山东省济南市高三上学期期末考试理科数学试题 及答案

1、山东省济南市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题锥体侧面积公式，球的表面积公式.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，m是实数，若是纯虚数，则a. b. c.2d. 2.已知集合，若，则等于a.9b.8c.7d.63.“”是“函数在区间上为减函数”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为a. b. c. d. 5.在某项测量中，测量结果x服从正态分布，若x在（0，8）内取值的概率为0.6，则x在（0，

2、4）内取值的概率为a.0.2b.0.3c.0.4d.0.6 6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于a. b. c. d. 7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是a. b. c. d. 8.点a是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点a到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于a. b. c. d. 9.下列图象中，可能是函数图象的是10.在中，是ab中点，且对于边ab上任一点p，恒有，则有a. b. c. d. 第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含

3、项的系数为_.12.曲线和曲线围成的图形的面积是_.13.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_.14.已知圆c过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为_.15.已知命题：将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；命题“”的否定是“”；在中，若；在正三棱锥内任取一点p，使得的概率是；若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）在中，角a，b，c的对边分别为，且成等差数列.（i）若

4、的值；（ii）设，求t的最大值.17. （本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队a，b，c，d中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：（i）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（ii）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自a队的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）在四棱锥，平面abcd，pa=2.（i）设平面平面，求证：；（ii）设点q为线段pb上一点，且直线qc与平面pac所成角的正切值为，求的值.19. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足.（i

5、）求p的值及数列的通项公式；（ii）若数列满足，求数列的前n项和. 20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（i）求椭圆的标准方程；（ii）四边形abcd的顶点在椭圆上，且对角线ac，bd过原点o，设，满足.（i）试证的值为定值，并求出此定值；（ii）试求四边形abcd面积的最大值.21. （本小题满分14分）已知关于x的函数.（i）求函数在点处的切线方程；（ii）求函数有极小值，试求a的取值范围；（iii）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.网（）-10分 ， .所以当即时，有最大值.12分（17）解：（）从这12名队员中随机选出两名, 两人来自同一个队记作事

6、件a，则4分（）的所有可能取值为0，1，2，3因为分所以的分布列为：012312分（18）解：（）证明：平面平面，因为平面pcd，平面pab平面pcd=m4分（）设因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系设 q（x，y，z），直线qc与平面pac所成角为. 所以， 所以即q(2,0,-2+2)6分所以7分平面的一个法向量为.9分，解得11分所以 = 12分12分（20）解：（）由题意，又，-2分解得,椭圆的标准方程为.-4分（） (i) 直线ab的斜率不存在（或ab的斜率为0）时不满足设直线ab的方程为，设联立，得 (*) 6分 7分 8分整理得所以为定值0. 10分(ii) 由(i),不妨取,则设原点到直线ab的距离为d，则11分 12分当时(满足(*)式)取等号. 即四边形abcd的面积的最大值为4. 13分（21）解：（）又所以在点p（1,0）处的切线方程为.分 （）分令(i)时无解，无极小值；(ii) 时，所以有两解，且；时，时，此