五年级下册数学天平问题

1、数学广角：天平操作1#知识框架#天平的认识1. 天平是什么2. 天平的用途是什么3. 天平在数学之中的意义称量次品的问题1. 怎样运用天平用尽量少的次数称量出次品2. 二分法与三分法的分别以及运用3. 逐步锁定的思想简单的等量代换以及推理问题1. 等量代换的方法以及思想2. 天平之中的推理问题重难点#小明带了五瓶口香糖回学校，去卩被同学告知其中有一瓶是假的，少了三片，我们能够帮小明把那瓶伪劣 产品找出来么？1这里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，设 法把它找出来。我用手据了掂，掂不出来。可以用天平称。天平平衡 了，剩下 的那瓶就 是次岛Q问题1什么是天平？是用来干什么的？使用天平称量天平也叫托盘

2、天平，是用于称重的工具。问题2:你见过天平吗？天平的结构包括托盘、指针、标尺、游码、平衡调节螺母和底座。天平的基木结构3#问题3:玩翘翘板时，你发现了什么有趣的现象?#两人离中点一样远，当跷跷板不再晃动时，跷跷板向重的人那一边倾斜，重的人位置低，轻的人位置天平与跷跷板相似，在天平两边放两个不一样重的物体，当天平不再晃动时，物体重的一边位置低，物体轻的一边位置高。问题4:产生这种现象的原因是什么？天平利用了平衡原理问题5:你用过天平吗？天平可用于较轻物品的称量。实验室使用托盘天平称量物品，需要用到砝码，左盘放砝码，右盘放物品，当指针指在分度盘中间时,右盘物品的质量等于左盘砝码的质量。天平可用于比

3、较两个物品的轻重。当天平平衡时，指针倾向重物一边。天平可用于区分不同质量的物品。在多件物品中找出与其他物品质量不同的那件，可将多见物品分组，在左右盘各放上相同数量的物品，多次比较后找出。问题5:天平与数学有什么联系？天平两边可以看做方程等号的两边。当天平两边高度相同时，左右两边可直接用等号连接；当天平倾斜时，轻的一边加上两边的差值后，左右两边可用等号连接。例题精讲【例1】 用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同重量有多少种?【巩固】现有一架天平一克、两克、在天平上共能称出几种不同重量的四克的砝码各3物体?【例1】 现有一架天平和一些砝码，砝码有 2克，4克，8克，16克，32克

4、，64克的砝码各一个。(1) 如果要称量100克的大米，怎么放砝码好呢？(2) 如果想要称量1粒米(比1克轻得多)的重量，应该怎么称呢？【巩固】现有一台天平，只有 3个砝码，分别是100克，50克和20克，你能用这台天平秤秤出130克的白糖吗？【例1】 用托盘天平称量物体的重量，砝码只能放在天平的一个托盘中，在1克、2克、4克和8克这四个砝码中，不慎丢了一个砝码，结果最多只能称13克的重量，那么丢失的砝码是()克的.【例2 有5个砝码，其中重1克的砝码1个，重3克的砝码2个，重5克的砝码2个.如果规定砝码只能放在天平的同一边，那么在117克所有整数克的重量中，不能称出的两个重量是4-重难点L丿

5、在一些零件里面，存在着一个次品，次品是会比正品重一些，而次品和正品除了重量之外其余都是一样的，因此我们只能通过天平来分辨正品次品的存在，那么我们怎样用尽量少的次数来把次品找出来呢？下面，我们以9个零件为例子进行分析咱们从9个零件每次拿2个称太慢了 , 开始实验吧！不能分成几份称呢?把每次称的 过程记录下零件个数分成的份数称的次数保证能找出次品 需要称的次数93(4, 4,1)393(3,3, 3)294(2,2, 2,3)3则说明次品在剩余的一个零件之内,方法一，第一次称的时候，天平两端各放四个;口若来吧 如若天平不平衡，说明次品在较重的四个零件之内，进入第二次称，天平两端各放两个零件，次品在

6、较重 一边的两个零件之内，再进入第三次称，天平两端各放一个零件，次品为较重的一个，因此用三次能够保 证找出次品。方法二，第一次称的时候，天平两端各放三个零件，如若天平平衡，说明次品在剩余的三个零件之内， 如若天平不平衡，说明次品在较重一边的三个零件之内，第二次称，天平两端各放一个零件，如若天平平 衡，说明次品在剩余的一个零件之内，如若天平不平衡，说明次品在较重一端的一个，因此用两次就能够 保证找出次品。方法三，第一次称的时候，天平两端各放两个零件，如若天平平衡，则说明次品在剩余的两个或三个之内，进入状态1。如若天平不平衡，则说明次品在较重一端的两个之内，进入状态2。状态1,天平两端放两个以及三

7、个的其中两个，如果平衡，说明次品为剩余的一个，如果不平衡，说明次品在较重的一端两个，进入状态3。状态2，天平两端各放一个，次品在较重的一边。状态3，天平两端各放一个，重的一方为次品，因此此方法要 3次才能保证找出次品。小结：如果待测物品是三的倍数，其中有一个是次品，用天平来称，我们把它平均分成三份，保证找出次品的 次数就是最少的。但如果零件是10个呢？ 11个呢？那又怎么办呢？分一分称一称相一相瓶数分成几份每份各是几个称的次数保证能找岀次品 称的最少次数53(2,2. 1)2263 2、2)2273 2、3)2283(3, 3r 2)2293(3. 3_ 3)22103(3, & 4)3311

8、3(4t 3)33巔佳分法3就好是平均分或者使多的一份与少的一份6数只相差1WK研究记录表因此，我们可以找出找次品的最优策略：一、把待测物品分成 3份；* 二、能够平均分成 3份就平均分成3份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。如 9 ( 3, 3, 3);不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如 7 (2, 2, 3)。例题精讲【例1】 有12瓶水，其中11瓶质量相同，只有一瓶是盐水，比其他的水要重一些，至少要称几次才能够保证找出盐水？【巩固】现在有10个零件，其中有一个是次品(次品要重一些)，用天平来称，最少称几次一定可以把次品找出来？11【例2】

9、有3袋白糖，其中2袋每袋500 g,另1袋不是500 g,但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？【巩固】有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个重量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次乒乓球 ，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球。【例3】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：(只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数23149210 27328 81482 2435O O O O O O OO O O O O O(1) 要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个(2) 从上表你能发现什么规律?为什么？【例4

10、】 桌子上放着5个完全相同的不透明的瓶子，其中四瓶装满水，其中一瓶装满食用油，已经知道食用油比水要重一些，现在给你一架没有砝码的天平，你最少称几次能够保证找出那瓶食用油?【巩固】黑猫警长抓住了一个卖假珍珠项链的小偷，这串珍珠共有27颗，其中只有一颗是真珍珠，已经知道真珍珠比假珍珠要重,聪明的小1 勺小朋友们能不能用一架没有砝码的天平用尽可能少的次数把假8珍珠找出来?【例5】 有5瓶多种维生素，其中一瓶少了 4片。如果用天平称，每次称 1瓶，至少称多少次才能找到少药片的那？如果每次称 2瓶，至少需要多少次才能找到？（请你试着用图表示称的过程）【巩固】有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有 1瓶是糖水

11、，比其他水略重一些，至少称多少次能保证找出这瓶糖水。（请你试着用图表示称的过程）【例6】一箱橙子有15袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）【巩固】有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少称几次保证可以找出这盒饼干？（请你试着用图表示称的过程）【例7】1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只头，1头牛能换多少只兔子？【巩固】2只鸡的重量等于1只兔的重量，1只兔的重量等于4只鸭的重量，1只鸡的重量等于几只鸭的重量？根据下图中的关系，请你算出【例8】15【巩固】第三个盘子应放几粒玻璃球

12、才能保持平衡?a4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等【例9】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,于几袋牛肉干的重量？IOIIIIIIII IIIIIIIIIOO10loiiiiiiii nim【巩固】一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和 6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？【例10】 有三只盒子，甲盒装了两个 1克的砝码，乙盒装了两个2克的砝码，丙盒装了一个 1克、一个2 克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过

13、来了。你知道这是为什么吗？【巩固】甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。请说出他们各是几号【例11】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗?【巩固】下面是个特殊的天平，它的左右两边平正好平衡。已知正方形表示的11物体质量是1千克。那么，圆形、菱形和梯形表示的物体各重多少千克?4 f丄家庭作业一、填空1. 有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称 1瓶，至少称（ ）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称 2瓶，至少需要（）次才能找到。2. 从9件物品中找出其中1件次品，把9件物品分成（）份称

14、较为合适。3. 有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有 1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（）次能保证找出这瓶糖水。4. 1只鹅的重量+3只鸡的重量=10只鸭的重量，8只鸡的重量=16只鸭的重量，1只鹅的重量= 只鸭的重量，1只鹅的重量= 只鸡.，饼干每块5. 已知每块饼干的重量都相等，每颗糖果的重量也都相等.观察两架平衡的天平（如图） 克，糖果每颗克.2D克饼干糖果18#二、选择1. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（）次一定能找出次品。A 、3B、4C、52. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天 平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方

15、体的重量.A. 2 B . 3 C . 4 D. 53.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g,则图中显示出某药品A重量的范围是（）A.大于2g B .小于3g4.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且 每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）A. 10g, 40g B. 15g, 35g C. 20g, 30g D. 30g, 20g巧克力50g硅码C.大于2g且小于3g D 大于2g或小于3g20#5.用1克、2克、4克的砝码各一个，选择其中一个或几个，在天平上不能称出的重量是（）A. 6克B . 7克C . 8克三、应用题1. 一箱橙子有15袋，其

16、中有4袋质量相同，另外有 1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这 袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）2. 14袋糖果中有一袋少装了黑巧克力，比其他13袋糖果轻，其他糖果每袋的质量相同。如果用天平称,至少称几次就能找到那袋少了的糖果？（请你试着用图表示称的过程）3. 古时候有一个国王，他让工匠打造 12顶黄金皇冠。可是工匠在打造的过程中，偷偷用其他金属代替 了黄金，12顶皇冠从外观看，形状、大小完全一样，但是有一顶是次品，这个次品比其他的要轻，你用一只无砝码的天平称，至少称几次可以假皇冠找出来？试着用图表示称的过程4. 有10箱小球，根据标准，每个小球质量应该是10克。但这10箱中，混进一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每只的质量比正品少1克。至少称几次可以将这箱次品小球找出来？（请你试着用图表示称的过程）5. 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样 多，四种物品谁最重？6. 有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖 果？请写出过程。工7. 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有砝码和已知重量的实物，求砝码重量为多少克？ （x为整数）8. 如图