六年级奥数培优级希望杯第届试题及解答

1、 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试11+)1(_. 20062008200820072006200729000009_99999. 19?+ 1.1.422_. 3 27200720052006_. c中最大的是_，最小的是c，那么a，b，4如果a，b，2008200620075将某商品涨价25，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了_. 6小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球_个。 7一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8

2、道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有_道题。 8一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是_。 9将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么BA是BA的_倍.(结果写成分数形式) 10用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有_个。 11希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有_人。 12将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表

3、面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有_块。 13如下图中，AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则AOB_度。 14如上图右，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是_。 11以ABCGFEDE=厘米，DG=厘米。将上截去长方形15如下图左，从正方形ABCDDEFG，其中AB=1厘米，32) 结果用表示立方厘米。GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是_平方厘米，体积是_(成绩的统计测验16上图右是小华五次数学 图。小华五次测验的平均分是_分

4、。中的天平图判断c和图17根据图ab，可以 或(填“左”“右”)。端将下沉。_一位乘l0千米，甲乙两地相距1812上午：45途中，乘客问乙地，客乘出租车从甲地出发前往1倍，恰好等于已走的2司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的 3 。路程，又知出租车的速度是30千米小时，那么现在的时间是_就从家出发，他想：“我今天5030到校。有一天，明明6：19明明每天早上7：00从家出发上学，7：分钟。明明家离出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5 学校_米。1分，没被录取的学生6某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比

5、录取分数线高20 3 分。的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是_。有一天，：个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的40021北京时间比莫斯科时问早5个小时，则飞机到达目的地时，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：00起飞，共飞行了8) 是莫斯科时间_。(按24时计时法填几时几分万吨重，愚公有两个儿22成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80吨石头。如果愚公子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和他的子孙每人一生能搬运100 是第1代，那么到了第_代，这座大山可以搬完。323一位工人要将一批货物

6、运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一 53 次。_次，最多共要运_些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 41倍，上午在甲工地工作的人数124一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 25在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工倍，下午这批工人中有是乙工地人数的3 12作还需4名工人再做一天。这批工人有_人。 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 2 9 20/9 2007/2008;2005/2006 20% 16 15 6 9 10 11 12 13 14 15 16 101/99 2 144 8 40 17

7、5 13/3，11/12 92 17 18 19 20 21 22 23 24 右11：03 900 74 00 18：13 9 7，36 第四届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试 一、填空题。(每小题4分，共60分。) 18.11.381.31.91.311.91.3_。 232一个数的 比3小 ，则这个数是_。 37111111111? 3若a ，b ，c ，则a，b，c中最大的是_，最小的是_。 111111111111只，最后条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3? ?4牧羊人赶一群羊过10 _只。清查还剩9只。这群羊在过河前共有，则个数，且每个正方形顶点上的四

8、个数之和都是185如下左图所示，圆圈中分别填人0到9这10 _。中间两个数A与B的和是 ，汽车每个座位的平均能耗是飞机磁悬浮列车的能耗低。它的每个座位的平均能耗是汽车的706 10 ，飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位平均能耗的_倍。的 21? 7“”是一种新运算，规定：abacbd(其中c，d为常数)，如575c7d。如果125，238，那么61OOO的计算结果是_。 ? 8一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重_千克。 9如果a，b均为质数，且3a7b41，则ab_。 ? 10如上右图，三个图形的周长相等，则abc_。 11如下左图，底面积为

9、50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米。 12如上右图，正方形ABCD和正方形 ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB6厘米，则阴影部分的面积是_平方厘米。 ? 13圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米。(结果用表示) ? 14箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时1黑球数量占球的总数的 ，那么现在箱子里有_个白球。 615体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从

10、左到右报数：1，2，3，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有_人。 二、解答题。(每小题l0分，共40分。)要求：写出推算过程。 ? 16国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是： ? 7101908771675544332207； 20711189； 1192。这里的2就是该书号的核检

11、码。 依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-的核检码。 17甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米? 18在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。 1940名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为 挖树坑30个，甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果

12、他们的任务是：? 运得最多运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗第四届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试答案 1. (8.1+1.9)1.3+(11.9-8)1.3=13+3=16 2.计算、方程思想、还原问题的逆推法。(3-3/7)(2/3)=27/7 3.比较大小：常用方法有所谓的“同差法”和“倒数法”。a,b,c的大小关系为abc，所以最大的是c，最小的是a 4.还原问题的逆推法，量率对应。第九次：(9-3)(2/3)=9，第八次：(9-3)(2/3)第一次：(9-3)(2/3)，原共有9只 5.数阵图：常与整数、余数问题结合出题。主动学习网总结的惯例方法：分

13、析特征求总和，求分和，求特殊位置的和，应用整数或余数问题或其他知识求解答案。 A,B在求和时用了2次，比其他位置多用了一次，比较特殊。(0+1+2+3+9)+A+B=45+A+B=183=54，A+B=9。 6.比例问题，设数法。要注意“比”字后面的是比较的标准，也就是分数中分母的含义，或者说作为除数。 设飞机每个座位的平均能耗为1，则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为110/2170%=1/3,11/3=3倍 7.定义新运算：理解并掌握“对号入座”就可以了，有些定义新算还应注意计算先后顺序。本题还考查了学生解二元一次方程组的能力。 121c+2d=5，232c+3d=8,解得：a=1,d=2.6

14、1OOO=61+10002=2006 8.还原思想、假设法、差异分析，量率对应。 假设“卖了四分之一的萝卜和筐”，此时剩下重量为203/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什么呢0.6应该是1/4筐重，所以筐重0.61/4=2.4千克。 9.质数合数问题：常考2（2是唯一的偶质数），常与奇偶性综合出题。 奇奇+奇奇=偶，说明a,b中必有一个为偶数，所以为2. 如果a=2,则b=5，满足条件，a+b=7。如果b=2,则a=9,不满足质数条件。 10. 方程思想，连比（找桥梁）。 图一图二图三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:24 11等积

15、变化原理（体积不变，面积不变）中的体积不变原理的应用。55350=1.5厘米。 12.直线型面积计算，特殊化处理。 （解法一）本题是填空题，可以特殊化处理。题目没有告诉EFGC的边长，说明EFGC的边长对解题没有影响。假设EFGC边长为0,则阴影面积为662=18。 （解法二）假设EFGC边长为6，则阴影面积=6322=18 13.严密思维能力，立体与平面图形的转化，圆柱体的认识。 圆柱底圆面周长是可能为10或12，所以分两种情况考虑。 （1）10为圆柱底圆面周长，则r=10(2)=5/,体积=(5/)(5/)12=300/ （2）12为圆柱底圆面周长，则r=12(2)=6/,体积=(6/)(

16、6/)10=360/ 所以圆柱体的体积为300/或360/，只写一个答案给2分。 14.不定方程。假设原来黑球为X，白球数也为X，14个球里有Y个黑球，14-Y个白球。 个。2+(14-1)=15。则现有白球X=2,Y=1可得4X+6Y=14,，化简得1/6X+Y=(2X+14). 39 15.容斥原理 16.找规律，领悟能力的考查。 37067564138196；2 7103908 。这里的2就是该书号的核检码。?119219611179； “2倍关系，左右关系”解题。17.线段多次相遇问题、中点问题。解这类问题可以用万能法-2,那么合走一个全程时，甲比乙多走3个全程时，甲比乙多走32=6千

17、米画图求解，合走 时）604/5=48（千米/4/5千米，说明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的， 整除、余数问题，抽屉原理。18. 分） 不存在这样的填法。（2个数，1、42. 对于任意一个圆圈与三个圆圈相连，共所有的自然数除以3的余数只有0、的倍数。所以不存3必然有两个数除以3的余数相同，由同余定理可知，这两个数作差必是 这样的填法。比较三类学生挖树坑的相对效率可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次19。解法1? 个)是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖1.215=18() ? (7分0.8再安排丙类学生挖树坑，可挖10=8(个)，名甲13还差30-18-8=4(个)树坑

18、，由两名甲类学生去挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余) 类学生运树苗，可以运1320=260(棵)。? (10分 2? 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人，其中人、z解法) 分10，? (1015? 0x，0y15，z人。要完成挖树坑的人、(15-y)人、(10-z)则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x) ，? 任务，应有? 2x+1.2y+0.8z=30) ? (4分即? 20x300-12y-8z? 在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为) 分? P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20x-lOy-7z。? ? (6 将代入，得? p=52

19、0-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。) ? 当y=15。? (8分棵有最大值，时，P=220+215+10=260()，z=10 x=2，符合题意。，将y=15z=lO代入，解得人时，可完成挖树坑的102? 因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有人、15人、) 棵。任务，且使树苗运得最多，最多为260? (10分 试2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1 分，共120分。以下每题613?c:a ,那么 1. 已知 （写成最简单的整数比）:?c:1.2,:ba:0.75b?2211111111(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?

20、)23456789 2. _.?0.1?0.2?0.3?0.4?0.5?0.6?0.7?0.8?0.9?、（每个符号只填一次），则计算结、3在下面的算式中填入四个运算符号?果最大是_. 5 4321 所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的4. 在图1_. 三个数的和相等。那么标有“”的方格内应填入的数是 _%可恢复原来的价格。5. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。是20036如图2 填_(由图可知，我国日石油需求量和日石油需求量增长更_)“大”或“小”，可见我国对进口石油的依赖程度不断定 （填“增加”或“减小”）

21、。中信息计算，7小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图3 小红和 本。小明一共修补图书_丙单独,15天10天,乙单独完成需要8一项工程,甲单独完成需要剩下乙、丙,甲有其它任务而退出古代合作3天后,完成需20天, 天。继续工作直至完工。完成这项工程共用_4050千米/时，乙车的速度是甲、乙两车分别从9A、B两地同时相向开出，甲车的速度是1,与乙车相遇.A、B50两地相距千米时距离的_ 千米。多当甲车驶过千米/时，A、B 31510今年儿子的年龄是父亲年龄的 ,15年后,儿子的年龄 父亲年龄的 。今年儿子_114岁。 411假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A环绕地球

22、一周用1 5小时，每过144小时，卫星A比卫星B多环绕地球35周。卫星B环绕地球一周用_小时。 12三个数都是质数，它们的倒数和的倒数是_。 3?1,p?p,p13一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1.原来的两位数是_。 14在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。 10111819 . _?_?11121920 15小群家到学校的道路如图4所示。从小君家到学校有_种不同的走法。（只能沿图中向右向下的方向走） 16一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图5所示。那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同有_个。 17如图6，ABCD是边长为1

23、0厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是?取3.14）_平方厘米。（ 18如图7，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为50为厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫 视线的活动范围为_平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计) 19小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元， 元。_他现在存款,元_小李每月的收入是).不计利息(元12800则两年后他有存款20一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二

24、次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次在加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_%. 2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试答案 1、解析：这道题主要考察比例的性质，已知a:b和b:c，求a:c 31 a:b=:1.2=1.5:1.2=15:12，b:c=0.75:=0.75:0.5=12:8，所以a:c=15:8，答：8：15 221234567812、解 分子可以化简为=，而分母可利用数列求和处理，得， ? 2345678992 （0.1+0.9）9/2=4.5，则原式= ? 813、解：要想使结果最大，尽量让较大的数出现乘法，然后是加法，让更小的数出现减

25、法或者除法。 1 根据观察和试验，可以得到：1-2/3+4*5= 20 34、解析：首先，根据一个共用位置（五角星），可以得到中心位置的数为6，再根据一个共用为主（右下角），可以得到右上角位置的数为5，则幻和为5+6+7=18，故，五角星位置的数为：18-3-7=8 5、解：这是一道经济问题，如果没有出现具体的数字，一般常把一些特定的量假设为单位1。 这道题，我们可以假设原来的定价为1，则过年时的定价为0.8，而过年后要恢复原来的1?0.8价格，则此商品需要提价：=25% 100%? 0.86、解：这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力。通过图形所给的数据，我们可以看出，日石油需求量与日

26、石油供应量的差不断增加，所以进口也在不断增加。 7、解析：这是一道分数应用题。主要找出分数对应量。 1 总本数：（20-2+3）/（1-40%-）=60（本），小红和小明：60-20=40（本） 48、解 解决工程问题首先求解各个对象的工作效率或者某些对象组合的工作效率 很明显，这里涉及了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率 11113117 甲乙丙的工作效率和：=，乙丙的工作效率和：= ? 1520601015206013131373= 甲乙丙工作三天作的工作量：，剩余工作量：1-= ? 2020206077 则乙丙完成剩余工作量需要天数：/=3（天），所以，共用3+3=6（天） 60209、解析

27、：在同样的时间，甲乙所走的路程比等于两人的速度比 51 所以路程比： 甲:乙=5:4，则全程为：50/（-）=225（千米） 3910、解析：可以列出如下比例关系 儿子 父亲 差 今年 1：4：3 6 ：11：5 年后15 51 根据两人的年龄差不变，有15（）=30（岁），则今年儿子的年龄为30/3*1=10? 63（岁） 411、解析：A转的圈数：144=80（圈），B转的圈数：80-35=45（圈） 1? 5 则B转一圈需要的时间为：14445=3.2（小时） ?111313012、解析：根据p，p+1，p+3都是质数，可知p=2，则=，所以答案应为： ? 315302313、解析：这是

28、一道不定方程题 A0B 假设原来的两位数为 ，现在的三位数为 AB 根据题意，有 80A+8B=100A+B+1，化简为：20A+1=7B A=1? 解得：，故，原来的两位数为13。 ?B=3?14、解析：这道题用到了一种方法，叫扩缩法，即适当地扩大或者缩小一些数再跟一些数比较大小。 为了方便，我们可以把中间的式子假设为A 1111111111 则A=10-（） + 111213141516171819201111111111110 因为 + 1120181914151617211121310 所以，910-A9.510 1115、解析：利用加法乘法原理，解得如图 16、解析：从10点到10点

29、半，时针示数必定为10，分针的十位数字也必定为2，而秒针的十位数字不能大于5，所以有3*6*5=90（种） 117、解析：连接B点和正方形中心点O，阴影部分的面积为整个正方形面积的减去弓形面 4积BO 11122?） -7.125=17.875（ -cm=7.125（cm）， 10?5?5?5?510? 24418、解析：根据题意，可以连出一个梯形 上底为2个正方形边长，下底为7个正方形边长，高为5个正方形边长，则该梯形的面积为 2） （cm）*5/2=22.5（个正方形），则面积为22.5*50*50=56250 （2+7 19、解析：这是一道牛吃草问题。求出两次总的存款差值，就可以求出月收

30、入 不支出，第一次存款：1000*1.5*12+8000=26000（元） 不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000（元） 则月收入：（32000-26000）/（2*12-1.5*12）=1000（元），则原存款：8000元。 20、解析：巧用比例解决 盐 水 第一次： 15 : 85=60:340 9 =60:440 : 1 第二次： ，则盐水含盐百550，第三次： 根据盐水中盐的量不变，则加水量为440-340=100 水为 60/（60+540）=10% 分比为： 试2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2 一)分5分，共60：填空题(每小题中的1小

31、华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1) _(填序号填序气象台预报“本事明天降水概率是80%”对此信息，下列说法中正确的是_(2 号) 80%的时间降水。本市明天将有的地区降水。80% 本市明天将有 明天将水的可能性比较大明天肯定下雨。将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，3) (填序号再展开正方形纸片，得到图1中的_ 月份甲，乙，丙44图3是华联商厦3月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量统计图，预测月份。根据预测，甲，丙两种品牌彩电三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%4 的销量之和为_台bm?a，如)(m对

32、于非零自然数5a和b是一个确定的整数，规定符号?b?的含义是：a?a2?b果 16的整数部分是_ 1111?20052006200720087在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊，小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊，小狗，小兔和小鸭的平均用时为5分钟。小鸭仔这项比赛中用时_分钟 82007年4月15日(星期日)是第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第二试的日子，那么这天以后的第2007+415天是星期_ 9将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，那么3个面涂漆的小正方体最多有_个，最少有_个。 10已知n个自然数之积是2007，

33、这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是_ 11如图4，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他 知道DFDC，且AD2DE，则两块田地ACF和CFB的面积比是_ 12甲，乙两车同时从A，B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B，A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A，B两地间的距离是_千米。 二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程. 13将1至8这八个自然数分别填入图5中的正方形的八个顶点处的内，并使每个面上的 四个内的数字之和都相等。求与填入数字1 的有线段相连的三个内的数的和

34、的最大值 142006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注接着第二周开小时就把一池水抽完，2.5台抽水机5第一周开动入池中。动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完 15根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各是多少元 16两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口有多少米 第六届小学

35、“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 以下每题6分，共120分。 1、若3 A = 4B = 5 C，那么A：B：C = 2、在其中填上“+”或 “”使等式成立： 111098765432=1 3、如图1ABC被分成四个小三角形，请在每个小三角里各填入一个数，满足两个要求：23和是互为倒数）；(2)(1)任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如四个小三角形 32里的数字的乘积等于225。则中间小角形里的数是 4、春节期间，原价100元/件的 某商品按以下两种方式促销： 第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元。 那么，能使消费者少花钱的方式是第 种。 5、一项工程

36、，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需 天。? ? 6、幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年 岁。 317、若3a+2b=24，则a5 +b的值是 42 8、如图2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段 条。 9、购买3斤苹果，2斤桔子需6.90元；购8斤苹果，9斤桔子22.80元，那么桔子、苹果各买一斤需 元。 10、如图3，边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是 ? 2 1

37、1、16点16分这个时刻，钟表盘面上分针和时针的夹角是 度。 111+= 则A= 12、 ? 207265009A 13、把2008个小球分放在5个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有。如果每个盒46，162，630，560，610个盒子里的小球的个数可以是5”，那么这6数字“子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”， 那么这5个盒子里的小球的个数分别是 （给出一个答案即可）? 14、已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图4所示，其中教育支出 是 元。 15、如图5，点0为直线AB上的一点，BOC是直角，BOD：COD=4：1。则AOD是 度。 16?有一块手

38、表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某晚上九点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是? 17、用如图6所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。（所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用）? 图6 18、甲、乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了 小时。 19、?有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子 个。 20、甲乙

39、两人分别从相距35.8千米的两地的出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过 小时 分的时候两人相遇。 六年级 第一试答案 : (1). 20：15：12 (2).答案不惟一，如1110987654321 (3). 1/15 (4). 二 (5).60 (6).3 (7).1 (8).135 (9).2.70 (10).6 (11).32 (12).2008 (13).答案不惟一，如802，798，318，82，8 (14).4374 (15).60 (16).8点 (17).答案不唯一，如电灯或桌子 (18).2或4 (19).5 19 (20)

40、.2； 2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 分）分，共60一、 填空题（每小题5= ）（）（0.12+0.23+0.34）（1+0.12+0.23+0.340.12+0.231.（1+0.12+0.2342 若甲数是乙数的 2.，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是。53 ，而面积不变，则长应当增加百分之3.。若一个长方形的宽减少 20%abccba的和等于888，这样的三位数有 个。 4已知三位数与它的反序数5节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有 。（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种） 6.某

41、小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是 。 7.如图1，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。 1，乙生产的甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的8.21个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个。这批玩具共有 个。 3119.一个非零自然数，它的是一个立方数，它的是一个平方数，则这个数最小是 . 2310在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学

42、=9，欢=12，则希、望、杯的和是 。 11.如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是 平方米。 12.A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第 次迎面相遇时距B地最近。 二、 解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出过程 13.有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么17头牛和20

43、只羊多少天可将草吃完 14如图4，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S，S，S，S4123分别表示四个小四边形的面积。试比较S+S与S+S的大小。 421315.在1，2，3，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除。 16.如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A，B，步，他们的速分别沿三条跑道散出发，O三位运动员同时从交点C度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他 们共跑了多少千米 答案试年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第220081 2 3 4 5 6 7 8 1

44、20 8：127 ：6 15 127 0.34 25 194 16 14 12 10 15 11 9 13 4.5 27 671 10天二432 54 相等1.设0.12+0.23+0.34=X，则原式=（X0.66）X（1X）（X0.34）=0.34 2. 甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15。 3.宽减少20%，宽是原来的80%，面积不变，则面积是原来的100/80=125%，增加了25%。 4.a+c=8，一定没有进位，b=8，所以这样的数有187，286，385，484，583，682，781。 5.如果两个红灯不在一起，则有以下6种排法

45、：红绿红绿绿绿，红绿绿红绿绿，红绿绿绿红绿，红绿绿绿绿红，绿红绿红绿绿，绿红绿绿红绿。 6.该年级人数比3和7的公倍数多1，比5的倍数多2，3和7的最小公倍数是21，21*6+1=127人。 或者用如下方法：从3和5的公倍数中找被7除余1的数，即15；从5和7的公倍数中找被3除余1的数，即70；从3和7的公倍数中找被5除余2的数，即42。15+70+42=127人，正好符合要求。 7.多面体上下面的面积是5*5*2=50平方厘米，左右面的面积是（5*5+3*3）*2=68平方厘米，前后面的面积是（5*5+3*3+2*2）*2=76平方厘米，所以表面积是50+68+76=194平方厘米。 8.甲

46、=1/2乙+1/2丙，乙=1/3甲+1/3丙，丙=50， 所以有2甲-乙=50，3乙-甲=50，解得甲=40，乙=30，这批玩具一共有40+30+50=120个 9.它的1/2是一个立方数，说明有因数2；它的1/3是一个平方数，说明有因数3；继续判断，它的1/2是一个立方数，判断因数3至少有3个；它的1/3是一个平方数，判断因数 。2*2*2*2*3*3*3=432个。这个数是4应该有210. 中+学=望+欢，所以望=18；学+望=中+希，所以希=6；学+杯=中+望，所以杯=30；所以希望杯的和是18+6+30=54。 11.三角形DEC是由8个小三角形组成，三角形ABC是由9个小三角形组成；

47、 所以三角形ABC的面积是24/8*9=27平方米。 12.甲乙两人每行两个全程相遇一次，即（950*2）/（40+150）=10分钟相遇一次。半个小时共相遇三次。第一次相遇距B地950-40*10=550米，第二次相遇距B地950-40*20=150米，第三次相遇距B地40*30-950=250米。所以第二次相遇距B地最近。 13. 4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量，因此本题可转换如下： 有一片草场，草每天的生长速度相同。若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完。那么，88只羊多少天可将草吃完 设1只羊1天的吃草量为1，则草的生产速度是（56*30-70*16）/（3

48、0-16）=40，草场原有草56*30-40*30=480，可以够88只羊吃480/（88-40）=10天。 14连接AO、BO、CO、DO，则AOE=BOE，BOF=COF，COG=DOG，DOH=AOH。 15. 2008/3=6691，所以1至2008中被3除余1的数有670个，被3除余2的数有669个，被3整除的数有669个。因此取670个被3除余1的数和任意1个被3整除的数，最多可选出671个数。 16. ABC三位运动员转一圈的时间分别是1/8小时、1/16小时、1/12小时。 1/8，1/16，1/12=1/4（小时），1/4小时时三人第1次相遇。 他们共跑了（4+8+6）*1/

49、4=4.5千米。 2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 1.计算：2.0094320.092.9200.90.28 。 2.规定：如果A大于B，则|A-B| A-B；如果A等于B，则|A-B|0；如果A小于B，则|A-B|B-A。根据上述规律计算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2| 。 中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学一书的页数占全书总页数图13. 1的比例。由图可知，这本书共有页。 4.的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的根据图。2 2 图5本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。观察下面一列数： 3是第 个分数。 根

50、据发现的规律，从左往右数，15 的上面。 和 周。7.如果现在时刻是8点55分，那么，第一次到10点整时，秒针旋转了，变化后，得到的新分数比原分数减50%8.将一个分数的分子减少10%，分母增加 。少 %1，女孩的平均身高比厘米，其中男孩比女孩多9.春天幼儿园中班小朋友的平均身高是1155男孩高10%，这个班男孩的平均身高是 厘米。 10.甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 人。 11.某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图4所示，其中的活动费是10320元，

51、则该项目的成本是 元。 12.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：54739，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜 次。 13.如图5，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于 平方厘米。 14.如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（）处的是 。 15.如图7， 圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水 升。 16.一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米 立方厘米。 数，则长方体的体积等于时的速度沿原路返回，那千米/B，然后又乘船以12小红乘船以6千米/时的速度从A到17. 千米。么小红在乘船往返行程中，平均每小时行 BA、传真机发送，要8分钟；若要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B18.5同时发送，A、BA、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由同时发送，由于相互干扰， 页。分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有 列（竖排）并列行进。四、五、六2四、五、六三个年