊流核心区。Re8 .320d（1 1）紊流区域划分）紊流区域划分 粘性底层或粘性底层或层流底层层流底层 对于圆管紊流，实验表明，对于圆管紊流，实验表明，层流底层的厚度层流底层的厚度0能表示为：能表示为： 层流向紊流的过渡层层流向紊流的过渡层 紊流的核心区紊流的核心区（2 2）流道壁面的类型）流道壁面的类型 0 ：粘性底层的厚度。粘性底层的厚度。 ：任何流道的固体边壁上，总存在高低不平的突起粗糙体，任何流道的固体边壁上，总存在高低不平的突起粗糙体， 将粗糙体突出壁面的特征高度定义为将粗糙体突出壁面的特征高度定义为绝对粗糙度绝对粗糙度。 /d ：绝对粗糙度与管径之比为绝

45、对粗糙度与管径之比为相对粗糙度。相对粗糙度。水力光滑面：水力光滑面：0粘性底层的厚度粘性底层的厚度0大于壁面的大于壁面的绝对粗糙度绝对粗糙度，壁面的粗糙粒，壁面的粗糙粒就完全被掩盖在层流底层之内，粗糙粒对紊流核心区的流动没就完全被掩盖在层流底层之内，粗糙粒对紊流核心区的流动没有影响，流动就像在绝对光滑的壁面中流动一样，因而沿程损有影响，流动就像在绝对光滑的壁面中流动一样，因而沿程损失与壁面的粗糙度无关，这种情况称为水力光滑面。失与壁面的粗糙度无关，这种情况称为水力光滑面。0000水力粗糙面：水力粗糙面：0粘性底层的厚度粘性底层的厚度0小于壁面的小于壁面的绝对粗糙度绝对粗糙度时，壁面的粗时，壁面

46、的粗糙粒就会突入紊流核心区，在粗糙粒处将出现微小的旋涡，糙粒就会突入紊流核心区，在粗糙粒处将出现微小的旋涡，随着旋涡的不断产生和扩散，流体的紊动加大，因而沿程随着旋涡的不断产生和扩散，流体的紊动加大，因而沿程损失与壁面的粗糙度有关，这种情况称为水力粗糙面。损失与壁面的粗糙度有关，这种情况称为水力粗糙面。过渡粗糙面：过渡粗糙面：壁面的粗糙度介于水力光滑面与水力粗糙面之间时称为过壁面的粗糙度介于水力光滑面与水力粗糙面之间时称为过渡粗糙面。渡粗糙面。00注意：注意：流体力学所说的光滑管或粗糙管流体力学所说的光滑管或粗糙管即水力光滑面和粗糙面并即水力光滑面和粗糙面并 非完全取决于固体边界表面本身是光滑

47、还是粗糙，而必须依据非完全取决于固体边界表面本身是光滑还是粗糙，而必须依据 粘性底层和绝对粗糙度两者的相对大小来确定，即使同一固体粘性底层和绝对粗糙度两者的相对大小来确定，即使同一固体 边壁，在某一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下是粗糙面。边壁，在某一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下是粗糙面。 对于管道，随着对于管道，随着雷诺数的增加，层流底层的厚度不断变小，就雷诺数的增加，层流底层的厚度不断变小，就 会由水力光滑管转变为水力粗糙管。会由水力光滑管转变为水力粗糙管。Re8 .320d4 4、紊流运动中的、紊流运动中的紊动切应力和紊动切应力和断面流速分布断面流速分布（1 1）紊动切应力）紊动

48、切应力层流运动：层流运动：由于流层间的相对运动所引起的粘性切应力，可由于流层间的相对运动所引起的粘性切应力，可 由牛顿内摩擦定理计算。由牛顿内摩擦定理计算。紊流运动：紊流运动：除了流层间有相对运动外，还有竖向和横向的质除了流层间有相对运动外，还有竖向和横向的质 点混掺，因此应用时均概念计算紊流切应力时，点混掺，因此应用时均概念计算紊流切应力时， 应将紊流的时均切应力看成是由两部分组成。应将紊流的时均切应力看成是由两部分组成。时均切应力：时均切应力：21第一部分：由相邻两流层间时间平均流速第一部分：由相邻两流层间时间平均流速 相对运动所产生的粘性切应力。相对运动所产生的粘性切应力。dyudx1

49、流体质点沿流向的时均速度流体质点沿流向的时均速度xu第二部分：由脉动流速所引起的时均附加第二部分：由脉动流速所引起的时均附加 切应力，又称为紊动切应力。切应力，又称为紊动切应力。yxuu22只与流体的密度和脉动流速有关，而与流体粘只与流体的密度和脉动流速有关，而与流体粘 性无关，所以又成为雷诺切应力或惯性切应力。性无关，所以又成为雷诺切应力或惯性切应力。 雷诺切应力反映了流层之间的动量交换效应。雷诺切应力反映了流层之间的动量交换效应。证明：证明： 假设在时均流动中有假设在时均流动中有a、b、c三层三层 a层的时均速度为：层的时均速度为： b层的时均速度为：层的时均速度为： c层的时均速度为：层

50、的时均速度为：dyudludyudluuxxxxxyxuu2某瞬时某瞬时a层的流体质点，在层的流体质点，在dt 时间内，穿越微元时间内，穿越微元面积面积dA，以，以 的脉动速度沿的脉动速度沿y轴方向流入轴方向流入b层。层。yu流入质量为：流入质量为：dAdtumy这部分流体质量到达这部分流体质量到达b层后，立刻与层后，立刻与b层的流体混合在一起，层的流体混合在一起，由于由于a、b两层流体质点在两层流体质点在x方向的速度是不同的，所以方向的速度是不同的，所以m进入进入b层后将在层后将在x方向产生速度变化，这个变化可看成为质点方向产生速度变化，这个变化可看成为质点 在在x方向产生速度脉动方向产生速

51、度脉动 。xu新产生的速度脉动新产生的速度脉动 使得混合使得混合到到b层的这部分流体在层的这部分流体在x方向上产方向上产生一个新的脉动性的动量变化：生一个新的脉动性的动量变化： xuxyxudAdtuumLd动量定理：动量定理：动量对时间的变化率等于进入动量对时间的变化率等于进入b层层 的流体的流体m 受到的脉动切向力受到的脉动切向力F。xyudAuFdAF a、b两层流体之间的脉动切应力两层流体之间的脉动切应力yxuu雷诺切应力，即由脉动雷诺切应力，即由脉动 而引起的附加切应力。而引起的附加切应力。雷诺切应力的时均值为：雷诺切应力的时均值为：反之，反之，m 对对b 层流体的脉动切向力为层流体

52、的脉动切向力为F。xyudAuFdtLdyxuuxyxudAdtuumLdyxuu ,脉动流速脉动流速 的符号：的符号：（1 1）当）当 时，流体微团由时，流体微团由a层向层向b层脉动，由于层脉动，由于a层速度层速度 小于小于b层，流体进入层，流体进入b层后必然使层后必然使b层流体的速度降低，层流体的速度降低， 因此因此b层的脉动速度层的脉动速度 。0yu0 xu（2 2）当）当 时，流体微团由时，流体微团由a层向层向c层脉动，由于层脉动，由于a层速度层速度 大于大于c层，流体进入层，流体进入c层后必然使层后必然使c层流体的速度增大，层流体的速度增大， 因此因此c层的脉动速度层的脉动速度 。0

53、yu0 xu脉动流速脉动流速 的符号总相反的符号总相反yxuu ,yxuu20yxuul 混合长度混合长度222)(dyudluuxyx（2 2）混合长度理论）混合长度理论紊流的混合长度理论紊流的混合长度理论动量传递理论或掺长假设动量传递理论或掺长假设普朗特普朗特1925年提出的，这是一种半经验理论，它建立了紊年提出的，这是一种半经验理论，它建立了紊流运动中附加切应力与时均流速之间的关系，所得的流速流运动中附加切应力与时均流速之间的关系，所得的流速分布与实验结果符合良好，是工程中应用最广的经验公式。分布与实验结果符合良好，是工程中应用最广的经验公式。气体分子运动一个自由程才与其它分子碰撞并交换

54、动量、改变运动方向。气体分子运动一个自由程才与其它分子碰撞并交换动量、改变运动方向。 混合长度理论的基本思想是把紊流脉动与气体分子运动相比拟，混合长度理论的基本思想是把紊流脉动与气体分子运动相比拟， 引进一个与分子平均自由程相当的长度引进一个与分子平均自由程相当的长度l，l称为混合长度。称为混合长度。dyudx1牛顿内摩擦定理牛顿内摩擦定理21粘性切应力粘性切应力紊动切应力紊动切应力时均切应力：时均切应力： 公式的推导公式的推导2普朗特假设：普朗特假设： 假设流体质点因横向脉动流速的作用下，横向运动假设流体质点因横向脉动流速的作用下，横向运动 在在l 距离之内，流体质点不与其它质点相互碰撞，因

55、距离之内，流体质点不与其它质点相互碰撞，因 而保持自己的动量不变，在运动到而保持自己的动量不变，在运动到l 距离时才和新位距离时才和新位 置的流体质点混掺，完成动量交换。置的流体质点混掺，完成动量交换。C层的流体质点向上移动层的流体质点向上移动l 距离，当它到达距离，当它到达a层时，层时，此质点的速度较周围流体的速度小，其速度差为：此质点的速度较周围流体的速度小，其速度差为：dyudldyudluuuxxxxx1222)(dyudluuxyxb层的流体质点向下移动层的流体质点向下移动l 距离，当它到达距离，当它到达a层时，层时，此质点的速度较周围流体的速度大，其速度差为：此质点的速度较周围流体

56、的速度大，其速度差为：dyudludyudluuxxxxx2在在a层处，由于流体质点横向运动所引起的层处，由于流体质点横向运动所引起的x方向紊流脉动速度的大小为：方向紊流脉动速度的大小为：dyudluuuxxxx2121由于流体质点从上层或下层进入所讨由于流体质点从上层或下层进入所讨论的那一层时，它们以相对速度论的那一层时，它们以相对速度 相互接近或离开。由流体连续性原理相互接近或离开。由流体连续性原理可知，它们空出来的空间位置必将由可知，它们空出来的空间位置必将由其相邻的流体质点来补充，于是引起其相邻的流体质点来补充，于是引起流体的横向脉动流体的横向脉动 ，因此，因此 的的大小必为同一数量级

57、。大小必为同一数量级。xuyuyxuu ，即即x方向的脉动流速与方向的脉动流速与y方向的脉动流速成比例，且符号相反。方向的脉动流速成比例，且符号相反。dyudclucuxxy2211dyudclcuucuuxyxyxdyudluuuxxxx2121222)(dyudluuxyx2221)(dyudldyudxxl ccl1 混合长度（已没有直接的物理意义）混合长度（已没有直接的物理意义）负号表示横向与纵向负号表示横向与纵向脉动速度的符号相反脉动速度的符号相反当雷诺数较小时，流动呈层流状态，流体质点没有混掺，当雷诺数较小时，流动呈层流状态，流体质点没有混掺， 流体的粘性切应力起主导作用，附加切应

58、力近似为零。流体的粘性切应力起主导作用，附加切应力近似为零。dyudx1（3 3）紊流运动中的断面流速分布（以管流为例）紊流运动中的断面流速分布（以管流为例）2221)(dyudldyudxx实验表明：实验表明：在厚度很小的层流底层，切应力变化不大，在厚度很小的层流底层，切应力变化不大， 近似为常数，即等于壁面处的切应力近似为常数，即等于壁面处的切应力0。dydu0引入摩擦速度引入摩擦速度0u20udyduu2省略了时均符号省略了时均符号222)(dyudlx当雷诺数很大时，流动呈紊流状态，流体质点相互混掺，当雷诺数很大时，流动呈紊流状态，流体质点相互混掺， 流体的流体的附加附加切应力起主导作

59、用，切应力起主导作用，粘性粘性切应力近似为零。切应力近似为零。yuuuyuuuyududyudyduu2222层流底层的速度呈线性分布层流底层的速度呈线性分布实验表明：实验表明：紊动的发生造成了流速分布的时均化，切应力也时紊动的发生造成了流速分布的时均化，切应力也时 均化，所以均化，所以紊流切应力与壁面上的粘性切应力相差紊流切应力与壁面上的粘性切应力相差 不大，近似认为相等，即紊流切应力也等于壁面处不大，近似认为相等，即紊流切应力也等于壁面处 的切应力的切应力0 。220)(dydul2221)(dyudldyudxx混合长度表征了流体质点横向脉动的路程，在近壁处，质点受边混合长度表征了流体质

60、点横向脉动的路程，在近壁处，质点受边壁的制约影响，其脉动的余地较小，随着离开壁面距离的增大，壁的制约影响，其脉动的余地较小，随着离开壁面距离的增大，质点的紊流自由度增大，因此，普朗特假定在近壁处混合长度质点的紊流自由度增大，因此，普朗特假定在近壁处混合长度l与与离壁面的距离离壁面的距离y成正比，即：成正比，即：kyl k为常数为常数尼古拉兹实验证明：尼古拉兹实验证明： 规律可以扩展到整个紊流区域规律可以扩展到整个紊流区域kyl 2222220)()(udyduykdydulkydyududydukyuCykuuln1*20uAyukkuykuukuCuCkuuln1ln1ln1ln1ln1*尼