《生活中的优化问题举例》教学课件_新人教A版选修2-2

1、生活中的优化问题举例学习学习目标目标： 1 1、掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用 2 2、能把生活中的实际问题数学化、能把生活中的实际问题数学化数学建模数学建模例例1、海报版面尺寸的设计：、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为心面积为128dm2，上、下两边各空，上、下两边各空2dm，左、右两边各，左、右两边各空空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？，如何设

2、计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：设版心的高为解：设版心的高为xdm，则版心的，则版心的宽宽 dm，此时四周空白面积为，此时四周空白面积为128x128( )(4)(2)128S xxx 51228 (0)xxx2512( )2Sxx x x( )016-16Sxxx 令令可可解解得得（舍舍去去）x(0，16)16(16，+)S (x)0S (x)-+减函数减函数 增函数增函数 极小值极小值列表讨论如下：列表讨论如下：S(x)在在(0，+)上只有一个极值点上只有一个极值点由上表可知，当由上表可知，当x=16，即当版心高为，即当版心高为16dm， 宽为宽为8dm时，

3、时，S(x)最小最小答：当版心高为答：当版心高为16dm，宽为，宽为8dm时，海报四周的时，海报四周的 空白面积最小。空白面积最小。2512512( )28( )2S xxSxxx ，规格（规格（L）21.250.6价格（元）价格（元）5.14.52.5问题背景：问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响饮料瓶大小对饮料公司利润的影响例例2、 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？）对制造商而言

4、，哪一种的利润更大？例例2、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？的利润何时最大，何时最小呢？2( ) = 0.8- 20= 2()，f rrrr 令令得得r(0，2)2(2，6）f

5、(r)0f (r)-+减函数减函数 增函数增函数 解：解：每个瓶的容积为每个瓶的容积为:)(343mlr p p每瓶饮料的利润：每瓶饮料的利润：238 .0342 .0)(rrrfyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( r)(343mlr p p极小值极小值例例2、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利

6、0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？的利润何时最大，何时最小呢？解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，则，则238 . 0342 . 0) (rrr fyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( rr(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数减函数 增函数增函数 f (r)在在(0，6）上只有一个极值点上只有一个极值点由上表可知，当由上表可知，当r=2时，利润最小时，利润最小极小值极小值解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，则，则238 . 0342 .

7、 0) (rrr fyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( r当当r(0，2)时，时，( ) (0)0f rf答：当瓶子半径为答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小时，每瓶饮料的利润最小.28.8p p故故f (6)是最大值是最大值r(0，2)2(2，6）f (r)0f (r)-+减函数减函数 增函数增函数 极小值极小值而当而当r(2，6时，时，( ) (6)_f rf磁盘的最大存储量问题、例3 ?1储储、检检索索信信息息的的吗吗你你知知道道计计算算机机是是如如何何存存 ?2 你你知知道道磁磁盘

8、盘的的结结构构吗吗 ?3信信息息盘盘存存储储尽尽可可能能多多的的如如何何使使一一个个圆圆环环状状的的磁磁 .34.1.bit, 10,.,.,.所所示示构构造造如如图图磁磁盘盘的的特特单单元元通通常常称称为为比比这这个个基基本本或或可可分分别别记记录录数数据据根根据据其其磁磁化化与与否否基基本本存存储储单单元元为为磁磁道道上上的的定定长长的的弧弧可可作作区区域域成成扇扇形形扇扇区区是是指指被被圆圆心心角角分分割割成成的的同同心心圆圆轨轨道道磁磁道道是是指指不不同同半半径径所所构构道道和和扇扇区区化化成成磁磁并并由由操操作作系系统统将将其其格格式式有有磁磁性性介介质质的的圆圆盘盘磁磁盘盘是是带带

9、盘盘上上计计算算机机把把信信息息存存储储在在磁磁背背景景知知识识 34.1图图rR.,.n,m,相同的比特数相同的比特数所有磁道具有所有磁道具有磁盘格式化时要求要求磁盘格式化时要求要求检索的方便检索的方便为了数据为了数据度不得小于度不得小于每比特所占用的磁道长每比特所占用的磁道长于于磁道之间的宽度必须大磁道之间的宽度必须大为了保障磁盘的分辩率为了保障磁盘的分辩率 ?)(,r2?,r1.Rr,R:何何信信息息最最外外面面的的磁磁道道不不存存储储任任存存储储量量磁磁盘盘具具有有最最大大的的为为多多少少时时量量越越大大磁磁经经盘盘的的存存储储越越小小是是不不是是环环形形区区域域的的与与它它的的存存储

10、储区区是是半半径径介介于于的的磁磁盘盘现现有有一一张张半半径径为为问问题题.每磁道的比特数磁道数存储量解.mrR,m,Rr以磁道数最多可达所任何信息且最外面的磁道不存储度必须大于由于磁道之间的宽之间与设存储区的半径介于34.1图图rR34.1图图rR .rRrmn2nr2mrRrf,.nr2,磁盘总存储量以所道上的比特数可达到即每条磁一条磁道必须装满最内为获得最大存储量相同特数又由于每条磁道上的比 .,r,r1磁盘的存储量越大越小不是以判断从函数的解析式上可的二次函数它是关于 .0rf,rf2计算的最大值为求 .2Rr, 0rf,r2Rmn2rf解得令 .mn2R,2Rr,.0rf ,2Rr;

11、 0rf ,2Rr2最大存储量为磁盘具有最大存储量时当因此时当时当练习、练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量耗油量y（升）关于行驶速度（升）关于行驶速度x（千米（千米/小时）的函数解析式小时）的函数解析式可以表示为：可以表示为：若已知甲、乙两地相距若已知甲、乙两地相距100千米。千米。 （I）当汽车以）当汽车以40千米千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为乙地要耗油为 升升; （II）若速度为若速度为x千米千米/小时，则汽车从甲地到乙地需小时，则汽车从甲地到乙地需行驶行驶 小时，记耗油量

12、为小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为升，其解析式为: . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？最少？最少为多少升？313( )8(0120).12800080f xxxx17.5 1 0 0 x32131 0 0 18 0 01 5() (8 ).(0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 01 2 8 04hxxxxxxx 32131 0 0 18 0 01 5()(8 ) .(0 1 2 0 ) ,1 2 8 0 0 0 8 01 2 8 04hxx xxxxx 练习、经统计表明，某种型号的汽车

13、在匀速行驶中每小时的练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量耗油量y（升）关于行驶速度（升）关于行驶速度x（千米（千米/小时）的函数解析式小时）的函数解析式可以表示为：可以表示为：若已知甲、乙两地相距若已知甲、乙两地相距100千米。千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？最少？最少为多少升？3138(0120).12800080yxxx解：设当汽车以解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地的速度行驶时，从甲地到乙地的耗油量为的耗油量为h(x) L，则，则313100( )(8).12800080h xxxx218