矿山测量学课件_(2)

1、 矿山测量学第七章第七章 井下导线测量的精度分析井下导线测量的精度分析 对井下测角量边误差来源、影响规律以及提高对井下测角量边误差来源、影响规律以及提高测角量边精度的相应措施进行分析；同时也对各种测角量边精度的相应措施进行分析；同时也对各种导线的精度进行分析。其目的在于从理论上阐述井导线的精度进行分析。其目的在于从理论上阐述井下导线的点位误差和坐标方位角误差与测角量边误下导线的点位误差和坐标方位角误差与测角量边误差之间的内在联系，最终在满足采矿生产要求的前差之间的内在联系，最终在满足采矿生产要求的前提下，选择最为合理和经济的测量仪器与方法。提下，选择最为合理和经济的测量仪器与方法。 矿山测量学

2、主要内容主要内容第一节第一节 井下测量水平角的误差井下测量水平角的误差第二节第二节 井下测量垂直角的误差井下测量垂直角的误差第三节第三节 井下钢尺量边的误差井下钢尺量边的误差第四节第四节 光电测距仪测边的误差光电测距仪测边的误差第五节第五节 经纬仪支导线的误差经纬仪支导线的误差第六节第六节 方向附合导线的误差方向附合导线的误差第七节第七节 陀螺定向陀螺定向光电测距导线的误差光电测距导线的误差 矿山测量学第一节第一节 井下测量水平角的误差井下测量水平角的误差一、一、 井下测量水平角的误差来源井下测量水平角的误差来源 井下用经纬仪测角主要误差来源：井下用经纬仪测角主要误差来源：(1) (1) 仪器

3、误差；仪器误差；(2)(2)测角方法误差：测角方法误差：由于瞄准和读数不正确所引起的误差；由于瞄准和读数不正确所引起的误差；(3)(3)觇标对中误差和仪器对中误差：觇标对中误差和仪器对中误差：由于觇标和仪器的中心与由于觇标和仪器的中心与测点中心没有在同一铅垂线上所产生的误差测点中心没有在同一铅垂线上所产生的误差. . 矿山测量学 此外，由于外界环境条件，如井下湿度、温度、此外，由于外界环境条件，如井下湿度、温度、矿尘量、照明度等的变化因素，也会给测角带来误差矿尘量、照明度等的变化因素，也会给测角带来误差。但由于井下条件较为稳定，不像地面那样受季节、。但由于井下条件较为稳定，不像地面那样受季节、

4、天气的变化影响，在短暂的测角时刻内可以认为是基天气的变化影响，在短暂的测角时刻内可以认为是基本稳定的，故不考虑。下面，仅就上述三个主要误差本稳定的，故不考虑。下面，仅就上述三个主要误差来源及其对测角的影响进行分析讨论。来源及其对测角的影响进行分析讨论。一、一、 井下测量水平角的误差井下测量水平角的误差 矿山测量学二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 仪器误差是由于仪器各部件仪器误差是由于仪器各部件加工制造的公差加工制造的公差及及装配校准不完善装配校准不完善、仪器结构的几何关系不正确仪器结构的几何关系不正确和仪和仪器的器的稳定性不良稳定性不良所引起的。目前生产的

5、经纬仪，其所引起的。目前生产的经纬仪，其公差与稳定性对井下测角来说影响很小，可忽略不公差与稳定性对井下测角来说影响很小，可忽略不计；其结构的几何关系的正确性虽在出厂时给予了计；其结构的几何关系的正确性虽在出厂时给予了保证，但在运输和使用过程中可能发生变化而破坏保证，但在运输和使用过程中可能发生变化而破坏了它的正确性。因此，这里要对其进行分析讨论，了它的正确性。因此，这里要对其进行分析讨论，以便在井下使用中采取相应措施来减少或消除其影以便在井下使用中采取相应措施来减少或消除其影响。响。 矿山测量学 在仪器的几何关系中，在仪器的几何关系中，“三轴三轴”的相互关系是最的相互关系是最为重要的，如图所示

6、。三轴之间的正确关系是：为重要的，如图所示。三轴之间的正确关系是：视准视准轴应垂直于水平轴轴应垂直于水平轴(横轴横轴)，水平轴应垂直于竖轴，水平轴应垂直于竖轴(纵轴纵轴)，竖轴应居于铅直位置。，竖轴应居于铅直位置。 否则，将相应地产生视准轴误差否则，将相应地产生视准轴误差(视轴差视轴差C)、水水平轴倾斜误差平轴倾斜误差i 和和竖轴倾斜误差竖轴倾斜误差v。总称之为。总称之为“三轴误三轴误差差”。这里结合井下条件来研究三轴误差对于测量水。这里结合井下条件来研究三轴误差对于测量水平角的影响。平角的影响。二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学图图7-1 经纬

7、仪三轴的几何关系经纬仪三轴的几何关系二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学( (一一) ) 视轴差的影响视轴差的影响 已知视轴差已知视轴差C对于用一个镜位所观测的水平方向对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响值的影响C的计算公式为：的计算公式为： C=C/cos (7-1)式中式中 观测方向的倾角观测方向的倾角 由上式可知，由上式可知，C值的大小除与值的大小除与C有关外，还与有关外，还与观测方向的倾角观测方向的倾角有关。当视线接近水平时，有关。当视线接近水平时，0，co

8、s1。此时，对同一目标正倒镜观测读数之差。此时，对同一目标正倒镜观测读数之差(L-R180)称之为称之为2C值。取正倒镜观测的平均值值。取正倒镜观测的平均值(L+R180)/2可消除视轴差可消除视轴差C的影响。的影响。二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 测量水平角时，视轴误差对于半测回测量水平角时，视轴误差对于半测回(即只用正即只用正镜或只用倒镜镜或只用倒镜)角值的影响按下式计算：角值的影响按下式计算： C=C(1/cos2 - 1/cos1) (7-2)式中式中2和和1为前后视点的倾角。为前后视点的倾角。 由上式可知，在平巷或倾角大致相同的斜巷

9、中由上式可知，在平巷或倾角大致相同的斜巷中测角时，测角时，C值很小；在平巷与斜巷相交处测角时，值很小；在平巷与斜巷相交处测角时，随着斜巷倾角的增大，随着斜巷倾角的增大，C值增大。值增大。二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 在观测过程中，常用在观测过程中，常用2C来检定仪器的稳定性和来检定仪器的稳定性和观测的质量，如在前面表观测的质量，如在前面表1-4中规定，对于中规定，对于DJ2级和级和DJ6级经纬仪，要求其在一测回中半测回间互差分别级经纬仪，要求其在一测回中半测回间互差分别不得超过不得超过20和和40，其实质就是要求，其实质就是要求2C的变化范

10、围的变化范围分别不得超过分别不得超过20和和40。 为了使为了使C值保持不变。在井下导线测量中应尽值保持不变。在井下导线测量中应尽量使相邻导线边长大致相等，避免特长边与特短边量使相邻导线边长大致相等，避免特长边与特短边相邻，以免在观测过程中调焦望远镜而引起相邻，以免在观测过程中调焦望远镜而引起C值变化值变化。二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学( (二二) ) 水平轴倾斜误差水平轴倾斜误差i i的影响的影响 水平轴不与竖轴垂直的误差，称为水平轴倾斜水平轴不与竖轴垂直的误差，称为水平轴倾斜误差。它是由于水平轴两端支架不等高和轴径不同等误差。它是由于水

11、平轴两端支架不等高和轴径不同等原因引起的。水平轴倾斜对于用一个镜位所观测的水原因引起的。水平轴倾斜对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响平方向值的影响i为：为： i=i*tan (7-3)式中式中 i 水平轴倾斜误差，即水平轴的倾角；水平轴倾斜误差，即水平轴的倾角； 观测方向的倾角。观测方向的倾角。 由上式可知，由上式可知，i随随值的增大而增大，而在水平值的增大而增大，而在水平巷道中，巷道中，0，i0，即无影响。，即无影响。二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 测量水平角时，水平轴倾斜误差对半测回角值的测量水平角时，水平轴倾斜误差对半测回角值的影响

12、可按下式计算：影响可按下式计算： i=i(tan2 - tan1) (7-4) 由上式可知，在平巷中或前后视倾角相同由上式可知，在平巷中或前后视倾角相同(前后前后视均为倾角或均为俯角，且大小相等视均为倾角或均为俯角，且大小相等)时，时，i很小；很小；但在同一斜巷中，前后视的倾角一为仰角一为俯角，但在同一斜巷中，前后视的倾角一为仰角一为俯角，i随斜巷倾角随斜巷倾角的增大而增大，并为单方向影响值的的增大而增大，并为单方向影响值的二倍。二倍。二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学( (三三) ) 竖轴倾斜误差竖轴倾斜误差 竖轴与铅垂线间的夹角称为竖轴倾斜误

13、差。它是竖轴与铅垂线间的夹角称为竖轴倾斜误差。它是由于竖轴整置不正确由于竖轴整置不正确(如水准管轴线不与竖轴垂直如水准管轴线不与竖轴垂直)、照准部旋转不正确以及外界因素影响照准部旋转不正确以及外界因素影响(仪器脚架下沉仪器脚架下沉，风流吹动仪器，风流吹动仪器)等原因所引起的。竖轴倾斜误差对等原因所引起的。竖轴倾斜误差对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响为：于用一个镜位所观测的水平方向值的影响为： v=vcostan (7-5)式中式中 v竖轴倾斜误差，即竖轴与铅垂线间的夹角竖轴倾斜误差，即竖轴与铅垂线间的夹角; 竖轴倾斜方向线与水平轴在水平面上投影竖轴倾斜方向线与水平轴在水平面上投影线间的夹

14、角。线间的夹角。二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 测量水平角时，竖轴倾斜误差对于半测回角值的测量水平角时，竖轴倾斜误差对于半测回角值的影响可按下式计算：影响可按下式计算： v=v(cos2 tan2-cos1 tan1) (7-6) 由上式可知，在平巷中或直伸的斜巷中测角时，由上式可知，在平巷中或直伸的斜巷中测角时，v很小；而在平斜巷相交处很小；而在平斜巷相交处v最大。最大。 值得注意的是：竖轴倾斜误差的影响，不能通过值得注意的是：竖轴倾斜误差的影响，不能通过正、倒镜观测取平均值来消除。因此，仪器应当精确正、倒镜观测取平均值来消除。因此，仪器应

15、当精确整平。当进行重要贯通测量时，应根据需要加入这项整平。当进行重要贯通测量时，应根据需要加入这项改正数。改正数。二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 综上分析可知，视轴差和水平轴倾斜误差对测综上分析可知，视轴差和水平轴倾斜误差对测量水平角的影响可用正倒镜两个镜位观测的方法来消量水平角的影响可用正倒镜两个镜位观测的方法来消除或减少到最低艰度；而竖轴倾斜误差只能因加改正除或减少到最低艰度；而竖轴倾斜误差只能因加改正数或采用跨水准管来整平水平轴的方法来减少或消除数或采用跨水准管来整平水平轴的方法来减少或消除其影响。当然，对于电子经纬仪而言，如前面第一章

16、其影响。当然，对于电子经纬仪而言，如前面第一章第二节所述，由于采用了单轴、双轴或三轴自动补偿第二节所述，由于采用了单轴、双轴或三轴自动补偿装置。可将三轴误差的影响消除或限制在极小范围之装置。可将三轴误差的影响消除或限制在极小范围之内，有了三轴自动补偿装置，即使只用一个镜位测角内，有了三轴自动补偿装置，即使只用一个镜位测角，也可不受或基本上不受三轴误差的影响。，也可不受或基本上不受三轴误差的影响。 二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学电子经纬仪的自动补偿系统电子经纬仪的自动补偿系统1、电子测角自动补偿系统的工作原理、电子测角自动补偿系统的工作原理12

17、11212212发光二极管发光二极管接收二极管接收二极管Z=PPZHHiTT21T21Titip二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学2、几种补偿系统、几种补偿系统（1 1）Kern E2Kern E2电子经纬仪的补偿系统电子经纬仪的补偿系统发光二极管光电探测阵列补偿器液体盒1234光电探测阵列（2 2）SET CSET C电子速测仪的补偿系统电子速测仪的补偿系统线性光电传感器聚光棱镜发光二极管S3S2S4S1气泡电子经纬仪的自动补偿系统电子经纬仪的自动补偿系统 矿山测量学三、三、 测角方法误差测角方法误差 测角方法误差测角方法误差mi是由于瞄准误差

18、和读数误差引起是由于瞄准误差和读数误差引起的，但它又与测角方法有关。的，但它又与测角方法有关。( (一一) ) 瞄准误差瞄准误差m mV V 用经纬仪望远镜的十字丝瞄准觇标中心时，由于用经纬仪望远镜的十字丝瞄准觇标中心时，由于人眼视力的临界角、望远镜的放大倍数、十字丝的结人眼视力的临界角、望远镜的放大倍数、十字丝的结构、觇标的形状、颜色及其照明状况、视线长度以及构、觇标的形状、颜色及其照明状况、视线长度以及空气的透明度等诸多因素的影响，而产生了瞄准误差空气的透明度等诸多因素的影响，而产生了瞄准误差。确定瞄准误差。确定瞄准误差mV的方法有以下两种。的方法有以下两种。 矿山测量学1. 以人眼的最小

19、视角以人眼的最小视角min为依据来确定为依据来确定mV 最小视角就是人用肉眼所能区分开的两个方向最小视角就是人用肉眼所能区分开的两个方向之间的最小角度。之间的最小角度。 经研究证明，最小视角经研究证明，最小视角min随不随不同人而在同人而在50124之间变化。当用放大率为之间变化。当用放大率为V倍的倍的望过镜瞄准觇标时，人眼的鉴别能力也可提高望过镜瞄准觇标时，人眼的鉴别能力也可提高V倍，倍，即最小视角可比人眼的原最小视角缩小即最小视角可比人眼的原最小视角缩小V倍。取中误倍。取中误差为极限误差的差为极限误差的1/2，则用望远镜观测时，人眼的瞄，则用望远镜观测时，人眼的瞄准中误差为：准中误差为：

20、mV=min/2V=30/V60/V (7-8)三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学2.以人眼确定十字丝纵丝与垂球线重合或相对称的精以人眼确定十字丝纵丝与垂球线重合或相对称的精度来确定度来确定 目前经纬仪十字丝的纵丝大多是单丝或单双丝相目前经纬仪十字丝的纵丝大多是单丝或单双丝相结合结合(一半双丝一半单丝一半双丝一半单丝)，如图所示。而井下测角所，如图所示。而井下测角所用的觇标多为垂球线。如果瞄准时是用十字丝的单纵用的觇标多为垂球线。如果瞄准时是用十字丝的单纵丝与垂球线重合，可以望远镜的物镜中心所看到的纵丝与垂球线重合，可以望远镜的物镜中心

21、所看到的纵丝宽度所成角量的一半作为瞄准误差，即丝宽度所成角量的一半作为瞄准误差，即 mV= b / 2 f (7-9)式中式中 b单纵丝的宽度；单纵丝的宽度； f望远镜的焦距。望远镜的焦距。三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学 如果瞄准时是将垂球线夹在双纵丝的中央，如果瞄准时是将垂球线夹在双纵丝的中央，如图所示，只有当宽度如图所示，只有当宽度ab和和bc之比大于之比大于2 1时，时，人眼才能觉察出垂球线人眼才能觉察出垂球线b未处在双纵丝未处在双纵丝a和和c的正中的正中央。由此可知，央。由此可知，b偏离正中央的极限误差为：偏离正中央的极限误差为： v=d/2-2/3 d=-d/6 或或

22、v=d/2-d/3=d/6 取极限误差取极限误差v的一半作为瞄准中误差的一半作为瞄准中误差mV，则，则 mV=d/12 (7-10)三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学 式中式中d为双纵丝所夹的角值。其大小可以用以为双纵丝所夹的角值。其大小可以用以下方法来测定。在距离经纬仪下方法来测定。在距离经纬仪l处水平放置一带毫米处水平放置一带毫米刻划的三棱尺，用望远镜在三棱尺上读取双纵丝之刻划的三棱尺，用望远镜在三棱尺上读取双纵丝之间的距离间的距离n，则，则 d=n/l三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学( (二二) ) 读数误差读数误差m mo o 光学经纬仪最常见的读数设备为显微

23、带尺和光光学经纬仪最常见的读数设备为显微带尺和光学测微器，现分别讨论其读数误差。学测微器，现分别讨论其读数误差。1. 显微带尺的读数误差显微带尺的读数误差 由于结构和制造条件上的限制，显微带尺的读由于结构和制造条件上的限制，显微带尺的读数精度不可能很高，因此它目前仅用于中等精度的光数精度不可能很高，因此它目前仅用于中等精度的光学经纬仪，即学经纬仪，即J6级、级、J15级的仪器上。级的仪器上。三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学 显微带尺的读数方法是利用度盘分划线的影像在显微带尺的读数方法是利用度盘分划线的影像在带尺上的位置进行估读的，一般

24、可估读到带尺最小格带尺上的位置进行估读的，一般可估读到带尺最小格值值t的十分之一，故其极限误差约为的十分之一，故其极限误差约为t/10。则读数中误。则读数中误差差mo为：为： mo=1/2t/10=0.05 t (7-12) 式中式中t为显微带尺的最小格值。例如经为显微带尺的最小格值。例如经型等光型等光学经纬仪的学经纬仪的t=1，则其读数误差为，则其读数误差为mo=3。三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学2. 光学测微器的读数误差光学测微器的读数误差 用光学测微器读数时，包括下面两个过程：首先用光学测微器读数时，包括下面两个过程：首先是使度盘的对径分划线重合或使度盘分划线平分双指是使

25、度盘的对径分划线重合或使度盘分划线平分双指标线以读取整数部分；其次是在测微盘或测微尺上读标线以读取整数部分；其次是在测微盘或测微尺上读取小数部分。设读取整数部分的误差为取小数部分。设读取整数部分的误差为mr，读取小数，读取小数部分的误差为部分的误差为mt，则总的读数误差为：，则总的读数误差为： m2om2rm2t 上式中的上式中的mt的确定方法与前述显微带尺相同，的确定方法与前述显微带尺相同，即即mt0.05 t，这里，这里t是测微盘或测微尺的最小刻划是测微盘或测微尺的最小刻划值，故下面主要讨论值，故下面主要讨论mr的确定方法。的确定方法。三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学三、三、

26、 测角方法误差测角方法误差图图7-6 矿山测量学 由于在读数时不论是使分划线重合还是平分，由于在读数时不论是使分划线重合还是平分，都是用眼睛通过读数显微镜来判断的。因此，重合都是用眼睛通过读数显微镜来判断的。因此，重合或平分的准确性取决于人眼对分划线重合或平分的或平分的准确性取决于人眼对分划线重合或平分的最小鉴别角最小鉴别角pm，而经读数显微镜放大后的实际鉴别，而经读数显微镜放大后的实际鉴别角角为：为： pm/式中式中读数显微镜的放大率。读数显微镜的放大率。三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学由图由图7-6可以看出，可以看出，值在度盘上的相应线量值值在度盘上的相应线量值(弧长弧长)为

27、：为： 式中式中250为人眼的明视距离，单位为人眼的明视距离，单位mm。度盘弧长度盘弧长s所对应的角度所对应的角度为：为：式中式中度盘的半径。度盘的半径。若取二倍中误差作为极限误差，则若取二倍中误差作为极限误差，则 (7-13)三、三、 测角方法误差测角方法误差250250mPSu125mrPmru250mPSrru 矿山测量学 若无法得到度盘半径若无法得到度盘半径r及显微镜放大倍数及显微镜放大倍数u等数值等数值时，则可用度盘的最小格值时，则可用度盘的最小格值D和此格子在显微镜中的和此格子在显微镜中的可见宽度可见宽度(视宽度视宽度)L来计算，来计算，L可用带毫米刻划的尺子可用带毫米刻划的尺子估

28、计测定。估计测定。L，为度盘一格的实际宽度，则，为度盘一格的实际宽度，则 三、三、 测角方法误差测角方法误差lLDrruLruD 矿山测量学将、值代入式将、值代入式(7-13)，得，得 125/ (7-14)在上面各式中的在上面各式中的值，不论是重合法还是平分法的值，不论是重合法还是平分法的仪器均可取仪器均可取，故最后得光学测微器的读，故最后得光学测微器的读数误差为：数误差为： m2o(1250/ru)2（0.05t）2或或 m2o(1250/L)2（ 0.05t ）2 (7-15)三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学度盘容量与码道数的关系度盘容量与码道数的关系：nM2 3 3、电子

29、测角原理读数误差、电子测角原理读数误差（1）编码度盘测角原理）编码度盘测角原理0123456789101112131415度盘中心光电接收管n1SR分辨率与码道数的关系：分辨率与码道数的关系：M/360 码道数、分辨率有限，需采码道数、分辨率有限，需采用测微装置用测微装置( 拓普康ET-2 )三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学格莱（格莱（GreyGrey）码与粗差消除）码与粗差消除状态状态二进制码二进制码Grey码码状态状态二进制码二进制码Grey码码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011

30、101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000特点：1、各位数均为无权代码； 2、相邻两数之间只有一位码发生变化。三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学（2 2）光栅增量式测角读数误差）光栅增量式测角读数误差（a）光栅与莫尔条纹光栅与莫尔条纹横向莫尔条纹的生成：横向莫尔条纹的生成：横向莫尔条纹的放大作用：横向莫尔条纹的放大作用： B 光栅光栅2 2光栅光栅1 1 B BB节距纹距三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学（b b）常见莫尔条纹模数转换装置）常见莫

31、尔条纹模数转换装置1 光源2 透镜3 主光栅4 指示光栅5 接收物镜6 光探测器透射式透射式反射式反射式发光二极管发光二极管光栅度盘光栅度盘光电接收管光电接收管三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学(3)(3)光栅动态测角光栅动态测角0LLrs0设单位角度为：设单位角度为：0 则任一个角度均可表则任一个角度均可表示为：示为： 0n 利用内外光栅探利用内外光栅探测器的信号延迟时间测器的信号延迟时间来测定。来测定。 n n 利用四个标志之利用四个标志之间的时间隔来确定和检核间的时间隔来确定和检核。固定光栅探测器活动光栅探测器三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学3.用试验法求光学经

32、纬仪的读数误差用试验法求光学经纬仪的读数误差 上面是从理论上分析得出两种读数设备的读数误上面是从理论上分析得出两种读数设备的读数误差公式。但是，为了检验上述分析的正确性，更重要差公式。但是，为了检验上述分析的正确性，更重要的是能针对所使用的每一台仪器求得它的较切合实际的是能针对所使用的每一台仪器求得它的较切合实际的读数误差。一般可采用下述简便的试验方法：的读数误差。一般可采用下述简便的试验方法： (1)在度盘的某一位置重复读取在度盘的某一位置重复读取n个读数为一组，个读数为一组，则一次读数的中误差为：则一次读数的中误差为： m2oi=vv/(n-1)vv/(n-1)式中式中vi组的算术平均值与

33、组内每次读数之差。组的算术平均值与组内每次读数之差。三、三、 测角方法误差测角方法误差 矿山测量学 (2) 按上述方法在度盘和测微器的不同位置读取读按上述方法在度盘和测微器的不同位置读取读数，设共在数，设共在N个不同位置读取了个不同位置读取了N组读数，则该仪器组读数，则该仪器的一次读数中误差为：的一次读数中误差为：m2o = m2oi/N = vv/N(n-1)此外，也可接度盘和测微器的不同位置，在每个位置此外，也可接度盘和测微器的不同位置，在每个位置上取两次读数，接双次观测列求得上取两次读数，接双次观测列求得该仪器的一次读数该仪器的一次读数中误差为：中误差为： m2o =dd/2n三、三、

34、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学 ( (三三) ) 测角方法的误差测角方法的误差m mi i当用n个测回测角时，其最终角值是n个测回的平均值，即（7-16）每次瞄准和读数的误差和对最终角有影响，故一个镜位观测一个方向时的瞄准误差与读数误差的综合影响为：根据式（7-16）和误差传播规律可知，由瞄准误差和读数误差所引起的测角误差为： 最后可得测回法测角时，测角方法误差为：m2i=(m2v /n+ m2o/n)三、三、 测角方法误差测角方法误差2022mmmvnmmnmmmmmnmvni202212222241nababn21右右左左 矿山测量学四、觇标及仪器对中误差四、觇标及仪器对中误差( (

35、一一) )觇标对中误差觇标对中误差 的中误差的中误差 b1bAA1eAABaC1AAaemAeA2 矿山测量学( (二二) )仪器对中误差仪器对中误差由真误差由真误差 求中误差的公式为：求中误差的公式为：CABC1eTA1B11 1CACBCACBbb1aa1c四、觇标及仪器对中误差四、觇标及仪器对中误差TeabcpemTeT2 矿山测量学 五、井下测水平角总中误差五、井下测水平角总中误差 由于仪器不完善所引起的测角误差由于仪器不完善所引起的测角误差(仪器误差仪器误差)，一，一般可以用适当的观测方法加以消除或减少到最低限度般可以用适当的观测方法加以消除或减少到最低限度。至于外界条件的影响，除应

36、采取相应的有效措施外。至于外界条件的影响，除应采取相应的有效措施外，目前尚难以用数学公式加以估算，且相对于上述主，目前尚难以用数学公式加以估算，且相对于上述主要误差来源而言也是很小的。因此也可不予考虑，这要误差来源而言也是很小的。因此也可不予考虑，这样一来，井下测量水平角的总中误差便是由测角方法样一来，井下测量水平角的总中误差便是由测角方法误差和对中误差构成，即误差和对中误差构成，即 cos22222222222222abbaebaebammmmTCiei 矿山测量学六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法( (一一) )根据实际测角资料求测角中误差及其

37、要素的方法根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法1.根据多个闭合导线的角闭合差根据多个闭合导线的角闭合差f求测角中误差求测角中误差m(7-28)2.根据多个双次观测值根据多个双次观测值(双次观测列双次观测列)求测角中误差求测角中误差(7-29)式中式中 d同一角度两次独立观测值之差；同一角度两次独立观测值之差； n差值差值d的个数。的个数。 NnfNfPfmhhh2nddm2 矿山测量学( (二二) ) 用试验法求测角中误差用试验法求测角中误差m m及其要素的方法及其要素的方法(1)(1)经纬仪和前后视点的觇标经纬仪和前后视点的觇标( (垂球线垂球线) )均不动，重复观均不动，重复观测此角

38、测此角n n次，按下式求测角中误差次，按下式求测角中误差m m；(2) (2) 每测角一次后将一个觇标每测角一次后将一个觇标( (例如觇标例如觇标A)A)重新对中，重新对中，另一觇标及经纬仪均不动，如此重复观测另一觇标及经纬仪均不动，如此重复观测n n次，仍可按次，仍可按白塞尔公式求得测角中误差白塞尔公式求得测角中误差m m； 1nvvm 1nvvm六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法 矿山测量学 (3) (3) 每测角一次后，两觇标每测角一次后，两觇标A A与与B B均不动，仅将经纬仪重均不动，仅将经纬仪重新对中整平，同样观测新对中整平，同样观测n

39、 n次，仍按白塞尔公式求得次，仍按白塞尔公式求得m m，则，则m m中包含了测角方法误差中包含了测角方法误差m mi i和仪器对中误差和仪器对中误差m meTeT，故故此外，还可以采取直接观测的方法求对中线量误差此外，还可以采取直接观测的方法求对中线量误差 和和 值。在井下选择有代表性的地点，按照本矿所采用值。在井下选择有代表性的地点，按照本矿所采用的经纬仪对中和觇标对中方法将经纬仪和觇标多次重新的经纬仪对中和觇标对中方法将经纬仪和觇标多次重新对中，每次对中后用另外两架视线对中，每次对中后用另外两架视线90正交的经纬仪同正交的经纬仪同时观测经纬仪中心或觇标中心与测点标志的偏离线量值时观测经纬仪

40、中心或觇标中心与测点标志的偏离线量值，便可求出对中线量误差，便可求出对中线量误差 及及 值。值。 22mmmTeCeTeCeTe六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法 矿山测量学 第二节第二节 井下测量垂直角的误差井下测量垂直角的误差一、一、 测量垂直角测量垂直角的误差的误差 测量垂直角测量垂直角(倾角倾角)的误差同测量水平角的误差一的误差同测量水平角的误差一样，也包括样，也包括仪器误差、测量方法误差和对中误差仪器误差、测量方法误差和对中误差三部三部分。但是，仪器误差和对中误差对垂直角的影响很小分。但是，仪器误差和对中误差对垂直角的影响很小，故不必考虑

41、。校正后剩余的竖盘始读数可用正、倒，故不必考虑。校正后剩余的竖盘始读数可用正、倒镜两个镜位观测来消除。因此，测量垂直角误差的主镜两个镜位观测来消除。因此，测量垂直角误差的主要来源是测量方法误差。用测回法正倒镜观测某个方要来源是测量方法误差。用测回法正倒镜观测某个方向求其垂直角时，要用望远镜十字丝的水平中丝瞄准向求其垂直角时，要用望远镜十字丝的水平中丝瞄准球线上的标记或者瞄准觇标中心。使竖盘水准管气泡球线上的标记或者瞄准觇标中心。使竖盘水准管气泡严格居中后再读取竖盘读数。严格居中后再读取竖盘读数。 矿山测量学因此，用几个测回观测垂直角的误差因此，用几个测回观测垂直角的误差m为：为： m=(m2V

42、+m2o+m2)/2 n (7-31)式中式中 mV瞄准误差；瞄准误差；mo读数误差，其估算方法同前；读数误差，其估算方法同前；m竖盘水准管气泡居中误差，一般水准器竖盘水准管气泡居中误差，一般水准器可取可取m=(0.10.15)(为水准管分划值为水准管分划值)，符合水准，符合水准器可取器可取m=(0.070.1)；对竖盘采用自动安平补偿；对竖盘采用自动安平补偿器的器的J2级经纬仪，可取级经纬仪，可取m=2,J6级经纬仪可取级经纬仪可取m=3。 一、一、 测量垂直角测量垂直角的误差的误差 矿山测量学二、观测井下导线边的垂直角的二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定必要精度的确定 观测井下导线

43、边的垂直角的主要目的有两个：观测井下导线边的垂直角的主要目的有两个：一个是为了将倾斜导线边长化算为水平投影边长；另一个是为了将倾斜导线边长化算为水平投影边长；另一个是为了在斜巷中用三角高程方法求相邻导线点之一个是为了在斜巷中用三角高程方法求相邻导线点之间的高差。因此，在考虑观测井下导线边的垂直角的间的高差。因此，在考虑观测井下导线边的垂直角的必要精度时，应兼顾以上两个方面的精度要求。必要精度时，应兼顾以上两个方面的精度要求。 矿山测量学1. 化算水平边长对测倾角的要求化算水平边长对测倾角的要求 在下面分析井下导线边长的容许误差时，得出在下面分析井下导线边长的容许误差时，得出测量倾角测量倾角的中

44、误差的中误差m应满足式应满足式(7-46)的要求，即的要求，即 m 10/sin 由上式可知，倾角由上式可知，倾角愈大时，测量倾角的误差应愈大时，测量倾角的误差应愈小，而在平巷中，对测倾角的精度要求不高。愈小，而在平巷中，对测倾角的精度要求不高。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学2. 计算三角高程对测倾角的要求计算三角高程对测倾角的要求 用三角高程方法测定导线边两端点之间的高差用三角高程方法测定导线边两端点之间的高差的计算公式为：的计算公式为： h=Lsin+i-v由误差传播律可写出高差由误差传播律可写出高差h的中误差为：的中误差为

45、： m2h=m2Lsin2+(Lcosm/)2+m2i+m2v式中式中 L导线边斜长；导线边斜长； 导线边倾角；导线边倾角； I，v仪器高和觇标高。仪器高和觇标高。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学 上式中的第二项即为测倾角的误差对高差上式中的第二项即为测倾角的误差对高差h的影响的影响，即，即mh = Lcosm/ 或或 mh/L = cosm/ 按按煤矿测量规程煤矿测量规程的规定，相邻两点往返测高的规定，相邻两点往返测高差的互差差的互差d不应大于不应大于10mm+0.3mmL(L为导线水平边为导线水平边长，以长，以m为单位为单位)

46、。设。设L=50m,=40,则则: d容容=10+0.350cos40=21.5mm往测或返测的高差中误差往测或返测的高差中误差mhd容容/22= 7.6mm高差相对中误差为高差相对中误差为 ： Mh/L=7.6/50103=1/6580 二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学考虑到考虑到mh是由四项误差是由四项误差(m,mL,mi及及mv)引起的，则引起的，则由由m所引起的高差相对误差为：所引起的高差相对误差为： mh/L1/13200由此得由此得 mcos/1/13200或或 m15/cos (7-32) 由上式可以看出：倾角愈小时

47、，由上式可以看出：倾角愈小时，应当测得愈精应当测得愈精确。但在平巷中，一般均采用水准测量而不采用三确。但在平巷中，一般均采用水准测量而不采用三角高程测量，所以上述结论对平巷来说，没有多大角高程测量，所以上述结论对平巷来说，没有多大实际意义，而斜巷中必须采用三角高程测量时，对实际意义，而斜巷中必须采用三角高程测量时，对于测量倾角的精度要求相对来说较低。于测量倾角的精度要求相对来说较低。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学3.观测垂直角的合理精度要求观测垂直角的合理精度要求 由以上分析可知，上面两项对测量垂直角的精由以上分析可知，上面两项

48、对测量垂直角的精度要求恰好相反。在平巷中，可直接丈量水平边长度要求恰好相反。在平巷中，可直接丈量水平边长和进行几何水准测量，所以对测量倾角的要求不高和进行几何水准测量，所以对测量倾角的要求不高；而在斜巷中，应按照化算水平边长的精度要求来；而在斜巷中，应按照化算水平边长的精度要求来确定测量垂直角的精度，所以规程中，对在倾斜巷确定测量垂直角的精度，所以规程中，对在倾斜巷道中测量导线边长时，观测垂直角的精度提出了要道中测量导线边长时，观测垂直角的精度提出了要求。求。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学 第三节第三节 井下钢尺量边的误差井下钢

49、尺量边的误差 一、主要的误差来源一、主要的误差来源 (1) (1) 钢尺的尺长误差；钢尺的尺长误差； (2) (2) 测定钢尺温度的误差；测定钢尺温度的误差； (3) (3) 确定钢尺拉力的误差；确定钢尺拉力的误差； (4) (4) 测定钢尺松垂距的误差；测定钢尺松垂距的误差； (5) (5) 定线误差；定线误差； (6)(6) 测量边长倾角的误差；测量边长倾角的误差； (7) (7) 测点投到钢尺上的误差；测点投到钢尺上的误差； (8) (8) 读取钢尺读数的误差；读取钢尺读数的误差； (9) (9) 风流的影响。风流的影响。 矿山测量学 (一一) 系统误差系统误差 最主要和最典型的量边系统

50、误差是钢尺的尺长最主要和最典型的量边系统误差是钢尺的尺长误差。钢尺在使用前及使用过程中应定期进行比长检误差。钢尺在使用前及使用过程中应定期进行比长检定，但在比长检定过程中也有误差。其大小及符号都定，但在比长检定过程中也有误差。其大小及符号都是偶然性的，但当用此钢尺量边并按比长结果对所量是偶然性的，但当用此钢尺量边并按比长结果对所量边长加入比长改正数时，比长的误差就是一个固定的边长加入比长改正数时，比长的误差就是一个固定的常数，对边长的影响持同一符号常数，对边长的影响持同一符号(永为正或永为负永为正或永为负)，其大小与边长成正比，也就是说，它转化为系统误差其大小与边长成正比，也就是说，它转化为系

51、统误差。此外，测定钢尺松垂距的误差对量边的影响也是系。此外，测定钢尺松垂距的误差对量边的影响也是系统性的。温度计和拉力计的零位误差也属于系统误差统性的。温度计和拉力计的零位误差也属于系统误差。一、主要的误差来源一、主要的误差来源 矿山测量学(二二) 偶然误差偶然误差 这类误差对量边的影响是偶然性的，即这类误差这类误差对量边的影响是偶然性的，即这类误差的大小及符号均不定。例如测点投到钢尺上的误差，的大小及符号均不定。例如测点投到钢尺上的误差，对钢尺施加拉力的误差，读数误差，测定边长倾角的对钢尺施加拉力的误差，读数误差，测定边长倾角的误差等。但是，当巷道中的温度变化虽不大，却总是误差等。但是，当巷

52、道中的温度变化虽不大，却总是比标准温度高些或低些而又不加温度改正时，这种影比标准温度高些或低些而又不加温度改正时，这种影响便是系统性的。响便是系统性的。(三三) 其符号是系统性的，而其大小是偶然性的其符号是系统性的，而其大小是偶然性的 定线误差和风流将钢尺吹弯都会使所测边长大定线误差和风流将钢尺吹弯都会使所测边长大于真正边长，故它们对量边的影响其符号是系统性的于真正边长，故它们对量边的影响其符号是系统性的，但其大小却随定线精度和风流大小而变化，因而是，但其大小却随定线精度和风流大小而变化，因而是偶然性的。偶然性的。一、主要的误差来源一、主要的误差来源 矿山测量学 由上述分析可知，各种误差来源所

53、引起的量边由上述分析可知，各种误差来源所引起的量边误差的大小及性质，主要取决于测量的条件及方法误差的大小及性质，主要取决于测量的条件及方法，并不是固定不变的。而且由于偶然误差与系统误，并不是固定不变的。而且由于偶然误差与系统误差在观测中经常是同时产生的，并在一定条件下相差在观测中经常是同时产生的，并在一定条件下相互转化，所以要严格划分哪些误差属于哪一类就较互转化，所以要严格划分哪些误差属于哪一类就较为困难。因此，在下面的量边误差分析中，应当以为困难。因此，在下面的量边误差分析中，应当以辩证的观点，综合考虑其影响。辩证的观点，综合考虑其影响。一、主要的误差来源一、主要的误差来源 矿山测量学二、二

54、、 量边误差的积累量边误差的积累 由上可知，量边误差按其性质可分为系统误差由上可知，量边误差按其性质可分为系统误差、偶然误差及大小为偶然而符号为系统的三类，后、偶然误差及大小为偶然而符号为系统的三类，后者实质上也属于系统误差。下面对量边偶然误差及者实质上也属于系统误差。下面对量边偶然误差及系统误差的累积规律分别加以研究。系统误差的累积规律分别加以研究。(一一) 量边偶然误差的积累量边偶然误差的积累 设设L为所量的导线边长，以长度为为所量的导线边长，以长度为l的钢尺丈量的钢尺丈量了了n段，即段，即L=l+l+l (共共n个个)，若每段丈量的偶然，若每段丈量的偶然误差均为误差均为mL，则按偶然误差

55、传播律可得出量边偶，则按偶然误差传播律可得出量边偶然中误差为：然中误差为： 矿山测量学 m2L偶偶 = (m2 L + m2 L + m2 L ) = nm2 L 将将n=L/l代入上式得代入上式得 mL偶偶 = m L (L/l)1/2 =(m L /l1/2)L1/2令令 a = m L /l1/2则最后得则最后得 mL偶偶 = aL1/2 或或 mL偶偶/L = aL1/2/L = a/L1/2二、二、 量边误差的积累量边误差的积累 矿山测量学 当当L=1m即单位长度时，则即单位长度时，则mL偶偶=a，所以，所以a是由是由于偶然误差所引起的单位长度的量边中误差，通称为于偶然误差所引起的单

56、位长度的量边中误差，通称为偶然误差影响系数。显然，当偶然误差影响系数。显然，当mL偶偶及及L均以均以m的单位的单位，a的单位为的单位为m1/2。由以上两式得出：由以上两式得出：1）由偶然误差引起的量边误差与边长的平方根成正）由偶然误差引起的量边误差与边长的平方根成正比；比；2）量边的偶然误差与边长之比（即由它引起的量边）量边的偶然误差与边长之比（即由它引起的量边相对误差），随边长的增加而减小。相对误差），随边长的增加而减小。二、二、 量边误差的积累量边误差的积累 矿山测量学( (二二) ) 量边系统误差的积累量边系统误差的积累 设设ml为每尺段丈量的系统误差，为每尺段丈量的系统误差，ml系系为

57、所丈量边为所丈量边长的系统误差，则长的系统误差，则 ml系系 = ml+ml+ml= nml 即即 ml系系 = (L/l)ml = ( ml/l) L 令令 b = ml / l b为单位长度的系统误差，通称为系统误差影响系数。为单位长度的系统误差，通称为系统误差影响系数。 则则 ml系系 = bL 从而从而 ml系系/L = b 由上两式可知，系统误差对量边的影响与边长成由上两式可知，系统误差对量边的影响与边长成正比，而系统误差所引起的量边相对误差与边长正比，而系统误差所引起的量边相对误差与边长L无无关，在一定条件下为常数，即系统误差影响系数关，在一定条件下为常数，即系统误差影响系数b。

58、二、二、 量边误差的积累量边误差的积累 矿山测量学( (三三) ) 量边的总中误差量边的总中误差 按照误差传播律，可知偶然误差与系统误差综按照误差传播律，可知偶然误差与系统误差综合影响所引起的量边总中误差为：合影响所引起的量边总中误差为： M2L = mL偶偶2+ ml系系2 = a2L+b2L2(7-37)二、二、 量边误差的积累量边误差的积累 矿山测量学三、量边误差估计公式中三、量边误差估计公式中a a、b b系数的确定方法系数的确定方法 系数系数a、b可以用分析实际量边资料的方法或实可以用分析实际量边资料的方法或实验的方法求得。验的方法求得。 ( (一一) ) 按实测资料求按实测资料求a

59、 a、b b系数系数 按实测资料求按实测资料求a、b，可以按多个不同边的双次，可以按多个不同边的双次观测列来求。观测列来求。 矿山测量学 设两次独立丈量或往返丈量同一边长的差值为设两次独立丈量或往返丈量同一边长的差值为d，则，则 di=Li1-Li2；应当指出的是，同一边长两次丈量时；应当指出的是，同一边长两次丈量时的条件往往基本相同的条件往往基本相同(采用同一条钢尺和相同的量边采用同一条钢尺和相同的量边方法方法)，量边系统误差对于，量边系统误差对于Li1及及Li2的影响也基本相同的影响也基本相同，从而使在计算从而使在计算di=Li1-Li2时，系统误差的影响大部分互时，系统误差的影响大部分互

60、相抵消，相抵消，di中只能反映出部分系统误差的剩余影响，中只能反映出部分系统误差的剩余影响，则其剩余系统误差影响系数则其剩余系统误差影响系数b为：为： b=b=d d/ /L L 三、量边误差估计公式中三、量边误差估计公式中a a、b b系数的确定方法系数的确定方法 矿山测量学 若若b=d/L0，则说明没有剩余系统误差，则说明没有剩余系统误差或其影响很小，则往返测丈量边长平均值的偶然误差或其影响很小，则往返测丈量边长平均值的偶然误差影响系数为：影响系数为： a=(dd/L/(2n)1/2 若若b=d/L0，则应当从每个差值，则应当从每个差值di 中中减去剩余系统误差的影响减去剩余系统误差的影响