生物力学CHP物质的粘弹性

1、P受大小相等、方向相反、作用受大小相等、方向相反、作用力与作用面垂直的一对力的作力与作用面垂直的一对力的作用而发生的形变。用而发生的形变。（一）线变形（正变形）（一）线变形（正变形）表现为长度拉伸或缩短。表现为长度拉伸或缩短。（二）切变形（剪切变形）（二）切变形（剪切变形）受大小相等、方向相反、作用力受大小相等、方向相反、作用力与作用面相切的一对力的作用而与作用面相切的一对力的作用而发生的形变。发生的形变。表现为两个面发生错动。表现为两个面发生错动。FF（三）扭转变形（切变形的一种）（三）扭转变形（切变形的一种）表现为两个截面绕轴相对转动。表现为两个截面绕轴相对转动。受大小相等、转动方向相反、

2、作受大小相等、转动方向相反、作用力与作用面相切的一对力偶的用力与作用面相切的一对力偶的作用而发生的形变。作用而发生的形变。扭转形变扭转形变实验中看出：实验中看出：说明：说明：2.2.各纵线都倾斜了一角度，矩形变成平行四边形。各纵线都倾斜了一角度，矩形变成平行四边形。 x xA AA A xRxAAtgxRx截面上任一点，半径为截面上任一点，半径为有切应变，且发生在垂直于半径的圆周面上。有切应变，且发生在垂直于半径的圆周面上。 1.1.各圆周线大小、形状、间距不变，只是绕轴转过了不同角度。各圆周线大小、形状、间距不变，只是绕轴转过了不同角度。横截面仍为平面。圆周线相距不变，无正应力；横截面仍为平

3、面。圆周线相距不变，无正应力；（四）弯曲变形（线变形的一种）（四）弯曲变形（线变形的一种）受拉力、压力作用而产生的受拉力、压力作用而产生的形变。形变。表现为杆件由直线变为曲线。表现为杆件由直线变为曲线。弯曲形变弯曲形变实验中看出：实验中看出：1.横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于纵线。横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于纵线。说明：横截面仍为平面（平面假设）。说明：横截面仍为平面（平面假设）。 2.纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。 根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。 靠近底部被拉

4、伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸长或缩短相等。靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸长或缩短相等。 o1o2bao1o2cddyababcd ydddy)(yEE 弹性体-形变规律-力的内效应外力作用形变一、物体的应力和应变及其关系屈服断裂（一）外力、内力、应力F1F2F3F4F5mmIIIF1F2F3mmIF4F5II内力外力第二节第二节 物质的弹性物质的弹性内力-外力作用物体使物体发生形变，其内部各部分之间因相对位置发生变化，而引起的相互作用力称内力。F4F5IIP单位截面上的内力sF-应力应力切应力正应力单位：PaPaSF1、正应力Sxy作用面积:S公式：SFxyF(1)(2) 语

5、言定义：单位：Pa(3)(5)点应力：2、切应力SF/FxyFx(4) 分解：正应力、切应力SSFs0lim1、正应变(线应变）xxy正应变：yyxx,xyFFxyFx绝对伸长:x，y正应变：ll切应变（角应变）：yxtan2、切应变(剪切应变、角应变）（二）应变倾斜角度:y公式：(1)(2) 语言定义：单位：无(3)（三）应力与应变关系（三）应力与应变关系公式：公式：(2)(2) 生物力学意义：生物力学意义：胡克定律E胡克定律G切变模量切变模量弹性模量弹性模量刚度刚度抵抗负载变形的能力抵抗负载变形的能力(1)(1)二、应力、应变关系曲线（本构关系）1、正比段2、弹性段3、屈服段4、细颈段5、

6、断裂段（一）曲线直线 正比关系 胡克定律 正比极限点 正比极限 曲线 弹性变形 弹性极限点 弹性极限 曲线+平线 塑性变形 蠕变 屈服点 屈服应力 曲线 细颈 最大极限点 最大极限 曲线 断裂 断裂点 断裂强度 AFEDB两个范围两个范围弹性范围弹性范围OBOB塑性范围塑性范围BEBE五个阶段五个阶段正比阶段正比阶段OAOA弹性阶段弹性阶段OBOB屈服阶段屈服阶段CDCD强化阶段强化阶段DEDE破坏阶段破坏阶段EFEF五个极限五个极限A正比极限正比极限A弹性极限弹性极限B屈服极限屈服极限C强度极限强度极限E断裂极限断裂极限F屈服应力屈服应力OAOA的斜率表刚度的斜率表刚度E 长度延伸率长度延伸

7、率 00lll 两条直线两条直线OA OA CDCDC力学指标：力学指标：能量损耗能量损耗 截面收缩率截面收缩率00AAAOAA12OAOA的斜率表刚度的斜率表刚度OFFBBFBF的长度表示脆、韧性的长度表示脆、韧性00lll E1、主动脉弹性组织（一）生物材料本构曲线（1）特性：（2）机理：（3）力学指标求解：没有直线部分弹性强度是抗张强度的95%长分子结构2、密质骨（1）特性：（2）机理：钢筋混泥土结构（3）力学指标求解：直线部分很短拉伸与压缩曲线不重合三、生物力学派生指标（一）泊松比（二）体变模量（三）可扩张度（四）顺应性泊松比,横向的相对缩短与纵向的相对伸长成正比横向的相对缩短与纵向的

8、相对伸长成正比pKVVKp-0，每升高单位压强容积增量与原容积的百分比KkPVVk1-改变单位压强所对应的体积改变量KVCPVC -四、正应力、正应变在骨折中的应用（一）挠矩（一）挠矩M M和曲率和曲率1/R1/R2、应力1 1、应变、应变以骨骼弯曲为例以骨骼弯曲为例RxllSFARxEAxEAxFxMRxEAF2REIAxREMMAxI22EIMR13 3、面二次矩、面二次矩给出：给出：AxI2(1)(1)同一构件使用方式不同，面二次矩不同一构件使用方式不同，面二次矩不同同可据截面的形状计算可据截面的形状计算(2)(2)不同构件使用方式相同，面二次矩不不同构件使用方式相同，面二次矩不同同实心

9、圆棒实心圆棒空心圆棒空心圆棒44RI4)(4142RRI4 4、结论、结论（二）在骨折中的应用（二）在骨折中的应用1 1、断裂标准之一、断裂标准之一Y YT T 抗拉强度抗拉强度以骨骼断裂为例以骨骼断裂为例RxEERxBCTYYYmaxmaxmax压：拉：Y YC C 抗压强度抗压强度Y YB B 抗拉、抗压强度中较小的那一个抗拉、抗压强度中较小的那一个说明：说明：（1 1）Y YB B 会稍大一些会稍大一些（2 2）Y YB B 与年龄负相关与年龄负相关2 2、断裂标准之二、断裂标准之二BYRxEIMxmaxmaxmaxmaxxIYMB 运动员的脚和踝穿着固定的滑雪屐上的运动员的脚和踝穿着固

10、定的滑雪屐上的滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住时，如滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住时，如果人体倒向一边，胫骨和腓骨将断裂。现只果人体倒向一边，胫骨和腓骨将断裂。现只考虑横截面为圆形棒的胫骨，其最小横截面考虑横截面为圆形棒的胫骨，其最小横截面约在胫骨下端之上三分之一处，此处骨横截约在胫骨下端之上三分之一处，此处骨横截面的有效直径是面的有效直径是0.80.8英寸，极限扰曲强度英寸，极限扰曲强度Y YB B=29=29000000磅磅/ /平方英寸，若人体重为平方英寸，若人体重为170170磅。磅。 试求身体重心偏离小腿阻住处多远，胫试求身体重心偏离小腿阻住处多远，胫骨将骨折。骨将骨折。作业作业3

11、 3五、切应力、切应变在骨折中的应用五、切应力、切应变在骨折中的应用（一）扭转角（一）扭转角 与转矩与转矩M M1 1、应力、应力2 2、应变、应变3 3、结论、结论（二）在骨折中的应用（二）在骨折中的应用( (略）略）二、拉伸及压缩PP1、横截面上的应力mmPPffNPN abab平面假设000SPSN截面各处的应力相等截面各处的应力相等0, 00max2,2,40max00, 0,23、应变ll4、应力集中概念2、斜截面上的应力PPPN0cosSPSN应力200coscoscosSP2sin21sincos00SP三、剪切形变 00SQSN第三节第三节 物质的粘性物质的粘性一、牛顿粘滞定律

12、：一、牛顿粘滞定律：（一）实验（一）实验（二）结论（二）结论（三）定律（三）定律（四）说明（四）说明二、牛顿流体与非牛顿流体：二、牛顿流体与非牛顿流体：（一）牛顿流体（一）牛顿流体（二）非牛顿流体（二）非牛顿流体（三）粘度与切变率的关系（三）粘度与切变率的关系（四）特异性流体（四）特异性流体三、测量粘度的方法：三、测量粘度的方法：（一）毛细管法（粘度计）（一）毛细管法（粘度计）（二）旋转法（粘度计）（二）旋转法（粘度计）（三）斯托克斯法（落球计）（三）斯托克斯法（落球计）第四节第四节 物质的粘弹性物质的粘弹性粘弹性粘弹性-既具有弹性又粘性的性质，既具有弹性又粘性的性质，ttt弹弹性性粘粘弹弹性

13、性应力松弛应力松弛条条件件一、粘弹性的三个特点：包括一、粘弹性的三个特点：包括松弛、蠕变、松弛、蠕变、 滞后环。滞后环。应变一定应变一定-应力随时间减少应力随时间减少思考问题思考问题：衰减规律？：衰减规律？衰减快慢？衰减快慢？应力松弛模型？应力松弛模型？（一）应力松弛（一）应力松弛ttt弹弹性性粘粘弹弹性性蠕变蠕变条条件件（二）蠕变（二）蠕变应力一定应力一定-（延时）应变随时间增加（延时）应变随时间增加思考问题思考问题：增加规律？：增加规律？增加快慢？增加快慢？蠕变模型？蠕变模型？弹性应变弹性应变粘性应变粘性应变延时应变延时应变滞后环滞后环弹弹性性粘粘弹弹性性（三）滞后环（三）滞后环滞后环滞后

14、环-应变滞后于应力形成应变滞后于应力形成思考问题思考问题：滞后环的绕行方向？：滞后环的绕行方向？滞后环形状与大小？滞后环形状与大小？滞后环生物力学意义？滞后环生物力学意义？二、粘弹性模型描述松弛描述松弛现象现象（一）麦克斯韦（Maxwell)模型弹性元件与粘性元件串联特征方程：特征方程：松弛公式：松弛公式：结论：结论：2121tEeE-01 1、完全松弛现象、完全松弛现象2 2、部分松弛现象可改写、部分松弛现象可改写3 3、松弛时间、松弛时间Et12作业4.MaxwellMaxwell模型模型为了表示生物粘弹性材料的应力松弛这一特点，引入了Maxwell模型。若某一生物材料在10%00即时，t

15、试改写松弛方程和曲线。0-01.09.0EeEtE答案：研究延时应研究延时应变现象变现象（二）伍格特(Voigt)模型弹性元件与粘性元件并联特征方程：特征方程：延时应变公式：延时应变公式：结论：结论：2121)-1-0tGeG（1 1、延时应变现象、延时应变现象2 2、三种应变叠加的蠕变现象（见四元素模型）、三种应变叠加的蠕变现象（见四元素模型）3 3、延时时间、延时时间（三）开耳芬(Kelvin)模型研究蠕变、研究蠕变、松弛现象松弛现象弹性元件与粘性元件串联后在并联弹性元件与粘性元件并联后在串联（四）四元素模型研究蠕变研究蠕变现象现象五格特模型与弹性元件与粘性元件串联特征方程：特征方程：蠕变

16、公式：蠕变公式：结论：结论：321321teGGtG0-00)-1（综合描述蠕变现象综合描述蠕变现象三、动粘弹性（一）特征：（二）力学指标：1、胡克体：2、粘弹性体：1、绝对弹性模量：2、动弹性模量：3、动粘性模量：四、测量粘弹性的方法（一）意义（二）方法1、奥斯特泰尼尔（Ogston-Stainier)实验2、流变仪（Lutz)实验(1）示意图：(2）原理：(1）示意图：(2）原理：弯曲形变弯曲形变实验中看出：实验中看出：1.横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于纵线。横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于纵线。说明：横截面仍为平面（平面假设）。说明：横截面仍为平面（平面假设）。 2.纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。 根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。 靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸长或缩短相等。靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸长或缩短相等。 o1o2bao1o2cddyababcd ydddy)(yEE 弹性体-形变规律-力的内效应外力