（全国版）2021届高考数学二轮复习 专题检测（六）三角函数的图象与性质（理含解析）

1、（全国版）2021届高考数学二轮复习 专题检测（六）三角函数的图象与性质（理，含解析）（全国版）2021届高考数学二轮复习 专题检测（六）三角函数的图象与性质（理，含解析）年级：姓名：专题检测（六） 三角函数的图象与性质a组“633”考点落实练一、选择题1(2019广东省七校联考)函数f(x)tan的单调递增区间是()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz解析：选b由kk，kz，得2kx0)两个相邻的极值点，则()a2bc1d解析：选a由题意及函数ysin x的图象与性质可知，t，t，2.故选a.3(2019江西七校第一次联考)函数ysin的图象与函数ycos的图象()a有相同的对称轴但无相

2、同的对称中心b有相同的对称中心但无相同的对称轴c既有相同的对称轴也有相同的对称中心d既无相同的对称中心也无相同的对称轴解析：选a当xk，kz时，cos1，所以函数ycos的图象的对称轴是xk，kz，又当2xk，kz，即x，kz时，sin1，所以ysin的图象的对称轴是x，kz，所以ycos的图象的对称轴都是ysin的图象的对称轴；当xk，kz时，cos0，所以ycos的图象的对称中心是，kz，又当x，kz时，sin0，所以ysin的图象的对称中心是，kz，由此可得，它们的对称中心均不相同故选a.4(2019蓉城名校第一次联考)若将函数g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

3、再向左平移个单位长度得到f(x)的图象，已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，则()ag(x)sinbg(x)sincg(x)sin 4xdg(x)cos x解析：选c根据题图得a1，tt2(t为f(x)的最小正周期)，所以f(x)sin(2x)，由f sin1sin12k，kz2k，kz，因为|0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f _.解析：因为f(x)是奇函数(显然定义域为r)，所以f(0)asin 0，所以sin 0.又|，所以0.由题意得g(x)asin，且

4、g(x)最小正周期为2，所以1，即2.所以g(x)asin x，所以gasin a，所以a2.所以f(x)2sin 2x，所以f.答案：9(2019福州模拟)已知函数f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的最大值是_解析：由题意，得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，k0时，x，即函数f(x)在上单调递增因为函数f(x)在0，m上单调递增，所以0m，即m的最大值为.答案：三、解答题10设函数f(x)sinsin，其中03.已知f 0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的

5、图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，所以k，kz.故6k2，kz.又00)，函数f(x)mn，直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)因为向量m(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(0)，所以函数f(x)mn2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.因为直线xx

6、1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为，所以函数f(x)的最小正周期为2，即，得1.(2)由(1)知，f(x)2sin，令2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kz)2已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.点是函数f(x)图象的一个对称中心，

7、k，kz，3k，kz.00，0)的最小值为1，其图象相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解：(1)函数f(x)的最小值为1，a11，即a2.函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为，函数f(x)的最小正周期t，2，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.(2)f2sin12，sin.0，解得.4已知函数f(x)sin(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在x时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围解：(1)由题意，t2，故2，所以sinsin1，所以2k，kz，所以2k，kz.因为0，所以，所以f(x)sin