材料力学B第二章拉伸压缩与剪切(1)

1、第二章 拉伸、压缩与剪切第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学连杆连杆曲柄连杆机构曲柄连杆机构P特点：特点：连杆为直杆连杆为直杆外力大小相等外力大小相等方向相反沿杆方向相反沿杆轴线轴线杆的变形为轴向伸杆的变形为轴向伸长或缩短长或缩短以轴向伸长或轴向缩短为主要特征的变形形式称为轴向拉伸或以轴向伸长或轴向缩短为主要特征的变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。轴向压缩。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学 以轴向伸长或轴向缩短为主要变形的杆件称为以轴向伸长或轴向缩短

2、为主要变形的杆件称为拉（压）杆拉（压）杆.a) 受力特征受力特征: 构件是直杆；作用于杆件上的外力或外力合构件是直杆；作用于杆件上的外力或外力合力的作用线沿杆件轴线力的作用线沿杆件轴线. b) 变形特点变形特点: 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短.FFFF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学讨论讨论: 下图中哪些是轴向拉伸杆下图中哪些是轴向拉伸杆?F(a)F(b)FF(c)F(d)q第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学FN 称为称为 轴力轴力-内力的合力作用线总是与杆件的轴内力的合力作用线总是与杆件的轴线重合线重合, 通常记为

3、通常记为FN.( 或N).NFFF F F FN 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学杆件拉伸时杆件拉伸时, FN 为为正正拉力（方向从横截面指向外）拉力（方向从横截面指向外）;轴力轴力FN的正负规定的正负规定:FN :+F F mmF FN mmF FN mm第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学杆件压缩时杆件压缩时, FN 为为负负压力（方向指向横截面压力（方向指向横截面 ）.轴力轴力FN的正负规定的正负规定:FN :F F mmF FN mmF FN mm第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学轴力图轴力图用坐标用坐标 (x,FN) 来表示

4、轴力沿杆件轴线的变化情况来表示轴力沿杆件轴线的变化情况. x 表示横截面的表示横截面的位置位置. FN 表示轴力的表示轴力的大小大小.于是可以得到于是可以得到轴力图轴力图。 FN图FFN图F F F F FxFNxFN第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学在应用截面法时，外力不能自由移动。在应用截面法时，外力不能自由移动。 例如例如:注意：注意：等价吗?F F F F 我们的研究对象是变形体.第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学举例：F (b) mmAFN=F F (c) BAnnFN=Fmm(a) F C BAnnmm(d) C BAnnF (e) mmAF

5、N=0 B(f) AnnFN=FF 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学例例2-1 画出如下所示杆件的轴力图画出如下所示杆件的轴力图.步骤步骤 1 : 计算约束反力计算约束反力.10kNRF 解：解：A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 0 xF 1234405525200RRFFFFFF A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学FR A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 假设内力为正假设内力为正.截面截面 1-1：N250kN

6、(FTens i on）截面截面 2-2：22331144步骤步骤2 : 使用截面法计算选定截面上的轴力使用截面法计算选定截面上的轴力.FR A 11FN1 N110kN(FTens i on） FR A B 40kN22FN2截面截面 3-3：FR A B C 40kN 55kN33FN3N35kN(Compression)F 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学选择右半部分更易于分析。选择右半部分更易于分析。N420kN(FTens i on）截面截面 4-4 ：FR A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 22331144FN4 E 20kN44步骤步

7、骤3: 画出杆件的轴力图画出杆件的轴力图.FR A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 20105FN (kN)50从轴力图我们从轴力图我们发现发现N ,m axN250kNFF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学问题：问题：1）横截面内各点处产生何种应力？）横截面内各点处产生何种应力？2）应力的分布规律？）应力的分布规律？3）应力的数值？）应力的数值？第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律所以讨论横截面的应力时

8、需要知道变形的规律我们可以做一个实验我们可以做一个实验PPPP杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。变形后原来的矩形网格仍为矩形。变形后原来的矩形网格仍为矩形。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学对于轴向载荷情况，所有横截面变形后仍保持为平面并相对于轴向载荷情况，所有横截面变形后仍保持为平面并相互平行，且垂直于轴线互平行，且垂直于轴线.平面假设平面假设第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学因此，所有纵向纤维的变形相等，根据均匀性假设，各纵向因此，所有纵向纤维的变形相等，根据均匀性假设，各纵向纤维受力相等

9、。正应力纤维受力相等。正应力均匀分布于横截面上均匀分布于横截面上. 推论推论:1. 均质直杆受轴向载荷作用不产生剪切变形，因此横截面均质直杆受轴向载荷作用不产生剪切变形，因此横截面上没有剪应力上没有剪应力.2. 任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是相同任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是相同的的.F F dabcF abs=常量常量 =常量常量 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学因此正应力计算公式为因此正应力计算公式为 AFNs轴力与应力的关系轴力与应力的关系AAFAssdN理论计算理论计算:F F dabcFNabsF FNabsF 第二章第二章 拉伸、压缩与

10、剪切拉伸、压缩与剪切材料力学公式的限制条件公式的限制条件: 上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如果在轴向载荷作用时不能满于某些特殊形式的横截面，如果在轴向载荷作用时不能满足足平面假设平面假设，则公式将不再有效，则公式将不再有效. 试验和计算表明，该公式不能描述载荷作用点附近截面试验和计算表明，该公式不能描述载荷作用点附近截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面变形较大变形较大.AFNs第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学公式限制

11、条件公式限制条件:该公式不能描述载荷作用点附近的应力情况该公式不能描述载荷作用点附近的应力情况. AFNs第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学圣维南原理圣维南原理力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响向尺寸的范围内受到影响.FFFF影响区影响区影响区影响区2F2F2F2F第一章第一章 静力学公理及物体的受力分析静力学公理及物体的受力分析理论力学例例2-2 计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知载荷计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知载荷F =50 kN。 解解: 柱段柱段I上横截面的正应

12、力为上横截面的正应力为MPa87. 0)mm240()mm240(N1050311N1AFs(压力压力)kN501NF150kN50kNF C BA F F 40003000370240III第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学柱段柱段II上上 横截面的正应力为横截面的正应力为1.1MPa)mm370)(mm370(N1015032N22AFs(压力压力)kN1502NF因此最大工作应力为因此最大工作应力为MPa1 . 12maxss150kN50kNF C BA F F 40003000370240III第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学混凝土圆柱混凝土

13、圆柱重物重物圆柱是怎样断裂的？圆柱是怎样断裂的？ 为什么圆柱会断裂？为什么圆柱会断裂？ 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学F kkFF 根据平衡方程计算内力根据平衡方程计算内力F F F 在斜截面上应力是如何分布的？在斜截面上应力是如何分布的？kk第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学变形假设变形假设: 变形后，原先平行的两个斜面仍保持为平面并相互变形后，原先平行的两个斜面仍保持为平面并相互平行平行.推论推论: 两个平行斜面之间的全部径向直线具有相同的轴向变形两个平行斜面之间的全部径向直线具有相同的轴向变

14、形. 也就是说，斜面上各点的合应力相同也就是说，斜面上各点的合应力相同.F F 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学这里这里 s s0 是横截面是横截面( )( )上的正应力上的正应力. .0AFp coscos/AFAFscos0F F kkF kkAApF 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学通常将斜截面上的应力分解为正应力和剪应力通常将斜截面上的应力分解为正应力和剪应力. ss20coscos psinps2sin20ssincos0ps某点处各个方向上的应力称为该点的某点处各个方向上的应力称为该点的应力状态应力状态. 对于轴向受拉或者受压杆件，其在某

15、一点的应力状态可以由对于轴向受拉或者受压杆件，其在某一点的应力状态可以由横截面上的正应力确定，称为横截面上的正应力确定，称为单向应力状态单向应力状态. ss20coss2sin20第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学2/0maxs讨论讨论:0(1)450maxss45900s(2)2/0mins00(横截面横截面)(纵截面纵截面)psss20coss2sin20(横截面横截面)900(纵截面纵截面)第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学mm例例2-3 图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截面尺寸为图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截面尺寸为40mm10mm，载荷，载

16、荷F50kN。试求斜截面。试求斜截面m-m上的正应上的正应力和切应力。力和切应力。 F F mm40sps解解:直杆所受的轴力为直杆所受的轴力为kN50NF2mm400A横截面面积为横截面面积为则正应力为则正应力为MPa12540010503AFNsMPa6 .5150cos-125cos22ssMPa6 .61100sin2125-2sin2s50斜截面的方位角为斜截面的方位角为斜截面上的正应力和切应力分别为斜截面上的正应力和切应力分别为(压力压力)=50第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能取决于取决于内部结构内部结构

17、外部环境外部环境材料的力学性能通常由常温静载试验（室温、缓慢平稳加材料的力学性能通常由常温静载试验（室温、缓慢平稳加载）获得载）获得.材料受力时，在强度和变形方面表现出来的性质材料受力时，在强度和变形方面表现出来的性质.第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学拉伸试验拉伸试验拉伸试验试样拉伸试验试样圆柱形试样圆柱形试样dl10或或dl5方柱形试样方柱形试样Al3 .11或或Al65. 5国家标准国家标准-GB 标准试样：标准试样： 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学电子万能试验机电子万能试验机第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学液压式万能液压

18、式万能试验机试验机第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学拉伸图拉伸图4个阶段个阶段:载荷载荷伸长量伸长量 弹性阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段硬化阶段硬化阶段局部变形阶段局部变形阶段第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学应力应力-应变曲线图应变曲线图AFNsll这里这里A 横截面原始面积横截面原始面积.s 名义应力名义应力l 试验段原长试验段原长 名义应变名义应变 E第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学1 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能.弹性阶段弹性阶段OB在此区段，变形是弹性的在

19、此区段，变形是弹性的. sEE 直线直线 OA的斜率比例极限比例极限 sp 点点 A弹性极限弹性极限 se 点点BOA 段称为线性段段称为线性段第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学. 屈服阶段屈服阶段在此阶段，应力几乎不变，而变形却急剧在此阶段，应力几乎不变，而变形却急剧增长增长在试件的磨光表面上，可以在试件的磨光表面上，可以看到与轴线大致成看到与轴线大致成45 的斜纹的斜纹滑移线滑移线屈服极限屈服极限 段内应力段内应力 最低值最低值ss屈服屈服现象现象第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学. 硬化阶段硬化阶段 在此阶段，材料又增强在此阶段，材料又增强了抵抗变

20、形的能力了抵抗变形的能力.强度极限强度极限 sb 最高最高点点 G 对应的应力值对应的应力值 ，材料所能承受的最材料所能承受的最大正应力大正应力要使材料应变增大必须要使材料应变增大必须增加应力，这种现象称增加应力，这种现象称为材料的为材料的应变硬化应变硬化.第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学.局部变形阶段局部变形阶段试件的某一局部范围内，横截面显著缩试件的某一局部范围内，横截面显著缩小小缩颈现象缩颈现象, 直至断裂直至断裂.a. 伸长率伸长率%1001llll 试验段原长; l1 断裂时的试验段长度.b. 断面收缩率断面收缩率%1001AAAA1 断裂时断口的横截面面积断裂

21、时断口的横截面面积. A 横截面的原面积横截面的原面积 .第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学35MPa2ssMPa083bs低碳钢低碳钢Q235的力学性能的力学性能指标指标 塑性指标塑性指标%30%52%60弹性指标弹性指标 :GPa200E通常如果通常如果 , 该材料称为该材料称为塑性材料塑性材料;%5如果如果 , 称为称为脆性材料脆性材料.%5E强度指标强度指标 :sE胡克定律胡克定律 :第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化pe在此阶段卸载在此阶段卸载, s 曲曲线是一条直线线是一条直线.如果立即重新加载，则如果立即

22、重新加载，则s 曲线首先沿卸载曲线线曲线首先沿卸载曲线线性变化，然后沿原曲线变性变化，然后沿原曲线变化。化。e_ 弹性应变弹性应变p 残余应变残余应变 (塑性塑性)冷作硬化冷作硬化由于预加塑性由于预加塑性变形，而使材料的比例极变形，而使材料的比例极限或弹性极限提高的现象限或弹性极限提高的现象.se或spp第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学2 其他塑性材料拉伸时的力学性能其他塑性材料拉伸时的力学性能锰钢没有屈服和缩颈阶段锰钢没有屈服和缩颈阶段.硬铝和退火球墨铸铁没有明显的硬铝和退火球墨铸铁没有明显的屈服阶段屈服阶段.总的来说总的来说, 对于以上材料对于以上材料: 5%, 5%

23、, 属于塑性材料属于塑性材料.第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学对于没有屈服阶段的塑性材料，可以对于没有屈服阶段的塑性材料，可以将将sp0.2作为名义屈服极限，称为条件作为名义屈服极限，称为条件屈服应力或屈服强度屈服应力或屈服强度. s sp0.2卸载后产生卸载后产生 p=0.2%塑性应塑性应变所对应的应力值变所对应的应力值0.002残余应变残余应变第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学铸铁拉伸时的铸铁拉伸时的s s 曲线曲线1. 变形始终很小，延伸率小。变形始终很小，延伸率小。2. 没有屈服、硬化、颈缩阶段，只没有屈服、硬化、颈缩阶段，只有强度极限有强度极

24、限s s b (拉断时的最大应力拉断时的最大应力)。其值远低于低碳钢。其值远低于低碳钢。3. 无明显直线阶段。无明显直线阶段。典型脆性材料典型脆性材料3 铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学铸铁试件轴向拉伸时的断裂截面铸铁试件轴向拉伸时的断裂截面第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学压缩试件压缩试件短的圆截面柱体短的圆截面柱体35 .1dl短的正方形截面柱体短的正方形截面柱体35 . 1bl标准试件：标准试件： 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学Compressiontensiona.低碳钢压缩时的低

25、碳钢压缩时的-曲线曲线 特点：特点：1)压缩时的屈服应力压缩时的屈服应力ss 和弹性模量和弹性模量E 与拉伸时基本相同与拉伸时基本相同. 2) 具有较好延展性，压缩时无断裂具有较好延展性，压缩时无断裂发生发生.第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学特点：特点：1) 压缩时，其强度极限压缩时，其强度极限sb 和延伸率和延伸率 远高于拉伸时的强度极远高于拉伸时的强度极限和延伸率限和延伸率, 因此铸铁适合于作为抗压构件因此铸铁适合于作为抗压构件;2) 其其s 曲线仅在较低应力水平上接近虎克定律曲线仅在较低应力水平上接近虎克定律;3) 破坏断面的法线与轴线大致成破坏断面的法线与轴线大致

26、成45的夹角 . .b.铸铁压缩时的铸铁压缩时的-曲线曲线 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学破坏破坏断裂断裂塑性变形塑性变形对于塑性材料，极限应力为对于塑性材料，极限应力为对于脆性材料，极限应力为对于脆性材料，极限应力为 当材料发生当材料发生屈服屈服或者或者断裂断裂致使构件丧失正常工作致使构件丧失正常工作能力的现象称为能力的现象称为强度失效强度失效。使材料产生强度失效的应力称为使材料产生强度失效的应力称为极限应力极限应力 。usbusssuss2 . 0puss或或第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学许用应力许用应力:nussn安全因数安全因数，实际强度

27、与必需强度的比值。，实际强度与必需强度的比值。1n 调节经济性与安全性之间的矛盾。调节经济性与安全性之间的矛盾。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学拉压杆的强度条件：拉压杆的强度条件：maxss或或maxNsAF强度分析的三类问题强度分析的三类问题(1) 强度校核强度校核(2) 选择截面尺寸选择截面尺寸(3) 确定许可载荷确定许可载荷maxNmaxssAFmax,NsFAmaxN,sAF杆内的最大应力杆内的最大应力 不得超过材料的许用应力。不得超过材料的许用应力。maxs工程上，工程上， 是允许的。是允许的。%5maxsss第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力

28、学例例2-4 三角形屋顶如图所示，已知：均布载荷密度三角形屋顶如图所示，已知：均布载荷密度q=4.2kN/m, AB杆许用应力杆许用应力 s = 170MPa .（1）若）若AB杆直径杆直径d =16mm,请校核该杆的安全性请校核该杆的安全性.（2）确定）确定AB的的最小直径最小直径.ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学解解:1. 计算支座反力计算支座反力.由结构的平衡及对称性由结构的平衡及对称性0AxF 0 xFkN5 .192m3 . 9kN2 . 42qlFFByAyFBy FAx FAy ACB1.42m8.5m9.3m0.

29、4m q第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学由分离体受力图由分离体受力图, 可得可得 0CM2. 计算杆件轴力计算杆件轴力.0)25 . 8()23 . 9(242. 12NAyFqFm42. 1)m23 . 9(2)m25 . 8(2NqFFAym42. 1)m65. 4(kN/m1 . 2)m25. 4(kN5 .192kN3 .26FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学3. 计算杆件应力并校核强度计算杆件应力并校核强度. kN3 .26NFAFNs4/mm)16(N103 .2623MPa

30、131MPa170s可见杆件满足强度要求可见杆件满足强度要求.FAy CA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学4. 确定确定AB杆的最小直径杆的最小直径. kN3 .26NFFAy CA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 412NmaxssdF4sNFd 03mm.14170103 .2643（取（取14.1mm）AB杆的最小直径为杆的最小直径为14.1mm。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学例例2-5 两杆桁架如图所示两杆桁架如图所示. 杆件杆件AB 由两个由两个10号工字钢号工字钢杆构

31、成杆构成, 杆杆 AC 由两个截面为由两个截面为80mm80mm 7mm 的等的等边角钢构成边角钢构成. 所有杆件材料均为钢所有杆件材料均为钢 Q235，s =170MPa. 试确定结构的许用载荷试确定结构的许用载荷 F .F1m30ACB第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学 (1) 由节点由节点A的平衡条件的平衡条件)(21N拉力FF 0 xF解解: 0yF030cosN1N2FF030sinN1 FF）(732. 12N压力FF可得可得 F1m30ACBAFxyFN2 FN1 30第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学(2) 从型钢表查得两杆件截面面积为从

32、型钢表查得两杆件截面面积为(3) 根据强度条件，计算杆件的许用轴力根据强度条件，计算杆件的许用轴力:kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(321NF22269mm282)4.5mm143(A221mm21722)mm1086(AACABkN37 . 748N1037 . 748)9mm286()MPa170(322NFACAB第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学kN24.3691NFkN37 . 7482NFFF21NFF732. 12N(4) 杆件的许用载荷为杆件的许用载荷为kN6 .1842kN24.36921N1FF6kN. 128732.

33、1kN37 . 748732. 1N12FFkN6 .184FF1m30ACB第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学绝对变形绝对变形 正应变正应变 lll-1ll相对变形相对变形长度变化的测量长度变化的测量l1d1单位长度上的变形单位长度上的变形; 无量纲量无量纲量l1d1F F dl第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学载荷和变形之间的线性关系 . 胡克定律胡克定律当 p=E (a)因为,NFFlAAls 带入 (a), 可得(b)上述关系式(a)和(b)称为胡克定律. F F dll1d1EAlFlN第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学E

34、弹性模量弹性模量; 具有与应力相同的量纲具有与应力相同的量纲 ( ) , 单位单位 Pa.2- 1 - TMLEAlFlN胡克定律胡克定律在拉（压）杆上的应在拉（压）杆上的应用用EA 杆件的杆件的轴向抗拉（或抗压）刚度。轴向抗拉（或抗压）刚度。=E区别胡克定律胡克定律在任意单向应力状态下在任意单向应力状态下的应用的应用第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学FN、A或或E分段变化：分段变化：iiiiiAElFllNFN或或A沿轴线连续变化沿轴线连续变化 :llEAdxFldlN第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学横向变形横向变形dd绝对变形绝对变形ddd-1横向

35、正应变横向正应变F F dll1d1第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学 或 - - 泊松比泊松比泊松比泊松比 在线弹性范围内，杆件上任一点的横向正应变与该点的纵向正应变成正比，但符号相反.F F dll1d10.24 0.28低碳钢 (Q235) 弹性常数:GPa200E第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学例例2-6 台阶形杆件受载如图所示，已知台阶形杆件受载如图所示，已知AB和和BC段的截面面段的截面面积为积为 A1=400mm2、A2=250mm2. 材料的弹性模量为材料的弹性模量为 E=210GPa。试计算试计算AB段、段、BC段和整个杆件的伸长量；

36、并计算截面段和整个杆件的伸长量；并计算截面C相对相对于截面于截面B的位移以及截面的位移以及截面C的绝对位移的绝对位移.F=40kN C BA BC解解:由平衡方程计算各截面上的轴力由平衡方程计算各截面上的轴力FF Nl1 =300l2=200第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学因此因此11N1EAlFl mm143. 022N2EAlFl mm152. 033240 10 N300mm210 10 MPa400mm233mm250MPa10210mm200N1040F=40kNC BA BCl1 =300l2=200第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学杆件A

37、C的总伸长量21lllmm295. 0152. 0143. 0截面C相对于截面B的位移)( mm153. 02lCB截面C的绝对位移)( mm295. 0lCF=40kNC BA BC第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学变形能变形能固体在外力作用下，因变形而储存的能量固体在外力作用下，因变形而储存的能量. . 单位单位:mN1J1变形能的计算变形能的计算:由能量守恒定律，可得由能量守恒定律，可得J弹性体的功能原理弹性体的功能原理 F l1llWV 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学杆件轴向拉伸或压缩时的弹性变形能的计算杆件轴向拉伸或压缩时的弹性变形能的计算

38、 载荷所作的功为载荷所作的功为 :lFW21)(EAFll 变形能变形能:lF 21EAlF22EAlF22NFlFlF l1llWV 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学应变能密度单位单位:3m/J材料单位体积内储存的变形能材料单位体积内储存的变形能因为轴向拉压杆件的变形能在全部体积内均匀分布，因此它因为轴向拉压杆件的变形能在全部体积内均匀分布，因此它的能密度可以写成下面的形式：的能密度可以写成下面的形式：AllF 21s21E22s22E)(sEF l1lF VVvvVdVvV第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学qxxF)(N2N( )dd2FxxUEA

39、2N0( )dd2llFxxUUEAFN(x) FN(x) +d FN(x) lBA qxBqqldxFN(x)例例2-7 计算图示杆件的变形能计算图示杆件的变形能.第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学解解:例例2-8 计算图示杆件的变形能，并根据功能原理计算节点计算图示杆件的变形能，并根据功能原理计算节点A的位移的位移A. 已知已知 P =10 kN, 杆长杆长 l =2m，杆的直径，杆的直径 d =25mm, =30, 弹弹性模量性模量 E =210GPa.cos22N1NPFFPABC122221cos422EAlPEAlFVN30cos025. 041021042)1

40、010(22923J647. 0第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学21VPAPABC12J647. 0Vmm1294. 01010627. 0223PVA第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学解静不定问题的一般内容解静不定问题的一般内容建立并解建立并解平衡方程平衡方程第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学ABCF例例2-9 如图所示静不定杆件，已知截面积A和弹性模量E，求两端的约束力FA和FB. 解解:步骤1去除约束，代之以约束力FA 和FB步骤2建立平衡方程00vertABFFFF 步骤3建立变形协调方程0ACCB LFabABCFBFA第

41、二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学平衡方程00( )vertABFFFFa 变形协调方程0ACCB 步骤4找出力位移之间的关系，并将其带入变形协调方程0( )ABACCBF aF bbEAEA 步骤5联立求解方程 (a) 和 (b)，得到结果ABFbFaFFLL LFabABCFBFA第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学ABFbFaFFLL 讨论讨论:1. 如果 a=L/3 、b=2L/3那么FA=2F/3 、 FB =F/32. 已知FA和FB,可画出轴力图.+2F/3-F/33. 由轴力可直接得到两段杆件上的应力.ABACCBFFFbFaAALAALss

42、LFabABCFBFA第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学分析分析:如图所示静不定结构，已知AB杆是刚性的并在A点铰接，在C、D两点由两根金属丝支撑，它们的直径和弹性模量分别是d1, d2, E1, E2 ，许用应力为 1 和2, 如果要求许用载荷 P, 如何建立平衡方程和变形协调方程?Fbbbl2l1ABCDEG第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学FbbbABCDF1F2RAHRAVACBB21D第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学FF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学F应力集中应力集中由于截面由于截面尺寸显著变化而引

43、起应尺寸显著变化而引起应力局部增大的现象。力局部增大的现象。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学应力集中因数应力集中因数oKssmaxmaxs为局部最大应力，为局部最大应力， 为削弱处的平均应力。为削弱处的平均应力。0s第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学ssFssFssF（a）静载荷作用下：）静载荷作用下：塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学即当即当 达到达到 时，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破坏。bsmaxs（b）动载荷作用下：）动载荷作用

44、下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。集中的影响。bsF脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学螺栓螺栓第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学键m轴齿轮键键第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学PP铆钉铆钉第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学nnPP剪断剪断挤压破坏挤压破坏拉断拉断第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学

45、FF受力特征：受力特征：杆件受到两个大小相等，方杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。近的力的作用。变形特征：变形特征：杆件沿两力之间的截面发生错动，甚至破坏。杆件沿两力之间的截面发生错动，甚至破坏。剪切面剪切面剪切面：剪切面：发生错动的面。发生错动的面。单剪切：单剪切：有一个剪切面的杆件，如铆钉。有一个剪切面的杆件，如铆钉。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学一个剪切面一个剪切面单剪切单剪切sF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学 双剪切：有两个剪切面的杆件，如

46、螺栓。双剪切：有两个剪切面的杆件，如螺栓。F/2F/2F第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学单剪切双剪切第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学PnnFs剪切面剪切面上的内力：剪切面上的内力：剪力剪力 F Fs ，与剪切面平行。，与剪切面平行。通常假定：剪切面上的剪应力是均匀分布的。通常假定：剪切面上的剪应力是均匀分布的。 AFs第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学剪切强度条件：剪切强度条件：sAF名义许用剪应力名义许用剪应力1 1、选择截面尺寸、选择截面尺寸; ;2 2、确定最大许可载荷；、确定最大许可载荷；3 3、强度校核。、强度校核。可解

47、决三类问题：可解决三类问题：在假定的前提下进行在假定的前提下进行实物或模型实验，并实物或模型实验，并考虑安全因数，确定考虑安全因数，确定许用应力。许用应力。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学2.挤压实用计算挤压实用计算挤压挤压：连接件和被连接件在接触面上彼此承压的现象。：连接件和被连接件在接触面上彼此承压的现象。FF/2F/2F/2F/2F第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学挤压应力挤压应力 ：挤压面上由挤压力引：挤压面上由挤压力引起的应力。起的应力。bss挤压引起的可能的破坏：挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、在接触表面产生过大的塑性变

48、形、压溃或连接件（如销钉）被压扁。压溃或连接件（如销钉）被压扁。* *挤压强度问题挤压强度问题挤压力（中间部分）：挤压力（中间部分）：FFbF/2F/2F 挤压面挤压面 ：挤压力的作用面。：挤压力的作用面。bsA第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学挤压挤压实用计算方法：实用计算方法：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。bsbsAFbs挤压面面积的计算：挤压面面积的计算：2hlAbs1 1、平面接触（如平键）：、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。挤压面面积等于实际的承压面积。FFbhlh平键高度平键高度l平键长度平键长度剪切实

49、用计算第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学2 2、柱面接触（如铆钉）：、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。平面上的投影。dAbsd铆钉或销钉直径，铆钉或销钉直径， 接触柱面的长度接触柱面的长度挤压强度条件：挤压强度条件：bbsbsbsAFssFF剪切实用计算第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学* *注意：注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如

50、不同，件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。算，相应的采用较低的许用挤压应力。名义许用挤压应名义许用挤压应力，由试验测定。力，由试验测定。* *挤压强度条件：挤压强度条件：bbsbsbsAFss剪切实用计算第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学例例2-10 图示钢板用铆钉连接，承受轴向拉力图示钢板用铆钉连接，承受轴向拉力F作用。作用。已知板厚已知板厚t=2mm，板宽，板宽b=15mm，铆钉直径，铆钉直径d=4mm，接头边距接头边距a=10mm，材料的许用切应力，材料的许用切应力 =100MPa，许用挤

51、压应力许用挤压应力 =300MPa，许用拉应力，许用拉应力 =160MPa。试确定该拉力的许可值。试确定该拉力的许可值。bsssFFttdbaFF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学解：解：（1）失效形式分析）失效形式分析铆钉剪断铆钉剪断nnPPbaFF挤压失效挤压失效钢板拉断钢板拉断baFFbaFF钢板剪断钢板剪断第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学FnnFs剪切面已知：已知：t=2mm，b=15mm，d=4mm，a=10mm，= 100MPa，s=160MPa。 bss=300MPa，（2）铆钉剪切强度分析）铆钉剪切强度分析FFs241dF 241dF

52、241dFs钉1004412257kN. 1剪力剪力由剪切强度条件由剪切强度条件因此因此第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学已知：已知：t=2mm，b=15mm，d=4mm，a=10mm，= 100MPa，s=160MPa。 bss=300MPa，（3）挤压强度分析）挤压强度分析FFb挤压力挤压力挤压面积挤压面积dtAbstdFbssbsbbsAFs由挤压强度条件由挤压强度条件bstdFs300424kN. 2因此因此第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学已知：已知：t=2mm，b=15mm，d=4mm，a=10mm，= 100MPa，s=160MPa。 bs

53、s=300MPa，（4）钢板拉伸强度分析）钢板拉伸强度分析 s)(dbtFs由拉伸强度条件由拉伸强度条件 s)(dbtF160)4(15252kN. 3因此因此F/2F/2FbaFF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学已知：已知：t=2mm，b=15mm，d=4mm，a=10mm，= 100MPa，s=160MPa。 bss=300MPa，（5）钢板剪切强度分析）钢板剪切强度分析 taF 2由剪切强度条件由剪切强度条件 taF210010224kN因此因此baFFF/2FF/2比较可得比较可得 257kN. 1F本章完本章完第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力

54、学例例 2-4 计算在内部压力作用下的薄壁容器径向横截面上的张应力计算在内部压力作用下的薄壁容器径向横截面上的张应力. 已知：已知： .MPa2 mm,5 mm,200pd 由于由于 , 我们可以认为径向横截面上的张应力我们可以认为径向横截面上的张应力是沿容器壁厚方向上均匀分布的是沿容器壁厚方向上均匀分布的.dbA解解:dbp2.2 The internal force and stresses on any cross section第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学2RNFF 因为结构是对称的，因此每个径向截面上的内力时相同的因为结构是对称的，因此每个径向截面上的内力时

55、相同的.dyFN FN pFR 2.2 The internal force and stresses on any cross sectiondp第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学0RsindFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02NpbdF AFNs2)2(1pdpbdbd2.2 The internal force and stresses on any cross sectiondyFN FN pFR 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学计算图示结构中计算图示结构中AB杆和杆和CB杆的应力，已知：杆的应力，已知： F=20kN. AB 是直径为是直径为20mm的圆形杆的圆形杆; CB 是截