西方经济学微观部分计算题

1、第二章需求、供给和均衡价格A厂商的需求曲线为 PA=80-2QA B厂1、假定在某市场上 A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，商的需求曲线为为 PB=100-QB,两厂商目前的销售量分别为QA1=20, QB1=40 , 求：(1)B厂商的需求价格弹性系数(2)如果B厂商降价后，B厂商的需求量增加为 QB2=60同时使竞争对手 A厂商的销售量减少为 QA2=10,那么A厂商对B厂商的需求交叉价格弹性系数为多少?解答：(1)根据B厂商的需求函数可知，当QB1=40时，PB1=60再根据需求的价格点弹性公式:Q Pedlim?P 0 P Q计算可得:eBd=- (-1 ) X 1.5=1.

2、5故当QB1=40时，该商品的需求价格弹性为1.5。(2)根据B厂商的需求函数可知，当QB2=60时，PB2=40根据A厂商的需求函数可知，当QA仁20时，PA1=40; QA2=10时，PA2=60再根据需求的交叉价格弹性公式:计算可得:eABd=(-10Q A Pb 1 Pb 2edlim?P 0 Pb Q a 1 Q a 2X 100)/(-20 X 30)=5/32、需求函数 价格弹性。解答：由供求均衡Qd=14-3P,供给函数Qs=2+6P,求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给Qs=Qc得 14-3P=2+6PP=4/3Q=10所以eeddQ o P o 3/4 门，

3、?30.4dP Q103、某商品的价格由24元上升到30元后，es需求量相应减少dQc P八? 6 dP Q10%3/ 4 c。0.810问该商品的需求弧弹性是多少？该商品价格变化对总收益有何影响?解答：edQ2Q1P2P10.9Q Q3024Q2Q1P2P10.9Q Q302419ed小于1,商品价格与总收益成正方向变动。4、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为需求的收入点弹性。M=100Q2求：当收入M=6400时的解答：由以知条件Q严M=100 Q2，可得；100dQ d m 于是有：1? 12 M 100em进一步，可得：d?M d m Q观察并分析以上计算过程

4、即其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2其中a0为常数时，那么无论收入 M为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.5、假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3，需求的收入弹性 em=2.2。求：1在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。2在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解答：QQ P1由于题知Q于是有：QP (1.3) (2%)2.6%所以当价格下降2%寸，商需求量会上升 2.6%.2由于emQ于是有：Qem?罟(22) (5%) 11%即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%第三章效用论1、某消费者的效用函数为U=3XY两种

5、商品的价格分别为PX=1 , PY =2,消费者的收入是12,求消费者均衡时的X、Y购置量各是多少?消费者获得的最大效用又是多少?解答:UUMU xX3Y;MU yY3XMU XMU Y3Y3X均衡时:PxPy即12预算线:IPxXPYYX2Y12解得：X=6Y=3UMAX=3XY=3 6 3542、某商品的个人需求曲线是P= -1/6Q+5解答：，假设市场上有100个相同的消费者，求市场需求函数。Q个人需求曲线P= 65,即 q= 30 6PQ=100 (30 6P)3000600P有消费者相同，所以市场需求函数为：为：3、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中，q为某商品的消费量

6、，M为收入。求:(1 )该消费者的需求函数;(2) 该消费者的反需求函数;(3)当p=1/12，q=4时的消费者剩余。(1)由题意可得，商品的边际效用为:mu -q05Q 2耳解答:货币的边际效用为:于是，根据消费者均衡条件MU/P =入，有：1/2q0.5=3p整理得需求函数为 q=1/36p2(2) 由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/6q-0.5(3) 由反需求函数p=1/6q-0.5,可得消费者剩余为：410.511L 411CS_q.d .4 Jq _0 6耳dq 123033以p=1/12,q=4 代入上式，那么有消费者剩余：Cs=1/3第四章生产论1、某厂商的生

7、产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求产量 Q=20时的最低本钱支出和使用的L和K的数量。解答：对于生产函数 Q=L3/4K1/4 , MPL=3/4 L-1/4K1/4, MPK=1/4 L3/4K-3/4由厂商的均衡条件：MPL/ MPK= PL/ PK 得：(3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3，进一步有 L=K当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4=20求得K=L=20所以 minTC=3X 20+1 x 20=802、某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求本钱C=3000时的最大产量和所使用的

8、 L 和 K 的数量。解答：对于生产函数 Q=L3/4K1/4 ， MPL=3/4 L-1/4K1/4 ， MPK=1/4 L3/4K-3/4由厂商的均衡条件： MPL/ MPK= PL/ PK 得：(3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3，进一步有 L=K当产量C=3000时的本钱函数 3L+K=3000求得 K=L=750所以 maxQ= K=L=750第五章 本钱论1、 某企业的短期总本钱函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5, 求最小的平均可变本钱值。解答： TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10QAVC(Q)= 0.04Q2

9、-0.8Q+10令 AVC =0.08Q-0.8=0得 Q=10又因为 AVC =0.080所以当 Q=10 时,AVCmin=62、 假定某厂商的边际本钱函数MC=3Q -30Q+100,且生产10单位产量时的总为 1000。求： (1) 固定本钱的值 .(2) 总本钱函数 , 总可变本钱函数 , 以及平均本钱函数 , 平均可变本钱函数 .解答： MC= 3Q2-30Q+100 所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+STFC当 Q=10 时,TC=1000 STFC=500(1) 固定本钱值： 500(2) STC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500STVC(Q)= Q3-15Q2

10、+100QSAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QSAVC(Q)= Q2-15Q+1003、 某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3 ；当资本投入量 K=50 时资本的总价格为 500; 劳动的价格 PL=5， 求： (1) 劳动的投入函数 L=L(Q).(2) 总本钱函数 , 平均本钱函数和边际本钱函数 .当产品的价格 P=100 时, 厂商获得最大利润的产量和利润各是多少解答：(1)当 k=50 时，PK- K=PK 50=500,所以 PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3MPL/ MPK=PL/PK 整理得 K/L=1/1 ，即 K

11、=L.将其代入 Q=0.5L1/3K2/3,可得：L(Q)=2Q(2) STC= PL- L(Q) + PK- 50=5- 2Q+500=10Q +500SAC= 10+500/QSMC=10(3) 由(1)可知,K=L,且 K=50,所以.有 L=50.代入 Q=0.5L1/3K2/3, 有 Q=25.又 nTR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润庐1750第六章 完全竞争市场1、 某完全竞争厂商的短期总本钱函数为STC= Q3-2Q2+8Q+50求该厂商的短期供给函数。解答：厂商的短期供给曲线应该用SMC曲线上大于和等于 AVC曲线最低点的局部来

12、表示，因此首先要求出短期可变本钱函数AVC=STC/Q= Q 2-2 Q +8进一步可以求出该厂商的短期边际本钱函数为 SMC=3Q2-4Q+，8令AVC=SMC可求得Q=1或Q=0 (舍去)当炉1时，MCB AVC故厂商的短期供给曲线为P=3Q2-4Q+8 (炉1)2、 某完全竞争的本钱不变行业中的单个厂商的长期总本钱函数LTC=Q3-12Q2+40Q试求：(1) 当市场商品价格为 P=100时，厂商实现 MR=LMC时的产量、平均本钱和利润；(2) 该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3) 当市场的需求函数为Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：(1)根据题意，有：

13、 LMC= dLTC/dQ=3Q2-24Q+40=100且完全竞争厂商的 P=MR根据条件 P=100，故有MR=1O0由利润最大化的原那么 MR=LMC得：3Q2-24Q+40=100整理得Q2-8Q-20=0，解得Q=10 (舍去负值)又因为平均本钱函数 SAC( Q) = STC(Q)/Q= Q2-12Q+40所以，以 Q=10 代入上式，得：SAC=102-12 X 10+40=20最后，利润=TR-STC=PQ-STC =( 100X 10) - ( 103-12 X 102M0X 10) =1000-200=800因此，当市场价格 P=100时，厂商实现 MR=LM时的产量Q=10

14、, SAC=20庐800。(2) 由的 LTC 函数，可得： LAC(Q) = LTC(Q)/Q= Q2-12Q+40令 dLAC(Q) /dQ=2Q-12=0,解得 Q=6d2LAC( Q) /dQ2=20所以 Q=6 是长期平均本钱最小化的解。以 Q=6 代入 LAC(Q) ，得平均本钱的最小值为： LAC=62-12 X 6+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均本钱，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量 Q=6(3) 由于完全竞争的本钱不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均本钱，所以，

15、此题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数 Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15X 4=600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600,单个厂商的均衡产量 Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600- 6=100 (家)。4、某完全竞争厂商的短期边际本钱函数SMC=0.6Q-10, TR=38Q且当产量 Q=20时的总本钱STC=260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38 ，所以 P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原那么

16、MC=P ，0.6Q-10=38Q*=80 即利润最大化时的产量再根据总本钱函数与边际本钱函数之间的关系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC以Q=20时STC=260代人上式，求 TFC,有260=0.3*400-10*20+TFC ， TFC=340于是，得到 STC 函数为 STCQ=0.3Q2-10Q+340 最后，以利润最大化的产量 80 代人利润函数，有nQ=TRQ-STCQ =38Q-0.3Q2-10Q+340=38*80-0.3*80 -10*80+340 =3040-1460 =1580 即利润最大化时，产量为80，利润为 1580第七章 不完全竞

17、争市场1、 某垄断厂商的短期总本钱函数为STC=2Q2+3Q+5需求函数为 Q=10-2P,求该厂商的短期均衡产量和均衡 价格。解答：垄断厂商在短期要实现利润最大化必须满足SMC=M的均衡条件该垄断厂商的短期总本钱函数为STC=2Q2+3Q+50，可得该厂商的短期本钱函数 SMC=4Q+3又该垄断厂商的需求函数为Q=10-2P,那么其反需求函数为 P=5-0.5Q，可得该厂商的边际收益函数 MR= 5-Q故 4Q+3=5-Q 可计算得 Q=0.4 P=4.82、 某垄断厂商的本钱函数为TC=0.6Q2+3Q+2反需求函数为 P=8-0.4Q.求：1 该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利

18、润.2 该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.3比较 1 和 2的结果 .解答：1由题意可得：MC= dTC/dQ=1.2Q+3,且 MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原那么MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以 Q=2.5 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得：P=8- 0.4 X 2.5=7以 Q=2.5 和 P=7 代入利润等式，有：jfTR-TC=PQ-TC=7X0.25 -0.6X2.52+2 =17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润ji=4.25。2由条件可得总收益函数

19、为： TR=PQ Q=8-0.4Q Q=8Q-0.4Q2令 dTR/ dQ=8-0.8Q=0 ，解得 Q=10d2TR/ dQ2=-0.8 v 0所以，当 Q=10 时， TR 值达最大值 .以Q=10代入反需求函数 P=8-0.4Q，得:P=8- 0.4 X 10=4以 Q=10， P=4 代入利润等式，有 :j=TR-TC=PQ-TC= 4X 10-0.6X 102+3X 1 0+2=40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10,价格P=4,收益TR=40,利润ji=-52，即该厂商的亏损量为 52.3通过比较 1 和 2可知:将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益

20、最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低 因为 2.254 ，收益较少 因 为 17.5-52 . 显然， 理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标， 而不是将收益最大化作为生产目标 . 追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产 量， 来获得最大的利润 .3、某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的本钱函数为TC=Q2+40Q两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求:当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总 利润 .解答：由第一个市场的需求函数Q仁12-0

21、.1P1可知，该市场的反需求函数为P仁120-10Q1,边际收益函数为MR1=120-20Q1.同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为 MR2=50-5Q2.而且，市场需求函数 Q=Q1+Q2= 12-0.1P +20-0.4P =32-0.5P ，且市场反需求函数为 P=64-2Q， 市场的边际收益函数为 MR=64-4Q.此外，厂商生产的边际本钱函数 MC= dTC/dQ=2Q+40该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原那么可以写为MR仁MR2=MCF是：关于第一个市场：根据MR仁M，有120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80关于第二个市场：根据MR2=M，有,50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10由以上关于 Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销为：P仁84, P2=49.在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：j= (TR1+TR2 -TC=P1Q1+P2Q2-(Q1