高中数学周期函数、公式的总结、推导、证明过程

1、周期公式在耳j 丁 p公式t理解或者公式特点例题1f(x + 3)+ ffe d b) = c2a -b自变量的和不是常数， 两个自变量之差是 常数，两个函数值相加为常数。2ftx 十 a) =- fl|即hk十a)+f(x) - 0是上一个公式 的特例2a两个自变量之差是常数。两个函数值相加 为常数。3gf x)2a正负号，倒数，两个自变量之差是常数。4- f(x) 取而4a类似第3个公。51-fcx)2 : 312a类似第3个公式。6lx) = (x + a) + f(x - a)例如：fx) = f(x-l)uu-2整理后：fx -1) - itx) + f(x-2)令x=x+1得到：f

2、x)- f(x+ 1) +f(x -1)6a两个函数值之和等于另一个函数值，且两个作加口数的函数的自变量是 xia7ftx + a) = f(x + b)la - b|图像向左平移a个单位，和向左平移 b个 单位重合。原来两个点 x坐标差的距离就 是他们的周期。两个自变量之差是常数， 两个函数值相等。8函数f(x)的图像s后两个对称轴 x=a,x=b (aw b)2|a-b|对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自 对称这两个知识点相关9函数f(x)的图像s由两个对称中心gieu和g?(b#) (awb)2|a-b|对称中心多和奇函数以及一个函数图像的 自对称这两个知识点相关10函数f(x)的图像

3、s有一个对称中心gj(hc)和一条对称轴 x=a, (awb)4|a-b|知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像 的自对称以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结a +, 贝南3=解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期1.已知f(x)是r上不包为零的偶函数，且对任意实数 x都有xtr+l).解：令 x=0, f(0)=0;=。.=0.=0.= fto) = 0(og3 (1 -x)？k 0f(2009)(334，6 + 5) = i由公式 f(x) -f(x - 1) - f(x - 2)得!:. 一 口 i -二 gxd - f(o)=-

4、(no)- tv d) . r(oj)=f( - 1) = 03.已知函数 f(x)满足f(l) =4f-除 +y) + f(x - 丫块y w n,则 f(2010)=思路：消元和赋值。令x - ty = 1,则 f(x) -f(x + 1) 4 fi；x - 1), 根据公式6知道，f(x+6)=f(x), . f(2010) 心35 6)一代0)。令 y=0,则kkx)h0) = 2rk),. x不恒为零，. f(0). f(2010)=；。 word下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。因为 输入数学公式太过麻烦，所以手写了出来，以图片的形式奉上。国

5、m一一抖畀白二(，*x-lavc ,e产带xd妾j c i于去64乂” 6、/4raz c f*f a(ra)cd6 3市士oz maw- tc一 if i i i ( - ( i( 冷二 xi?即rx4k u cl 心 q於 xux+t*、illy4 (空占&ucfw 怎。二常十ce.济 力+ yaav土？丁 th n-1p* 妄+a) 9 ek 一 a含士等sn女方) r e 1镇用6甘、邻士彳勺专)3.takw 郛 产f工3公理kbk产士为uf . ey xju土充？ 乔士湾之m 2khx+5-&士41: & 为y、去辱 h 4 圣宜 htzn一，te 军“2、v，,加tv sb e太y

6、涨出*xt3、屈.、 士圣居 kt) nlf 相士xv去*(安,q) e a沁xh年e在 士xlxf 是 te 0 *、 士不岂 士1504 xv x t* 萍 t十 3 e u w . rxpxt 3”益r-:4 *)u 9, 丁 t百. *泌资片拜7 j r次回理出旦 , 一, 大w9那谕a*柏4？3防4m)和电* e 4.x nx+3- 为而今4户士1里aj. *&幽月。上心衣3小由否，决声 士x5肯领土。心33餐/送0 焉哽沁亭娓上*0次.瀛咻之中二/，勺电|二色 修源为-马小学9,员州二代号分双仍拜用哂八九回空彳劭涉不jw吵*.,布衣征二，,；。仿xr)6 s.-,布涵构“斗，:一讣4或 x 二=|2、-t= 卜-。1.，p5$)ec *二松为沪产gsc). 夕(26-x，)cj)c，v m；hs京i b，“ c $、j-f 2blpt:”仿，才燹心：f:冬任叫的是 任=眄 智y要咂号。 工石率用热 这必也可祢 或杀卮菽终 的打和叁的y 殳后当寒沏命 司浒电的叱.标超星2，、尸 )g) 团面