17-18版第10章第2节课时分层训练62

1、课时分层训练 (六十二 )古典概型A 组基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、选择题1(2014 国卷改编全)将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 ()11A.2B.325C.3D.6C 设两本不同的数学书为 a1，a2,1 本语文书为 b.则在书架上的摆放方法有1 21 2， a21 ， 2 1，ba12，ba21，共 6 种，其中数学书相邻的有4 种a a b，a baa b a baaa4 2因此 2 本数学书相邻的概率 P63.2(2016 北京高考 )从甲、乙等 5 名学生中随机选出2 人，则甲被选中的概率为()12A.5B.58D

2、.9C.2525B 设另外三名学生分别为丙、 丁、戊从 5 名学生中随机选出 2 人，有(甲，乙)，(甲，丙 )，(甲，丁 )，(甲，戊 )，(乙，丙 )，(乙，丁 )，(乙，戊 )，(丙，丁 )，(丙，戊 )，(丁，戊 )，共 10 种情形，其中甲被选中的有(甲，乙 )，(甲，丙 )，(甲，42丁 )，(甲，戊 )，共 4 种情形，故甲被选中的概率P105.3在集合 A2,3 中随机取一个元素m，在集合 B1,2,3 中随机取一个元素 n，得到点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2 y29 内部的概率为 ()11A.2B.332C.4D.5B 点 P(m，n)共有 (2,1)，(2,2)，(

3、2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6 种情况，只有12221(2,1)，(2,2)这 2 个点在圆 xy 9的内部，所求概率为63.4(2014 全国卷 )4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 () 【导学号： 31222399】13A.8B.857C.8D.8D4 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24 16(种 )，其中仅在周六 (周日 )参加的各有 1 种，117所求概率为 1 16 8.5(2017 威海模拟 )从集合 2,3,4,5 中随机抽取一个数a，从集合 1,3,5 中随机抽取一个数 b

4、，则向量 m(a，b)与向量 n(1， 1)垂直的概率为 ()11A.6B.311C.4D.2A 由题意知，向量 m 共有 4312 个，由 mn，得 mn0，即 ab，则满足 mn 的 m 有(3,3)， (5,5)共 2 个，2 1故所求概率 P126.二、填空题n6在集合 x x 3 ，n1，2，3，, ， 10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos x1的概率是 _21基本事件总数为10，满足方程 cos x1的基本事件数为2，故所求概率522 1 为 P10 5.7(2016 四川高考 )从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字， 分别记为 a，b，则 logab为整数的概率是

5、 _1从 2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有 2,3；2,8；2,9；623,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共 12 种取法，其中logab 为整数2 1 的有 (2,8)， (3,9)两种，故 P12 6.8在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是 _13记 “两人都中奖 ”为事件 A，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有 (1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)， (0,2)，共 6 种其中甲、乙都中奖有(1,2)， (2,1)，

6、共 2 种，2 1所以 P(A)63.三、解答题9(2015 湖南高考 )某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有 2 个红球 A1，A2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1，a2 和 2 个白球 b1，b2 的乙箱中，各随机摸出 1 个球若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解 (1)所有可能的摸出结果是 A1，a1 ， A1，a2 ， A1， b1 ， A1， b2 ， A2，a1 ， A2，a2 ，

7、 A2，b1 ， A2，b2 ， B，a1 ， B，a2 ， B， b1 ，B，b2 (2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12 种，其中摸出的2 个球都是红球的结果4 1为 A1， a1 ， A1，a2 ， A2，a1 ， A2，a2 ，共 4 种，所以中奖的概率为 123，12 1不中奖的概率为1 3 33，故这种说法不正确10(2017 天津河西联考 )设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6 名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为A1

8、， A2，A3， A4，A5， A6.现3从这 6 名运动员中随机抽取2 人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率解 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.5 分(2)从 6 名运动员中随机抽取2 人参加双打比赛的所有可能结果为 A1，A2 ，1，A3，1，A4， 1，A5， 1，A6， 2，A3 ， 2，A4 ， 2，A5 ， 2， A AA A A A A AA6 ， A3，A4 ， A3，A5 ， A3，A6 ， A4，A5 ， A4， A6 ， A5，A6 ，

9、共 15种.8 分编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有1 人被抽到的所有可能结果为 A1，A5 ， A1，A6 ，A2，A5 ，A2 ，A6 ， A3 ，A5 ，A3 ，A6 ， A4 ，A5 ， A4，A6 ，9 3 A5，A6 ，共 9 种因此，事件 A 发生的概率 P(A) 155.12 分B 组能力提升(建议用时： 15 分钟 )1(2017 安徽马鞍山模拟 )某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系 xOy 中，以 (x，y)为坐标的点落在直线2xy1 上的概率为 ()11A.12B.951C.36D.6A 先后掷两

10、次骰子的结果共 6636 种以(x， y)为坐标的点落在直线 2xy1 上的结果有 (1,1)， (2,3)，(3,5)，共 33 1种，故所求概率为 3612.2将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则使不等式 a 2b40 成立的事件发生的概率为_1由题意知 (a，b)的所有可能结果有4 4 16 个其中满足 a2b4044的有 (1,3)， (1,4)， (2,4)，(3,4)共 4 种结果41故所求事件的概率 P164.3先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a，b.事件 A：点 (a，b)落在圆 x2y212 内；事件B： f(a)0，其中函数 f(x) x232x4.(1)求事件 A 发生的概率；(2)求事件 A，B 同时发生的概率解 (1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6 636 种等可能的结果满足落在圆 x2y212 内的点 (a，b)有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，