六年下册奥数试题-简单消长工程浓度问题全国通用含答案

1、六年下册奥数试题-简单消长、工程、浓度问题姓名得分知识网络1.牛吃草问题有这样的问题，如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供 21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。2 盈亏问题盈亏问题的基本数量关系：（盈+亏）十两次分得的差=份数（大盈-小盈）十两次分得的差 =份数（大亏-小亏）十两次分得的差 =份数3 工程问题涉及工作量、工作时间和工作效率之间的数量关系的应用题，叫做工程问题。这类问题的特点是：问题给出一项工程或者一项任务时，并没有给出具体的数量， 往往给出某人或几个单独完成或共同完成该工程所需要的时间，要求解答的是完成一定工作任务所需要的时

2、间或在一定时间内所完成的工作。解答这类问题时，常常将这项工程或任务看做整体“1 ”，也就是用“ T来表示整个工作量，然后，抓住如下的基本关系式：工作效率x工作时间 =工作量就可使问题顺利地得到解决。4 .浓度问题一般地，我们把两种不同物体（其中至少有一种是液体）的混合物称为溶液，其中的一种物体称为溶质（可以是固体，如盐、糖，也可以是液体，如酒精），另一种物体称为 溶剂（液体，如水）。浓度是溶质质量与溶液质量的比值，即：這豊詈詈xlOCm冷液质量(1)12由于溶液质量=溶质质量+溶剂质量，所以溶质匮量溶质质量十溶剂质量xlOO%(2)（1）、（2）两式是有关浓度问题的基本关系式。许多与浓度有关的

3、应用题，都可以 通过（I ）、（ 2）两式得到解决。5 .鸡兔同笼问题鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只？（1）解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数之差除以2,就可以算出共有多少只兔。-鸡脚数）。 -鸡脚数）。（2）解决鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）+ （兔脚数 兔数=（总脚数-鸡脚数X总头数）+ （兔脚数应注意到，这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，就可以算另一个。3）鸡兔同笼问题的变型有两类：将

4、鸡、兔的总头数和总脚数中的 “两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：1）已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；2）已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；3）已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引申到同笼中不同东西是三种、 四种等等。注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决（详见例题）。重点难点（1）解决牛吃草问题的关键是了解有关牧场的草的情况，即原有草量及每天新增的草量，这时，题目给出的条件往往是上述两种情况，涉及3个量，即牛数、草场面积、天数（时间），使用方法往往是比较的方法。注意，为比较方便，要使

5、两种情况的草场面积 一致。了解有关牧场草的情况之后，再研究牛的情况。一般可以从两个不同角度考虑：天数固定，草场的草的总量就知道；每天牧场新增加草量已知，就可以对牛的具体吃草情况 分配。注意，也可以用追及问题的想法处理。（2）在解答盈亏问题时，不论所求的问题是什么，最主要的是先求出份数，然后再 解决其他问题。学法指导解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间越长， 草的总量越多。草的总量由两部分组成： 某个时间期限前草场上原有的草量；这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量。因此，必须设法找出这两个量来。经典例题例1小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正

6、好成一条直线，解 完题时两针正好重合，问小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？思路剖析要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻。（1）小明开始解题时的时刻：因为小明开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为 180，此时分针落后时针 60X（ 180-360） =30 （个格）， 而7点整时分针落后时针 5X 7=35（个格），因此在这段时间内分针要比时针多走35-30=55-（1-） = 55 （个格），则这一段时间为：丄 1-（分）。所以小明开始解题时是 7点-1分。（2）小明解题结束时的时刻：因为小明解题结束时，两针正好

7、重合，那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走5 X 7 = 35 （个格），因此这一段时间为：1 2 ?35-（1 -= 3838 分）。所小明解题结束时是7点 ：-分。这样小明解题所用的时间就可以求出来了。解答先求小明开始解题的时刻:5 rfs ri h rii A di diA b A a h b iiJid*&* * ri ri d ri ri rii di ril A A Ji i参考答案发散思维训练i 解：一亩草地一天新生长草量可供多少头牛吃一天？（ 17X 84- 28-22 X 54- 33）十（8454） =0. 5 （头）。40亩草地原有草量可供多少头牛吃一天？40X（ 17

8、X 84- 84X 0. 5X 28）+ 28=360 （头）。40亩牧草可供多少头牛食用24天？0.5 X 40+360 + 24=35 （头）。答：40亩草地可供35头牛食用24天。2 .解:在6点整时，分针落后时针 5 X 6=30 （个）格，到分针与时针重合时，分针要比时针1-丄多走30个格，而每分钟分钟比时针多走（二）个格，所以到达这一时刻所用的时间1Q乂30（1-） = 3232 为：（分）。因此所求的时刻为 6点 -1分。32 答：在6点 - 1分时分针与时针重合。3 .解：由已知浓度和溶液质量，要求的橘子汁质量为800 X 38% =304 （克）水的质量=溶液质量一溶质质量=

9、800 - 304=496 （克）答：含橘子汁 304克，水496克。4 .解：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看做是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。鸡兔总的脚数是40X 2=80 （只）比题中所说的130只要少。130 - 80=50 （只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2,即80+2=82。再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82+2=84,，一直继续下去，直至增加到50。因此，兔子数是50 + 2=25 （只）实际上，这就是基本关系式（130 - 40 X 2） + （ 4

10、-2）=（130 - 80）+ 2=50 + 2=25（只）40-25=15 （只） 答：笼中有兔 25 只、鸡 15 只。5解： 类似前面的例题， 首先要了解牧场上草的情况， 即关键要知道两个量： 一个是牧场原 有的草量， 另一个是牧场每天生长的草量。不同的是，本题牧场的面积一定，因此可直接 考虑由于时间不同而引起的牧草总量的变化。 作为单位， 不妨把每头牛每天吃的草量取作 单位 1。因为由“ 17 头牛 30天可以将草吃完”得总草量为：17X 30=510 （单位 1）再由“ 19头牛 24 天可以将草吃完”得总草量为19 X 24=456 （单位 1）比较上述两种情况，可知牧场每天生长的

11、草为（510 456）-（ 30 - 24） =9 （单位 1）牧场原有的草量为510 9X 30=240 （单位 1 ）或者 456 9X 24 = 240 （单位 1）从题目条件 “吃了 6天后，卖掉 4 头牛，余下的牛再吃 2天就将草吃完” 可知牧场的 草共生长了 6+2=8天，进而可算出这 8天草的总量为240+9X 8= 312 （单位1）。但是如果假设没有卖掉牛，也就是卖掉的 4 头牛也吃 8 天，那么总草量将为：312+4X 2=320（单位 1）所以卖掉4头牛之前这群牛8天吃了 320单位1.即牛的总数为：320- 8=40（头）。 设每头牛每天吃的草量为单位 1，由“ 17 头牛 30 天可将草吃完”，得知总草量为： 17X 30=510（单位 1）（1）再由“ 19头牛 24 天可将草吃完”，求得总草量为19X 24=456 （单位 1）（ 2）因为总草量（ 1 ）与总草量（ 2）的差510-456 =54（单位 1）所以总草量（ 1）比总草量（ 2）多长的时间为30 天一 24 天=6天从而牧场草每天生长的草量为54 - 6=9 （单位 1）由此可知：牧场原有的草量为510-9 X 30= 240（单位 1 ）或者 4569X 24