复数范围内实系数一元二次方程答案

1、复数范围内实系数一元二次方程(19题)(答案)1、若实系数一元二次方程的一个根是1牛，则这个方程可以是6O00 - 9X2 - 32X2、复数集内分解2x2 x 12(x1 Ex.i5i)43、已知为与x2是方程：ax2 bx c0(a0)在复数集中的两根，则下2b 4ac 0列等式成立的是(C)(A)人与X2共轭(B)|为 X2=(为 X2)2 4x2bc(C)为X2公必 ,(D)aa4、判断下列命题的真假，并说明理由;(1)在复数范围内，方程ax2 bx c0(a,b,c R，且 a0)总有两个根.(V )若1 2i是方程x2px q 0的一个根，则这个方程的另一个根是1 2i .()(3

2、)若方程x2px q 0有两个共轭虚根，则p、q均为实数.V)5、已知复数z,解方程 z 3i z 1 3i .解：设zx yi(x, yR)，则方程可化为(x3y) (y3x)i 1 3i .由复数相等，有3y 1解彳3x 3,54343.i .46适合方程2z0的复数z；7、适合方程5z6 0的复数z；若z R，则6 0 z 2,z32,z3若z为虚数，设z abi(a,bR,b0)，则(abi)22 b26 0a2 b25賦2abb2600a2 b2 2abi25ja2b260a2 b2 5ja2 b2a 060b25屈6 0b251b 60 b1所以，方程的解为2,2,3,3,i,i

3、o8、解方程x2ix i 10(1) x R(2)xC解：(1) x 1(2)x1orx1 i9、已知复数Z满足ZZ84i，且Z是关于x的实系数-兀1次方程x2 mx 25 0的一个根，求m的值。Z 34im610、如果虚数z满足z3 8，那么z3 z2 2z 2的值是.分析：若设z a bi(b 0)，代入求值，过程复杂，不易求解，但 运用整体代入的思维策略则显得简洁明快.解：z38, (z 2)(z2 2z 4)0 . z是虚数， z工2. z22z40 ,即z22z22 .故 z3z22z 2826 .说明：该题也可通过设z=x+yi(x、y R)求解，但过程繁复.可见，从整体出发利用条

4、件，解题思路流畅，运算量小，11、已知关于x的方程x2(4i)x3pi0( pR)有实根，则p的值是. p=1或312、已知关于x的方程x2(4i)x3pi0( pR)有纯虚根，则p的值是. 2 2、1313、关于x的方程x2 (4 i)x 3 pi 0无实根，求实数p的取值范围;(,1)U(1,3)U(3,)_14、实系数方程x2mx 3 0的两虚根为，则2、3 ；15、已知关于x的方程x2kx 3 0(k R)有两个虚根和，且| ，则k的值是 216、 已知关于x的方程x2 5x a 0的两根x-|,x2，且|为x2 | 3，则实 数a的值是17 or4.217、 已知关于x的方程x2 k

5、x k2 2k 0(k R)有一个模为1的虚根，则k的值是. 1218、已知关于x的方程：2x2 3ax a2 a 0至少有一个模为1的根， 求实数a的值.解如果 R,贝U 0,二 a (, 8U0,)，又R,. =1 或-1当 =1时，代入得：a2+2a+2=0不可能.当 =-1 时，代入得：a2-4a+2=0 二 a 2.2如果是虚数，则 0，二a ( 8,0)，并且|=1，_ 2则一也是此方程的根，于是：一=旦a2_ 2但是 =| |2=1，二 =1，解得：a=2 (舍去)或者a=-12所以，所求的a 2.2，或者-119、已知m C，关于x的方程x2 mx 3 4i 0有实数根，求复数

6、m的 模的最小值。解法一：设ma bi(a,b R)，设方程的实根为t，代入方程得:t2 (a bi)t 3 4i 0t2 at 3 (bt 4)i0t2 at 3 0bt 4 0(tQt 01r)256 16当且仅当t頁时，取等号。即mmin 4解法-二二:设方程的实根为t，代入方程得：t2tm34i 0Q t 0,mt34.ittm2(t 3)2 (-)2tt25t2t2616,m216m4当且仅当t伍时，取等号。即mmin 4点评：本例将m转化为关于t的函数，利用函数的性质从而求出m的模 的最小值。复数范围内实系数一元二次方程（19题）1/y1、 若实系数一元二次方程的一个根是-i，则这

7、个方程可以33是.2、复数集内分解2x2 x 1 3、已知x1与x2是方程：ax2 bx c 0(a 0)在复数集中的两根，则下2b 4ac 02|X- X2=.(Xi X2)4X-X2列等式成立的是(A) x-与 X2 共轭(B)(C) N X2匕，淞2 -,(D)aa4、判断下列命题的真假，并说明理由；(1)在复数范围内，方程 ax2 bx c 0(a,b,c R，且a 0)总有两个根.()若1 2i是方程x2 px q 0的一个根，则这个方程的另一个根是1 2i .()若方程x2 px q 0有两个共轭虚根，则p、q均为实数.() 5、已知复数z,解方程z 3i Z 1 3i .6适合方

8、程2z z i 0的复数z ；7、适合方程z2 5 z 6 0的复数z ；8、解方程x2ix i 109、已知复数Z满足Z Z 8 4i，且Z是关于x的实系数一元二次方 程x2 mx 25 0的一个根，求m的值。10、 如果虚数z满足z3 8，那么z3 z2 2z 2的值是.11、已知关于x的方程x2(4i)x 3pi0( pR)有实根，则p的值是.12、已知关于x的方程x2(4i)x 3pi0( pR)有纯虚根，则p的值是.13、 关于x的方程x2 (4 i)x 3 pi 0无实根，求实数p的取值范围；14、 实系数方程x2 mx 3 0的两虚根为，则;15、 已知关于x的方程x2 kx 3 0(k R)有两个虚根和 ，且| 2 2，则k的值是.16、 已知关于x的方程x2 5x a 0的两根x-|,x2，且|为x2 | 3，则实 数a的值是.17、 已知关