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文档简介
1、整式的乘法和因式分解一、整式的运算已知 am=2, an=3,求 am+2n 的值;2n6n若 a 3,贝y a =_.2 x 12009 x 占若5125,求(x 2) 的值。已知 2x+1 3x 1=144,求 x;420050.252004)2002 x(1.5)2003 十(_ 1)2004 = 如果(x+q)(3x 4)的结果中不含x项(q为常数),求结果中的常数项设 m2+m 1=0,求 m3+2m2+2010 的值、乘法公式的变式运用位置变化,x yy x符号变化,x yx y指数变化,2 2x y22 4x y系数变化,2a b2a b换式变化,xy zm xy z m增项变化
2、,x y zx y z连用公式变化,x2 2y x y x y逆用公式变化,x22y z x y z1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、4、三、乘法公式基础训练2计算(1)1032(2)1982计算(1)a b c 2(2) 3x y z2计算(1)a 4b 3c a 4b 3c(2) 3x y 23x y 222007计算(1) 1999 -2000 X 1998(2)220072008 2006四、乘法公式 常用技巧1、已知 a2 b2 13, ab 6,求 a b 2, a b 2的值。变式练习:已知 a b 2 7, a b 2 4,求a2 b2
3、, ab的值。2、已知a b 2,ab 1,求a2 b2的值。2变式练习:已知a b 8, ab 2,求(a b)的值。1 2 13、已知a =3,求a +2的值。aa1 1变式练习:已知a2 5a+1=0, ( 1)求a+ 的值;(2)求a2+p的值;aa2 b24、 已知a a 1 a2 b 2,求 -ab的值。22 2变式练习:已知xx 1 X2 y2,则-一J xy= _25、已知 x2+2y2+4x 12y+22=0,求 x+y 的值变式练习:已知2X2+6xy+9y2 6x+9=0,求x+y的值& 已知:a 2008x 2007,b 2008x 2008,c 2008x 2009,
4、求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值。变式练习: ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断 ABC的形状2 27、已知:x -y =6, x+y=3,求 x-y 的值。变式练习:已知x-y=2, y-z=2,x+z=14。求x2-z 2的值。五、因式分解的变形技巧1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式,但是结构不太清晰的情况下,可考虑变换部分项的系数,先看 下面的体验题。体验题1 指点迷津(m+n)(x-y)+(m-n )(y-x) y-x= -(x-y)实践题1分解因式:-a2-2ab-b22、系数变换:有些多项式,看起来可以用公式法,但不变形的话,则
5、结构不太清晰,这时可考虑进行系数变换。体验题2分解因式4x2-i2xy+9y2实践题2分解因式1x2 xy匸4393、指数变换:有些多项式,各项的次数比较高,对其进行指数变换后,更易看出多项式的结构。体验题3分解因式x4-y4指点迷津 实践题3把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。分解因式a4-2a4b4+b44、展开变换:有些多项式已经分成几组了,但分成的几组无法继续进行因式分解,这时往往需要将这些局部的因 式相乘的形式展开。然后再分组。体验题4 指点迷津a(a+2)+b(b+2)+2ab表面上看无法分解因式,展开后试试:a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践
6、题4x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换:有些多项式缺项,如最高次数是三次,无二次项或者无一次项,但有常数项。这类问题直接进行分 解往往较为困难,往往对部分项拆项,往往拆次数处于中间的项。体验题5 指点迷津分解因式3a3-4a+1本题最高次是三次,缺二次项。三次项的系数为3,而一次项的系数为-4,提公因式后,没法结合常数项。所以我们将一次项拆开,拆成-3a-a试试。实践题5分解因式3a3+5a2-26、添项变换:有些多项式类似完全平方式,但直接无法分解因式。既然类似完全平方式,我们就添一项然后去 项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题6分解因式X2+4X-12指点迷津本题用常规的方
7、法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题6分解因式X2-6X+8实践题7分解因式/+47、换元变换:有些多项式展开后较复杂,可考虑将部分项作为一个整体,用换元法,结构就变得清晰起来了。然 后再考虑用公式法或者其它方法。体验题 7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题8分解因式X(X+2)(X+3)(X+5)+9实践题答案实践题 1 原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2实践题 2 原式=(-)2+2. ?X ?上 +(上)2=( - + )222332 3实践题 3原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2实践题 4 原式=x2-x-y2+y=(x 2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题 5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a 2+2a-2)实践题 6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3) 2-仁(x-3)2-12=(X-3+1)(X-3-1)=(X-2)(X-4)实践题 7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2
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