九年级数学上册第1章特殊平行四边形1菱形的性质与判定课件2新版北师大版

1、 学习新知学习新知第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 生活观察 很多服装设计者在设计服装的时候，往很多服装设计者在设计服装的时候，往往青睐于菱形图案的设计往青睐于菱形图案的设计.这是因为菱形的这是因为菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉特殊因素能给人一种舒服的感觉. 那么那么,我们怎样判断一个四边形是否是菱我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢形呢?温故知新边边:两组对边分两组对边分别平行；两组别平行；两组对边分别相等；对边分别相等；一组对边平行一组对边平行且相等且相等.角角:两组对角分两组对角分别相等的四边别相等的四边形是平行

2、四边形是平行四边形形.对角线：对角线互相平分的四边形对角线对角线:对角线对角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形边形.平行四边形平行四边形菱形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.学学 习习 新新 知知 证明证明:四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形oa=oc又acbdbdbd是线段是线段acac的垂直平分线的垂直平分线ba=bcba=bc四边形四边形abcdabcd是菱形是菱形( (菱形定义菱形定义) )菱形的判定（菱形的判定（1）学习活动 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮

3、筋,做成一个四边形.(1)转动木条,这个四边形总有什么特征? 对角线互相平分对角线互相平分 学习活动 （2）继续转动木条）继续转动木条,观察什么时候橡皮筋观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形围成的四边形变成菱形?当木条互相垂直时当木条互相垂直时 学生活动 （3）你的猜想是什么）你的猜想是什么?如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形那么这个平行四边形是菱形. 证明猜想证明猜想已知:在 abcd中,对角线ac,bd互相垂直.求证 abcd是菱形. abcd是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).证明:四边形abcd是平行四边形,

4、oa=oc(平行四边形的对角线互相平分).又acbd,bd所在的直线是线段ac的垂直平分线,ab=bc,画一画画一画 画两条等长的线段ab,ad,然后分别以b,d为圆心,ab长为半径画弧,得到两弧的交点c,连接bc,cd,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?做一做做一做我们如何画一个菱形呢我们如何画一个菱形呢? 通常先画两条等长的线段ab,ad,然后分别以b,d为圆心,ab长为半径画弧,得到两弧交点c,连接bc,cd即可.想一想想一想 小明是这样做的：将一张长方形的纸对小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可即可

5、.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？菱形的判定定理演示定理：对角线互相垂直的平行四定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形边形是菱形.定理：四边相等的四边形是菱形定理：四边相等的四边形是菱形.例题讲解例例1 猜想:四条边相等的四边形是菱形.如图所示,在四边形abcd,已知ab=bc=cd=da. 求证四边形abcd是菱形.证明:ab=cd,bc=ad,四边形abcd是平行四边形(两组对 边分别相等的四边形是平行四边形).又ab=bc,平行四边形abcd是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).例题讲解例题讲解例例2 在 abcd中,已知对角线ac与bd相交于点o,ab= ,oa=2,ob

6、=1.求证 abcd是菱形. 55 abcd是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).证明:在aob中,ab= ,oa=2,ob=1,222abaoobaob是直角三角形,即aob是直角.acbd.知识拓展(1)菱形的判断可以从两个基本图形(四边形或平行四边形)考虑,进行证明.(2)菱形的性质定理和菱形的判定定理是互逆定理.四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等两组对边分别平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等每条对角线平分一

7、组对角每条对角线平分一组对角1.下列命题正确的是 ( )a.对角线互相平分的四边形是菱形b.对角线互相平分且相等的四边形是菱形c.对角线互相垂直的四边形是菱形d.对角线互相垂直平分的四边形是菱形dd检测反馈检测反馈2.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()a.等腰梯形 b.正方形 c.长方形 d.菱形3.如图所示如图所示,在在abc中中,adbc于于d,点点d,e,f分别是分别是bc,ab,ac的中点的中点.求证求证四边形四边形aedf是菱形是菱形.解析解析:首先判定四边形首先判定四边形aedfaedf是平行四边形是平行四边形, ,然后然后连接连接ef ,ef ,证明证明efefadad, ,利利用对角线互相垂直的平用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来判定行四边形是