河北省承德市高中数学第一章统计案例1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案（无答案）新人教A版选修1-2

1、回归分析的基本思想及其初步应用学习目标：1.利用散点图认识变量间的相关关系 2.通过求线性回归方程，探究相关性检验的基本思想1。教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法相关指数和残差分析2。教学难点：解释残差变量的含义，回归直线系数的计算求解方 法：合作探究新知导学：知识点1：相关关系下列图中的y与x相关吗?1 当一个变量取值改变时，另一个变量的取值随之改变，但带有_，这样的两个变量之间的关系叫做相关关系知识点2：线性回归分析2 回归分析是处理两个变量之间_常用的一种统计方法若两个变量之间具有线性相关关系,则称相应的回归分析为_课堂随笔：4线性相关关系强与弱的

2、判断：用相关系数r来描述线性相关关系的强弱当r0时，表明两个变量_；当r0时，表明两个变量_r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越_；r的绝对值接近于0时,表明两个变量之间_线性相关关系通常当|r大于_时，认为两个变量有很强的线性相关关系5随机误差的概念:当样本点散布在某一条直线的附近，描述两个变量之间的关系是用线性回归模型_来表示，其中_为模型的未知参数，_称为随机误差6随机误差的概念:当样本点散布在某一条直线的附近，描述两个变量之间的关系是用线性回归模型_来表示，其中_为模型的未知参数，_称为随机误差7回归效果的刻画我们也可以用相关指数r2来刻画回归的效果，其计算公式是r2_。在线

3、性回归模型中，r2表示解释变量对预报变量变化的_r2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越_知识点3：残差分析8 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后，通过残差_来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析9 利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为_,横坐标可以选为_，这样作出的图形称为残差图如果图中有某个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个样本点的过程中是否有人为的错误如果数据采集有错误，就予以纠正,然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻

4、找其他的原因另外，残差点比较均匀地落在_ _中,说明选用的模型比较合适这样的带状区域的宽度越_，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高回归分析问题有线性回归问题和非线性回归问题，对于非线性回归问题,往往利用转换变量的方法转化为线性回归问题2在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下,其中拟合效果最好的模型是()a模型1的相关指数r2为0。98 b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0。50 d模型4的相关指数r2为0.253（2015湖北文)已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()ax与y正相关,x与z

5、负相关 bx与y正相关，x与z正相关cx与y负相关，x与z负相关 dx与y负相关，x与z正相关4为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是()al1和l2有交点(s，t） bl1与l2相关，但交点不一定是（s，t)cl1与l2必定平行 dl1与l2必定重合5 （2015山东沂水县高二期中）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5)，则回归直线方程是_。后记与感悟:

6、典例分析类型一：概念的理解和判断例1：有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法;利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；跟踪训练1：下面变量关系是相关关系的是(）学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系a b c d类型二：回归直线方程例2：假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元)有如下的统计：跟踪训练2:类型三:线性回归分析例3：为研究重量x(单位：克）对弹簧长度y(单位：厘米）的影响,对不同重量的

7、6个物体进行测量,数据如下表所示：跟踪训练3：一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：把零件数x作为解释变量，加工时间y作为预报变量(1）计算总偏差平方和、残差平方和及相关指数；（2）作出残差图；(3）进行残差分析尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your think