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1、圆综合复习1、（12分）（2014?攀枝花，23 .）如图，以点 P （- 1, 0）为圆心的圆，交 x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、 D两点（A在D的下方），AD=2庾，将 ABC绕点P旋转180 得到 MCB .（1）求B、C两点的坐标；（2） 请在图中画岀线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB的形状（不必证明），求岀点 M的坐标；（3） 动直线丨从与BM重合的位置开始绕点 B顺时针旋转，到与 BC重合时停止，设直线 丨与CM交点为E，点Q为BE的 中点，过点E作EG丄BC于G,连接MQ、QG 请问在旋转过程中 / MQG的大小是否变化？若不变，求岀 / MQG的度数； 若

2、变化，请说明理由.2）（ 8分）（2014?苏州27）如图，已知OO上依次有A、B、C、D四个点，亡，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O,延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF (1)若O O的半径为3,/ DAB=120 求劣弧r |的长;11(2)11，速度为4cm/s，设移动时间为t （s）（1）如图，连接 OA、AC,则/ OAC的度数为（2）如图，两个图形移动一段时间后，O好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即（3）在移动过程中，圆心 O到矩形对角线求证：BF=BD ；2B），使得PG=PF ?并说明PB与AE的位置关系.O O的半径为2cm，矩形 AB

3、CD的边AD、AB分别与12重合，AB=4：fcm, AD=4cm，若O O与矩形ABCD沿H同时向右移动，O O的移动速度为 3cm，矩形ABCD的移动OO到达O 01的位置，矩形 ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点 01, A1, C1恰001的长）；AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm）,当d v 2时，求t的取值4. ( 2014上海25 .本题满分14分，第(1 )小题满分3分，第(1)小题满分5分，第(1)小题满分6分)如图1，已知在平行四边形 ABCD中，AB= 5, BC= 8 , cosB= 4，点P是边BC上的动点，以 CP为半径的圆 C与边AD5交于

4、点E、F (点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G.(1) 当圆C经过点A时，求CP的长；(2) 联结AP,当AP/CG时，求弦EF的长;(3) 当厶AGE是等腰三角形时，求圆 C的半径长.备用图5. ( 2014成都27本小题满分10 分)如图，在O O的内接 ABC中，/ ACB=90，AC=2BC过C作AB的垂线|交O O于另一点D,垂足为E.设P是AC上异于A,C的一个动点，射线 AP交|于点F,连接PC与PD, PD交AB于点G.(1) 求证： PA3A PDF;(2) 右 AB=5, AP= BP，求 PD 的长;(3) 在点P运动过程中，设 空 x，tan AFD y，求

5、y与x之间的函数关系式.(不要求写岀x的取值范围) BGtan AFDAEFEAEB6. ( 9分)(2014?淄博24)如图，点A与点B的坐标分别是(1 , 0) , ( 5 , 0),点P是该直角坐标系内的一个动点.(1) 使/ APB=30 的点 P 有个;(2) 若点P在y轴上，且/ APB=30求满足条件的点 P的坐标；(3) 当点P在y轴上移动时，/ APB是否有最大值？若有，求点 P的坐标，并说明此时/ APB最大的理由；若没有，也请 说明理由.27、(10分)(2014?襄阳25.)如图，A , P, B , C是O O上的四个点，/ APC= / BPC=60 过点A作O O

6、的切线交 BP的延 长线于点D .(1) 求证： ADPBDA ;(2) 试探究线段 PA, PB , PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3) 若AD=2 , PD=1，求线段 BC的长.8、( 10分)(2014?南宁25.)如图1，四边形 ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM 上, / AEF=90 AE=EF， 过点F作射线BC的垂线，垂足为 H，连接AC .(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(2) 求证：/ ACF=90 / CEF=15 求屈的长.(3) 连接AF，过A、E、F三点作圆，如图 2,若EC=4 ,9、(12分)(2014?泰州25.)如

7、图，平面直角坐标系xOy中，一次函数 y= x+b ( b为常数，b 0)的图象与x轴、y轴分4别相交于点A、B，半径为4的O O与x轴正半轴相交于点 C,与y轴相交于点 D、E，点D在点E上方.(1) 若直线AB与 有两个交点F、G. 求/ CFE的度数； 用含b的代数式表示FG2，并直接写岀b的取值范围;P点坐标；若不存在，请说明理由.(2) 设b5，在线段AB上是否存在点 P,使/ CPE=45 若存在，请求岀10、( 2014?湖州24 .)已知在平面直角坐标系 xOy中，O是坐标原点，以 P (1 , 1)为圆心的O P与x轴，y轴分别相切于点 M和点N，点F从点M岀发，沿x轴正方向

8、以每秒 1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE丄PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒(t 0)(1) 若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE=PF ;(2) 在点F运动过程中，设 OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示 b;(3) 作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE .在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点 P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写岀t的值；若不存在，请说明理由.N0引f11、(2014徐州28.本题10分)如图，矩形 ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A岀

9、发，沿射线 AD移动，以CE为直径 作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点，连接 EF、CF,过点E作EG丄EF，EG与圆O相交于点 G,连接CG(1) 试说明四边形 EFCG是矩形；(2) 当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点 E移动的过程中， 矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求岀这个最大值或最小值；若不存在，说明理由； 求点G移动路线的长.12、(12分)(2014?荆州25.)如图，已知：在矩形 ABCD的边AD上有一点O, OA=逅，以O为圆心，OA长为半径 作圆，交AD于M ,恰好与BD相切于H，过H作弦HP / AB ,弦HP=3 若点E是CD边上一动点(点

10、E与C, D不重合)， 过E作直线EF / BD交BC于F,再把 CEF沿着动直线 EF对折，点C的对应点为 G.设CE=x , EFG与矩形ABCD重 叠部分的面积为 S.(1) 求证：四边形 ABHP是菱形；(2) 问厶EFG的直角顶点G能落在O O上吗？若能，求岀此时x的值；若不能，请说明理由；(3)求S与x之间的函数关系式,并直接写出FG与O O相切时，S的值.一M圄(备用圉)13、（ 2014日照本小题满分 14分21.）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题： 如图丨，已知PC是O O的切线，AB是O O的直

11、径，延长刚交切线PC于点P.连接AC, BC, OC .因为PC是O O的切线，AB是O O的直径，所以/ OCP= / ACB=90 ，所以/ 1 = / 2.PA pc又因为/ B= / 1,所以/ B= / 2 在 PAC与厶PCB中，又因为/ P=Z P,所以 PAC PCB，所以 = ，即PC2=PA -PB PC PB问题拓展：（1）如果PB不经过O O的圆心O （如图2），等式PC2=PA-PB，还成立吗？请证明你的结论.综合应用：（2） 如图3，O O是厶ABC的外接圆，PC是O O的切线，C是切点，BA的延长线交 PC于点P .当AB=PA，且PC=12时，求PA的值;D是B

12、C的中点，PD交AC于点E.求证:PC2PA2CEAE图1图2图314、（ 11分）（2014?河北25.）图1和图2中，优弧_所在O O的半径为2, AB=2 .；.点P为优弧：二上一点（点 P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点 A的对称点A（1） 点O到弦AB的距离是 ，当BP经过点O时，/ ABA =（2） 当BA与O O相切时，如图2,求折痕的长：（3） 若线段BA与优弧r 只有一个公共点 B，设/ ABP= a.确定a的取值范围.15、（ 12分）（2014?漳州24.）阅读材料：如图1,在厶AOB中，/ 0=90 OA=OB，点P在AB边上，PE丄OA于点E, PF丄OB

13、于点F,贝U PE+PF=OA .（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2,正方形 ABCD的边长为2，对角线AC, BD相交于点0,点P在AB边上，PE丄OA于点E, PF丄OB于点F，贝9 PE+PF的值为 .(2) 【类比与推理】如图3,矩形 ABCD的对角线 AC , BD相交于点 0, AB=4 , AD=3，点P在AB边上，PE/ 0B交AC于点E, PF/ 0A交 BD于点F,求PE+PF的值；(3) 【拓展与延伸】如图4, O 0的半径为4, A , B, C, D是O 0上的四点，过点C, D的切线CH , DG相交于点 M，点P在弦AB 上, PE / BC

14、 交AC于点E, PF/ AD于点F，当/ ADG= / BCH=30。时，PE+PF是否为定值？若是，请求岀这个定值；若不是，请说明理由.16、(10分)(2014?常州28 .)在平面直角坐标系xOy中，点M (.：.,；诃),以点M为圆心，0M长为半径作 O M 使O MD , A (如图)，连接AM 点P是卜上的动点.与直线0M的另一交点为点 B，与x轴，y轴的另一交点分别为点(1) 写岀/ AMB的度数；(2) 点Q在射线OP上,且OP?OQ=20,过点Q作QC垂直于直线 OM ,垂足为 C ,直线 QC交x轴于点E .当动点P与点B重合时，求点 E的坐标;S .求S与t的函数关系式

15、及S的取值范围.17、( 9分)(2014年云南省23.)已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形 ABCD是顶点坐标分别为 A ( 3 , 0)、B (3, 4) C (0, 4).点D在y轴上，且点 D的坐标为(0, - 5),点P是直线AC上的一动点.(1)当点P运动到线段AC的中点时，求直线 DP的解析式(关系式);(2) 当点P沿直线AC移动时，过点 D、P的直线与x轴交于点M 问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与厶ABC相似 的点M ?若存在，请求岀点 M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R( R 0)为半径长画圆. 得到的圆称为动圆

16、 P.若设动圆P的半径长为丄1 ,2过点D作动圆P的两条切线与动圆 P分别相切于点 E、F 请探求在动圆 P中是否存在面积最小的四边形DEPF ?若存在，请求岀最小面积 S的值；若不存在，请说明理由.，AB是圆0的直径，点C在AB的延长线上,AB=4，BC=2,P是圆0上半部分的一个(1) 求厶OPC的最大面积；(2) 求/ OCP的最大度数；(3) 如图2,延长PO交圆O于点D,连接DB,当CP=DB求证:CP是圆O的切线.19. ( 2014?株洲，第23题，8分)如图，PQ为圆O的直径，点 B在线段PQ的延长线上，OQ = QB=1，动点A在圆O的上 半圆运动(含 P、Q两点)，以线段A

17、B为边向上作等边三角形 ABC.(1) 当线段 AB所在的直线与圆 O相切时，求 ABC的面积(图1)；(2) 设/ AOB= a,当线段AB、与圆O只有一个公共点(即 A点)时，求 a的范围(图2,直接写岀答案)；(3) 当线段 AB与圆O有两个公共点 A、M时，如果AO丄PM于点N，求CM的长度(图3).圍1圆综合大题复习答案1 . （12 分）（2014?攀枝花）解答：解：（1）连接PA，如图1所示. PO丄 AD , AO=DO . AD=2V, / OA3. 点 P 坐标为(-1, 0),二 OP=1 .二 PA2=2 . BP=CP=2 . B （- 3, 0）, C （1 , 0

18、）.（2）连接AP，延长AP交O P于点M,连接MB、MC 如图2所示，线段 MB、MC即为所求作四边形 ACMB 是矩形理由如下：/ MCB由厶ABC绕点P旋转180所得，四边形 ACMB是平行四边形./ BC是O P的直径， / CAB=90 平行四边形 ACMB是矩形.过点M作MH丄BC,垂足为H，如图2所示在 MHP和厶AOP中，丁 / MHP= / AOP ,/ HPM= / OPA, MP=AP , MHP AOP . MH=OA=泾写，PH=PO=1 . OH=2 .点M的坐标为（-2,.：）.（3）在旋转过程中 / MQG的大小不变.四边形 ACMB 是矩形，:丄 BMC=90

19、 / EG 丄 BO , / BGE=90 :丄 BMC= / BGE=90 点 Q 是 BE 的中 点， QM=QE=QB=QG . 点E、M、B、G在以点 Q为圆心，QB为半径的圆上，如图 3所示. / MQG=2 / MBG . / Z COA=90 OC=1 , OA=/j, tanZ OCA=. : . Z OCA=60 Z MBC= Z BCA=60 Z MQG=120 在旋转过程中 Z MQG 的大小不变，始终等于120 2 . （ 8 分）（2014?苏州）解答： （1）解：连接OB , OD,Z DAB=120 BCD所对圆心角的度数为 240 BOD=120 v0 O的半径

20、为3,120Xn3=2 n;12C1（2）证明：连接 AC , AB=BE，点B为AE的中点， F是EC的中点， BF EAC的中位线, ，盒战，亦+亦麻劣弧丨的长为: BF=+ 二， I-N. -, BD=AC , BFBD ;2（3）解：过点B作AE的垂线，与0 O的交点即为所求的点 P, BF EAC 的中位线， BF II ACFBE= Z CAE 卜 l=, Z CAB= Z DBA，由作法可知 BP丄AE , Z GBP= Z FBP，丁 G 为 BD 的中点， BG=-BD , BG=BF ,2在厶PBG和厶PBF中，RG吒F* ZPBGZPBF,BP=BP PBG PBF (

21、SAS), PG=PF .3. （ 9 分）解：（1）Tli 丄 12, o O 与 11, 12 都相切，（2014?:丄 OAD=45 苏州）解 T AB=4 :em, AD=4cm , 答： :CD=4 :;cm, AD=4cm ,:tan / DAC= 土-；,AD 4：Z DAC=60 ：Z OAC 的度数为：/ OAD+ / DAC=105 故答案为：105 ;園位置一弋位置二屮(2)如图位置二，当01, A1, C1恰好在同一直线上时，设OO1与11的切点为E,连接 O1E，可得 01E=2 , O1E 丄 11,在 Rt A1D1C1 中，丁 A1D 1=4, C1D1=4 :

22、;, 在 Rt A1O1E 中，/ O1A1E= / C1A1D1=60 : tan/C1A 1D1=“ 5 ,：/ C1A1D1=60 =2tanGO*| 3，丁 A1E=AA 1 OO1 2=t 2,: OO1=3t=2 _；+6;t - 2=_,： t= ：+2313(3) 当直线 AC与O O第一次相切时，设移动时间为t1,如图，此时O O移动到O O2的位置，矩形 ABCD移动到A2B2C2D2的位置, 设O O2与直线丨1, A2C2分别相切于点 F, G,连接 O2F, O2G, O2A2,：O2F 丄 11, O2G 丄 A2G2，由（2）得，/ C2A2D2=60 2V3：/

23、 GA2F=120 ：/ O2A2F=60 在 Rt A2O2F 中，O2F=2,：. A2F=-, OO2=3t,AF=AA 2+A2F=4t1+-,: 4t1+ -3t1=2,: t1=2 当直线AC与O O第二次相切时，设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一，点O1, A1, C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，：込璧+2 -( 2-自虫)=t2 -3 3 |解得：t2=2+2 .；, 综上所述，当 dv 2时，t的取值范围是：2-卑上V tv 2+2；.4、2014上海5、2014成都【解咨】(1 )证明：叮ZACB

24、=90*，人AB是直徑又TAB丄CDACAL，： DPF=1SO4 -APD=l0fl -合;所対的團圄殆=1的4 -公陌对的圍届凿所对的圄周佶A1JACADCZAPC .在APK和!)#中-AaPC ZDPF|ZP4C-apacapbf. 幻图过曲作CR丄交M于Lb崔揍HB，以HB为直径作團，连擡CG并延长交色0于mJ应AP AQAT_尘当点P在y轴的正半轴上时， C作CG丄AB，垂足为G,如图1厶 PDF APACPD_PA FD CA点C的坐标为（3, 2 . ；）OG=OA+AG=3 . ABC是等边三角形A (1, 0),点 B ( 5 , 0), OA=1 , OB=5 .二 AB

25、=4 .二点 C 为圆心，CG 丄 AB，二 AG=BGAC=BC=AB=4 . CG= ). :- 二C 、 D关于阳对称* C隹AB上则/ APB=/ ACB=X60=302 26. （ 9 分）（2014?淄博）解答： 解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC以点C为圆心，AC为半径作O C,交y轴于点P1、P2. 在优弧AP1B上任取一点 P,如图1,fC/ 耳亡丄CB - GH丄GF过点C作CD丄y轴，垂足为D，连接CP2,如图1,点 C 的坐标为（3，帚）, CD=3, OD=2岛.J Pi、P2 是O C 与 y 轴的交点，二/ APiB= / AP2B=30 CP2

26、=CA=4，CD=3， DP2=,. ：=：点 C 为圆心，CD 丄 P1P2， PiD = P2D= i .- P2 （ 0，2 我-V?）. Pi （ 0，奶+ 听）.当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3 （ 0，- 2 .；-.）. P4 （0，- 2. -；+ - r）.综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2 后-斤、（0, 2 逅研|）、（ 0，-换-听）、（0，-蚯）.（3、当过点A、B的O E与y轴相切于点 P时，/ APB最大.当点P在y轴的正半轴上时，连接 EA,作EH丄x轴，垂足为 H，如图2 .JO E 与 y 轴相切于点 P , PE 丄 OP .J EH 丄

27、AB , OP 丄 OH，/ EPO= / POH = / EHO=90 . 四边形 OPEH 是 矩形. OP=EH , PE = OH=3 . EA=3 .J/ EHA=90 , AH=2 , EA=3, EH=厂上= “ OP=_ P （ 0, ）.当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P （ 0,-|.；：打）.理由：若点P在y轴的正半轴上，在 y轴的正半轴上任取一点M （不与点P重合），连接MA , MB，交O E于点N，连接 NA，如图2所示.J/ ANB是厶AMN的外角，/ ANB Z AMB .J / APB= / ANB，/ APB / AMB .若点 P在y轴的负半轴上，同理

28、可证得：/ APB/ AMB 综上所述：当点 P在y轴上移动时，/ APB有最大值，此时点P的坐标为（0,!，）和（0,- !.）.17(1、证明：作O O的直径AE，连接PE,7. （10分）（2014?襄阳） 解答：J AE是O O的直径，AD是O O的切线， / DAE= / APE=90 / PAD+ / PAE= / PAE+ / E=90 / PAD= / E ,J/ PBA= / E，/ PAD= / PBA , J / PAD= / PBA , / ADP= / BDA , ADP BDA ;(2) PA+PB=PC ,证明：在线段 PC上截取PF=PB，连接BF ,J PF=

29、PB , / BPC=60 PBF 是等边三角形， PB=BF , / BFP=60 / BFC=180 -/ PFB=120 J / BPA= / APC+ / BPC=120 / BPA= / BFC ,fzpab=zpcb在厶BPA和厶BFC 中，上晦二4FC,f B二BF BPABFC (AAS ) , PA=FC , AB=BC , PA+PB=PF+FC=PC ; 1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由(1)得厶 PMF PNE , NE=MF=t , PM=PN=1 , b=OF=OM+MF=1+t , a=NE - ON=t - 1, b-a=1+t -(t- 1) =2 , b

30、=2+a ,OV t2时,NF： 07F当厶OEQ当厶OEQt=2 士.:：,所以当t= , t= . , t=2 士.-时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以 F (1+t, 0), F 和 F 关于点 M 对称， F (1 - t, 0) 经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q , Q （ 1 -丄t, 0）2由（1）得 PMF 幻 PNE NE=MF=t , OE=t - 1点P、M、F为顶点的三角形相似.11. （ 2014徐州本题10分）（1）v CE是 O O 的直径，点 F、G 在 O O 上，EF（= / EGC=90,(2)四边形EFCG是矩形，/bcd=90,.

31、tan/ CEF=/ BDC, tan CEF=tanCFBDC,即EFBDC=匹如4CD AB 3EF 3CF.3分4S 矩形 EFCGEF ?CF ；CF4当点F与点B重合时，CF=B(=4;当O O与射线BD相切时，点F与点D重合，此时 CF=CD=3;当CF丄BD时,S矩形EFCGBC?CDBD12512CF4.又 EG丄 EF,.Z FEG=90 ,四边形 EFCG是矩形2分12108.当CF=一cm时，s矩形EFCG取得最小值 cm2;6分525当CF=4cm时，S矩形efcg取得最大值12cm2.8分如答图4,连接DG，并延长DG交BC得延长线与点 G.vZ BDG=Z FEG=

32、90，又 vZ DCG=90,/.点 G 得移动路线为线段 DG,9分v CD=3cm,. CG?CD 9 / DG CD 2 CD2 兰（cm）. 10分4 4412 . （12 分）（2014?荆州）解答：解：（1）证明：连接OH，如图所示.圏v 四边形 ABCD 是矩形，/Z ADC= Z BAD=90 BC=AD , AB=CD .v HP I AB , .Z ANH+ Z BAD=180 /-Z ANH=90 HN=PN=HP=.v OH=OA= ，/ sinZ HON=丄=.Z HON=60 v BD 与O O 相切于点 H , OH OH 丄 BD ./.Z HDO=30 OD=

33、2 逅. AD=3 BC=3 岛.vZ BAD=90 Z AB iRBDA=30 / tan Z BDA=.=. AB=3 . v HP=3，/ AB=HP . v AB II HP，/四边形ABHP是平行四边形.vZ BAD=90 AM是O O的直径，/ BA与O O相切于点A. v BD与O O相切于点H，/ BA=BH ./平行四边形 ABHP是菱形.(2) EFG的直角顶点 G能落在O O 上.如图所示，点G落到AD 上./ EF II BD ,/ FEC= / CDB . v/ CDB=90 3060 /-Z CEF=60 由折叠可得： Z GEF= Z CEF=60 GED=60

34、/ CE=x , GE=CE=x . ED=DC CE=3FCD 3 工g-x./. cosZ GED= =. / x=2 . / GE=2 , ED=1 . GD= .ge叱口OG=AD - AO - GD=3 近-33 3 / OG=OM .点 G 与点 M 重合.此时 EFG的直角顶点 G落在O O上，对应的x的值为2 .当厶EFG的直角顶点 G落在O O上时，对应的x的值为2 .(3)如图，在 Rt EGF 中，tanZ FEG=-= ,；. FG=?#Ex . S=GE?FG=xGE x2如图，圏ED=3 - x, RE=2ED=6 - 2x, GR=GE - ER=x -( 6 -

35、 2x) =3x - 6.T tan/SRG=L=giSG=Jj (x - 2).二 Sasgr=SG?RG= (x- 2) ? ( 3x - 6).=L- (X- 2) 2.丁 氐GEF =-畑 2+6ix- 6、二.XGEF- 5=广-嬴(x-2)229综上所述：当0纟电时,Si/；2当FG与O O相切于点T时，延长 图所示.图 FG与O O相切时，S的值为-斗一-6 .当 2v x+2 ./FKA= / ABC= / BAD=90 四边形 ABFK 是矩形. FK=AB=3，AK=BF=3 苗-VIx . KQ=AQ - AK=(伍+2)-( 3 -巫x) =2 -.在 Rt FKQ 中

36、，tan / FQK= FK= -；QK . 3= ； .； (2 - 2.：x).QK13解：(1)当PB不经过O O的圆心O时，等式 PC2=PAPB仍然成立. 证法一：如图1,连接PO,并延长交O O于点D，E,连接BD，AE.图1(2 分) / B=Z E,Z BPD=Z APE, PBD-A PEAPD PB=，即 PAPB=PDPE,（4 分）PA PE由图 1 知 PC2=PDPE,. PC2=PA PB.（6 分）证法二：如图2,过点C作O O的直径CD,连接 AD，BC, AC./ PC是O O 的切线， PCX CD,（ 2 分）/ CAD=Z PCD=90，即/ 1 +

37、Z 2=90 / D+Z 1=90/ D=Z 2 .（4 分）Z D=ZB=Z 2, Z P=Z P,. PBC PCA,PA pc-=，即 PG=PAPB.（ 6 分）PC PB（2）由（1 ）得 PCPAPB, PC=12, AB=PA,P&=PA PB=PA （ PA+AB） =2PA?, 2PA2=144 , PA=6 2 , PA=-6.2 无意义，舍去. PA=6 . 2 .（ 8 分）证法一:过点A 作 AF / BC, PBBDCDCEPAAFAFAE/ D为BC的中点，BD=CD. BD CD PB _CE AF AF PA AE pC2=papb.PC2 PA PB PB

38、CE PA2 = PA2= PA = AE交PD于点F,（10 分）（12 分）2即 PCy=CE .（ 14 分）PA2 AE证法二：过点 A作AG/ BC,交BC于点G,PB BD CD CE= , =PA GD DG AE/ D为BC的中点,pC2=papb.BD=CD.BDCDPBCEGD一 ,DGPA=AE（10 分）（12 分）（14 分）H，连接OB，如图1所示.2 2PC PA PB PB CE 刚 PC CE=2= ，即 7 =PA2PA2PA AEPA2 AE14河北解 解：(1)过点O作OH丄AB，垂足为答:/ OH 丄 AB , AB=2 AH=BH=/ OB=2 ,

39、OH=1 . 点 O 到 AB 的距离为 1 .当BP经过点O时，如图1所示./ OH=1 , OB=2 , OH 丄 AB , sin/OBH= 0B=2.:丄 OBH=30 由折叠可得： / A BP= / ABP=30 Z ABA 60 故答案为：1、60.(2) 过点O作OG丄BP,垂足为G,如图2所示./ BA 与 O O 相切， OB 丄 A B . Z OBA 90 / Z OBH=30 Z ABA 120 Z ABP= Z ABP=60 丄 Z OBP=30 OG=2oB=1. BG=V. / OG 丄 BP , BG=PG=V . BP=3 . 折痕的长为 3 .(3) 若线

40、段BA与优弧只有一个公共点 B ,I .当点A在O O的内部时，此时 a的范围是0V aV 30II .当点A在O O的外部时，此时 a的范围是60a120综上所述：线段 BA与优弧AB只有一个公共点 B时，a的取值范围是0V aV 30或60 Wa120 图1图1丄图2百解：(1)如图2 ,15. ( 12分)四边形ABCD是正方形，(2014?漳OA=OB=OC=OD , Z ABC= Z AOB=90 州)解答：/ AB=BC=2 , AC=2 代. OA2. / OA=OB , Z AOB=90 PE丄 OA , PF 丄 OB , PE+PF=OA= .(2)如图3,四边形 ABCD

41、 是矩形， OA=OB=OC=OD , OA=OB=OC=OD= . / PE/ OB, PF II AO ,2Z DAB=90 / AB=4 , AD=3 , BD=5 . AEPAOB , BFPBOA .P AP PP BP EP FP APOB AB OAABEP1 FPY*22=1 . EP+FP=.BPI I .，_=1 .5,. PE+PF 的值为一.(3)当 Z ADG=理由：连接OA、同理可得：BC=4 . / PE/ BC , PF I AD , AEPACB , BFPBDA .PE_ APBC_A5PF_PBAD_ABZ BCH=30。时，PE+PF 是定值.OB、OC

42、、OD，如图 4 ./ DG 与 O O 相切， Z GDA= Z ABD . / Z ADG=30 Z ABD=30 Z AOD=2 Z ABD=60/ OA=OD , AOD 是等边三角形. AD=OA=4PE pw ftp ppnn- pyBC + AD3=1.=1. PE+PF=4 .当 /ADG= Z BCH=30 时 PE+PF=4.16. (10解：(1)过点M作MH丄0D于点H ,分) / 点 M ( 二 -：)OH=MH= ：, / MOD=45 / / AOD=90 二 / AOM=45 / OA=OM , (2014?OAM= / AOM=45 ,:丄 AMO=90AMB=90 常州)解(2)/ OH=MH= ：, MH 丄 OD ,答： OMng+OH,OD=2OH=2 近, OB=4 , / 动点 P与点 B 重合时，OP?OQ=2O , OQ=5 ,/ OQE=90 / POE=45 OE=5 .二, E 点坐标（5沁,0）/ OD=2 Q 的纵坐标为 t, -二-.如图2,当动点P与B点重合时，过点 Q作QF丄x轴，垂足为F点, / OP=4, OP?OQ=20 , OQ=5 , / Z OFC=90 / QOD=45 此时 S=-,;17解答:5WSE0 .如图3,当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，. Op=2 上，/ OP