扬声器的音响理论基础

1、（扬声器以及音箱设计者用）H0202-1998扬声器的音响理论基础扬声器的音响理论基础1.声音 声音是物体（发声材料）振动所引起的。物体振动时，与此接触的空气分子也振动，发生空气的疏密波。这场合，空气密度密集的地方气压比大气压高，稀疏的地方气压比大气压低。此气压变化就是声音的声压波形。 此空气的疏密波通过外耳道使鼓膜振动引起听觉。这样，人的耳朵听得到的空气疏密波就是声音。 声音具有反射，折射，干涉等有关波浪的一般性质，将此专用音的波浪叫做声波（soundwave). 声音的振动数（频率f）是，按照将其发出的发声材料的种类与其状态决定的。 声音的速度（V）是，按照媒质（空气，水等）的种类和状态决

2、定的，与发声材料无关。（例如，鼓的声音和小号的声音是以同一速度传的。） 发声材料给空气的振动不一定时，传到耳朵的振动也不一定而使人不舒服，将这样的声音叫做噪音noise)。 与此相反，发声材料给空气的振动一定时，传到耳朵的振动也一定，将这样的声音叫做音乐（note). 一般，发声材料发出的音乐是由几种音素（正弦波sine wave)的集体做成的。其中，将振动数（频率）最终小的声音叫做原音或基音（fundamental mote).在于原音以我的高频率中，振动数原音的整数倍时，叫做高谐次振荡音或谐音（harmonics).2.声音的三要素2-1.声音的高低 声音的高低是由其振动数（频率）的大小产

3、生的。高音程振动数大，低音程振动数小。将人的耳朵能判别的振动数的声音叫做可听音（audible note),其范围大约20Hz20,000Hz.另外，音频带有个人相差。2-2.声音的强弱 声音的强弱是以声压的大小的有效值表示，与声波传导的媒质的振动能的大小有关。将振动数假定为f，将振幅假定为a,在同一媒质的情况下，声级是与a2f2比例的。 大气压大约105N /m2，但由于人听得到的声压限度是210-5N /m2，因此用将此为基准（0dB）的分贝（dB）值表示。将此值叫做声压级。 2-3.音色 声音有振动数和振幅一样也感觉上不同的。例如，一样高的声音钢琴和小提琴的声音的话，谁听也能分别出来。将

4、此叫做音色（sound color). 音色差异归因于声波的波形之差。音色只是与高频率成分的振动数和强度有关，与其高频率的相位无关。这是因耳朵分解为各周率成分，感觉到声音。3.声音的速度3-1.气体中的声速 由于声波是竖波由声波发生的空气压缩以及膨胀在非常短的时间内进行，因此可以认为断热性变化。在空气中能够传声波是可以认为由于变动发声材料附近的气体体积，气体密度有变化，然后这个向周围扩散。但我们的耳朵听的声音的振动大约2020KHz，因此该体积变化是没有热出入的时间，进行得很快。如将空气压力假定为P，将定压比热和定积比热的比率假定为r，将气体密度假定为P，可以表示如下。 V=(RP/p) 假定

5、气体标准状态（0，1a t m)的空气，P=1.0113105 N /m2p=1.293(kg/m3),r=1.402,因此成为如下，与实测值331.6m/s差不多一致。 V=331.5m/s 对于空气中的声速的温度（）影响如下。 V=331.6+0.60m/s 此外，声速会受到湿度和风的影响。例如，100水蒸气中的声速是472m/s,100干燥空气中的声速是387m/s.这样，湿度高，音速也会快。在运动大会等用顺风参考记录，声速也是一样，向下风头的声速和向上风头的声速不同。 3-2.液体和固体中的声速 液体中的声音速度与气体中的一样表示如下。 V=(B/p)B：体积弹性率 混子，铁丝和绷直的

6、弦之中的声速如下。 V=(Y/p)Y：杨氏模量4.声波和声压4-1.压力单位 力aN给面积Sm2的压力表示为a/SN/m2.也可以表示1Pa=1N/m2或1pa=10u bar.例子：求底面积100cm2的桌子上放的重量5kg的物体相给的压力。 根据牛顿定律F（力）=ma(重量加速度）， 重力加速度g=9.8m/s2,因此， F=59.8=49N 套面积100cm2=10010-4m2和MKS各单位系， 压力=49/10010-4=4，900N/m24-2.声波的传播方法 将声音传播的物质（例如空气）叫做媒质。如右图，考虑声源附近的任意点a的压力，声源停止状态的压力是大气压，表示PsPa.声源

7、振动点a的压力会变化，将此表示如下。 Ps+PPa这时，将Ps叫做静压（static pressure),将P叫做瞬时声压（instantaneous sound). 接下来，在任意点b考虑粒子（媒质小的部分）的运动。声源振动，粒子会向箭头方向位移（粒子位移particle displacement).用向量sm表示粒子位移，由于s也是时间的函数，将以时间微分的叫做粒子速度（particle velocity) 粒子速度v=ds/dtm/s声波是瞬时声压p和粒子速度v以一定速度传播的波动。4-3 .声压级 人的感觉与刺激量的大约对数比例，因此声压级（SPL:sound pressure lev

8、e）如下表示，单位是分贝。 SPL=201og(p/0.0002)dB此式的实行声压P是以ub（微巴）为单位的数值。例子：声压级odB,10dB,20dB,80dB,90dB,98dB,120dB的声压是多少ub，另外是多少Pa?10dB时： 10=2.01og(P/0.002) P/0.0002=3.162 P=6.3210-4ub=6.3210-5Pa a b rm叫做机械电阻，是消费动能的。单位是Ns/m. Cm叫做柔量（compliance),是对弹簧加力fN 的状态的伸缩Xm的比例定数。 X=Cmf Cm的单位是m/N，将逆数叫做刚性（stiffness). 将上述运动方程式的速度假

9、定为V成为如下述方程式。 现与LCR串联电路对比，成为如下述方程式。（图-2）dvdtm+ rm v + 1CmV dt=fdi1Ldt+ ri +Cidt=e (瞬时电压）机械回路m rmCmvfZm电气回路LrCIeZ与位移x对应的是电位q.另外，机械阻抗Zm是速度V除力F的。eLri= C5.机械电路和音响电路5-1.机械电路和电气电路的对比 如图51在弹簧尖端安装重量mkg的物体，对这个加力f的条件下的运动方程式是将位移假定为x时，如下述方程式。(图5-1)mxfcmd2xdt2m+ rm1x=fdtdx+Cm5-2.机械电路的串联安装和并联安装 图53的全机械阻抗（mechanica

10、l impedance)如下述。 Zm=j wm+rm+1/(j w Cm)这是m,rm,Cm的串联电路。另外，其机械电路是如图54接下来，如图55仲介弹簧对Zm1的机械系统加力时，机械电路是如下述图成为并联安装。mxfcmfmr m= C mV1CmV FZm1ab = C mVCVV1FZm1例子：在于图56机械系统中，求m-200grams,共振周期1.77sec时的弹簧的柔量。 将共振频率为fo,将全阻抗的虚数部分为零而求。 将m=0.2kg,T=1.77see fo=1/1.77Hz 代入上述方程式成为如 下。 Cm=0.39678 0.397m/N 如图8.5仲介机械阻抗对Zm1加

11、力F时， 如右图rm与Zm1成为并联（理由是与仲介弹簧时一 样的）mxfcm1Zm= jwCm +1Zm1Jwm+1/(jwCw)=0W= （1/mCm)Fo=211mcm仲介机械阻抗rm时如图86有两个摆锤时，如右图成为串联。（理由是图86的点a,b,c的速度一样，串联安装。两个弹簧时（1）像图87的左图这样的安装时，机械电路是Cm2与Cm1成为并联。（理由请参照图 84的说明）。（2）像图88的左图这样的安装时，机械电路是Cm1与Cm2成为串联。注意已举几个例子你们应该了解的。是速度一样时成为串联，速度不同力一样时成为并联。5-3与音响电路和电气电路的对应 如图5-7假定板有小小的缝隙将缝

12、隙的面积为Sm2，缝隙内部的媒质的重量为mkg. 将S2除m的叫做声质量（inertance). 声质量M=m/s2kg/m4 对该缝隙加瞬时声压P时，将缝隙内部的媒质的速度假定为V，将下述的量叫做体积速度。 体积速度U=Vsm3/s 根据牛顿运动定律力=重量加速度，因此成为如下。 将此方程式与电气电路对应成为如下。 接下来，对像图58这样的体积Vm3的空洞加声压P时，体积减少V成为如下。 于是t除两边，体积速度U成为如下。 U=V/t=(V/rPs)(p/t) 或U=CA（dp/dt) 但是，将下述方程式叫做声容（acoustic capacitance). 将电气电路的q=Ce以t微分成为

13、如下。rA叫做声阻（acoustic resistance).例如往缝隙里塞玻璃棉，会消费声音的能量而产生声阻。另外声阻抗ZA成为如下。 ZA=P/U5-4.音响电路的串并联安装 如图5-9有声质量M的开口部和空洞，往开口部塞消声材料时，声阻抗ZA成为 ZA=jwM+rA+l/jwCA(a)音响系统（b)音响电路图5-9 另外，有两个空洞时，成为如图5-10体积流量U分成U1和U2两个方向的音响电路。(a)还有，将管道和空洞交互连接的东西起低通滤波器的作用。（图5-11）图5-1185机械阻抗和声阻抗例如，扬声器有振动而发出声音的机械系统，其他音响机器也是机 械系统和音向系统配在一起的不少。现

14、求两者的关系。如图8-10假定在声阻抗ZA 的音响系统入口，设置能够刚好安上的面积S的没有重量的刚体板，对它加上了力F。 声压P如下 P=F/S （8-20） 体积速度U是按照方程式（8-10）成为如下。 U=SV （8-21） 按照方程式（8-17）成为如下。 ZA=P/U=F/S2V （8-22） 将方程式（8-5）代入方程式（8-22）成为如下。 Zm=S2ZA ( 8-23)图8-15 这就是两者的关系方程式。可以认为音响电路和机械电路之间有像图8-16这样的变换器。86对应 一直到现在讲的对应是对应机械电路的力和电气电路的电压，叫做力电压法 （impedance type).还有考虑

15、与此不同的对应而解问题的特殊情况。这是对应力与电流的 方法，叫做力电流法（mobility type).在于力电流法中将柔量Cm对应L，将重m对应电容C。力电流法力电压法6.锥形扬声器6-1.电动式扬声器 如图6.1在扬声器的音圈上流电流，根据弗来明左手定律发生传动力。由此传动力振动板 传动而发生声波。 现，将磁量密度假定为BT，将间隙中的音圈长度假定为Im，将传的电流假定为IA，在间圈上只发生下述传动力。 B I I N 如果，对振动板还加上传动力FN，就对机械系统加上（F+BII）传动力，因此振动板的速度Vm/s和振动系统的机械阻抗ZMNs/m之间成立下述关系。 Z m v = F + B

16、 I I N 另外，振动板以速度Vm/s振动时，在音圈上产生根据弗来明右手定律的BIVV电动势。如果，将对电气电路从外面加上的电压假定为E V，总共只加上（B-BIV）电动势。于是将音圈的阻抗假定为ZE，将传的电流假定为IA，根据Kirchhoffs Law成为如下。 Z E I = E - B I V V在这里，系数BI是将电气系统和机械系统拉上关系的数量，叫做力因数。 力因数A=B L Tm 用此表示，上述方程式（）可以表示如下，这个就是电动式扬声器的基本方程式。 E=Z E I+AV 根据 F=Z M V- A I 根据 如假定电气系统的端子电压E 是电动势E0V并且由内阻抗Z0的电源供

17、应。另外，对振动板作用的传动力F 是激振力F0N并且由内部机械阻抗Z0Ns/m的（从外面的）声源供应，成立下述（）关系。将该方程式代入上述方程式（），成为如下（） E= E 0-Z 0 I F= F 0-Z 0 V E=（Z 0+Z E） I +A V F=（Z 0+Z M）V A I现，考虑在电气系统有信号源在音响系统没有信号源的情况，就是将扬声器和头戴耳机由电气信号传动的情况，假定F 0=0，成为如下（）。 E 0=（Z 0+Z E）I +A V 0 =（Z 0+Z M）V-A I 因此结果成为如下（），可以求V。 直接辐射式扬声器的话，可以认为Z0是振动板的辐射阻抗，ZM是振动板本身的机

18、械 阻抗，因此代入上述方程式（将代入上部）成为如下（）此方程式（）的 部分就是从端子来看的输入电气阻抗ZF（）。力系数电源内部额定阻抗音圈额定阻抗ZE：音圈的阻抗Z0：电源的内阻抗A2：力因数此方程式来看，除了电源的内阻抗Z0，音圈的阻抗ZE之外，还有附加关系到振动系统的机械阻抗（Z0+ZM）以及力因数A的第3项（上述方程式的（3）部分）。越机械阻抗小而容易振动或力因数大，此第3项（虚线部）越大。此项目可以说由于振动板活动而附加的项目，因此叫做动态阻抗，将此表示ZEM的话成为如下（11。12）。在这样的电动式换能器上传音圈电流I时，只是ZEM I 2从电气电路面通过机械能变换为声能，因此转换效

19、率n EA成为如下。上述方程式（12）的第1项（1）部分）和（2）部分）的和（虚线部分Z0+ZE）是由于将振动板系统不动地固定时的输入电气阻抗，因此将此叫做阻尼电气阻抗。ZF表示振动系统在可以自由地振动的状态下的输入电气阻抗，因此叫做自由电气阻抗。从电气电路面来看的表示这些的等效电路如图6-2E0Z0：电源内阻抗ZE：音圈的阻抗ZEM：动态阻抗将ZEM的方程式（11）代入上述方程式，也可以表示如下。因此可以知道动态阻抗ZEM越大电声转换效率越高。锥形扬声器的电气阻抗以最低共振频率（fo）变大是由于受动态阻抗的影响。在于阻抗曲线中，表示此fo的曲线顶点越高转换效率越高并且对一定电气输入的输出声压

20、级越高。6-2.锥形扬声器的动作 将锥形扬声器作为曲电气转换为音响的转换器考虑动作，如下转换能量。 电气机械音响在音圈上传声电流I，音圈振动，此振动传到振动板使空气振动，将它转换为声音， 在于图6-3中将磁极片面假定为N极，将极片面假定为S极，在磁极的间隙内，磁通由磁极到极片辐射状传。此间隙内插入音圈传电流，根据弗来明左手定律音圈受到往上边的力。如电流的方向变，力的方向也会变。此力F与电流比例，与磁通密度和音圈导体的长度也比例。 F=B I I-A IN B：间隙的磁通密度T i：电流A I：音圈导体的长度m A：力因数Tm)音圈磁气清扫于是，在音圈上传电流发生与此电流比例的力而振动。此振动传

21、达到振动板，它使前后的空气振动辐射声音。辐射的声能Wa可以表示如下。（根据P=RI2） W a=r a d v2W r a d：辐射电阻Ns/m V：振动板的振动速度的平均有效值m/s辐射电阻越大或振动速度越快声输出越大，但由于辐射电阻是频率的函数，在全域中得到一定的声输出很难，通常在高音域中低下。于是，可以知道锥形扬声器是作为将fo为低域界限，将fh为高域界限的一种带通滤波器而动作的。6-3.机械系统的等效电路 解析像扬声器那样机械振动的，如下置换利用电气电路理论方便，将这样置换了的电气电路叫做等效电路。（Equivalent Circuit) 机械振动系统电气电路 锥形扬声器的话，由于音响

22、面没有激振源，在于电动式扬声器的基本方程式中假定F0=0成为如下。 E0=(Z0+ZE)I + A V与12页一样 0=（Z0+ZM)V Ai与12页一样由此方程式中消去I可以求下述关系。V=A2Z0+ZM+Z0+ZEAE0Z0+ZE 在于此方程式中，振动板的速度V不是只成为音响面的阻抗（Z 0+ZM），而是受电气阻抗的影响成为动态阻抗A 2 /（Z 0+ZE）。因此，这时候的机械系统的等效电路如图6.5.(a)表示。 声阻抗Z0是振动板的辐射阻抗以辐射质量2m a d和辐射电阻2 r a d 的和可以表示。 振动系统的机械阻抗ZM作为等于音圈的重量mv,振动板的重量m d,档板的刚性 s d

23、 ,振动板边缘的风云性 s s 和机械系统的等效电抗 r m 的和可以表示。于是图6.5(a)的等效电路如（b）表示。 在于图（b）的等效电路中，将振动系统的等效质量 m 0,等效刚度 s o 和等效电阻r 0定义为如下如图（c）使简化。 m 0=m v+m d+2m a dkg s 0=s d+s s N/m r 0=r m+2 r a d N s/m这是表示所有折振动系统一起振动的活塞运动带的等效电路，振动系统的振动速度是求在此电路上传的电流可以得到的。(a)(b)(c)接下来，作为用此等效电路的扬声器解析求声输出。首先求振动速度V，然后用下述方程式求辐射的输出。 W a =r a d v

24、 2 W 这时，在于由m 0和 s 0的共振频率以上的频带内，V是与W（角频率）逆比例的。另外，在于r a d 与W2比例的频率范围内，按照上述方程式可以知道有Wa会一定的频率频带，将此频带叫做恒定输出带，是锥形扬声器的最重要的频带，以k a l至2为其界限 平面圆板的辐射阻抗（带有无限大反射板）6-4.电气系统的等效电路 电气系统的等效电路由于将机械系统，音响系统的所有的元件置换为电气性，因此适合知道从扬声器的电接头来看的电气性动作（电气阻抗特性）。从此特性可以知道振动系统是怎样，音响负荷的状态是怎能样。（b）简化(a)的 从电接头面来看机械系统的等效电路的串联谐振是并联谐振，因此测定电气阻

25、抗特性能够知道机械系统的共振频率 。 将机械系统的元件置换为气系统L变成为C元件，C变成为L元件。即，电气系统的电路与机械系统的等效电路是相反的。 将电气阻抗Ze以方程式表示如下。ZE：音圈的电气阻抗ZEM：机械系统给电气系统的影响的动态阻抗Z0：声辐射阻抗N s / mZM：振动系统的机械阻抗N s/m此方程式的第2项（2）部分）是由于振动系统振动而产生的阻抗，叫做动态阻抗（motionalimpedance).7.扬声器低音域的特性 7-1.低音共振 在于低音域中的扬声器的振动系统以一个摆锥由弹簧连接的形式可以表示。 这时候的共振频率叫做扬声器的最低共振频率（fo）如下述方程式表不。锥形扬

26、声器振动系统的模型图（fo附近）图7.16-5.所谓辐射阻抗 扬声器的振动板正在辐射声音时，振动板受到媒质的反作用。这是由于振动板振动而产生产声压起阻止振动板振动的作用。有此反作用振动板才能车辐射击声功率。为了表示此反作用的程度将由振动而产生的振动板速度的比例。将此叫做振动板的辐射阻抗。 实数部分辐射电阻 给声功率的 虚数部分辐射电抗附加质量这里时，m0(-mv+md+2 mad)表示等效质量，通常用安装在无限大反射板上时的值这时候的空气附加质量如下。 2 m a d =(123) p o a 3 P 0=1.293 kg/m2 a :有效振动半径 m但扬声器fo作为规格值用以大气状态表示的。

27、这时候的空气附加质量成为如下。 m a d=(83)p o a3像这样由负荷条件变化 m a d 而变f o .振动板的内径小的话,m a d 的值小，对f o 的影响小。另外，考虑机械系统的等效电路，在于fo产生串联谐振，振动板的振动速度最大。7-2.低音域的特性 锥形扬声器的声压特性之中低音域特性是由 f o和共振的尖锐Q o来决定的。 扬声器的低音域特性将 f o为境界在低域下降，在高域表示一定声压特性。于是 f o 可以说低音界限频率。 接下来，在于 f o 中的特性的形状是由Q o来决事实上的。临界阻尼（ Critically Damped)（相位特性平坦的界限）贝塞尔（Bessel

28、 response）（相位特性平坦的界限）切比雪夫(Chebychev Equal Ripple Ripple response) (在共振点效率高，但过渡特性不好，具有峰值(peak)考虑到低音域的声压特性和衰减（daamping）（制动），Q o适当于0.50.7.接下来，低音域的声压频率特性如下述方程式可以表示。 P r ：从扬声器到r m点的声压力 N/m2r ：从扬声器到测定点的距离 mWe：电气输入 WK：音圈导体的比抵抗mP：音圈导体的密度过 kg/m 另外，在于机械系统等效电路中，先求全电流I，然后将此值与振动板的速度V等效时，假定为V=I可以解下述方程式。 另外，求SPL时，

29、如下述假定而求。 S P L =201o g l p r l/(210-5) dB8.扬声器中音域的特性 由活塞振动的频带（低音域）变成分裂振动的频域（中音域）时，在声压特性上容易产生很大的巅峰值和谷值。另外，在于中域中作为振动板的CONE本身会共振，在声压特性上使产生峰值（peak)和倾斜(dip). 8-1.边缘的共振 振动板的边缘作为架振动系统的悬持装置的一部分起作用。在于低音域中，作为只不过是柔量（弹簧的机能）起作用，但在于中音域中，作为独自的柔弹性腊引起特有现象共振。 此低频的共振中，特别重要的是作为初次共振声压上升的频率 f a r 和作为二次共振声压下降的频率 f r . 在于这

30、些共振中，以 f a r 音圈速度极小，这时，声压特性上，由于边缘辐射的声压产生小小的巅峰值。 以 f r 音圈速度极大，这时，由于振动板和边缘的振动速度相反，互相消除声音产生中音的谷值（反向共振）。 此产生反向共振成为节疤的位置，除了振动板相当结实的情况之外，都是在振动板周围产生的。于是如振动板的周围不结实， f r也会低，曲线的凹部也会低的。为了改善此问题需要不容易产生共振的边缘形状，损失大的边缘材和结实的振动板。(a)低音域 me：边缘等效质量(b) f a r (初次共振） s e l ,s e 2:边缘等效刚性( c )f r (二次共振） r e :边缘部机械电阻 边缘共振等效电路8-2.振动板的分裂振动 在于低音域中，振动板进行活塞振动，频率变成高的时候，不能无视从振动板中心部 图8.2(a)是振动板周围部浅的形状，强度弱时容易产生，另外，边缘的重量比振动 板重时也会产生的。这个引起边缘的反向共振，特性上成为倾斜（dip）。对此对策有下降共振的Q并且使共振频率变高的必要。 （c）（b）也与（a）一样振动板周围部的强度弱时容易产生。振动板周围部变成椭圆状而引起音圈的变形。振动板的振动模式例子9.扬声器高音域的特性 9-1.高域再生界限 锥形扬声器的高域再生界限