天津市武清区高三第三次模拟理科数学试题及答案

1、武清区20132014学年度高三年级第三次模拟高考数学(理科)试题题号一二三总分151617181920得分注意事项： 1选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 2请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。一选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若为虚数单位，则复数等于（ ）（a） （b）（c） （d）2函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）（a） （b）（c） （d）3在下列命题中，真命题是（ ）（a）“抛物线与轴围成的封闭图形面积为”；（b）“若抛物线

2、的方程为，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（c）“若向量，则|=13”的否命题；（d）“若，则”的逆否命题4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）（a） （b）（c）8 （d）5要得到函数的图象,可把函数的图象( )（a）向左平移个单位长度 （b）向右平移个单位长度（c）向左平移个单位长度 （d）向右平移个单位长度6已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ）（a） （b）（c） （d）7函数的单调增区间是( ）（a）， （b），（c） （d）8若，则取得最小值时，的值为（ ）（a）1 （b）（c）2 （d）4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横

3、线上）9若满足约束条件，则目标函数的最大值为 105人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有 种11阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 pabco12双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 13如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，则 14如图,在中，与交于点，且，则 三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，若（1）求的大小；（2）若，求的值16（本小题满分13分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的

4、方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）若产品中的微量元素满足175，且75时,该产品为优等品（i）用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（ii）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列、数学期望及其方差17（本小题满分13分） 如图，三棱柱中，平面， （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离18（本小题满分13分） 已知

5、数列满足，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和19（本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，正的中心恰为椭圆的上顶点，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，点在轴上，是以角为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程20（本小题满分14分） 已知函数,. （1）若是函数的极大值点,求的值； （2）在（1）的条件下，若函数在内存在单调递减区间，求的取值范围； （3）若，且，求证：.数学(理科)试题参考答案1d 2d 3a 4b 5c 6a 7a 8b95 1072 11 12 13 1415（1）, 1分 3分 是三角形内角 5分（2） 6分 8分 10分

6、11分 12分 13分16（1）乙厂生产的产品总数为 2分（2）显然编号为2,5的产品为优等品,即样本中有两件产品为优等品所以,样本中优等品的频率为 3分所以,乙厂生产的优等品的数量为 5分（3） 6分，的分布列为： 9分012 11分 13分17解法一（1） 是异面直线所成的角 1分 平面， 在直角中，在直角中， 在中， 在中， 3分为直角三角形 4分（2）取中点，中点，连接 且 平面 就是二面角的平面角 6分 延长至，使 与平行且相等 四边形为平行四边形 平面 四边形为矩形 8分 在直角中， 9分（3）取的中点，连 为正三角形 且 ，是平面内的两条相交直线 平面 11分 设点到平面的距离为

7、，显然 12分 13分解法二（1）， 为正三角形取的中点为，连， 平面 平面 两两垂直 2分 以为坐标原点，分别以的方向为轴的方向，建立如图空间直角坐标系则 3分 5分（2），设平面的法向量为 ，令，则 7分 设平面的法向量为 ，令，则 8分 ，观察到二面角为锐角 二面角的余弦值为 10分（3）设点到平面的距离为，则 11分 13分18（1） 依题意只需证明， 1分 只需证 3分 即只需证，即只需证 即只需证 或 5分 不符合 只需证 显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆 数列是等差数列 7分（2）由（1）可知， 8分 设数列的前项和为 易知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列是常数

8、列 9分 令 数列是递增数列 数列前6项为负，以后各项为正 10分 当时， 11分 当时， 12分 13分19（1）正的边长为（为椭圆的半焦距），且点在轴上依题意 1分 3分 椭圆的方程为 4分（2）由（1）知，正的边长为， 点的纵坐标为 点的坐标为 若直线的斜率不存在，即椭圆的上下顶点，显然当点为或时，是以角为顶角的等腰直角三角形，此时直线的方程为 6分若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，与联立得 ， 7分设，线段的中点为 9分 10分 11分 且满足 12分 直线的斜率存在时，直线方程为 13分综上，所求直线的方程为和 14分20（ 1） 1分 令，则或 当时，在附近有；当时，在附近有 是函数的极小值点 2分当时，在附近有；当时，在附近有 是函数的极大值点 3分 4分 （2）由（1）可知， 5分 函数在内存在单调递减区间 在内有解，