数学建模竞赛一等奖制动器试验台的控制方法分析

1、 制动器试验台的控制方法分析摘 要问题一由于路试车辆指定的车轮在制动时所承受的载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时等效的转动惯量，所以根据能量守恒=，求得的转动惯量=51.9989 kg.m。问题二根据公式可计算出由3个飞轮组合成的8种惯量，再加上基础惯量即得机械惯量，结果分别是10 kg.m、39.9931 kg.m、69.9862 kg.m、129.9724 kg.m、99.9793 kg.m、159.9655 kg.m、189.9586 kg.m、219.9517 kg.m；电动机补偿的惯量为12.0058 kg.m。问题三，由于在制动过程中，制动器吸收的

2、能量为，制动扭矩，电流产生的扭矩，根据及与的关系式，得到电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。将问题三中给出的条件代入此模型，得到驱动电流为174.83A。问题四利用三种方法对控制算法的优劣进行评价，第一种是计算能量误差的大小，通过所给数据求出能量绝对误差为1241.385682J，能量相对误差为2.38%。第二种做出转速、制动扭矩、角减速度、时间之间的散点图，分析图形知该控制算法下角减速度变化频率很高，变化幅度在0到12（rad/s）之间。制动扭矩上升时间较长，上升速率较小；制动阶段制动力矩不稳定、波动比较大；波动的振幅约为10 N.m，约为平均制动力矩的4.1%，而且振动频率高。第三种利

3、用工程控制中的理论分析该控制算法对应的控制系统的性能，将其转化为一阶系统的单位阶跃响应；系统主要指标如延迟时间、上升时间较大、振荡次数过多。问题五，经过大量模型的筛选，采用了两种较好的控制方法，第一种方法按照问题三中建立的数学模型进行基本预测计算，根据前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，计算得出本阶段的电流值。第二种采用数字PID控制方法，这主要考虑到在制动器试验台模拟应用中,被控过程机理复杂,具有非线性、时变不确定性和纯滞后等特点。问题六，通过对问题五的分析，虽然数字PID控制方法优于基本预测计算，但是其自适应能力较差，对系统参数扰动的鲁棒性不强。因此考虑采用模糊自适应PID控制方法进行

4、完善，该方法不仅PID 参数的整定不依赖于数学模型,并且稳定性能好,可靠性高，可以实时调整电机转速，能量损耗小于原来的20%。关键词：制动器试验台 能量守恒 PID控制方法 制动扭矩 人工智能一、 问题重述本论文是对制动器试验台控制方法的分析。为了检验制动器试验台设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段

5、无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮

6、的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。对于等效的转动惯量为45.7 kgm2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kgm2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/Nm）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms

7、为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。本题要求解答如下问题：1、 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2、飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3

8、，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4、对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5、按照第3问导出的数学模型，给出

9、根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6、第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、基本假设1、假设路试时轮胎与地面的摩擦力无穷大，轮胎与地面无滑动；2、假设模拟时，试验台仅安装试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器；3、假设模拟实验中，主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；4、假设忽略车轮自身转动具有的能量；5、假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；6、假设题目中给出的数据真实、可靠，能够正确反映出有关关系；7、假设计算能量误差时，不考虑观测误差

10、、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。8、假设本制动器适应于水平制动的工况，不考虑垂直制动的工况。三、符号说明：表示车轮的滚动半径；：表示飞轮的外直径；：表示飞轮的内直径；：表示飞轮的厚度；：表示钢材的密度；：表示飞轮的体积；：表示飞轮的质量；：表示车辆的质量；：表示制动时车轮承受的载荷；：表示车辆平动时的速度；：表示飞轮和主轴等结构制动时的角速度；：表示主轴上负载的等效转动惯量；：表示基础惯量；：表示机械惯量；：表示电动机在一定控制电流下产生的等效惯量；：表示在制动试验过程中, 电动机输出的扭矩；：表示制动扭矩（在制动器实验台上可准确测出）；：制动器的扭矩：表示车辆平动时具有的能量；：表示

11、飞轮和主轴等结构转动时具有的能量；：表示试验台采用的电动机的驱动电流；四、问题的分析问题一要求根据题目中给出的滚动半径和制动时承受的载荷计算等效的转动惯量，因为路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，即等效的转动惯量。有能量守恒可以得到=，整理代入数据即可得到等效的转动惯量。问题二给出飞轮组可以由三个不同厚度的环形钢制飞轮组成，问可以组成哪些机械惯量。且对于问题一中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量。由飞轮的内外直径，钢材密度求出每个飞轮的质量，再根据公式得每个飞轮的单

12、惯量，任意选取飞轮个数组成飞轮组，计算出可组成的惯量和，再加上基础惯量即得机械惯量；对于问题一得到的等效机械惯量，可以把机械惯量设定为上述机械惯量的某一种，用等效转动惯量减去机械惯量就是要补偿的惯量，但电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2所以只能选取补偿惯量在-30, 30 kgm2范围内的。问题三要求建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，并在问题一二的条件和问题三中给出的已知条件下计算驱动电流。惯性式制动器试验台上由固定飞轮和电机共同模拟产生的等效转动惯量一部分是由固定飞轮和主轴等机械部分得到，另一部分的惯量是制动试验过程中由电动机在一定规律的电流控制下产生的

13、。在制动过程中，制动器吸收的能量为，电动机输出一个扭矩，其中制动扭矩与角减速度和等效转动惯量的关系为，由此可推导出与制动扭矩的关系式，因为一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，继而推出电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。因为问题三中制动减速度为常数，即可把模型特殊化，再根据建立的模型求解出在已知条件下的驱动电流。问题四要求利用某种控制方法试验得到的数据对该方法执行的结果进行评价。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。所以评价优劣的一个重要数量指标是能量误

14、差的大小，即所设计的路试时的制动器与相应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。除了从实验的总体效果上进行评价外，还可根据数据做出扭矩与时间的关系图、转速与时间的关系图、角减速度与时间的关系图、角减速度与扭矩的关系图等图来分析该控制算法的稳定性、灵敏性等的优劣。此外还可以利用工程控制中的理论分析该控制算法对应的控制系统的性能，如上升时间、稳定性能等。问题五要求按照问题三导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。本论文通过大量方法的筛选采用两种算法，第一种算法就是按照问题三中建立的数学模型进行计算，给出根据前一

15、个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，得出本阶段的电流值。第二种算法则考虑到在制动器试验台电惯量模拟应用中,被控过程机理复杂,具有非线性、时变不确定性和纯滞后等特点，采用了数字PID控制。最后对这两种算法的优缺点进行了评价。问题六要求判断问题五给出的控制方法是否存在不足之处，若存在不足重新设计一个更完善的计算机控制方法，并作评价。问题五中采用了普通预测控制和数字PID控制两种控制方法，普通预测控制精度、稳定性最低，上升时间长，数字PID控制的精度、稳定性大大提高，上升时间变短。但是PID算法自适应能力较差，对系统参数扰动的鲁棒性不强。因此考虑采用模糊自适应PID控制, 在PID控制稳定性能好,可

16、靠性高的基础上，不仅PID 参数的整定不依赖于数学模型,并且PID参数能够在线调整,以满足实时调整电机转速控制的要求。五、模型的建立与求解问题一：等效的转动惯量的计算 路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。台架试验模拟的原理如图一3所示：图一 惯性制动器试验台的工作原理图表示车辆平动时具有的能量，表示飞轮和主轴等结构转动时具有的能量；则 （1.1） （1.2）路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷即此题中的车辆的重力 （1.3）由于模拟

17、实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致，故有： （1.4）由于车辆平动时具有的能量等效的转化为实验台上飞轮和主轴等结构转动时具有的能量，据此由能量守恒得 = （1.5）把（1.1）、（1.2）、（1.3）、（1.4）式代入（1.5）式整理 （1.6）其中0.286m，N，9.8N/kg；解得 51.9989kg.m即车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N时等效的转动惯量为51.9989 kg.m。问题二：机械惯量以及补偿惯量转动惯量是刚体绕轴转动惯量的度量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞

18、轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。所以本题利用计算转动惯量的公式求解出三个飞轮每个飞轮的单惯量，又飞轮组可以选取若干个飞轮固定到主轴上，本题中有3个飞轮，根据题意可以组成个飞轮组。每个飞轮的体积 （2.1）飞轮的质量= （2.2）环型飞轮组转动惯量的计算公式1： （2.3）把（2.1）、（2.2）式代入（2.3）式可得 （2.4）其中=0.5m，=0.1 m，=7810kg/m，分别取0.0392 m，0.0784 m，0.1568 m；把数值代入（2.4）式解得每个飞轮单惯量分别是：29.9931 kg.m、59.9862 kg.m、 119.9724 kg.m。

19、又因为=10 kg.m，所以可以组成的机械惯量有八种，分别为10 kg.m、39.9931 kg.m、69.9862 kg.m、129.9724 kg.m、99.9793 kg.m、159.9655 kg.m、189.9586 kg.m、219.9517 kg.m。 电动机能补偿的能量相应的惯量范围为-30，30 kg.m，对于问题一中的等效转动惯量51.9989 kg.m，可以把机械惯量设定为39.9931 kg.m或者69.9862 kg.m，所以需要用电动机补偿的惯量为12.0058 kg.m或-17.9873 kg.m。因为基于消耗能量最小的原则，所以需要用电动机补偿的惯量为12.00

20、58 kg.m。问题三：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型制动器试验台的结构图如下所示：图二 制动器试验台的结构图4在制动过程中，制动器吸收的能量可由下式表示： （3.1）式中表示制动开始时刻，表示制动结束时刻；制动扭矩 （3.2） 由（3.1）、（3.2）式推导出 （3.3） 式中表示制动开始时制动轴的角速度，表示制动结束时制动轴的角速度。为了满足（3.3）式，在惯性式制动器试验台上由固定飞轮和电机共同模拟产生的一部分是由固定飞轮和主轴等机械部分得到，另一部分是制动试验过程中由电动机在一定规律的电流控制下产生的2。为此,在制动试验过程中, 电动机需输出一个扭矩,需满足以下两点：（1）

21、与共同作用后，保证制动器吸收相当于作用时的能量。（2）作用后，保证制动器按与（3.1）式一致的时间函数关系吸收能量。机械惯量与电动机在一定控制电流下产生的等效惯量之间的关系为 （3.4）由（3.1）、（3.2）、（3.4）式推导出 （3.5）根据（3.5）式可知：制动器吸收的机械能中部分的能量需电动机产生的。所以 = （3.6）由（3.2）、（3.4）、（3.6）式推出 （3.7）本论文中假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本论文中比例系数=1.5 A/Nm）；所以 与的关系可表示为 （3.8）把（3.2）、（3.8）式代入（3.7）式推导出 （3.9）即得到电动机驱动电流依

22、赖于可观测量的数学模型如下：由问题三假设制动减速度为常数即为常数，设飞轮转动的方向为正方向，所以取正，由初始速度=50km/h=m/s，末速度=0m/s，时间=5.0s，=0.286m；由加速度=，=由问题一、二知：=51.9989 kg.m，=40 kg.m由模型解得 174.83A问题四：对控制方法的评价评价指标一：能量误差的大小本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。为了使模型简化忽略掉观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。表示车辆平动时具有的能量，表示飞轮和主轴等结构转动时具有的能量，即 （4.1） （4.2）路试车辆的指

23、定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，据此可以得到： （4.3）由于模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致，故有： （4.4）由（4.1）、（4.2）、（4.3）、（4.4）式可以推导出：= （4.5）主轴的初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，在这个过程中，每隔10 ms为一段进行数据采集，共进行了468次，每次的角速度表示为（0，1，2467），每次的转速表示为（0，1，2467）； （4.6）路试时车辆刹车消耗的能量为：= （4.7）其中，主轴的初始角速度，主轴的末角速度；相对应试验台上制动器再制动过程

24、中消耗的能量为：= （4.8）利用EXCEL处理表中的数据，得到的结果见附录（一）。能量消耗的绝对误差为： （4.9）已知=48（kg.m2），由附件中给出的数据计算得=52150.2001J，=53391.58578J把（4.5）、（4.6）、（4.7）、（4.8）式代入（4.9）式 解得= 1241.385682J 能量消耗的相对误差为： = 2.38% 能量消耗的相对误差在工程误差的允许范围(5%)之内,可见该控制算法有一定的可取之处.但是能量消耗的绝对误差比较大,多余的能量消耗是由于控制算法的缺陷导致电动机额外做功进行补偿的(忽略掉制动过程中风阻、轴承摩擦等阻力产生的与飞轮的旋转方向相

25、反而导致的能量损耗)。评价指标二： 该控制算法下的控制系统的性能，如上升时间、稳定性能。对论文所附带的数据利用MATLAB做转矩、转速与时间的散点图分别如图三、图四所示。图三 制动扭矩与时间的关系图从图三中可以看出，在0-0.5s之间，制动扭矩快速增加，在0.7s之后制动扭矩趋于稳定，处于波动状态。在稳定制动阶段，即制动力矩增加到平稳制动状态时，平均制动力矩约为281.3478N.m,而制动力矩波动的振幅约为10 N.m，约为平均制动力矩的4.1%，显然制动力矩的波动比较大，而且振动频率高，导致一些能量的损耗。这些都显示出该控制算法的内在缺陷。图四 转矩与时间的关系图从图四可以看出在0-1s的

26、时间内，转速变化很不均匀，而在1-4.67s之间从总体上看转速随时间是均匀变化的，由此可见该控制算法的目的在于使得转速均匀减小，即匀减速制动。在匀减速阶段施加的制动扭矩是稳定的。结合图三、图四可以发现：在开始时由于施加的制动扭矩是变化的，没有达到稳定值，因此不是匀减速制动，而路试时车辆刹车认为始终是匀减速的，开始阶段的非匀减速制动导致了能量的额外消耗，这是能量消耗误差的主要来源。可见该算法在的上升时间有些长，上升速率有些慢。总之，图三、图四显示该控制算法的不足之处主要有：上升时间较长，上升速率较小。制动阶段制动力矩不稳定、波动比较大、振动频率高。图五 角减速度与时间的关系图如图五所示，随时间的

27、变化，角减速度变化频率很高，变化幅度为0-12rad/s，变化幅度比较大，平衡点约为5.1rad/s。图六 角减速度与制动扭矩的关系图图六中，随着制动扭矩的逐渐增大，最终稳定在区间269.2805 293.4153 N.m,角减速度稳定在0 12rad/s。由上面图五、图六可以得到在该控制算法下角减速度变化频率很高，变化幅度比较大。实际上，将图四放大可以发现，速度总体上是匀减速，但相邻点的速度值频繁的浮动变化，这是由于角减速度变化频率很高，变化幅度比较大导致的，这也显示出该控制算法存在一些不足；下面用一些定量的数据来描述该方法。评价指标三：利用图三中制动扭矩与时间的关系可以分析该控制算法下的控

28、制系统性能。描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间的变化状况的指标，称为动态性能指标5-6。为了便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号（在本题中输入量为角减速度，刚开始时为零）作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数均等于零。对于大多数控制系统来说，这种假设是符合实际情况的。图七 单位阶跃响应：表示延迟时间，即响应曲线第一次达到其终值一半时间所需的时间；：表示上升时间，即响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；：表示峰值时间，即响应超过其终值到达第一峰值所需的时间；：表示调节时间，即响应到达并保持在终值5%内所需的最短时间；：表示超调量，即响应的最大偏离值与终值的差与终值

29、比的百分比 =；：表示最大偏离值；：表示终值，终值是通过对后面的振荡数据利用最小二乘法原理计算得出的。因为=100%，则若1）,通过下面的两个公式：可以计算出：-1.353，或=0.46，=4.1851由于不满足1,因此该系统不是二阶系统，由于高阶系统的性能是很复杂的，而且有些性能可以简化为二阶系统进行分析，因此将本题系统作为一阶系统进行描述。2、作为一阶系统，其典型的传递函数是：其中暂态性能指标为：上升时间：0.455s，延迟时间：0.315s振动次数N是在调节时间内，响应曲线偏离终值的振荡次数，显然本题中只要不停止就会一直振荡下去。=2.2T,由图三和题目中给出的数据可知=0.58s，故T

30、=0.264s，图八 制动扭矩与角减速度的关系图输入量为角减速度，由图八可知，输入量可以认为是单位脉冲响应。转换到时域，输出就是1-=1-。波动原因分析：由图三可以看出，在稳定制动阶段，施加的制动力矩波动较大。从试验计算结果及系统的运动特性分析，其波动较大的原因主要与三个方面有关：（1）在制动过程中，驱动电机虽然频率降到零，不再有电磁力矩作用，但由于转速在不断下降与波动，驱动电机转子所需的惯性力也不断波动，使弹簧给摩擦片的压力有一定波动，从而使制动力矩也发生较大的波动。（2）与制动弹簧有关，在制动过程中，弹簧一直处于振动状态。（3）控制算法存在一定缺陷。问题五：设计计算机控制方法及评价方法一：

31、在本题中,由于计算机采集到的是离散量,可以采集到扭矩和转速，根据问题三中角速度与转速的关系，可由转速推出角速度。下面用角速度进行推导。每隔时间采集一次数据，将制动时间分为多段。只要取得足够小，就可以认为，在时间段 ）内，根据问题三中建立的模型进行推导：设时刻时的角速度为，时刻的角速度为， 时刻时的电流为，时刻的电流为,根据时间段 ）内的角速度变化量推导出时刻的电流=K() 根据时刻的电流，又可以推出时刻的角速度为：=依此类推，便可以得到、等量的关系。基于上述思想进行迭代计算，基本预测算法的程序流程图如图九所示， 图九 基本预测算法的程序流程图用MATLAB进行编程，基本预测算法的代码见附录（二

32、），随后用问题四的数据进行了测试，其具体代码见附录（三）。 图十 基本预测方法得到的图像与图三相比，图十中的上升时间有所缩短，振动幅度也减小了。但上升时间并不足够小，而且还存在明显的振荡。该种算法能够根据前一小段时间的转速变化来得到下一段时间的电流输入值，依次迭代下去。但显然该算法存在较多问题，例如对于外来扰动处理有些不足。因为根据问题三建立的数学模型推导出来的模型忽略掉了很多因素，在制动器试验台电惯量模拟应用中,被控过程机理复杂,具有非线性、时变不确定性和纯滞后等特点。在噪声、负载扰动等因素的影响下,过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化。方法二：PID控制方法（1）模拟PID

33、控制的原理7 PID控制是最早发展起来的控制策略之一，因为其调节器结构简单，容易实现，参数易于整理，适用面广，此外PID控制方案并不要求受控对象的精确的数学模型，而直接根据偏差的比例、积分和微分进行控制，控制效果一般是比较令人满意的。PID控制的原理如下：在控制系统中，PID调节是把设定速度值和实际速度值相减，得到控制偏差，偏差经比例、积分、微分运算后通过线性组合构成控制量，然后对电动机转速进行控制。模拟PID控制原理如图十一：图十一 模拟PID控制原理比例、积分、微分在算法中的作用如下：比例环节：即成比例的反映控制环节的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。积分环节：主

34、要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强。微分环节：能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 （2）数字PID调速的原理 广义上说，控制器也是一种滤波器，故要求出与模拟PID控制器等效的数字式PID。利用数字PID控制原理进行电机调速控制。模拟PID控制器的是通过三种控制作用的适当配合来控制一个变量。控制作用的数学表达式如下：= （5.1）式中：表示控制器的输入信号；：表示控制器的输出信号；：表示比例增益；：表示积分时间；：表示微分时间

35、。数字式的PID控制原理如图十二：图十二 数字式的PID控制原理图模拟PID的传递函数为： （5.2） 将（5.1）式离散化并利用梯形求和近似积分项： =（5.3）式中：、分别为数字式PID控制器的输出、输入时间序列。定义 且有=0 （5.4） 则 （5.5） 于是 对上式进行变换，得 化简即是 对（5.5）进行变换：再对（5.5）进行反变换： =所以 = 再将（5.3）式进行变换： （5.6）式中 ： 比例增量 积分增量 微分增量 由上式可得数字式PID控制器的脉冲传递函数为 （5.7）即（5.7）式称为位置式PID控制器的脉冲传递函数，也是式（5.2）所表征的模拟式PID控制器的等效数字式

36、PID控制器。（3）数字PID调速的实现试验台电机调速系统中，要通过单片机控制变频器，从而控制电动机的转速，采用串行通讯的方式控制变频器的输出，由脉冲编码盘采集速度作为反馈信号输入单片机，由单片机进行PID控制运算，将计算结果通过串口输出到变频器。键盘用来设置转速，液晶显示制动时的转速。（4）PID控制方法的评价采用PID控制具有结构简单,稳定性能好,可靠性高等优点,但是在制动器试验台电惯量模拟应用中,被控过程机理复杂,具有非线性、时变不确定性和纯滞后等特点。在噪声、负载扰动等因素的影响下,过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化，因此试验台的自动控制部分采用模糊自整定PID 控制

37、算法。问题六：完善计算机控制方法及评价试验台的自动控制部分采用模糊自整定PID 控制算法。PID 控制具有结构简单,稳定性能好,可靠性高等优点，但是在制动器试验台电惯量模拟应用中，被控过程机理复杂,具有非线性、时变不确定性和纯滞后等特点。在噪声、负载扰动等因素的影响下，过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化。模糊自适应PID控制,不仅PID 参数的整定不依赖于数学模型,并且PID参数能够在线调整,以满足实时调整电机转速控制的要求。被控制量是制动轴的转速，控制量为控制变频器输出频率的变化量， 设定值为理想条件制动轴的转速。计算得到与理想制动轴转速的差值以及转速差值的变化率作为模糊控

38、制器和PID 控制器输入,而变频器的调节频率的变化量是PID控制器的输出。模糊自整定PID 参数控制系统结构8主要由参数可调节PID和模糊控制系统两部分组成，如图十三所示。其中模糊控制器是模糊控制系统的核心,其主要完成对输入量的模糊化、规则库设计、推理机和输出量反模糊化等任务。图十三 模糊自整定PID参数控制系统模糊自整定PID程序流程图如图十四所示。图十四 模糊自整定PID程序流程图主要的控制算法有:（1）模糊控制器的输入语言变量为:误差和误差变化量，输出语言变化量为: 、和。结合实际情况,将，和的取值选为: NB 、NM 、NS 、 ZO 、PS 、PM 、PB 。其基本论域为(设定NB

39、为负大、NM 为负中、NS为负小、ZO 为零、PS 为正小、PM 为正中、PB 为正大) 。设系统误差和误差变化率的模糊子集为:,= NB , NM , NS , ZP , PS,PM,PB 设系统误差和误差变化率的论域为: ， =3,- 2,- 1 ,0 ,1 ,2 ,3设系统输出，和的模糊子集为:、=NB,NM,NS,ZP,PS,PM,PB设系统输出,和的论域为: 、=一3，一2，一1,0,1,2,3; （2)对模糊PID系统不断的仿真试验，和的比例因子分为:0.2,0.02 ,1 ； （3)利用MATLAB的模糊逻辑工具包依次对，、,和各变量的语言值、模糊集上的论域、隶属度函数，以及，和

40、的模糊规则表，模糊控制器推理方法、反模糊方法等进行设计。所设计的控制器算法,实现了控制器随控制对象运行状态变化而变化来控制参数,动态性能好；模拟负载精度为1 %(惯性式制动器试验台的模拟精度大于4 %)。图十五 模糊自适应PID控制仿真结果图由图十五可见，在此种控制算法之下，各项性能均有明显提高，上升时间明显缩短。转矩振荡现象消除明显，（当然也有微小振荡，但是由于采样时间太小，数据点太密，虽然有微小振荡，但总体看起来几乎就是一条直线）六、模型改进 无论是经典控制理论，还是现代控制理论，研究的主要目标是被控对象，即一旦对象的精确数学模型或合适的简化模型得以建立，系统的控制问题便可以迎刃而解。在实

41、际应用中，要精确了解电动机及控制器等被控对象的数学模型非常困难，由于被试产品的不确定性。因此，基于数学模型的控制算法就不适用。从前面提出的几种算法可知，由基于数学模型的控制算法的基本预测模型，到数字化PID控制算法模型，到模糊自适应PID控制，越来越智能，误差越来越小。模型的改进就可以考虑建立更加智能的模型。如果建立模仿人的智能控制9，就会使误差降低到较低水平。此类控制研究的主要目标是控制器本身如何模仿人脑的结构和行为功能，即建立控制器的知识模型，通过控制器自身的智能行为去应付对象及其环境的各种变化，而不必考虑对象数学模型的建立。以仿人智能控制为例，以人对控制对象的观察、记忆、决策等智能行为为

42、基础，根据系统偏差及偏差的变化趋势来确定控制策略。当系统误差增大(0)或保持不变(=0，0)，仿人智能控制采取闭环比例控制，使系统误差停止增加；当系统误差减小(0)或为零(=0)，仿人智能控制采取开环保持控制，并不断累积系统误差极值，修改保持控制值，调节控制量，使系统误差保持在允许范围；当系统误差大于设定误差限()，仿人智能控制采取开环Bang-Bang控制，使系统误差迅速减小。七 、参考文献1 郑宏文，材料力学，北京：高等教育出版社，2004年2 林荣会，制动器试验台的双分流加载法，青岛建筑工程学院学报，第18卷第3期：5151页，1997年3 车成力，汽车制动器的台架试验及摩擦材料的性能分

43、析，哈尔滨理工大学工程硕士学位论文，66页，2006年4 马继杰、吴博达、刘笑羽，制动器惯性台架电模拟惯量的研究，试验.测试，第四期：5050页，1999年5 李素玲，自动控制原理，西安：西安电子科技大学出版社，2007年6 胡寿松，自动控制原理，北京：科学出版社，2001年7 呼靳宏，采煤机液压盘式制动器试验台的研制，西安科技大学学位论文，4548页，2008年8 梁波、李玉忍，模糊自整定PID在制动器试验台电惯量模拟应用，虚拟仪器技术，第31卷第10期：8889页，2008年9 盛朝强、谢昭莉，基于电惯量的汽车惯性式制动试验系统的设计，重庆大学学报，第25卷第1期：9192页，2005年1

44、0郑文纬、吴克坚，机械原理，北京：高等教育出版社，1997年附录（一）表格 角速度与的值角速度角速度角速度53.860516.088345.34156036.193244.165853.803966.194545.341565.219736.135654.083653.746376.194545.2839610.32536.0791053.80396045.169825.199936.07914.152753.80396045.11222036.02158.210353.803966.194545.112225.098935.9073612.30453.74637045.055675.1867

45、35.735628.14553.746376.187844.9980810.2635.621474.153.68877044.8839310.23335.563884.01953.688776.068944.769795.153835.50733053.63222044.712195.053635.507334.086853.63222044.655655.140635.449734.080253.632226.068944.59805035.392143.999653.688776.068944.59805035.335594.067153.63222044.598055.13435.277

46、99053.632226.174744.540455.034235.277993.986653.57463044.483910.14235.221444.053953.574636.055944.369765.107735.163858.014553.518086.055944.312165.101135.04974.034153.57463044.25457034.992113.954353.5746312.21744.254575.001934.935564.02153.46048044.198025.087934.877964.014353.46048044.1404210.06434.

47、820377.936153.460486.161544.02628034.706223.92253.518086.161544.026285.068134.649673.98853.4604812.19143.96868034.59208053.34634043.9686810.02534.59208053.34634043.854549.998534.592083.981453.34634043.740399.972434.534483.902653.34634043.626255.022134.477937.857953.346346.141743.56865034.363793.9551

48、53.288746.023643.568654.924334.306197.818753.232196.128643.512115.008934.192053.935353.1746043.454519.907234.134453.857353.17466.12243.340374.989134.07793.922253.117043.28277034.020313.915553.117043.282774.89233.962713.837953.117043.226229.945333.90616053.1176.004243.111039.828733.906163.902453.0604

49、512.142.996889.802733.848573.82552.946316.095742.88274033.792027.771952.888716.08942.882744.936433.676833.805652.831125.971942.82514033.620283.869552.774576.075942.82514033.562683.792752.716975.95942.825144.840233.506137.70652.66042042.76864.923333.390943.773252.660426.062742.7119.737433.334393.8365

50、52.60283042.596859.711433.27683.760352.6028311.99642.482714.890333.220253.823452.4886811.9742.425114.79533.162653.816752.374546.029842.36857033.105063.740952.316946.023242.368574.877233.048513.803652.25935042.310974.870632.990913.72852.259355.907242.25337032.934363.790452.2028042.253374.775532.87677052.20286.0142.196834.857432.87677052.1452042.139239.606932.876773.783852.14525.894342.025089.580832.819177.479252.0886504