哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学试题及答案

1、2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2选择题必须使用2b铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第i卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1 集合，则abcd2设sn是公差为的无穷等差数列的前n项和，则“d 0”是“数列有最大项”的a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件3abc中，若，则角c为abcd4已知，则展开式中的常数项为a20b-20c-15d155正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为abcd6已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则a的最小正周期为，且在上为单调递增函数b的最小正周期为，且在上为单调递减函数c的最小正周期为，且在上为单调递增函数d的最小正周期为，且在上为单调递减函数7一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外

3、接球半径为abcd8过抛物线的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，直线l与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的摄影为c，若，则抛物线的方程为abcd9阅读右面的程序框图，输出结果s的值为abcd10在平行四边形abcd中，连接ce、df相交于点m，若，则实数与的乘积为abcd11已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为d，若函数的图象上存在区域d内的点，则实数a的取值范围为abc d12设点p在曲线上，点q在曲线上，则的最小值为abcd第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题

4、卡的相应位置上。）13若复数，则_。14已知双曲线的右焦点为f，由f向其渐近线引垂线，垂足为p，若线段pf的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。15已知平面区域=，直线l:和曲线c:有两个不同的交点，直线l与曲线c围城的平面区域为m，向区域内随机投一点a，点a落在区域m内的概率为，若，则实数m的取值范围是_。16已知abc中，a,b,c的对边分别为a,b,c，若a = 1,2cosc + c = 2b，则abc的周长的取值范围是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数

5、列的前n项和tn。18（本小题满分12分） 从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)， ，第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记x为身高在180,185

6、)的人数，求x的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，paad，abcd，cdad，ad = cd = 2ab = 2，e，f分别为pc，cd的中点，de = ec。（1）求证：平面abe平面bef；（2）设pa = a，若平面ebd与平面abcd所成锐二面角，求a的取值范围。20（本小题满分12分） 已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆c上，则点称为点m的一个“椭点”，直线l交椭圆c于a、b两点，若点a、b的“椭点”分别是p、q，且以pq为直径的圆经过坐标原点o。（1）求椭圆c的方程；（2）若椭圆c的右顶点为d，上顶点为e，试探究oab的面积与ode的面积的大小关

7、系，并证明。21（本小题满分12分） 已知函数。（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。选考题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知pa与o相切，a为切点，过点p的割线交圆于b、c两点，弦cdap，ad、bc相交于点e，f为ce上一点，且de2 = efec。（1）求证：ceeb = efep；（2）若ce:be = 3:2，de = 3，ef = 2，求pa的长。23（本小题满分10分）选

8、修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆c的圆心是，半径为。（1）求圆c的极坐标方程；（2）求直线l被圆c所截得的弦长。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案babbbccdcbbd二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. ()整理得 4分 又 得 6分()由（1）知 8分所以 12分18. 解: () 第六组 2分 第七组 4分 估

9、计人数为 6分 () 可能的取值为0,1, 2, 3. 7分 所以的分布列 0123 10分=. 12分19.()，分别为的中点，为矩形， 2分,又面,面,平面平面 4分 () ,又，又,所以面, 6分法一：建系为轴，为轴，为轴,，, 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面,作于点，所以面,连,则,即为所求 9分在中，,解得 12 分20. ()由已知 解得，方程为3 分() 设，则（1）当直线的斜率存在时，设方程为 联立得：有 由以为直径的圆经过坐标原点o可得：整理得： 将式代入式得：, 6 分 又点到直线的距离 8 分所以 10 分(2) 当直线的斜率不存在时，设方程为（） 联立椭圆方程得：代入得到即，综上：的面积是定值又的面积，所以二者相等. 12分21. () 由原式， 1分令，可得在上递减， 在上递增，所以 即 3分（），时，函数在单调递增 5分，