基于Matlab的FM调制

1、目 录 第 1 章 绪论.- 1 - 第 2 章FM 调制原理.- 3 - 第 3 章FM 调制的实现.- 5 - 3.1 产生模拟基带信号 .- 5 - 3.2 对信号进行 FM 调制.- 6 - 3.3 加入高斯噪声 .- 7 - 第 4 章 结论.- 11 - 参考文献.- 12 - 附录.- 13 - - 基于 Matlab 的 FM 调制 第 1 章 绪论 调制在通信系统中的作用至关重要。所谓调制，就是把信号转换成适合在信道中传 输的形式的一种过程。 载波调制，就是用调制信号去控制载波的参数的过程，使载波的某一个或某几个参 数按照调制信号的规律而变化。调制信号是指来自信源的消息信号（

2、基带信号） ，这些信 号是可以模拟的，也可以是数字的。未受调制的周期性震振荡信号称为载波，它可以是 正弦波，也可以是非正弦波。载波调制后称为已调信号，它含有调制信号的全部特征。 为什么要进行载波调制呢？基带信号对载波的调制是为了实现下列一个或多个目标： 第一，在无线传输中，信号是以电磁波的形式通过天线辐射到空间的。为了获得较高的 辐射效率，天线的尺寸必须与发射信号波长相比拟。而基带信号包含较低频率分量的波 长较长，致使天线过长而难以实现。例如，天线长度一般应大于其中为波长；对于4/ 3000Hz 的基带信号，如果不通过载波而直接耦合到天线发送，则需要尺寸约为 25km 的 天线。显然，这是无法

3、实现的。但若通过调制，把基带信号的频谱搬至较高的载波频率 上，使已调信号的频谱与信道的带通特性相匹配，这样就可以提高传输性能，以较小的 发送功率与较短的天线来辐射电磁波。如在 GSM 体制移动通信使用的 900MHz 频段，所 需天线尺寸仅为 8cm。第二，把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多 路复用，提高信道利用率。第三，扩展信号带宽，提高系统抗干扰，抗衰弱能力，还可 实现传输带宽，与信噪比之间的互换。因此，调制对通信系统的有效性和可靠性有很大 的影响和作用。采用什么样的方式调制将直接影响着通信系统的性能。 调制的方式有很多。根据调制信号是模拟信号还是数字信号，载波是连续波还

4、是脉 冲序列，相应的调制方式有模拟连续波调制、数字连续波调制、模拟脉冲调制和数字脉 冲调制等1。 最常用和最重要的模拟调制方式是用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制。而频 率调制（FM）是角度调制中被广泛采用的一种。 FM 是用载波频率的变化表征被传输信息状态的。本课程设计主要论述的 FM 基本原 理以及如何在 MATALB 环境中实现 FM 的调制,在这里使用正弦信号作为基带信号进行调 制，正弦信号形式简单，便于产生及接收。 设计步骤： a)产生模拟基带信号； b)对信号进行 FM 调制，绘制调制前后的时域图，频谱图； c)调制后加上高斯噪声，绘制加入噪声后的时频图，分析噪声对 FM 调制信

5、号的影 响。 第 2 章 FM 调制原理 频率调制的一般表达式为： ( )cos( ) t FMcF stAtKmd （2- 1） FM 和 PM 非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式，则无法判断已调信号是 调频信号还是调相信号。 ( )( ) FM m tFMSt 图 2.1 直接调频法 ( )( )( ) FM m tdtPMSt 图 2.2 间接调频法 图（2-1）所示的产生调频信号的方法称为直接调频法，图（2-2）所示的产生调频信 号的方法称为间接调频法4。由于实际相位调制器的调节范围不可能超出，因而间 接调频的方法仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情形，而直接调频则适用于

6、 宽带调制情形。 根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频率调制分为宽带调频（WBFM）与窄 带调频（NBFM） 。宽带与窄带调制的区分并无严格的界限，但通常认为由调频所引起的 最大瞬时相位偏移远小于 30时， （2- 6 )( max t F dmK 2） 称为窄带调频。否则，称为宽带调频。 为方便起见，无妨假设正弦载波的振幅 A1，则由式（2-1）调频信号的一般表达式， 得 ( )cos( ) t FMcF SttKm t d = （2-coscos( )sinsin( ) tt cFcF tKmdKmd 3） 通过化解，利用傅立叶变化公式可得 NBFM 信号的频域表达式： （2- C C

7、 C CF CCNBFM MMK S 2 4） 在 NBFM 中，由于下边频为负，因而合成矢量不与载波同相，而是存在相位偏移， 当最大相位偏移满足式（2-2）时，合成矢量的幅度基本不变，这样就形成了 FM 信号2。 图 2.3 NBFM 信号频谱 第 3 章 FM 调制的实现 3.1 产生模拟基带信号3 本次设计使用正弦信号作为基带信号进行调制，正弦信号形式简单，便于产生及接 收。 x = sin(2*pi*30*t); %输入信号 plot(t,x); %调制信号时域图 xlabel(t);ylabel(x); axis(0 0.15 -1 1) 得到调制信号时域波形如图 3.1： 图 3.

8、1 调制信号时域波形图 对调制信号进行傅立叶变化便分别得到调制信号的频谱图如图 3.2： 图 3.2 调制信号频谱图 得到其振幅谱与相位谱。上图横坐标为频数，纵坐标为能量频谱。 3.2 对信号进行 FM 调制 通信工具箱中，FM 调制可用 modulate 这个函数来实现。其表达式可表示为： y = modulate(x,fc,fs,FM) 其中 x 表示为调制信号，fc 为载波频率，fs 为 y 的采样频率，所有频率的单位都为 Hz。fs 应大于两倍 fc。 本设计中取采样频率 400 与 1600 进行对比 a)采样频率为 400 时，时域波形图如图 3.3，频域波形图如图 3.4： 图

9、3.3 400Hz 采样频率 FM 信号的时域波形图 图 3.4 400Hz 采样频率 FM 信号的频域波形图 上图横坐标为频数，纵坐标为能量频谱。 b)采样频率为 1600 时，时域波形图如图 3.5，频域波形图如图 3.6： 图 3.5 1600Hz 采样频率 FM 信号的时域波形图 图 3.6 1600Hz 采样频率 FM 信号的频域波形图 上图横坐标为频数，纵坐标为能量频谱。 通过以 400Hz 与 1600Hz 的不同取样频率对比发现，FM 信号频谱亦发生了不同程度 的变化，由此我们可以看出采用等位置采样方法整周期采样,频率随机波动的大小不会产 生谱分析误差;采用等时隙采样方法，频率

10、随机波动的大小则会严重影响谱分析的结果。 当频率随机波动水平较小时，会导致谱峰值的降低，当频率随机波动水平较大时，不仅 会导致谱峰值的显著降低，而且会引起谱线漂移和许多虚假的谱线;通过提高等时隙采样 方法的采样率，可以减小谱分析的误差4。 3.3 加入高斯噪声 其载波频率 fc = 150; 采样频率 fs = 400; 调制信号 x = sin(2*pi*30*t); FM 信号 y = modulate(x,fc,fs,FM); 利用 y1 = y + awgn(y,S/N,0);加入噪声。 本设计中取信噪比为 1，0.1，5 进行对比分析 a)信噪比为 1 时： y1 = y + awg

11、n(y,1,0); 得到其时域波形图如图 3.7： 图 3.7 FM 信号加入噪声的时域波形图 通过 b=fft(y1,1024)；f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2;对 y 进行傅利叶变换，得到加 入噪声后的 FM 信号频谱图如图 3.8： 图 3.8 FM 信号加入噪声的频谱图 上图横坐标为频数，纵坐标为能量频谱。 b)信噪比为 0.1 时： 通过对函数 y1 = y + awgn(y,0.1,0)改变信噪比后，信噪比由 1 变为 0.1，得到信噪比为 0.1 的时域图如图 3.9： 图 3.9 信噪比改为 0.1 的时域图 进行傅利叶变换后得到的频谱

12、图如图 3.10： 图 3.10 信噪比改为 0.1 的频域图 上图横坐标为频数，纵坐标为能量频谱。 c)信噪比为 5 时： 通过对函数 y1 = y + awgn(y,5,0)改变信噪比后，信噪比由 1 变为 5，得到信噪比为的 时域图如图 3.11： 图 3.11 信噪比改为 5 的时域图 进行傅利叶变换后的频域图如图 3.12： 图 3.12 信噪比改为 5 的频域图 上图横坐标为频数，纵坐标为能量频谱。 d)结论 加入噪声后时域波形与原来的时域波形相比，波形明显失真，波形不仅不如原本波 形般规则，而且曲线之间还出现了为链接在一起的断裂，但随着信噪比的增大，与原有 的波形的相似度也增大了

13、，说信噪比越大，噪声对信号的影响也变小了。 从加入噪声的图形与未加入噪声的对比中我们还可以看出噪声对时域图的变化明显 比频域图的变化更为突出，白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定， 所以他对于时域的影响更大。 通过对噪声的理解我们可以知道对于调频系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪 声性能。调频方式的这种以带宽取信噪比的特性是十分有益的。 第 4 章 结论 通过对信号进行 FM 进行调制，取不同的采样频率，我们可以看出采用等位置采样方 法整周期采样,频率随机波动的大小不会产生谱分析误差;采用等时隙采样方法，频率随机 波动的大小则会严重影响谱分析的结果。当频率随机波动水平较小时，会

14、导致谱峰值的 降低，当频率随机波动水平较大时，不仅会导致谱峰值的显著降低，而且会引起谱线漂 移和许多虚假的谱线;通过提高等时隙采样方法的采样率，可以减小谱分析的误差。加入 噪声后， 通过改变信噪比，对加噪信号进行分析，知道对于调频系统来说，增加传输带宽就可以 改善抗噪声性能。调频方式的这种以带宽取信噪比的特性是十分有益的。 这次设计的经历，相信会对今后的学习工作和生活有非常大的帮助，并且提高了自 己的动手实践操作能力，使自己充分体会到了在设计过程中的成功喜悦。虽然这个设计 做的不是最好的，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富， 使我终身受益。 在没有做课程设计以前，觉得课

15、程设计只是对知识的单纯总结，但是通过这次课程 设计发现自己的看法有点太片面，课程设计不仅是对前面所学知识的一种检验，也是对 自己能力的一种提高，通过这次课程设计使自己明白了原来的那点知识是非常欠缺的， 要学习的东西还很多，通过这次课程设计，明白学习是一个长期积累的过程，在以后的 工作和生活中都应该不断的学习，努力提高自己的知识和综合素质。 参考文献 1樊昌信.张甫翊.徐炳祥.吴成柯.通信原理M.北京.国防工业出版社.2007.89 2黄文梅.熊桂林.杨勇.信号分析与处理M.北京.国防科技大学出版社.2000.54 3韩利竹.王华.MATLAB 电子仿真与应用M.北京.国防工业出版社.2003.

16、65 4谢沅清.邓刚.通信电子电路M.北京.电子工业出版社.2005.23 附 录 附录 1：FM 调制源程序清单 %程序名称：tiaozhixinhao.m %程序功能：产生模拟基带信号并对调制信号进行傅立叶变化得到调制信号的频谱图 %程序代码 fc = 150; %载波频率 fs = 400; %采样频率 t = (0 :0.001:0.15); %时间区域 x = sin(2*pi*30*t); %输入信号 figure(1) plot(t,x); %调制信号时域图 xlabel(t);ylabel(x); axis(0 0.15 -1 1) a=fft(x,1024); %对 x 进行

17、傅利叶变换 f=(0:length(a)-1)*fs/length(a) -fs/2; figure（2） plot(f,abs(a); %调制信号频谱图 xlabel(Frequence(Hz); %频率分量 ylabel(powerSpectrum(x); %频率谱能量 附录 2：FM 调制源程序清单 %程序名称：quyang400.m %程序功能：调用函数 modulate 实现 FM 的调制 %程序代码 fc = 150; %载波频率 fs = 400; %采样频率 t = (0 :0.001:0.15); %时间区域 x = sin(2*pi*30*t); %输入信号 y = mod

18、ulate(x,fc,fs,FM); %调制信号 figure(3) plot(t,y) %FM 信号时域图 xlabel(t(s);ylabel(y); axis(0 0.15 -1 1); b=fft(y,1024); %对 y 进行傅利叶变换 f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2; figure（4） plot(f,abs(b); %FM 信号频谱图 xlabel(Frequence(Hz); %频率分量 ylabel(Power Spectrum(y); %频率谱能量 附录 3：FM 调制源程序清单 %程序名称：quyang1600.m %程序功能：

19、调用函数 modulate 实现 FM 的调制 %程序代码 fc = 150; %载波频率 fs = 1600; %采样频率 t = (0 :0.001:0.15); %时间区域 x = sin(2*pi*30*t); %输入信号 y = modulate(x,fc,fs,FM); %调制信号 plot(t,y); %FM 信号时域图 xlabel(t(s);ylabel(y); axis(0 0.15 -1 1); b=fft(y,1024); %对 y 进行傅利叶变换 f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2; figure plot(f,abs(b); %

20、FM 信号频谱图 xlabel(Frequence(Hz); %频率分量 ylabel(Power Spectrum(y); %频率谱能量 附录 4：FM 调制源程序清单 %程序名称：xinzaobi1.m %程序功能：对 FM 调制后的信号加入高斯噪声，信噪比为 1 %程序代码 fc = 150; %载波频率 fs = 400; %采样频率 t = (0 :0.001:0.15); %时间区域 x = sin(2*pi*30*t); %输入信号 y = modulate(x,fc,fs,FM); %调制信号 y1 = y + awgn(y,1,0); % FM 信号加入噪声 plot(t,y

21、1); %FM 信号时域图 xlabel(t(s);ylabel(y); axis(0 0.15 -1 1); b=fft(y1,1024); %对 y 进行傅利叶变换 f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2; figure plot(f,abs(b); %FM 信号频谱图 xlabel(Frequence(Hz); %频率分量 ylabel(Power Spectrum(y); %频率谱能量 附录 5：FM 调制源程序清单 %程序名称：xinzaobi2.m %程序功能：对 FM 调制后的信号加入高斯噪声，信噪比为 0.1 %程序代码 fc = 150; %载波频率 fs = 400; %采样频率 t = (0 :0.001:0.15); %时间区域 x = sin(2*pi*30*t); %输入信号 y = modulate(x,fc,f