人教版九年级下册数学《反比例函数的图像和性质》教学案

1、主备人课题教学目标重点难点教学方法教具准备教学时数课前自主学习教教学流课堂程导学备课时间上课时间审核人26.1.2 反比例函数的图像和性质1。知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质。能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。2。过程与方法通过画图象，进一步培养 “描点法 ”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力。同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。3。情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。重点反比例函数图象

2、的画法及探究，反比例函数的性质的运用难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析教法数形结合的方法结合学生的探究总结规律学法动手实践，讨论观察总结规律直尺，三角板2复习正比例函数和一次函数二次函数的图像和性质。画函数图像的一般步骤。第一课时师生互动补充修正一、导入新课(2n1)(n1)1问题： 1。若 y=x是反比例函数，则n 必须满足条件n 2 或n-1。2。用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线。3 。试用描点法画出下列函数的图象： （ 1） y=2x； （ 2）y=1-2x 。二、探究学习问题： 我们已知道，一次函数y=kx+b （ k0）的图象是一条直线，?那k么反比

3、例函数y= x （ k 为常数且k0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象。66画出反比例函数y= x 和 y=- x 的图象。解：列表x-6-5-4-3-2 -112345 66y=x-1-1.2-1.5-2-3-663231.216y=-x11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来66探究反比例函数y=x和y=-x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？66做一做把y=x 和y=-x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称。66归纳反比例函数y= x 和 y=-

4、x 的图象的共同特征：（ 1）它们都由两条曲线组成。（ 2）随着x 的不断增大（或减小） ，曲线越来越接近坐标轴（x 轴、 y轴）。（ 3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）。66此外，y=x的图象和y=-x的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称。33做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=x 和y=-x的图象。交流两个函数图象都用描点法画出？6633分析】由 y= x 和 y=- x 的图象及y= x 和 y=- x 的图象知道，（ 1）它们有什么共同特征和不同点？（ 2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（ 3）在每一个象限内， y 随 x 的变化而如何变化？k猜想反比例函

5、数y= x （ k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？?k【归纳】（1）反比例函数y= x （ k 为常数， k0）的图象是双曲线。（ 2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内， y? 值随 x 值的增大而减小。（ 3）当 k0 （时，下列图象中哪些可能是）y=kx与y=x（k0） ?在同一【分析】对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象在一、三象限，当k 0，在图象的每一支上，?y 值随 x 的增大而减小。2。下列图象中，是反比例函数的图象的是（ D）k3。（中考 东营）在反比例

6、函数 y= （ x2， y2），且 x1x20，则 y1-y 2 的值为（ A）正数 （ B）负数x （ k0）的图象上有两点A（x1 ，y1）， B（ A）（ C）非正数（ D）非负数k2六、布置作业4。（中考 苏州）已知反比例函数y=x的图象在第一、三象限内，则k 的值可是 _（写出满足条件的一个k 值即可）。【答案】略5。在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，?则这点一定1在函数图象上y=x6。若一次函数（填函数关系式） 。y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kby=x的图象一定在二、四象限。开放探究7 。两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？k1k2

7、【答案】不会相交，因为当k1k2 时，方程xx无解。18。点则 b c。A（ a， b）、 B（ a-1 ，c）均在反比例函数y=x的图象上，若a0，所以图象x 的增大而减小。12（ 2）把点 B、 C、 D的坐标分别代入y= x ，知点 B、 C的坐标满足函数关系式，12点 D?的坐标不满足函数关系式，所以点 B、 C 在函数 y= x 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上。k1k2k3例 2：三个反比例函数y= x（ 2）y= x（ 3）y= x在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出k1， k2， k3 的大小关系【分析】由图象所在的象限可知， k10，k30；在（ 2）（3）中，为了比

8、较k2 与 k3 的大小， 可取 x=a0，k2k3作直线 x=a，与两图象相交， 找到 y=k3=ac，而 cb0，因而 k3k 2k1。x与 y=x的对应函数值b?和 c，由于k2=ab，【答案】k 3k2k1。6例 3 直线 y=kx 与反比例函数于 y 轴于点 C，求 S ABC。y=-x 的图象相交于点A、B，过点A 作 AC垂直解：反比例函数的图象关系原点对称，又于原点对称，从而有OA=OB，所以 SAOC=S BOC。y=kx过原点，故点A、B 必关设点 A 坐标为（ x1，y1），则 xy=-6 ，且由题意AC=x1， OC=y1。111故 SAOC= 2 ACOC=2 x1y

9、1= 2 6=3，从而 SABC=2S AOC=6。四、总结收获反比例函数的性质及运用（ 1） k 的符号决定图象所在象限。（ 2）在每一象限内， y 随 x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质。k（ 3）从反比例函数y= x 的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足1及坐标原点所构成的三角形面积S= 2 k。（ 4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用五、巩固训练 1。判断下列说法是否正确（ 1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和不可能到达x 轴或 y 轴。（ ）y 轴，?但永远也3（ 2）在 y= x 中，由于 30，所以 y 一定随 x 的增大而减小。 （ ）

10、2（ 3）已知点 A（ -3 ， a）、 B（ -2 ， b）、 C（ 4， c）均在 y=- x 的图象上，则 abc。（ ）（ 4）反比例函数图象若过点（ a， b），则它一定过点（ -a ， -b ）。（ ）3m2。设反比例函数y=x的图象上有两点A（ x ， y ）和 B（ x ， y ），1122且当 x10x2时，有 y1y2，则 m的取值范围是m3。k3。点（ 1， 3）在反比例函数 y= x 的图象上，则 k= 3，在图象的每一支上， y 随 x?的增大而减小。k4。正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y= x 的图象有一个交点的纵坐标是 2，求（ 1）x=-3 时反比例函

11、数 y 的值；（ 2）当 -3x-1时，反比例函数 y的取值范围。44【答案】（1）- 3，（ 2） -49- 3k25 。（中考 资阳） 已知正比例函数 y=k1x（k10）与反比例函数y= x （ k20）?的图象有一个交点的坐标为（-2 ， -1 ），则它的另一个交点的坐标是（A）A。（2，1） B。（-2 ，-1 ） C。（-2 ， 1） D。（2， -1 ）6。（中考 沈阳）如图所示，已知直线y1=x+m与 x 轴、 y?轴分别交于点kA、 B，与双曲线y2= x （ ky2。4六、布置作业于 A、 B 两点，过点1 。（中考 兰州）已知函数A 作 AC垂直于 y 轴，垂足为y=-k

12、x （ k0）和 y=- x 的图象交C，则 S BOC=_。32 。（中考 常德） 已知正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= x 的图象都过点A（ m， 1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标。1【答案】1 。 2； 2 。 y= 3 x，（ -3 ， -1 ）26.2.1 反比例函数的图像和性质（1）1、反比例函数的图像是关于原点对称的双曲线2、反比例函数的性质反比例函数的图象和性质图象性质双曲线的两个分支分别位于一、三双曲线的两个分支分别位于二、四象限象限在每个象限内， y 随 x 的增大而 减在每个象限内， y 随 x 的增大而增小大x 的取值范围是 x0y 的取值范围是 y0两个分支都 无限接近于坐标轴，但是 永远不能到达x 轴和 y 轴中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称板书设计轴对称图形：既关于直线 y=x对称，也关于 直线 y=-x 对称1. （ 1）y 随 x 的变化问题如果双曲线 y= 12m ，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（）x11