合一公式教学设计(何浩成)

1、合一公式asinx bcosx Ja2 b2 sin(x)的教学设计台山市第一中学何浩成教学内容说明：在必修四并没有单独安排合一公式的教学，对于合一公式的 要求也降低，但本人认为合一公式的教学并不只是要求学生记住就行，学生 最大的困惑在于辅助角有什么意义。、教学目标知识与技能:()会将 asinx bcosx Ja2 b2 sin(x)(a 0, b 0)化为只含有正弦的一个三角比的形式，理解辅助角的意义；(2)通过化简 asinx bcosx Ja2 b2 sin(x)(a 0, b 0)进而三角函数的最小正周期、单调区间、最值等。过程与方法：通过合一公式的推导，培养学生合理的推理能力，同时

2、掌握数形结合的方法, 进而理解合一公式的本质。情感态度与价值观：通过合一公式的教学，是学生体会合一公式的由来，激发学生学习、探索数 学的兴趣与热情，培养学生务实、求真的态度。二、教学重点与难点 教学重点：合一公式的推导过程、辅助角的意义及公式的应用。教学难点：合一公式推导过程中辅助角的发现。精选文库三、教学过程1、复习引入：两角和与差的正弦公式5两角和的正弦公式：sin()=两角差的正弦公式：sin()=口答：利用公式展开sin(7)=反之，若要将Tsin2-cos化简为Asin( )的形式，则2(2也2、从特殊出发，猜想公式:(1)将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为A sin()的形式:

3、(1) sin-cos22sincos(3) sin73cosV3sincos 思考：假设以上的形式都为：asinx bcosx(a 0, b 0)，观察化简后a、b与A有什么关系？(发现A Jasin cos 2 b2)(3)猜想公式：asinx bcosxJa2 b2 sin(x )(a 0, b 0)3、合一公式推导过程:对于一般形式asinx bcosx（a 0，b 0），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式?通过刚才的化简及猜想asinx bcosx（a0, b 0）可以化为:asinx bcosx Ja2va= sinxb2=cosx) b2(*)思考：若能找到角使得cosaP

4、a2=,sin b2击，则（*）式由两角和的正弦公式即可以化为Ja2 提示学生画直角三角形（如图）b2 sin（x），那能不能找出这样的角呢?结合右图（* ）式得到:Va2 b2 (sin x cos cosx sinb2 sin(x )其中cos寸=,sin b2b2(ta n合一公式说明: asinx bcosxJa2 b2 sin（x这公式称为合一0,b号变成以上形式；合一公式也可以变为Acos（x）（a（辅助角）公式。0），且对于a0可以先提取负）的形式。4、公式应用:例1、用公式将以下各式化为A sin(x )的形式并表示出(1) J2sin6 cos(2) 3sin 4cos(3) cos sin(4)73sincos例2、已知函数f(x)73sin(x -)63cos(x(1)化简f(x)并求出其最小正周期;(2)若 x 0,，求f(x)的值域。5、课堂小结:合一公式：asinx bcosxJa2b2 sin(x )(a0,b0)其中cosaf,sinf2T?vab倍，(tan a)6、作业布置:(1) P143 A5 (2)思考：P144 B6四、教学反思课本虽然降低了对合一公式的要求，但是在化简过程中还是相当重要， 而且通过