高三理科精英班数学综合测试(试题及答案)

1、2012届高三理科精英班数学综合测试（3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为 （ ）a. b.c. d.2、已知直线和平面则的必要非充分条件是 （ ）a 且 b且 c且 d与成等角3、二项式展开式中的常数项是 （ ）a第7项 b第8项 c第9项 d第10项4、下列命题中是假命题的是 （ ）a.，使是幂函数b.，函数有零点c.，使 d.，函数都不是偶函数5、右面是“二分法”解方程的流程图.在处应填写的内容分别是 ( )a f(a)f(m)0 ； a=m； 是； 否b f(b)f(

2、m)0 ； b=m； 是； 否c f(b)f(m)0 ； m=b； 是； 否d f(b)f(m)0 ； b=m； 否； 是6、已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围 （ ）a b c d 7、设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为 （ ） a.10 b.11 c.12 d. 138、若椭圆与双曲线（均为正数）有共同的焦点f1、f2，p是两曲线的一个公共点，则 （ ）ab c d9、有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 （ ） 来源:zxxk.coma42b48

3、c54d6010、在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 （ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、已知点是抛物线上的点，则以点为切点的抛物线的切线方程为 . 12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 13、已知，点是线段上的一点，且，则的取值范围是 . 14、定义在r上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是 15选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。（a）（几何证明选讲选做题）如图，o与p相交于a，b两点，点p在o上，o的弦bc切p于点

4、b，cp及其延长线交p于d，e两点，过点e作efce交cb的延长线于点f，若cd=2，cb=，则ef的长等于 。(b)（坐标系与参数方程选做题）直线l的参数方程是 (tr),与抛物线相交于a,b两点，则弦的长为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、已知向量共线，且有函数（）若，求的值；（）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 17、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；第17题图 （

5、）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形abcd中，ab/cd，e为cd上一点，且de=4，过e作ef/ad交bc于f现将沿ef折起到使，如图2。 （i）求证：pe平面adp；（ii）求异面直线bd与pf所成角的余弦值；（iii）在线段pf上是否存在一点m，使dm与平面在adp所成的角为？若存在，确定点m的位置；若不存在，请说明理由。19、已知，其中.(1)若是函数的极值点，求实数的值;(2)若对

6、任意的都有成立，求实数的取值范围.20、已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、 （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值21、设数列前项和为,已知(1) 求数列的通项公式；(2) 设，数列的前项和为，若存在正整数，使对任意，都有成立，求的最大值；(3) 令，数列的前项和为，求证：当时，2012届高三理科精英班数学综合测试（3）参考答案一、选择题1d2d3c4d5b6a7c8c9d10a二、填空题11 12 13 14 15（a）（b）三、解答题16解：（）与共线, ，即， （）已知，由正弦定

7、理得：， 在中 . , ，,函数的取值范围为 . 17解：()设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如右图所示（）平均分为： （）学生成绩在的有人，在的有人，在的有人.并且的可能取值是.则； ；.所以的分布列为01234 18证：（1）,在中：,。又由折叠过程可知：平面pde平面ade，又adde，ad平面pde，adpe，又，ad、pd平面adp，pe平面adp。（2）由（1）知ad平面dpe，平面ade平面dpe。以da所在的直线为x轴，以de所在的直线为y轴，在平面dpe内过d作de的垂线，以垂线所在直线为z轴。建立空间直角坐标系，如图，则。，设bd与pf

8、所成角为，则。（3）由（2）可得：，,平面adp，平面adp的法向量为。设m是线段pf上一点，则存在，使，如果直线dm与平面adc所成角为30，那么，即：，解得，方程在0，1内无解，在线段pf上不存在使dm与平面dap成30角的点m。19解：（1）由已知，由得，检验：时，是的极值点，故。（2）时单调递增，最大值。要证时， ，即.由上知求需对参数进行分类讨论过程繁而长，其实可避免分类讨论，不等式恒成立问题往往转化最值问题来解决，逆向思维，由于难求，将退回到恒成立问题: 证时，即恒成立，只需证当时， 恒成立，只需证.因为，令得.当时，当时，故，所以，故所求实数的取值范围是。20解：（1）因为，所以，所以由及圆的性质，可知四边形是正方形，所以因为，所以，所以 故双曲线离心率的取值范围为（2）因为，所以以点为圆心，为半径的圆的方程为 因为圆与圆两圆的公共弦所在的直线即为直线，所以联立方程组消去，即得直线的方程为（3）由（2）知，直线的方程为，所以点到直线的距离为因为，所以三角形的面积，因为点在双曲线上，所以，即设，所以因为，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单