中考二次函数面积最值问题(含答案)

1、题型二：面积最值问题例1、（2012哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积s(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化 (1)请直接写出s与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积s最大?最大面积是多少?21世纪教育网解：（1） （2）a=0 s有最大值 s的最大值为当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2。练习：1(2012山东日照，22，9分)如图，矩形abcd的两边长ab=18cm，ad=4cm，点p、q分别从a、b同时出发，p在

2、边ab上沿ab方向以每秒2cm的速度匀速运动，q在边bc上沿bc方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，pbq的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求pbq的面积的最大值.解：（1）spbq=pbbq,pb=abap=182x，bq=x，y=（182x）x，即y=x2+9x（0x4）; （2）由（1）知：y=x2+9x，y=(x）2 +,当0x时，y随x的增大而增大， 而0x4，当x=4时，y最大值=20，即pbq的最大面积是20cm2. 2如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a出发，沿ab边向点b以1cm/s的速度移动

3、，同时点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果p，q两点同时出发，分别到达b，c两点后就停止移动（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形apqcd的面积为scm2，写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时，s最小？最小值是多少？解：（1）第t秒钟时，ap=tcm，故pb=（6t）cm，bq=2tcm，故spbq=（6t）2t=t2+6ts矩形abcd=612=72s=72spbq=t26t+72（0t6）；（2）s=t26t+72=（t3）2+63，当t=3秒时，s有最小值63cm3在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园abcd，

4、花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的bc边长为x（m）花园的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？解：（1）四边形abcd是矩形，ab=cd，ad=bc，bc=xm，ab+bc+cd=40m，ab=，花园的面积为：y=x=x2+20x（0x15）；y与x之间的函数关系式为：y=x2+20x（0x15）；（2）y=x2+20x=（x20）2+200，a=0，当x20时，y随x的增大而增大，当x=15时，y最大，最大值y=187.5当x取15时花园的面积最大，最大面积为187.54.已知边长为

5、4的正方形截去一个角后成为五边形abcde（如图），其中af=2，bf=1试在ab上求一点p，使矩形pndm有最大面积 解：设矩形pndm的边dn=x，np=y，则矩形pndm的面积s=xy（2x4）易知cn=4-x，em=4-y过点b作bhpn于点h则有afbbhp，即，此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，当x5时，函数值随的增大而增大，对于来说，当x=4时，5如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，

6、鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ 解：(1)长为x米，则宽为米，设面积为平方米当时，(平方米)即：鸡场的长度为25米时，面积最大(2) 中间有道篱笆，则宽为米，设面积为平方米则：当时，(平方米)由(1)(2)可知，无论中间有几道篱笆墙，要使面积最大，长都是25米即：使面积最大的值与中间有多少道隔墙无关6如图，矩形abcd的边ab=6 cm，bc=8cm，在bc上取一点p，在cd边上取一点q，使apq成直角，设bp=x cm，cq=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式解：apq=90, apb+qpc=90.apb+bap=90,qpc=bap，b=c=

7、90.abppcq.7.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积s(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化（1）求s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积s最大？最大面积是多少？解：（1）根据题意，得 自变量的取值范围是 （2），有最大值 当时，答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米8. 较难（2012湖南衡阳）如图，a、b两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点p由点b出发沿ba方向向点a作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点q由a出发沿ao（o为坐标原点）方向向点o作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接pq，若设运动时间为t（0t）秒答案如下问题：（1）当t为何值时，pqbo？（2）设aqp的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求出s的最大值； 解：（1）a、b两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则ob=6，oa=8，ab=10如图，当pqbo时，aq=2t，bp=3t，则ap=103tpqbo，即，解得t=，当t=秒时，pqbo（2）由（1）知：oa=8