第02章 MATLAB数据及其运算

1、第第2章章 MATLAB 数据及其运算数据及其运算 陈文静陈文静 主要内容主要内容 vMATLAB数据结构的特点数据结构的特点 v变量及其操作变量及其操作 vMATLAB的矩阵表示的矩阵表示 vMATLAB数据的运算数据的运算 v字符串字符串 v结构数据和单元数据结构数据和单元数据 v矩阵是矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象，最基本、最重要的数据对象， 一列（一行）矩阵一列（一行）矩阵向量向量 v 矩阵的每个元素必须具有相同数据类型矩阵的每个元素必须具有相同数据类型 第一节第一节 数据特点数据特点 第一节第一节 数据特点数据特点 v查阅cast 函数 2.2.1 变量与赋值变量与赋值

2、（1）变量的命名：）变量的命名： 字母开头、区分大小写、变量名不超字母开头、区分大小写、变量名不超 过过63个字符、不能有中文个字符、不能有中文(包括文件名）。包括文件名）。 尤其注意命令时，尤其注意命令时，变量名不与已有的变量名不与已有的M文文 件、内建函数名称等重名件、内建函数名称等重名。 例：例：A,a, Myphoto,myphoto 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 2.2.1 变量与赋值变量与赋值 (2) 赋值语句：两种格式赋值语句：两种格式 a) 变量变量=表达式表达式 b) 表达式表达式 第二种，没有将表达式的值赋给一个指定的变量，因此系统第二种，没有将表达式的值赋给一个

3、指定的变量，因此系统 默认将该值赋给默认将该值赋给ans。 分号分号; 的作用。的作用。 注释的表示方法。注释的表示方法。 % pi 和和 i等是等是matlab 预定义的变量预定义的变量 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 2.2.1 变量与赋值变量与赋值 例如：计算表达式例如：计算表达式 5 cos47 172 o i + +- v(5+cos(47*pi/180)/(1+7(1/2)-2i) vans = v 1.1980 + 0.6572i （3）预定义变量。）预定义变量。 如如 ans 计算结果的默认值计算结果的默认值 eps 机器零阈值机

4、器零阈值 浮点数浮点数 2.2204e-16（1.1921e-07） i, j 虚数单位虚数单位 pi 圆周率的近似值圆周率的近似值 realmax realmin 最大（小）正实数最大（小）正实数 intmax 最大整数最大整数 inf, Inf 无穷大无穷大 NaN nan 非数非数 nargin nargout 函数函数输入输入/输出输出参数个数，等参数个数，等 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 数据类数据类 型有关型有关 nargin nargout 函数函数输入输入/输出输出参数个数参数个数 (Number of function input/output arguments)

5、 function masker=circles(row,col,rc,cc,R) 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 vfunction masker=circles(row,col,rc,cc,R) v if nargin = 2 v rc = (row+1)/2; v cc = (col+1)/2; v R = sqrt(rc-rc)2+(col-cc)2); velseif nargin = 4 v R = sqrt(rc-rc)2+(col-cc)2); velseif nargin = 5 v disp(Error using! Not enough OR too many p

6、arameters.) vend 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 nargout vfunction dif,absdif = subtract(y,x) vdif = y - x; vif nargout 1 v disp(Calculating absolute value) v absdif = abs(dif); vend 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 Lasterr:存放最新存放最新 的错误信息的错误信息 Lastwarm：存放：存放 最新的错误信息最新的错误信息 Inner matrix dimensions must agree. vstrfind (laste

7、rr, Inner matrix dimensions) 了解：检查输入了解：检查输入/输出参数有效个数的函数输出参数有效个数的函数 narginchk, nargoutchk error(nargchk(2, 3, nargin) error(nargchk(2, 3, nargout) 2.2.2、变量的管理、变量的管理 （1）变量的显示与删除）变量的显示与删除 who，whos，clear， （2）变量的存储和载入）变量的存储和载入 save，load 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 （1）内存变量的显示与删除）内存变量的显示与删除 第一种调用方式：第一种调用方式： who：显示

8、当前工作空间中所有变量的简列表：显示当前工作空间中所有变量的简列表 whos：列出变量的大小、格式等详细信息：列出变量的大小、格式等详细信息 Name Size Bytes Class Attributes clear ：清除工作空间中所有的变量：清除工作空间中所有的变量 第二种调用方式第二种调用方式 whos 变量名变量名：列出指定变量的详细信息：列出指定变量的详细信息 clear 变量名：清除指定的变量变量名：清除指定的变量 第三种调用方式，第三种调用方式， whos 变量名变量名*：列出一类变量的详细信息列出一类变量的详细信息 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 （2）变量的存储和载

9、入）变量的存储和载入 （*.mat) （1）save filename variables -append format v将变量列表将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件所列出的变量保存到磁盘文件 filename中中 vVariables 变量之间只能用空格来分隔变量之间只能用空格来分隔(非逗号非逗号) 。 v未列出未列出variables时，表示将当前工作空间中所有变时，表示将当前工作空间中所有变 量都保持到磁盘文件中。量都保持到磁盘文件中。 ( 2)save(filename,var1,var2) (3) load filename 第二节第二节 变量及其操作变量及其操

10、作 -ASCII 2.2.3 数据的数据的显示显示格式格式 format 格式符格式符 v整数：无小数点形式显示；非整数，则输出形式有：整数：无小数点形式显示；非整数，则输出形式有： vformat short：短格式：短格式(default) v（5位定点数）位定点数）99.1253 vformat long：长格式（：长格式（15位定点数位定点数 99.12345678900000 vformat short e：短格式：短格式e方式方式 9.9123e+001 vformat long e：长格式：长格式e方式方式 9.912345678900000e+001 vformat bank：

11、银行格式：银行格式： 元、角、分元、角、分 99.12 vformat hex：十六进制格式：十六进制格式 第二节第二节 变量及其操作变量及其操作 vcompact v loose 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 1.矩阵的建立矩阵的建立 2.矩阵元素的访问、矩阵重排、拆矩阵元素的访问、矩阵重排、拆 分分矩阵尺寸矩阵尺寸的变化的变化 3.矩阵元素的删除矩阵元素的删除 vMatlab 不用对矩阵维不用对矩阵维 数和类型说明数和类型说明 1、矩阵的建立、矩阵的建立 （1）直接输入）直接输入 。注意。注意元素间隔元素间隔和和行间隔行间隔。 （2）由文件生成）由文件生成 mymatrix.m

12、 （3）小矩阵生成大矩阵）小矩阵生成大矩阵 （4）冒号法（）冒号法（1N）。注意元素的个数问题。）。注意元素的个数问题。 （5）函数法（特殊矩阵）函数法（特殊矩阵）(ones，zeros，rand等）等） A = ones(5);或或A=ones(5,5); （6）网格矩阵（）网格矩阵（meshgrid） A,B=meshgrid(a,b)或或 A,B=meshgrid(a) (7) 稀疏矩阵（稀疏矩阵（spdiags) 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 u矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数）， 也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。 矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之行与行之

13、间用间用分号（回车）分号（回车）隔开隔开，每行内的元素使用每行内的元素使用 空格或逗号隔开空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入， 回车键代表分号。 y=2 4 5 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8 （1）直接输入法：命令行输入）直接输入法：命令行输入 a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500 （2）M文件输入法文件输入法 mymatrix (3) 建立大矩阵建立大矩阵 yy=y,eye(size(y);ones(size(y),y u用线性等间距生成向量矩阵（start:ste

14、p:end） a=1:2:10 a= 1 3 5 7 9 u其中其中start为起始值，为起始值，step为步长，为步长，end为终为终 止值。当步长为止值。当步长为1时可省略时可省略step参数；另外参数；另外 step也可以取负数。也可以取负数。 linspace(a,b) linspace(a,b,n) a:(b-a)/(n-1):b 用用linspace产生产生 a=1:2:10的结果的结果 B=linspace(1,9,5) （4）冒号表达式）冒号表达式 体会体会“：”法和法和 linspace的差别的差别 u调用特殊函数产生矩阵。调用特殊函数产生矩阵。 注意事项：注意事项： 生成矩

15、阵的维数，生成矩阵的维数， 所调用函数的输入参数。所调用函数的输入参数。 函数法函数法 (ones,zeros, rand, randn等）等） A = ones(n);或或A = ones(m,n) A = ones(5)与与A=ones(5,5)等价等价; 可产生任意维矩阵可产生任意维矩阵 产生一维矩阵产生一维矩阵: a = ones(1,n)或或a=ones(n,1); （4）函数法）函数法 u网格矩阵（网格矩阵（meshgrid）_产生二维矩阵产生二维矩阵 A,B=meshgrid(a,b) A,B=meshgrid(a,a)等价于等价于A,B=meshgrid(a) 输入输入a和和b

16、可以是一维、二维、可以是一维、二维、n维，输出只能产生二维，输出只能产生二 维矩阵。维矩阵。 例，例，a,b = meshgrid(ones(1,5),ones(1,5); a,b = meshgrid(ones(5),ones(5); a,b = meshgrid(ones(5,5,5),ones(5,5,5);等等 等等 （5）MATLAB的特殊命令函数法的特殊命令函数法 u网格矩阵（网格矩阵（meshgrid）_产生二维矩阵产生二维矩阵 A,B=meshgrid(a,b) X,Y = meshgrid(-20:.1:20, -20:.1:20); y=sin(2*pi*X/16+2*pi

17、*Y/16); imshow(y) （5）MATLAB的特殊命令函数法的特殊命令函数法 2、矩阵元素的访问、矩阵重排、矩阵元素的访问、矩阵重排、矩阵矩阵拆分拆分 矩阵元素的访问矩阵元素的访问 矩阵的扩充矩阵的扩充 矩阵的重组矩阵的重组/重构重构 获取子矩阵获取子矩阵 矩阵元素的删除矩阵元素的删除 第三节第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 2、矩阵元素的访问、矩阵重排、矩阵元素的访问、矩阵重排、矩阵矩阵拆分拆分 矩阵元素的访问矩阵元素的访问 矩阵的扩充矩阵的扩充 矩阵的重组矩阵的重组/重构重构 获取子矩阵获取子矩阵 矩阵元素的删除矩阵元素的删除 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 A

18、: mxn 的矩阵的矩阵 元素元素A(i,j) Index=(j-1)*m+i u矩阵元素的访问矩阵元素的访问 A=1 2;3 4; A(1,1) ans = 1 A(1,3) 矩阵元素的序号（矩阵元素的序号（index）和下标）和下标 （subscript）均可以引用矩阵元素）均可以引用矩阵元素 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 sub2ind Ind2sub sub2ind(matrixSize, rowSub, colSub) I,J = ind2sub(siz,IND) 2、矩阵的拆分、矩阵的拆分 矩阵元素的访问矩阵元素的访问 矩阵的扩充矩阵的扩充 矩阵的重组矩阵的重组/重构重

19、构 获取子矩阵获取子矩阵 矩阵元素的删除矩阵元素的删除 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 u矩阵的扩充矩阵的扩充 1) 自动扩充矩阵元素自动扩充矩阵元素 A=1 2;3 4; A(3,3)=10; A= 1 2 0 3 4 0 0 0 10 2) 的使用的使用 C = A;1 3; 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 2、矩阵的拆分、矩阵的拆分 矩阵元素的访问矩阵元素的访问 矩阵的扩充矩阵的扩充 矩阵的重组矩阵的重组/重构重构 获取子矩阵获取子矩阵 矩阵元素的删除矩阵元素的删除 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 u矩阵的重组矩阵的重组 1)冒号重组冒号重组 A=1 2;3

20、 4; A(:) 按列按列 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 2) reshape的使用的使用 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 u矩阵的重组矩阵的重组 2) reshape(A,m,n) m为行数，为行数，n为列数为列数 A = 1 2 3;3 4 5; B = reshape(A,6,1) B = reshape(A,3,2) B = A(:) 2、矩阵的拆分、矩阵的拆分 矩阵元素的访问矩阵元素的访问 矩阵的扩充矩阵的扩充 矩阵的重组矩阵的重组/重构重构 获取子矩阵获取子矩阵 矩阵元素的删除矩阵元素的删除 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 第三节 MATLAB矩阵的

21、表示矩阵的表示 d) 子矩阵的获取子矩阵的获取 利用冒号表达式利用冒号表达式 A为为m*n维矩阵，维矩阵，A(:,j)表示第表示第j列，列， A(:,j:j+k)表示第表示第j列到列到j+k列列 A(i:i+k,j:j+k)表示第表示第ii+k行和第行和第jj+k列列 例：例：A = 1 2 3; 2 3 4; B = A(:,1); B = A(:,1:2); 2、矩阵的拆分、矩阵的拆分 矩阵元素的访问矩阵元素的访问 矩阵的扩充矩阵的扩充 矩阵的重组矩阵的重组/重构重构 获取子矩阵获取子矩阵 矩阵元素的删除矩阵元素的删除 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 第三节 MATLAB矩阵的表

22、示矩阵的表示 u矩阵元素的删除矩阵元素的删除 利用空矩阵删除矩阵的元素利用空矩阵删除矩阵的元素 例：例：A = 1 2 3; 2 3 4; A(:,2 3) =; A(:,2) = ; A(1,1)=; 第三节 MATLAB矩阵的表示矩阵的表示 u两个常用的命令两个常用的命令 length和和size 例：例：A = 1 2 3 2 3 4; length(A) A = 1 2 3; 2 3 4; size(A) size(A,1) size(A,2) size(A,3) 第四节数据运算数据运算 u算术运算算术运算 基本算术运算基本算术运算 乘方与开方乘方与开方 点运算（与矩阵乘除相对应）点运

23、算（与矩阵乘除相对应） 常用数学函数常用数学函数 u关系运算关系运算 大于、小于、等等大于、小于、等等 u逻辑运算逻辑运算 与、或、非与、或、非 a、基本算术运算、基本算术运算加、减、乘和除加、减、乘和除 (+, -, *, /, ) 1）矩阵加减）矩阵加减: A+B，A-B (参与运算的矩阵必须同维参与运算的矩阵必须同维)。 2）矩阵乘法：）矩阵乘法：A*B, B*A（A*B 不等于不等于 B*A） 3）矩阵的左除与右除不同。（）矩阵的左除与右除不同。（A/B不等于不等于 AB） 左除：左除： X=AB X=inv(A)*B AX=B， A、B行数行数必须相同必须相同 右除：右除： X=B/

24、A X=B*inv(A) XA=B A、B列数列数必须相同必须相同 A为为非奇异方阵 help / mldivide mrdivide 一、算术运算一、算术运算 一、算术运算一、算术运算 b b、乘方与开方，矩阵必须为方阵、乘方与开方，矩阵必须为方阵 Ax A2= AAx A2= A* *A A1/2A A1/2 c c、点运算、点运算 . .* * , ,././ ,. ,. ,. ,. 查阅查阅Help Help 菜单：菜单： Functions- mathematics-arrays 第四节 数据运算数据运算 找出找出A中中3的倍数的倍数 例例2.42.4 在在0,30,3区间，求区间，

25、求y=sinxy=sinx的值，要求：的值，要求： 1 1、消去负半波，即、消去负半波，即(，2)2)区间内的函数区间内的函数 值设为零值设为零 2 2、(/3(/3，2/3)2/3)和和(7/3(7/3，8/3)8/3)区间内区间内 取值均为取值均为sin(/3)sin(/3)。 例例2.42.4 在在0,30,3区间，求区间，求y=sinxy=sinx的值，要求：的值，要求： 1 1、消去负半波，即、消去负半波，即(，2)2)区间内的函数值区间内的函数值 设为零设为零 2 2、(/3(/3，2/3)2/3)和和(7/3(7/3，8/3)8/3)区间内取区间内取 值均为值均为sin(/3)s

26、in(/3)。 方法一、方法一、x = 0:pi/100:3x = 0:pi/100:3* *pi;pi; y = sin(x); y = sin(x); y1 = (x2 y1 = (x2* *pi).pi).* *y;y; q = (xpi/3 p = sin(pi/3); y2 = (y=p)*p + (yp).*y1; 例2.4 在0,3区间，求y=sinx的值，要求： 1、消去负半波，即(，2)区间内的函数值 设为零 2、 (/3，2 /3)和(7/3，8 /3)区间内取值 均为sin(/3)。 方法3、x = 0:pi/100:3*pi; y = sin(x); y1 = y; y

27、1(y=0) = 0; 思考：采用法三的方式，解答要求2 k=y1=p; y2 = k.*y1+ k.*p; 其它常用关系与逻辑运算函数其它常用关系与逻辑运算函数 all all 若若向量向量的所有元素非零，则结果为的所有元素非零，则结果为1 1 any any 若若向量向量中任何一个元素非零，则结果为中任何一个元素非零，则结果为1 1 exist exist 判断变量（文件）是否存在判断变量（文件）是否存在 find find 找到矩阵中特定元素的位置和值找到矩阵中特定元素的位置和值 此外：此外： isempty isglobal isinf isnan isfinite isempty i

28、sglobal isinf isnan isfinite issparse isstr xorissparse isstr xor 第四节 数据运算数据运算 较高的版本 vbitand - Bit-wise AND. v bitcmp - Complement bits. v bitor - Bit-wise OR. v bitmax - Maximum floating point integer. v bitxor - Bit-wise XOR. v bitset - Set bit. v bitget - Get bit. v bitshift - Bit-wise shift. exi

29、st 判断变量（文件）是否存在 exist(名称，属性) exist(a,var); exist(circles.m,file) 第四节 数据运算数据运算 find 找到矩阵中特定元素的位置和值 vind = find(X) vind=find(X,k) ind=find(X,k,first) last vrow,col = find(X, .) vrow,col,v = find(X, .) 第四节 数据运算数据运算 u单引号的运用 A = sichuan university; B=abcdef;bcdefg;aaaaaa B1,1 ans = a u字符串是以ASCII码形式存储的。ab

30、s和 double都可以用来获取字符串矩阵所对应 的ASCII码数值矩阵。反之，可以用char函 数将ASCII码矩阵转换为字符串 第五节 字符串字符串 第五节 字符串字符串 u扩充与删除 A =a b; c d; A(1,3) = f; A(:,1) = ; 第五节 字符串字符串 u矩阵乘法 A =a b; c d; B = A.*A; C = A*A; 建立一个字符串向量，然后做如下处理：建立一个字符串向量，然后做如下处理： 1）将字符串倒过来重新排列）将字符串倒过来重新排列 2）将字符串按字母顺序排列（不分大小写）将字符串按字母顺序排列（不分大小写） 3）将字符串中的所有小写字母转成大写

31、）将字符串中的所有小写字母转成大写 Ch = ABab123decwbop; 字符串操作例字符串操作例 v关于字符串的写法注意之处：关于字符串的写法注意之处： v字符串中含有单撇号（字符串中含有单撇号（），）， 则单撇号用两则单撇号用两 个单撇号表示个单撇号表示 vThis is zhangsans book v disp(This is zhangsans book) 第五节第五节 字符串字符串 v其它字符串处理函数以及其含义其它字符串处理函数以及其含义 vstrcat 用于字符串的连接用于字符串的连接 veval的功能是把字符串的内容作为对应的的功能是把字符串的内容作为对应的matlab语

32、语 句来执行句来执行 vnum2str 将数值转换为字符串将数值转换为字符串 mat2str vInt2str 将整数转换为字符串将整数转换为字符串 vstrcmp 用于字符串的比较用于字符串的比较 vstrfind Find one string within another 第五节第五节 字符串字符串 vstrcat 用于字符串的连接用于字符串的连接 vcombinedStr = strcat(s1, s2, ., sN) vs1, s2, ., sN 第五节第五节 字符串字符串 第五节 字符串字符串 veval的功能是把字符串的内容作为对应的的功能是把字符串的内容作为对应的 matlab

33、语句来执行语句来执行 第五节 字符串字符串 第五节 字符串字符串 第五节 字符串字符串 vStructure Arrays(结构数组结构数组) v MATLAB将一个复杂的表数据变为一个数组将一个复杂的表数据变为一个数组 存放，数组的每个元素赋予相同的结构（字存放，数组的每个元素赋予相同的结构（字 段），每个字段可以有不同的数据类型，便段），每个字段可以有不同的数据类型，便 于编程。于编程。 v1、结构数组的建立：、结构数组的建立： v 结构矩阵名结构矩阵名.成员名成员名=表达式表达式 v2、结构成员的调用、结构成员的调用 结构名、结构名、 结构名结构名.成员名成员名 第六节 结构和单元 St

34、udent 第六节 结构和单元 No Name scores No Name scores Student array Student(1) Student(2) . No Name scores 第六节 结构和单元 v常用的关于结构的函数常用的关于结构的函数 vstructstruct vgetfield getfield getfield(struct, field) vrmfield rmfield s = rmfield(s, fieldname) visstruct isstruct tf = isfield(S, fieldname) vfieldnames fieldnames

35、names = fieldnames(s) vsetfield setfield s = setfield(s,field,value) visfieldisfield 第六节 结构和单元 vCell Arrays(Cell Arrays(元胞数组或异质数组元胞数组或异质数组) ) v异质数组中的一个元素就是一个抽屉或单元异质数组中的一个元素就是一个抽屉或单元 （cellcell）, ,可以存放任意任意不同性质、不同可以存放任意任意不同性质、不同 结构的数据，使该数组具有综合存放数据的结构的数据，使该数组具有综合存放数据的 能力。能力。 v1 1、异质数组构建的异质数组构建的 方式方式 v2

36、2、异质数组内容的取用、异质数组内容的取用 v3 3、相关函数、相关函数 v (1) cellplot(A)(1) cellplot(A)用图形的方式显示用图形的方式显示A A的的 结构。结构。 v (2) celldisp(A)(2) celldisp(A)显示显示A A的结构。的结构。 v (3) iscell (A)(3) iscell (A)判断判断A A是否为异质数组。是否为异质数组。 第六节 结构和单元 v1、异质数组构建的、异质数组构建的 方式方式 v2、异质数组内容的取用、异质数组内容的取用 第六节 结构和单元 vCell Arrays(元胞数组或异质数组元胞数组或异质数组)

37、v3、相关函数、相关函数 v (1) cellplot(A)用图形的方式显示用图形的方式显示A的结构。的结构。 v (2) celldisp(A)显示显示A的结构。的结构。 v (3) iscell (A)判断判断A是否为异质数组。是否为异质数组。 v (4) cell 创建一个创建一个cell array 练习 v用结构体矩阵存贮用结构体矩阵存贮5个学生的基本情况：个学生的基本情况： v 学号学号 姓名姓名 专业专业 六门功课的成绩六门功课的成绩 v建立单元矩阵建立单元矩阵B,并回答下面问题并回答下面问题 v1)B1,1=1; v2)B1,2=aaaa; v3)B2,1=reshape(1:9,3,3) v4)B2,2=12,34,2; 54,2