2020年高考数学艺术生百日冲刺专题02函数测试题

1、专题2函数测试题命题报告:1. 高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幕函数的图像和性质,函数的零点与方程根。2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。3. 重点推荐：10题，数学文化题，注意灵活利用所学知识解决实际问题。一选择题（本大题共 12题，每小题5分）1 （2018?长汀县校级月考）下列四个函数中，在（0, +R）为单调递增的函数是（）2 1A. y x+3B. y= （x+1）C. y= - |x - 1|D. y=x【答案】B【解析】：对于A,函数尸-x

2、+3,在定义域R上是单调减函数，不满足题意；前于氏函数尸x+l）亏在（-1,咫）上是单调递増的函数满足题育；对于6函数y-|x-l|,在1, S 上罡单调减函数，不满足题竜：对于D,函数尸丄，在（X S上是单调减函数，不满足题青.故选:B.x22.函数f (x) = +log 3 ( 8 - 2x)的定义域为()V z-2A. RB.C. (-R,- 2)U( 2, 4)D.【答案】：D【解析】要使f （x）有意义，则*、；解得8-2x0(2, 4(2, 4)2V XV 4;二f (x)的定义域为(2, 4).故选：D3.（2018?宁波期末）函数f G)二lnx-的零点所在的大致区间是（A.

3、 ( 1, 2)B. (2, 3)C. ( 3, 4)D. ( 4, 5)【答案】：C【解析】函数：十E 是（1, +8）上的连续增函数,f (2) =ln2 - 3 v 0; f (3)=ln3=ln v 0, f ( 4) =ln4 1 0;2 77f (3) f (4)v 0,所以函数営诂的零点所在的大致区间为：（3, 4）.故选：C.-eT，则下列正确的是（A.奇函数，在（0,+8)B.偶函数，在（0,+8)C.奇函数，在（0,+8)D.偶函数，在（0,+8)【答案】：B4. （ 2018 ?赤峰期末）已知上为增函数上为增函数上为减函数上为减函数-e【解析】根据题意，(-x )-er-

4、er（X），则函数f （x）为偶函数；当X 0时,B.X _ P在（0, +8）上为增函数；故选:45.已知（x）, g （x）分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且f (x) - g (x)3=x +x+1，贝y f ( 1) +g (1 )A. - 3B.- 1C. 1D. 3【答案】【解析】由f （x） - g （x） =x3+x+1，将所有x替换成-x，得f (- x) - g (- x) =- x3- x+1，根据 f (x) =f (- x) , g (- x) =- g (x),得 f ( x) +g ( x) =-x3-x2+1，再令 x=1，计算得，f ( 1) +g ( 1

5、) =- 1.故选:B.6. （2018春?吉安期末）定义在 R上的函数f （x）满足f （x+2） f （x） =- 1,当 x( 0, 1)时，f (x)=3x，则 f (log 3162)=()A.2【答案】：CBlC. 2DI【解析】t f (x+2) f (x) = - 1,. f (x+4) = =f (x),可得函数f (x)是最小正周f(x+2)一f(x)期为 4 的周期函数贝 Uf (log3162)=f (4+logs2)=f (log32),t当 x( 0, 1)时，f(x)=3x,log 32 (0, 1), f (log 32) =2,故选:C.7.定义在R上的偶函数

6、f (x),满足f (2) =0 ,若x( 0 , +s)时，F (x) =xf (x)单调递增，则不等式F (x ) 0的解集是( )A. (- 2, 0)U( 0, 2)B. (- 2, 0)U( 2, +)C. (s,- 2)U( 0, 2)D. (-s,- 2)U( 2, +s)【答案】：B【解析】 x ( 0 , +s)时，f ( x) =xf (x)单调递增，又函数 f (x)是定义在R上的偶函数，f (2)=0，函数y=F (x) =xf (x)是奇函数，且在(-s ,0) 上也是增函数， 且 f ( 2) =f (- 2) =0,故不等式 F (x) =xf (x) 0 的解集

7、为x| - 2 v xv 0,或 x 2，即为(-2, 0) U( 2, +s),故选：B.(1 )若g (mx2+2x+m)的定义域为 R,求实数m的取值范围；(2 )当 x - 1, 1时，求函数 y=f (x) 2-2af (x) +3 的最小值 h (a);y=lo g i f(直彳)(3)是否存在非负实数 m n,使得函数2的定义域为m, n，值域为2m,2n，若存在，求出m n的值；若不存在，则说明理由.2 2y=g(in x+2x+in) =lo g j (mx +2x+m)【思路分析】(1)若豆的定义m的取值范围，综合域为R,则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨

8、论满足条件的实数 讨论结果，可得答案；1 22 t 寺，囚(2)令 t=(y)，则函数 y=f ( x) - 2af (x) +3 可化为：y=t - 2at+3 ,丄结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h ( a)的表达式，综合讨论结果，可得答案;f 2(3 )假设存在，由题意，知*恥一亦解得答案.rT =2ng(x)=lo X2，令 u=mx+2x+m，贝Um* 0时，若_._丨-的7定义域为R,ID0则 I 二4-5 2 1,【解 析】y=g(nix+2K+iii)=log 1 (mx r2x+ro)T-:：，当m=0时，u=2x，一 i 1的定义域为（0, +m）,不足题意；当

9、2综上所述，m 1（ 4分）y=f Ci) 20f(x)+3=(|严么(寺严+3,x -1,1,y=t2 - 2at+3 ,t=a为对称轴的抛物线,函数y=t2-2at+3的图象是开口朝上，且以 故当时，时， 匕一2 2当.1时，t=a时，当 a 2 时，t=2 时，h (a)=ymin=7 - 4a.综上所述,一（10 分）y=lo肚陀丄令）疋二/（3）东亍，假设存在，由题意，知f O矿二 2iriLn2=2n解得的定义域为0 , 2，值域为0 ,y=lo g! f(垃？) 吐,二存在m=0, n=2，使得函数Ln=24 ( 12 分)222.定义在 D上的函数f (x),如果满足：对任意x

10、 D,存在常数M 0，都有|f (x) | W M成立，则称f(x)是D上的有界函数，称为函数f ( x )的一个上界.已知函数f (i)=l+a(y)x+(y)K(1 )若函数g( X)为奇函数，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，求函数 g (x)在区间匚.二上的所有上界构成的集合;(3)若函数f (x)在0 , +8)上是以5为上界的有界函数，求实数 a的取值范围.【思路分析】(1)根据函数奇偶性的定义求出 a的值即可;(2)先求出函 数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g( x)在区间卓3上的所有上界构成，得a= 1，而当a=1时不合题意，故a= - 1.由得:g(x)=log

11、i-Y2而g(i)=logl-=log j (1T,易知g(X)在区间(b -boo)上单调递増,所以函数倉GO =lo g；1告在区间号，3上单调递增,的集合;(3)问题转化为在0 , +8)上恒成立，通过换元法求解即可.【解析】：(1 )因为函数g (x)为奇函数,1 1+ax1 -ax10 丄x t 二 _loS 丄所以 g (- x) =- g (x)，即 221+曲即-1 所以函数间牛3上的值域为-3-1L所以|g(x) IW3,7故函数呂(X)在区间4，3上的所有上界构成集合为3,(3 )由题意知，|f ( x )| w 5在0 ,.-6专-(*)002(抄+ 8 ) 上恒成立，-5 w f ( x )设 2x=t ,易知P (