两样本的非参数检验PPT学习教案

1、会计学1两样本的非参数检验两样本的非参数检验地结论，研究中通常采用两个地结论，研究中通常采用两个相关的样本。相关的样本。第1页/共79页响因素。两个相关样本的非参响因素。两个相关样本的非参数检验方法主要有符号检验法数检验方法主要有符号检验法和和Wilcoxon符号秩和检验法。符号秩和检验法。第2页/共79页2第3页/共79页2第4页/共79页)(,.2, 1nxxx),(11yx),(22yx),.(nnyx12(,)ny yy第5页/共79页的趋向有大于的趋向有大于单侧备择：总体中位数，则可建立中位数是否大于另一如果关心的是某一总体对某一对所有iiiiiiiiiiiiiiiiiiiixyyx

2、PyxPHyxyxPyxPHiyxPyxPHiyxPyxPH)()(:)()(:)()(:)()(:10第6页/共79页是各自出现的概率。；是配对数目，样分布是二项分布的抽，的配对数目相等。配对数目与的若零假设为真，差值符号为负的数目。为为检验统计量。和号检验也定义同，两个相关样本的符与单样本的符号检验相21),21,(,nSSnnBSSyxyxyxSSSiiiiii第7页/共79页00000011()()( ) ( )222,;,;kkiin iniiP KkKicPHHPHH如果拒绝否则不能拒绝 （双侧）如果拒绝否则不能拒绝 （单侧）也可以查表确定拒绝域。第8页/共79页第9页/共79页学

3、生编号学生编号123456789101112131415A卷成绩卷成绩707070707575757575787675797275B卷成绩卷成绩758070767175828670808075808383这些资料能否说明参考资料能够促进学生掌握知识这些资料能否说明参考资料能够促进学生掌握知识0.05第10页/共79页012121201:()():()()22,10,2 1012,min(,)2(3)1. ()(2)21(1 1266)0.0192874096(=BINOMiiiiiiiiiiiiHP xyP xyHP xyP xyxySSnSSap P KkP ScExcel解：（）提出假设这

4、里 为第一次测试的成绩， 为第二次测试的成绩。（ ）计算检验统计量确定拒绝域计算计算“00DIST(2,12,0.5,TRUE) ),.12,0.0539pHbnH，”数据不支持可以认为参考资料能够促进学生掌握知识。查表，查得界域（ ， ），所以拒绝可以认为参考资料有用。第11页/共79页00)0()0(,).,).(,(,1 . 2 . 3221, 1DiiiiiiiiiinnMDyxyxDPDPYXyxDyxyxyxnnYXWilcoxon即，的中位数等于着全部差值的概率相等。这也意味于小的概率与大于成立，即等式：具有相同的分布，则与若记）个数对（个观察值，组成分别从两个总体中抽取地具有对

5、称的分布，随机是两个连续总体，且均设比符号检验法更精确。因此它且利用了差值的大小，个样本差值的符号，而于两异的方法。它不仅借助检验配对样本是否有差来符号秩和检验法也是用两个相关样本的基本方法与检验步骤第12页/共79页01_(1):0(0)(0):0(0)(0):0(0)(0):0(0)(0)(2).(1,2. ),.,min(,)DiiiDiiiDiiiDiiiiiHMP DP DHMP DP DHMP DP DHMP DP Daxy innbWWWWW提出假设：或或或或计算检验统计量计算并将 个绝对值排序，找出各自相应的秩。如果有相同的样本点，每个点取平均秩。求秩和和并求第13页/共79页

6、pppp第14页/共79页3.2.2 应用应用第15页/共79页01,01:()():()()23.55.595.5 1078 11.523.5 1 11.5969min()9(3)12,90.008,0.05,iiiiiiiiHP xyP xyHP xyP xyTTTT TnTPPH ，解：（）提出假设（ ）计算检验统计量做出决策根据查表得对于值太小，数据不支持可以认为参考资料对于学生有用第16页/共79页第17页/共79页产品编号产品编号A材料材料B材料材料产品编号产品编号A材料材料B材料材料1160016101115201505216301550121643165031580156013

7、1530150841560157214148614705159015881514741480616201620161480147571610160517162815888165016361814921510915791590191556149010151015202016251568产品使用寿命统计表产品使用寿命统计表 单位：小时单位：小时试分析两种材料对产品的使用寿命由无显著性影响（试分析两种材料对产品的使用寿命由无显著性影响（a=0.05）第18页/共79页）计算检验统计量（）的中位数命影响显著（两种材料对产品使用寿）的中位数命没有显著影响（两种材料对产品使用寿）提出假设（解：20:10:

8、10iiDHDH第19页/共79页,1914 12.5 10 11 15 122.5 16 18 171386.5986.554 1352min()(138,52)52(3)19,T52WilcoxonT(1)/ 40.52P(2 ()=2 (-1.71)=0.0880.0(1)(21)/ 24TTTT Tnn nWwn nn 做出决策根据，由符号秩和检验指导表及大样本近似可得：）5Excel=NORMSDIST(-1.71)计算“”说明不能拒绝零假设，即两种材料对产品使用寿命没有显著影响。第20页/共79页xyMM第21页/共79页xyMmxxx,21nyyy,21xMyMxMyM0H :x

9、yMMxyMxyMxyM第22页/共79页 x y 总和总和20,n12时 ， u的 抽 样 分 布 近 似 正 态 分 布 ， 可 用 正 态 逼 近00HH。 如 果 P值 （ 双 侧 检 验 为 2P） 小 于 给 定 的 显 著 性 水 平 ， 则 拒 绝； 否 则 不 能 拒 绝。 第53页/共79页第54页/共79页0H1H42 52 61 64 65 69 71 72 75 75 78 78 78 81 82 83 84 90 91 96 y y y x y y x x x y y y y y x x x x x x第55页/共79页0 0250.02512616CC。，0 02

10、5166uC。0H0.05第56页/共79页第57页/共79页0.05第58页/共79页22 1Fx 2Fx1n2n第59页/共79页11,211122221121112222,1,2, ,1,2, ,rrrrijffffffeeeeeefir jrr定义符号：为第一个样本数据各个组的观察频数；为第二个样本数据各个组的观察频数；为总体中与第一个样本观察频数相对应的 期望频数；为总体中与第二个样本观察频数相对应的 期望频数；为任一样本某组的观察频数，为组数且12iiiififff大于2；为第 组两个样本的观察频数和，第60页/共79页 组 别 观察频数 合计 期望频数 1 2 r合计 N1 12

11、 11rfff12222rfff12rfff11211reee2 12 22reee1n2n1f2f1e2e1.2.1121. 222. 212111. 112. 1111;/*;/*;/*rrrrrefeNfneefeNfneefeNfne第61页/共79页011221021112()()/(iiiiiiiijijijijiiiiHifenNiffenNnfeNNfefeHfeef如 果为 真 ， 则 第 一 个 样 本 第 组 的 期 望 频 数 第 二 个 样 本 第 组 的 期 望 频 数 观 察 频 数与 期 望 频 数应 相 等因 此 ，与越 接 近 ， 表 明为 真 的 可 能

12、性 越 大 。对 于 两 个 独 立 样 本 ， 可 以 用和2220222211221111122)/()()()1iirrrijijiiiiiiijiiijeeHfefefeQeeeQdfr 之 和 的 大 小 来 判 定 是 否 拒 绝。记 ：服 从 （ 近 似 遵 从 ） 自 由 度的分 布 。第62页/共79页012112222112020()(1)(1)(1)rijijijijHFxFxHFxFxfeQreQrHQrH 检 验 步 骤 ： （ 1 ） 建 立 假 设 ： 对 于 所 有 的 x ： 对 于 某 个 x （ 2 ） 计 算 检 验 统 计 量 （ 3 ） 确 定 拒

13、绝 域 当， 拒 绝； 当， 不 能 拒 绝。 第63页/共79页无工作日数分组已婚妇女（人）独身妇女（人） 03 47 811 1215 1619 20以上 60 21 11 4 2 2 130 50 10 6 3 1 合 计 100 200第64页/共79页01HH解：（1）建立假设： ：已婚和独身妇女年内无工作日数分布相同 ：已婚妇女比独身妇女更容易请假而从事工作的时间更少？ （2）计算检验统计量第65页/共79页xf1f2fi.e1e20-36013019063.33126.670.17510.08754-721507123.6747.330.30120.15068-111110217

14、.0014.002.28571.142912-1546103.336.670.13480.067316-192352.675.330.66250.331920以上213合计1002003003.55931.7802Q=3.5593+1.7802=5.8395 df=5-1=4Q统计量计算表2111() /fee2222() /feeNfneii/*.11第66页/共79页220.050.0502(4)9.49,0.055XQXHX由于因此调查数据支持表明在显著性水平下已婚妇女和独身妇女在年内没有工作的天数的分布没有什么不同。注意：与单样本检验一样，当两个样本中无论哪一个的某一组期望频数小于 时

15、，应将相邻组合并，同时另一样本相应的两组也要合并，以保证两个样本的组数相等。第67页/共79页 成绩 人数 性别 及 格 不及格 合计 男 女 2600 2180 130 90 2730 2270 合 计 4780 220 5000第68页/共79页 0121121212maxNxHF xF xHF xF xF xF xDSxSx： 对于所有的x： 对于一些x和分别为两个连续总体的累积概率分布。检验统计量为： N=m+n第69页/共79页 1Sx 2SxNDND1NNP DD NNDDNNDD0H0H0H3.7.1 两样本K-S检验基本思想第70页/共79页,20111.3581.358111

16、.2241.224NNm nmnDmnmnmnDmnmn当时，可用下列公式近似： =0.05 =0.1第71页/共79页 012112HF xF xHF xF x： 对于所有的x ： 对于某个x 012112HF xF xHF xF x： 对于所有x： 对于某个x时即当备择假设为)()()()(maxD2121xFxFHxSxS时即当备择假设为)()()()(maxD1212xFxFHxSxS第72页/共79页=0.05 012112HFxFxHFxFx： 对于所有x： 对于某些x第73页/共79页1f2f1f2f 1Sx 2Sx 21NDSxSx人口增长速度（%）3.23.

17、9.310.311111000000011000000011111110011123455555555677700000123456777891/72/73/74/75/75/75/75/75/75/75/75/76/7111000001/92/93/94/95/96/97/97/97/98/91 1/7 0.149 2/7 0.2857 3/7 0.4286 4/7 0.5714 5/7 0.714338/63 0.603231/63 0.492124/63 0.381017/63 0.269810/63 0.1587 3/63 0.0476 -4/63 -0.0635 5/63 0.0794 2/9 0.2222 1/9 0.1111 0 0样本1的经验分布频数样本1的累积频数第74页/共79页0.05160.328DNNDD0H=0.050.7143ND第75页/共79页An考试成绩（分） 学生人数（人） 累积人数（人） 累积频率（%） 60分以下 6070 7080 8090 90以上 56 198 244 99 63 80 128 328 176 88 56 254 498 597 660 80 208 536 712 8000.08480.38480.75450.9045