ppt课件人教新课标初中数学九年级下二次函数图像和性质5

1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质(5)(5)xyw怎样直接作出怎样直接作出函数函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象? ?函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . w1.1.配方配方: :5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前

2、三项化为平方形式,后两项合并同类项. 2132x化简:去掉中括号老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式直接画函数y=ax+bx+c的图象w4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象 w2.2.根据配方式根据配方式( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x-2-101234 2132 xyw3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .29291414

3、5 52 25 514142929wa=30,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).学了就用,别客气?作出函数作出函数y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的图象的图象. . 5632xxyx=1(1,2)131222xxyx=3(3,-5)w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对的对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它

4、的对称轴和顶点坐标. . w1.1.配方配方: :cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.44222abacabxay顶点坐标公式?因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

5、.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy函数函数y=ax2+bx+c(a0)的应用的应用例：某服装公司试销一种成本为每件例：某服装公司试销一种成本为每件50元的元的t恤衫，恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量元，试销中销售量y（件）与销售单价（件）与销售单价x（元）的关（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求）求y与与x之间

6、的函数关系式；之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额）设公司获得的总利润（总利润总销售额-总成总成本）为本）为p元，求元，求p与与x之间的函数关系式，并写出自变之间的函数关系式，并写出自变量量x的取值范围；根据题意判断：当的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，取何值时，p的的值最大？最大值是多少？值最大？最大值是多少？4003006070y(件)x(元)解：（1）设y与x之间的函数关为 经过（60，400）（70，300） 解得： y与x之间的函数关系式为（2）p（10 x1000）（x50）当x75时，p最大，最大利润为6250元ykx b6040070300kbkb1

7、01000kb 10 1000yx210(75)6250 x请你总结函数请你总结函数函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 w想一想想一想, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象之间的关系是什么？的图象之间的关系是什么？二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=

8、ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当 0时时向上平移向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442独

9、立独立作业作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. ;5.12xy ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解的特点选择合适的方法来求解一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与，在所给条件中已知抛物线与x轴轴两交点坐标或已知抛物线与两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴一交点坐标与对称轴，可设交点式轴，可设交点式y=a(

10、x-x1)(x-x2);在所给的三个条在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后然后组成三元一次方程组来求解。组成三元一次方程组来求解。例例:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛

11、物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3(3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三点设一般式y=

12、ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1例：已知一抛物线与x轴的交点a（-2，0），b（1，0）且经过点c（2，8）（1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标解：设这个抛物线的表达式为y=ax2+bx+c由已知，抛物线过点（-2，0），b（1，0），c（2，8）三点，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2c=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）例：如图，已知二次函数例：如图，已知二次函数 的图像经过点的图像经过点a和点和点b（1）求该二次函数的表达式；）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点）点p（m，m）与点）与点q均在该函数图像上均在该函数图像上（其中（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求称，求m的值及点的值及点q 到到x轴的距离轴的距离24y a xx c xyo3 911ab图13解：（1）将x=-1