数阵问题专项练习30题

1、数阵问题专项练习 30 题（有答案）1如图： 5个小三角形的顶点处有 6 个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这 6 个质数的积是多少？2.把19个数分别填入O中，使每条边上四个数的和相等.3 .把18这8个数填入图中，使每边上的加、减、乘、除成立.4. 把 19，填入图中，使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.5. 将 1 8个数分别填入图中，使每个圆圈上五个数和分别为20， 21， 22.6. 把112这十二个数，填入下图中的12个O内，使每条线段上四个数的和相等，两个同心圆上的数的和也相等.7. 把111这11个数分别填

2、入如下图11个O内，使每条虚线上三个O内数的和相等，一共有几种不同的和?&将1- 12这十二个数分别填入图中的十二个小圆圈里，使每条直线上的四个小圆圈中的数字之和26.9. 把110填入图中，使五条边上三个O内的数的和相等.10. 下图中有大、小六个正方形，将19 九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等.11. 将 111 填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18.12. 将 98106 九个数分别填入下图中的空圈内，使每条线上四个数的和都等于402.13. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于K,

3、问：K的值是多少?（图中有 7条直线）14将110这十个数分别填入下图中的十个O内，使每条线段上四个O内数的和相等，每个三角形三个顶点上O 内数的和也相等.16将，这九个数分别填入图中，使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等.17.现将12枚棋子，放在图中的 20个方格中，每格最多放 1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数, 应该怎样放，在图上表示出来.18 .把2、3、4、5、6、7、& 9、10填下入面的空格里（三行三列的格子），使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18.19.有大、中、小三个正方形，组成了8个三角形，现在先把1, 2, 3, 4分别填在大正方形的 4个顶

4、点上，再把1 ,2, 3, 4分别填在中正方形的 4个顶点上，最后把1, 2, 3, 4分别填在小正方形的 4个顶点上.请问：能否使 8 个三角形顶点上数字之和相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由.20.将1至6六个数填入下图所示球体的圈内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等.21 .在右面里填上1 - 8这8个数字，这8个数字使连线的两个里的数字不相邻.22. 将1至8八个数分别填入圈内，使每个大圆上五个数的和分别为20、21或22, 一共各有几组填法?23. 将1、4、7、10、13、16、19、22八个数分别填入圈内；如果正方形每条边上的三个数的和都相等，那么四个 角上四

5、个数的和最小是多少？24. 将112填入下图的空格中，使每个圆内的四个数的和都等于25.25. 把1 - 7这七个自然数分别填入下圆圈里，使每条线上的三个数的和相等.26. 将18八个数分别填入下图的圈内，使三个大圆上的四个数的和都相等.这个和最大可以是多少？最小必须 是多少？27. 10个连续的自然数中第三个的数是9，把这10个数填入图中的10个方格内，每格填一个数，要求图中3个2X2的正方形中4个数之和相等，那么这个和最小值是 .28. 把116这16个数，填入图中的16个O内，使五个正方形的四个顶点上O内数的和相等.29如图中有大、中、小三个正方形，组成了八个三角形现在把1，2，3，4

6、分别填在大正方形的四个顶点上，再把 1，2，3，4 分别填在中正方形的四个顶点上，最后把1，2，3，4 分别填在小正方形的四个顶点上（1）能不能使八个三角形顶点上数字之和都相等？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由）（2）能不能使八个三角形顶点上数字之和各不相同？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由）30. 10棵树栽5行，每行栽4棵，你能设计出怎样栽吗？（用代表树画一画.）参考答案：1分析：根据题意,每个小三角形三个顶点上的数之和相等,这6个质数都是一样的,但是没有6个相同的质数和是20;把中间的单独看作一个与其它5个质数不一样的质数；因为3 X 5+5=20;也就是20=3+3

7、+3+3+3+5;然后再进一步解答即可.解答：解：根据题意可得：20=3+3+3+3+3+5;所以,可得：这 6个质数的积是：3X 3X 3X 3X 3X 5=1215.2分析：首先设三个顶点处的三个数分别为a、b、c,在运算中都加了 2次，所以1+2+3+4+5+6+7+8+9+a+b+c=45+a+b+c 定是3的倍数，进一步得出 a+b+c也是3的倍数，三个数的 和可以是 6, 9, 12, 15, 18,由此进一步分析得出答案：当a+b+c=6时，每一条边上的和为（45+6）+ 3=17,答案如图. 当a+b+c=9时，每一条边上的和为（45+9）+ 3=18,经计算找不出结论. 当a

8、+b+c=12时，每一条边上的和为（45+12）+ 3=19,答案如图. 当a+b+c=15时，每一条边上的和为（45+15）+ 3=20,经计算找不出结论. 当a+b+c=18时，每一条边上的和为（45+18）+ 3=21，答案如图.解答：解：由以上分析可得,符合的有三种情况,答案如下：3分析：由于将 1、2、3、4、5、6、7、8 分别填入图中 8 个空格内，由于左边的运算既有除法，也有 乘法，又因为 8和 6的约数不止一个，所以可以确定左上角和右下角的数字一个应该是 8 和 6，然后根据图中的运算即可确定其他数字 从左上角为 6 开始，6- 5=1, 1+7=8, 8=2X 4, 6-

9、3=2; 从左上角为 8 开始，8- 7=1, 1+5=6, 6=3X 2, 8- 4=2. 这样,就完成了填图解答：解：根据分析答案如下图：分析：根据题意,先求出每条线段三个数和及四个顶点的和,再根据题意解答.解答：解：根据题意，19的和是：1+2+3+8+9=45,有两种配对方式，第一种是：（1、9）,（2、8）,（ 3、7）,（4、 6），5；（1、 8）（2、 7） （3、 6） （4、 5），9；根据配对，假设中间的数字是5,那么四个顶点的和是：（45 - 5）十2=20,每条线段三个数和也为 20,20- 5=15，只有 7+8=1 5，9+6=1 5，只有两组，与题意不符；假设中

10、间的数字是 9,那么四个顶点的和是：（45-9）+ 2=18，每条线段三个数和也为18;根据配对，尝试可以得出答案：分析：1+2+3+4+5+6+7+8=36. 20+20- 36=4,也就是公共部分两个数的和应该是4,所以中间的两个数应填1和3，左右两边三个数的和相等且为 20- 4=16,左面可填 2、 6、 8,右面可填 4、 5、 7； 21+21 - 36=6,也就是公共部分两个数的和应该，6，所以中间的两个数应填2和4或1和5,左右两边三个数的和相等且为21 -6=15,中间的两个数填 2和 4时,左面可填 1、 6、 8,右面可填 3、 5、 7,中间的两个数填 1 和 5时,左

11、面可填 3、 4、 8,右面可填 2、 6、 7； 22+22 - 36=8,也就是公共部分两个数的和应该，8，所以中间的两个数应填 1和7、2和6或3和 5（有三种填法） ,左右两边三个数的和相等且为22-8=14,以中间的两个数填 1 和7为例,左面可填 2、 4、 8,右面可填 3、 5、 6.解答：解：根据分析,数字填法如下图：分析：1+2+3+12=78,使每条线段上四个数的和相等为78+ 3=26，两个同心圆上的数的和也相等为78+ 2=39,1+12+5+8=26, 9+4+10+3=26, 2+6+7+11=26, 1+7+3+8+11+9=39, 2+4+5+6+10+12=

12、39,符合题意.解答： 解：由分析答案如下：7分析：假设中间O内填入的数是 a,每条虚线上三个O内数的和是k，则有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+4a=5k,66+4a=5k：当 a=1 时，k= (66+4)- 5=14;当 a=2、3、 4、5、时, k 不是整数,无解；当 a=6 时, k=(66+24)- 5=18；当a=7、8、9、10时，k不是整数，无解；当 a=11 时, k=( 66+44)- 5=22； 即可得解一共有 3 种不同的和解答： 解：把111这11个数分别填入如下图11个O内，使每条虚线上三个O内数的和相等，一共有3种不同的和 .14、 18、 2

13、2,如下图所示：8分析： 此图可看作由两个三角形组成,先看尖向上的三角形,把1、 2和 10写在顶点上其中一条边,1 + 10=11,那么另外两个空的和为 26 - 11=15,因为10用过了，所以只能填7和8 ;另一条边10+2=12, 另外两个空的和为 26 - 12=14,所以只能是9和5;再看底边，1+2=3,所以另外两个空只能是 11+12=23这样就还剩下尖向下的三角形三个顶点上的数字,先看底边,7+9=16,那么另外两个空为 4 和 6,最后一个顶点就为 3解答： 解：答案如图,9分析： 把110填入图中，使五条边上三个O内的数的和相等.五条边上三个O内的数的总和是1+2+3+4

14、+5+6+7+8+9+10+( a+b+c+d+e) =55+( a+b+c+d+e), a、 b、 c、 d、 e 是在五条边交点上, 重复加两遍的数字，很明显，每条边上的数字和是11 + 11,所以，重复的数字应为大数，探究一下,把 1、 2、 3、 4、 5放在中间, 10放在 1 所在边上, (6+7+8+9+10) -5=40-5=8, 8也在 1、 10边上,相应其他边为( 10、 2、 7),(7、 3、 9),(9、 4、 6,),(6、 5、 8)每条边上的和为 19,如下图：解答： 解：如图：10.分析：根据题意，可得19九个数的和是：1+2+3+8+9=45,根据图，最大

15、的正方形与斜着的正方形再加上中间的圈的数的和是 45,根据配对,可知 5不能配对, (45- 5)- 2=20,每个正方形角上的 四个数的和是 20,再根据题意解答即可.解答：解：根据题意，19九个数的和是：1+2+3+8+9=45,前后数配对可得，（1、9） , （2、8） , （3、 7），（4、 6）， 5由分析可得，每个正方形角上的四个数的和是：（45 - 5）- 2=20;根据配对,中间一个数字是5,经过尝试,可得如下答案：11分析：根据题意，设中间的圆圈中的数是A,那么每条线段上三个圆圈内的数相加的和都等于18,也就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A-

16、1 採 5,然后再进一步解答即可.解答：解：设中间的圆圈中的数是A；根据题意可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A=1 採 5,66+4A=90,4A=24,A=6；那么每条线段剩下的两个数的和是：18- 6=12；又因为, 1+11=12, 2+10=12, 3+9=12, 4+8=12, 5+7=12； 分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；由以上可得：12 分析：402- 95- 97=210,只有 104+106=210,可以先确定这两个空,402- 96- 104=202, 103+99=202；402- 96- 106=200, 102+98=200；40

17、2- 97- 99=206, 105+101=206；402- 95- 102-105=100；正好把 98、 99、 100、 101、 102、 103、 104、 105、 1 06全部填入.解答：解：答案如图,13.分析：根据题干,可以看出有些圆圈处于三条直线上,而另一些圆圈处于两条直线上,还有一个圆圈处于一 条直线上,要想利用“重数”的分析法,有很大的困难,通过分析不难看出有一个圆圈的位置特殊, 即A圆圈，除去这个圆圈，剩下的8个圆圈正好组成 3行，从它出发就能找到答案.解答：解：如下：除去 A圆圈的数字，剩下的 8个圆圈恰好组成三行，那么每条直线上所填数字之和为：1+2+3+4+5

18、+6+7+8+9 - A=3K,所以A 一定是3的倍数，也就是说A 一定是3或6或9，那么K的值可能是14或13或12，如果A=9,那么右下角圈内只能填1或2,此时右下角的数字至少为10，显然不符合题意.如果A=6,那么每条直线上圈内数之和K=13,而在下图中可以得出 B=C+6（比较法），因此 D+6+B=C+D+12=1,3 显然这是错误的所以只要当A=3时可以得出正确答案如下图：所以 K=14答：K的值是14.14.分析：假设中间的数是a,每条线段上四个O内数的和相等为k,则有：1+2+3+10+2a=3k, 55+2a=3k,当 a=1 时，k=57- 3=19, 1+2+6+10=1

19、9, 1+7+8+3=19, 1+9+4+5=19,每个三角形三个顶点上O内数的和 也相等， 2+7+9=18，4+6+8=18, 5+3+10=18.符合题意.解答：解：15分析：把1-49这49个数字放入一个7X 7的矩阵中，使每行、每列及对角线上的七个数字之和相等，即构造一个 7 阶幻方.对所有奇数阶幻方的构造,都可以采取“连续摆数法”（猴子跳楼） ,其法则如下：把“ 1”放在中间一列最上边的方格中,从它开始,按对角线方向（比如说按从左下到右上的方向） 顺次把由小到大的各数放入各方格中,如果碰到顶,则折向底,如果到达右侧,则转向左侧,如果 进行中轮到的方格中已有数或到达右上角,则退至前一

20、格的下方.解答：解：这个幻方如下：16分析： 将，九个数分别化为分母是 12 的分数，得到分子分别为 6、4、3、2、 8、9、1、5、7，而用这连 续 9 个数组成的幻方是熟知的，如下图：再将图中的每个数除以 12 就是所求解答：解：答案如下图：17分析：每行每列的棋子总数是偶数，那么每行和每列的棋子数可能是2 个或者 4，一共有 4 行，那么每行的数量分别是： 2、2、4、4；一共有 5 列，所以一列的数量分别是： 2，2，2，2；先确定第一列的两个棋子 的位置，然后根据每行和每列的棋子数填入方格中解答：解：O代表棋子，可以这样填:答案不唯一18分析：我们可以利用两种方法解答：（ 1）幻和

21、法：先根据幻和求出中心数：18- 3=6;剩余的每两个数的和是 18 - 6=12;由12=2+10=3+9=4+8=5+6;调整每一对数的位置填入表格即可（ 2 ）罗伯法：居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样.在第一行居中的方格内放2，依次向右上方填入 3、4、5；如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列;如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写. 3 阶幻方不止这一种填法，只要将2（开始的数）放于四个边格的正中，向幻方

22、外侧依次斜填其余数字;若出边，将数字另放一侧;若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续 按一开始的相同方向依次斜填其余数字（详见下图按线放法） .解答：解：根据分析填图如下：19.分析：不能，我们把8个三角形顶点的数字加起来，假设相等是m,则8口=大正方形的数字和+3遍中正方形的数字和 +2 遍小正方形的顶点数字和， 各个正方形的数字和都是 1+2+3+4=10，代入， 8m=60， 60 不能被 8 整除,因此得解解答：解：假设三角形的顶点数字和相等是m则有：8m=( 1+2+3+4)x( 1+3+2),8m=60，60不能被8整除，所以m不存在，假设错误. 即不能使 8 个三角形顶点

23、上数字之和相等 答：不能使 8 个三角形顶点上数字之和相等20分析： 根据图，先求出各个大圆上每四个数的和，再根据题意进一步解答即可解答： 解：由图可知，这个球体由三个大圆，把这三个大圆的每四个数加起来，正好是1 至 6 六个数加了两次，那么每个大圆四个数的和是：2 X( 1+2+3+4+5+6)* 3=14,将1到刘分为，(1、6) (2、5) ( 3、4)；根据尝试可以得出答案21 分析：要使里填上1-8这8个数字，这8个数字使连线的两个里的数字不相邻，中间的两个“”里必然填入两头的数,可把最中间的填入1,中间下面的填入 8,“1”的左右分别填入 3、 4,“8”的左右分别填入 5、 6,

24、最上面的填入 7,这样就完成了填空解答： 解：根据分析填空如下图：22分析：设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k.根据题意，可得：1+2+3+8+a+b=2k,36+a+b=2k,把k=20、21或22代入，即可求出 a+b的值，即可确定 a、b的值.解答：解：设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为 k.根据题意，可得：1+2+3+8+a+b=2k,36+a+b=2k；(1) 如果 k=20，贝U a+b=4, 4=1+3, 一组填法.(2) 如果 k=21 ,则 a+b=6, 6=1+5；6=2+4,两组填法.(3) 如果 k=22，则 a+b=8, 8=

25、1+7; 8=2+6; 8=3+5,三组填法.23.分析：因为1+4+7+10+13+16+19+22=92,设正方形四个角上四个数分别为a、b、c、d.因为a、b、c、d 被加了两次,所以可设 92+a+b+c+d=4k. a+b+c+d 取最小值为 1+4+7+10=22, 92+22=114, 114不是 4 的倍数, 又因为每两个数之间相差 3,符合以上条件的最小值为 120,则四个数的和就是120- 92=28.解答：解：根据 92+a+b+c+d=4k, a+b+c+d 取最小值为 1+4+7+10=22, 92+22=114, 114 不是 4 的倍数, 又因为每两个数之间相差

26、3，符合以上条件的最小值为 120,则四个数的和就是 120 - 92=28, 1+7+16+4=28.答案如下：24.分析：假设中间两圆交叉处的数是a、b、c、d,则有1+2+3+12+a+b+c+d=25X 4,78+a+b+C+d=100,a+b+c+d=22, 8+7+2+5=22, 9+7+8+1=25, 10+7+5+3=25, 4+8+2+11=25, 6+2+5+12=25；解答：解：答案如图,25.分析：假设中间的数字是 a,每条直线上的三个数的和都相等是m列出等式，凑数，即可得解.解答：解： 1+2+3+4+5+6+7+2a=3m，28+2a=3m,m= (28+2a)+

27、3,a和m都必须是整数，把 a从17这个代入，m是整数的即为解，a=1 ， m=10； 2+7+1=3+6+1=4+5+1=10；a=4, m=12； 4+7+1=2+4+6=3+4+5=12；a=7, m=14； 1+6+7=2+5+7=3+4+7=14；如下图所示：26分析：要使和最小，重复数字尽可能要小.因为：1+2+3+8+a+a+b+c=3k （a、b、c为重复的数字，k为大圆上的四个数的和），也就是36+2a+b+c=3k，所以2a+b+c的和应是3的倍数，且尽可能小，只有 1 + 1+3+4=9能被3整除且最小，36+9=3k, k=45十3=15;同样，要使和最大，则考虑重复数字尽可能大， 只有 8+8+7+4=27 能被 3 整除且最大，36+27=3k, k=63 - 3