数列总复习之求Sn的五种解题技巧

1、精心整理星火教育对辅导教案学生姓名李卓桐性别女年级高一学科数学授课教师刘志辉上课时间2016年月曰第（）次课共（）次课课时：3课时教学课题等差数列与等比数列教学目标求Sn教学重点 与难点掌握数列求和基本方法和技巧X /X、X / 1_ -教学过程一. 上节课复习1. 等差数列的通项公式一,前n项和公式；2. 等比数列的通项公式，前n项和公式；C 、一；【补充】对于等比数列：an= aiq .可用指数函数的性质来理解. 当ai0, q1或ai0,0 q0,0q1或ai1时，等比数列&是递减数列. 当q= 1时，是一个常数列. 当q0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列.3. 证明数列是等比

2、或等差数列的步骤：（1）二. 数列求和的集中常见方法：学习数列要集中突破数列求和的五种方法（公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法）.题型一、利用常用求和公式求和（等差或等比数列），即公式法【例1】已知数列laj的通项公式为an =9 -n,求此数列的前二十项和S20.2题型二、错位相减法求和（等差乘等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an bj的前n项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列【例2】、求和：I =:2 46 2n【变式2-1】：求数列-2_ _6_空，前n项的和2222n题型三、倒序相加法求和A.:/J.、#这是推

3、导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n个（a, an）.【例3】求【变式 3-1 】：求 sin2+sin22+sin23 十 +sin288+ sin289 的值l题型四、分组法求和（等差 +等比）有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可形如：an-bn的形式，其中an、bn是等差数列、等比数列或常见的数列.1 1 1 【例4】、求数列的前 n项和：1+1, 4, +7, ,一 +3n -2，a aan【变式4-1】：求数列n（n+1）（

4、2n+1） 的前n项和常娄攵题型五、裂项相消法求和（型）等差汇等差这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如:(1)ann(n 1) n n 1(3)an(An B)(A n C) CB(A n B An Can行市_ n例 5】、求数列 的前 n项和.1 +*2 Q2 十聽 *n +Jn +1 【变式5-1】：在数列a n中，an，又 bn =，求数列bn的前n项的和.已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且S6S3A.58 B. 56C. 50D. 45设等比数列n 的前

5、项和为Sn，若2=3，则2=()S3S6题型六、其他方法求和(如合并法求和)针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项 放在一起先求和，然后再求【例 6】、求 cos1 +cos2 +cos3 + +COS178 +COS179 的值.【变式6-1】：在各项均为正数的等比数列中，若a5a6 = 9,求log3 a1 Tog3 a2亠 亠log3a10的值.三.课堂练习65一,则数列| log 2 an |前10项和为()6478A. 2B.C.D. 3333已知an为等差数列，Sn为其前n项和.若印+ a9二18a = 7，则S。二()A. 5

6、5 b. 81c. 90 d. 1004.在等差数列an中，ai= 7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n = 8时S取得最大值，贝U d的取值范围为5.首项都是 1 的两个数列an , bn （bn 丰 0, n N）满足 an + lbn an bn + 1= 2bn+ ibn.(1 )令Cn= an，求证：数列Cn是等差数列;bn(2)若bn= 3n 1，求数列an的前n项和S .I 久6.(本小题满分12分)已知数列 曲满足：an = ,印3 , an - an 1二2an 3 1 ,( n N)(2)证明:叩2a2a3ana11，且 n N ）满足 y= 2x 1,贝U ai +

7、a2 + + aio=,.L.12. 已知数列an中，a =2 ,an1-2an=0, bnTog2a.，则数列bn的前10项和等于（）A. 130 B. 120C. 55D. 503 .若等差数列an的前5项和S5 = 25，且a2 = 3，贝U a7二.4 .已知等差数列an中，满足S3二，且a1 0, Sn是其前n项和，若&取得最大值，则n=.5.已知数列 各项为正，Sn为其前n项和，满足2Sn =3an -3，数列bn为等差数列，且b2 =2,b10 =10 ,求数列an +bn的前n项和Tn =6、求和：Sn= + + + .7、设数列an满足 ai + 3a2+ 32a3 + + 3n 1an=, n N .求数列an的通项公式；(2)设bn=，求数列bn的前n项和Sn.8、已知数列an的前 n 项和 Sn = an ()n 1+ 2(n N).令bn= 2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；令Cn= an，求Tn= +勺+十环的值.9 已知等差数列 玄满足：a3 = 7 , a5 a7 = 26 , !an 的前n项和为Sn .(1) 求 an 及 Sn ；1(2) 令bn = 2( n N )，求数列：bn