桥梁设计道路桥梁专业设计

1、第八章 桥梁设计8.1 设计资料1. 跨度和桥面宽度（1）标准跨径 l k 16m （墩中心距）。（2） 计算跨径 l 15.56m 。（ 3） 主梁全长： 15.96m。（4） 桥面宽度（桥面净宽） ：净 13+20.5m（防撞护栏）。 采用混凝土防撞护栏，线荷载为 7.5 kN m。2 技术标准 设计荷载：公路级。 环境标准：类环境。 设计安全等级：二级。3 主要材料（ 1） 混凝土空心板采用长 C50混凝土，铰缝采用混凝土 C40；桥面铺装采用 C30 沥青混凝土和 C40防水混凝土。（2）钢筋：预应力钢筋采用高强度低松弛 7 丝捻制的预应力钢绞线， 公称直径215.20mm，公称面积

2、140mm2 ，标准强度 f pk 1860MPa ，设计强度5f pd 1260MPa ，弹性模量 Ep 1.95 105 MPa8.2 设计要点1. 结构设计（ 1） 本空心板按预应力混凝土 A 类构件设计。（ 2） 桥面板横坡为 2%单向横坡，各板均斜置，横坡由下部结构调整。（3）空心板断面：空心板高度 0.75m，宽度 1.22m, 各板之间有 0.10m 的缝隙。（4）桥面铺装：上层为 0.10m的 30沥青混凝土，下层为 0.12m的 40防水混凝 土，两者之间加设 SBS防水层。（ 5） 施工工艺：预制预应力空心板采用先张法施工工艺。（ 6） 桥梁横断面与构造及空心板截面尺寸如下

3、图：2，设计参数（ 1） 对湿度为 80%。（ 2） 体系整体均匀升温 25，匀降温 25。（ 3） C50 混凝土的材料特 f ck 32.4MPa, f cd 22.4MPa, f tk 2.65MPa, f td 1.83MPa.。（4） 青混凝土重度按 23kN 3 计，预应力混凝土重度按 26kN 3计，混凝土mm重度按 25kN 3 计。m8.3 空心板截面几何特性计算1截面面积空心板截面面积为：3 7 15 1 2A 122 75 76 51 4 0.5 10 10 2 7 7 5075cm2 截面重心位置全截面对 1/2 板高处的静距为：S1h 2 0.5 7 7 37.5 1

4、5 7/3 15 3 37.5 15/ 2 0.5 4 15 37.5 2/3 15 2h35338.167 cm铰缝的面积为：2Aj 2 0.5 7 7 15 3 0.5 4 15 199cm则毛截面重心离 1/2 板高的距离为：d S2 5338.167 1.052 （即毛截面重心离板上缘距离为 38.552cm） A 5075铰缝重心与 1/2 板高处的距离为：djS12hA5338.16719926.832cm3 . 空心板毛截面对其重心轴的惯性矩为：4277.78cm444铰缝对自身的重心轴惯性矩为： I 2 2 2838 .91 cm 5677.82cm4 空心板毛截面对其重心轴的

5、惯性矩为：33122 75 2 76 51 275 122 75 1.0522 51 76 51 1.0522 4 277.78 2 502 2 2I 25.5 10/3 1.052 2 25.5 10/3 1.052 2 199 26.823 1.052 2 2 2838.91=3.394 10 cm 空心板截面的抗扭刚度可简化为如图所示的箱形截面来近似计算：抗扭刚度可按下式计算22IT4b2h2/ 2h/t1 2b/t2 4 122 23 75 122 75 12 /12 2 122 23 / 23cm4 6 48.1429 10 cm 作用效应计算1 永久作用效应计算1）空心板自重（一期

6、结构自重）2）桥面系自重（二期结构自重）G1G1 5075 26kNm 13.195kNmG2 ：由于是高速公路，没有人行道及栏杆，只有防撞栏杆，本设计采用混凝土防撞栏杆，按单侧 7.5kN/m 线荷载计算。 桥面铺装上层为 10cm厚 C30沥青混凝土，下层为 12cm厚 C40防水混凝土，则全桥宽铺装层每延米重力为：0.1 23 0.12 25 13kNm 68.9 kN m上述自重效应是在各空心板形成整体后再加至桥上的， 由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应是不相同的。 为了计算方便， 近似按各板平均分配桥面铺装重量来考虑，则每块空心板分配到的每延米桥面系重为：7.5 2 68.9

7、 kNG2 7.5 2 68.9 7.627kN m113） 铰缝自重计算（二期结构自重）G3G3 199 1 75 10 4 25kN m 0.685kN m由上述计算得空心板每延米总重力为：GI 13.195kN mGII7.627 0.685 kN m 8.312 kN mG GI GII 13.195 8.312 kNm 21.507 kNm由此可计算简支空心板永久作用效应，计算如下：作用类型作用集 度/KN.m作用效应 - 弯矩 M- 剪力 V/KN1/4 跨跨中计算跨作用效应支点径/m（KN.m）跨中1/4 跨G113.19515.56399.34299.505102.6651.3

8、30G28.31215.56251.56188.6764.6732.330G21.50715.56650.89488.167167.3283.6602 可变作用效应计算公路-I 级车道荷载的均部荷载标准值为 qk 和集中荷载标准值 pk为： qk 10.5kNm计算弯矩时。 p 360 180 15.56 5 180 222.24kNpk 50 51）冲击系数和车道折减系数计算：结构的冲击系数与结构的基频 f 有关，故应先计算结构的基频，可计算简支梁的基频103.45 0.0339422l22mc 2 15.5610 Hz 4.74Hz2192.35其中：mc G 21.507 2192.35

9、mc g 9.81由于 1.5Hz f 14Hz ，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数0.1767 ln f 0.0157 0.259当车道大于两车道时，应进行车道折减，四车道折减 33%，但折减后不得小于用 两车道汽车荷载布载的计算结果。 为简化计算，本算例仅按两车道和四车道布载， 分别进行计算，取最不利情况进行设计。2）汽车荷载横向分布系数：本算例空心板跨中和l/4 处的荷载横向分布系数按铰接板法计算， 支点按杠杆原理计算， 支点至 l/4 点之间截面的荷载横向 分布系数通过直线内插求得。1）跨中及 l/4 处的荷载横向分布系数计算首先计算空心板的刚度参数 ，根据下式得5.8 II T l

10、由前面计算知： , I 3.394 106 cm4 ， I T 8.1429 106cm4 ，单板宽b=123cm，计算跨径 l 15.56m 1556cm ，代入上式得123 0.015163.394 105.8 10 68.1429 10 1556在求得刚度参数 后，即可依板块个数及计算板号按 值差附表 A 得各轴处的影响线坐标。由0.01 0.02内插得到 0.0151时 16号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值， 内插得计算结果见下表。 由下表的数据画出各板的 横向分布系数影响线， 并按横向最不利位置布载， 求得两车道及四车道两种情况 下的各板横向分布系数。 各板的横向分布影响线

11、及横向最不利布载见下图， 由于 桥梁横向断面结构对称，故只计算 16 号板的横向分布影响线坐标值。2Q61M0r|11V-I1I1ldiojoioToioioToioioio htnntFnLigntpz士izzd二協 b 1 空匕包生 nz 勺宓 t 阻也0. G2U各板的荷载横向分布系数计算见表 9-3 ：计算公式： m4汽 = 1i汽1m2汽 = 2i汽有表 9-3 结果可知： 四车道和两车道布载时， 均为 1 号板的横向分布系数 为最不利，因此取得跨中和 l/4 处的荷载横向分布系数值： m4汽 =0.380， m2汽 =0.282支点处荷载横向分布系数计算： 支点处的荷载横向分布系数

12、按杠杆原理法 计算。由图可知横向分布系数计算如下：m4汽 =m2汽=0.878 / 2=0.439支点到 l/4 处的荷载横向分布系数按直线内插求得， 空心板荷载横向分布系数计算结果见表如下：车道荷载效应计算：计算车道荷载引起的空心板及 l/4 处截面的效应时，均布荷载标准值 qk 应不满于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集 中荷载标准值 pk 只作用于影响线中一个最大影响线峰值处， 如图 9-6、图 9-7 所 示。1）跨中截面1 弯矩： M 汽= m（qk k Pk yk ）（不计冲击时 ）M汽 =(1+ ) m(qk k Pk yk )(计冲击时)两车道布载：不计冲击： M汽 =1

13、 0.282 (10.5 30.2642+222.24 3.89)kN.m=333.41kN.m 计冲击： M汽 =1.270 0.282 (10.5 30.2642+222.24 3.89)kN.m=423.43kN.m 四车道布载：不计冲击：M 汽 =0.67 0.380 (10.5 30.2642+222.24 3.89)kN.m=301.01kN.m 计冲击：M 汽 =1.270 0.67 0.380 (10.5 30.2642+222.24 3.89 )kN.m=382.29kN.m2 剪力V汽= m(qk k Pk yk)(不计冲击时 )V汽=(1+ ) m(qk k Pk yk

14、)(计冲击时 ) 两车道布载：不计冲击： V汽 =1 0.282(10.5 1.495+266.69 0.5)kN.m=43.36kN.m 计冲击： V汽 =1.270 0.282(10.5 1.945+266.69 0.5)kN.m=55.07kN.m 四车道布载：不计冲击： V汽 =0.67 0.380 (10.5 1.945+266.69 0.5)kN.m=39.15kN.m计冲击： V汽=1.270 0.67 0.380 (10.5 1.945+266.69 0.5)kN.m=49.72kN.m2) l /4处截面1 弯矩：M 汽= m(qk k Pk yk )(不计冲击时 )M汽 =

15、(1+ ) m(qk k Pk yk )(计冲击时 ) 两车道布载：不计冲击： M汽 =1 0.282 (10.5 22.69815+222.24 2.9175)kN.m=250.05kN.m 计冲击 : M汽 =1.270 0.282(10.5 22.69815+222.24 2.9175)kN.m=317.57kN.m 四车道布载：不计冲击：M 汽 =0.67 0.380 (10.5 22.69815+222.24 2.9175)kN.m=225.76kN.m 计冲击 :M 汽 =1.270 0.67 0.380 (10.5 22.69815+222.24 2.9175)kN.m=382.

16、29kN.m2 剪力V汽= m(qk k Pk yk )(不计冲击时 )V汽=(1+ ) m(qk k Pk yk )(计冲击时 ) 两车道布载：不计冲击： V汽 =1 0.282(10.5 4.37625+266.69 0.75)kN.m=69.36kN.m 计冲击： V汽 =1.270 0.282(10.5 4.37625+266.69 0.75)kN.m=88.09kN.m 四车道布载：不计冲击：V汽 =0.67 0.380 (10.5 4.37625+266.69 0.75)kN.m=62.62kN.m 计冲击：V汽 =1.270 0.67 0.380(10.5 4.37625+266

17、.69 0.75)kN.m=79.53kN.m3) 支点截面剪力 支点截面由于车道荷载产生的效应，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变 化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生不利效应的同号影响线上， 集中荷 载标准值只作用于相应影响线中的一个最大影响线的峰值处，如图 9-8 所示。两车道布载：不计冲击：15.56 115.56V汽 =1 0.282 10.5 (0.439 0.282) 10.5 (0.9167 0.0833) 2 24266.69 1 0.439 kN143.32kN计冲击 :V汽=1.270 143.32kN 182.02kN四车道布载：不计冲击：15.56 115.56V汽

18、 =0.67 0.380 10.5 (0.439 0.380) 10.5 (0.9167 0.0833) 22 4266.69 1 0.439 kN100.05kN 计冲击： V汽 =1.270 100.05kN 127.06kN可变作用效应（汽车）汇总于下表 9-5 中，由此可看出，车道荷载以及两车道布 载控制设计。3. 作用效应组合据可能同时出现的作用效应选择了四种最不利的效应组合： 短期效应组合、 长期 效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表 9-6 。8.4 预应力钢筋数量估算及布置1. 预应力钢筋数量的估算在进行预应力混凝土桥梁本设计采用先张法预应力混凝土空心板构造形

19、式 设计时，首先根据结构在正常使用的极限状态正截面抗裂性确定预应力钢筋的数 量，然后根据构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。 本设计为部分 预应力 A类构件，先根据正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预应力。根据 6.3.3 节介绍，对于 A 类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效 应组合下，应满足 st pe 0.7 ftk 的要求。式中， st 为在作用（或荷载）短期效应组合 M s 作用下，构件抗裂验算边缘混凝 土的法向拉应力； pe 为扣除全部预应力损失后的预应力在构件抗裂验算边缘产 生的混凝土预压应力在设计时， st 和 pe的值可按下式进行计算pepeNpeep式中：

20、A 、W构件毛截面面积及其对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；ep 预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距， ep y ap， ap可预先假定；M S 按作用短期效应组合计算的弯矩值。代入 st pe 0.7 ftk ，可求得满足部分预应力混凝土 A 类构件正截面抗裂性要求所需的最小有效预加力为：sd0.7ftkpeAW本设计中， M s=918.49KN m=918.49 106 N mm，预应力空心板采用 C50，ftk =2.65MPa，空心板毛截面面积为 A=5075cm2 =5075 102 mm2，抵抗抵抗矩为W I = y下63.394 10 3 5 3 8 3 cm3 =0.93 10

21、 cm3 =0.93 108mm3 37.5-1.052假设 ap =4.5cm，ep y ap =(37.5-1.052-4.5 ) cm=31.95cm=319.5mm把数据代入上式得：NpeM sd 0.7 f tkW tk1 epAW918.49 1068 0.7 2.650.93 10 =1483785.5N1 319.5285075 102 0.93 108所需预应力钢束截面面积按下式计算：APNpecon l式中 con 预应力钢筋的张拉控制应力；l 全部预应力损失值。本设计采用高强度低松弛 7 丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为 15.20mm， 公称面积 140 mm2 ，标准

22、强度为 fpk =1860MPa，设计强度为 fpd =1260MPa，弹性模 量 Ep=1.95 105 MPa。根据式(6-35 )， noc 0.75 f pk ，本设计中取 con =0.65 fpk ，预应力损失总和l近似假定为 20%的张拉控制力，则NpeAPcon lNpe= 1483785.5con 0.2 con 0.8 0.65 1860mm2 =1534mm2 =15.34 cm2采用 12 根 s 15.2 钢绞线，钢绞线面积2 2 2Ap =121.4 cm2 =16.8 cm 2 15.34 cm22. 预应力钢筋的布置本设计采用 12根 s15.2 钢绞线布置在空

23、心板下缘， 沿空心板跨长直线布置， 钢绞线重心距下缘的距离 ap=4.5cm。先张法混凝土构件预应力钢绞线之间的净 距，对七股钢绞线不应小于 25mm，在构件端部 10 倍预应力钢筋直径范围内，设 置 35 片钢筋网。8.5 换算截面几何特性计算在配置了预应力钢筋和普通钢筋之后，需要计算换算截面的几何特性。1. 换算截面面积 A0A0 A ( EP 1)Ap ( ES 1)As而 EPEp 1.95 104 5.65， AP 16.8cm25Es2 105Ec 3.45 104P2ESEc3.45 104 5.80， AS 11.31cm把以上数据带入得A0 5075 (5.65 1) 16.

24、8 (5.8 1) 11.31 cm2 5207.41cm22. 换算截面重心位置预应力筋和普通钢筋换算截面对空心板毛截面重心轴的静矩为S01 ( EP 1) Ap (375 10.52 45) ( ES 1) As (375 10.52 45)(5.65 1) 1680 319.5 (5.80 1) 1131 319.5 mm3 4230435.6 mm3 于是得换算截面到空心板毛截面重心轴的距离为S01 4230435.6d 01 01 mm 8.12mm(向下移 )01 A05207.41则换算截面重心至空心板截面下缘和上缘的距离分别为y01x (375 10.52 8.12)mm 35

25、6.36mmy01s (375 10.52 8.12)mm 393.64mm换算截面重心至预应力筋重心及普通钢筋重心的距离分别为e01p (356.36 45)mm 311.36mme01s (356.36 45)mm 311.36mm3. 换算截面惯性矩2 2 2I0 I Ad012 ( EP 1) Ape01p2 ( ES 1) Ase01s2(3.394 1010 507500 8.122 4.65 1680 311.362 4.8 1131 311.362 )mm410 43.5257 1010 mm44. 换算截面弹性抵抗矩下缘： W01x I 0 3.5257 10 mm3 0.9

26、894 108mm3 y01x393.64上缘： W01sI03.5257 1010 mm3 0.9462 108mm3y01s393.648.6 承载能力极限状态计算1. 跨中截面正截面抗弯承载力计算跨中截面构造尺寸及配筋见图 9-11 。预应力钢绞线合力作用点到截面底边 的距离 ap 45mm ，普通钢筋合力作用点到截面底边的距离 as 45mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至空心板截面底边的距离为f sd Asasf pd Apapaps45mmfsdAs fpd Ap则跨中截面有效高度 h0 h aps （750 45）mm 705mm。采用等效工字形截面来计算， 见图 9-10

27、 。上翼缘厚度为 hf 129.5mm，上翼缘有效宽度为 bf 1220mm，肋宽 b 470mm 。根据式（ 6-61 ）来判断截面类型：fsdAs fpd Ap (280 1131 1260 1680)N 2433480Nfcdbf hf 22.4 1220 129.5N 3538976N所以 fsdAs fpdAp fcdbfhf ，属于第一类 T形截面，应按宽度bf 1220mm的矩形截面来计算其正截面抗弯承载力。根据式（ 6-60 ），混凝土截面受压区高度 x 为xfsdAs f pdAp280 1131 1260 1680mm 89.05mmfcdbf22.4 1220x 89.0

28、5mm hf 129.5mm，且 x 89.05mm bh0 0.4 705mm 282mmud将 x 89.05mm 代入下式可计算出跨中截面的抗弯承载力 M89.05) 10 6kN m2xMudfcdbf x(h0) 22.4 1220 89.05 (7051607.30kN m 0M d 1.0 1414.93kN m 1414.93kN m因此，跨中截面正截面抗弯承载力满足要求。2.斜截面抗剪承载力计算1）截面抗剪强度上、下限校核：选取距支点 h/2 处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见图 9-11 。先进行抗剪强度上、下限复核，根 据式（ 6-21 ），截面尺寸要求

29、应满足0Vd 0.51 10 3 fcu，k bh0式中 Vd 验算截面处由作用（或荷载）产生的剪力组合设计值（ KN），由表9-6 的支点处剪力及 l/4 截面剪力，内插得距支点 h/2=400mm处的截面剪力 Vd ： Vd 466.17 375 （466.17 229.0） KN 443.31kNd 3890 b相应于剪力组合设计值处的等效工字形截面腹板宽度，即b=470mm；h0 相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，由于本例预应力钢筋及普通 钢筋都是直线布置，因此有效高度 h0 与跨中相同，为 h0=705mm；混凝土强度等级MPa ），空心板为 C50， fcu，k =50MPa

30、。0.51 10 3 fcu，k bh 0.51 50 470 705KN 1194.931KN 0V0 1.0 443.31KN 443.31KN 故空心板距支点 h/2 处截面尺寸满足抗剪要求。当满足式（ 6-22 ）时，可不进行斜截面抗剪承载力计算0V0 1.25 0.5 10 3a2ftdbh0式中 f td 混凝土抗拉强度设计值，对 C50，根据表 1-5，取 1.83 MPa ；a2 预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取 1.25 。上式中右侧 1.25 为板式受弯构件承载力的提高系数。代入上式得1.25 0.5 10 3a2ftdbh0 1.25 0.5 10 3 1.25

31、 1.83 470 705KN 573.73KN0Vd 1.0 443.31KN 443.31KN0V0 1.25 0.5 10 3 a2f td bh0 ，因此，不需要进行斜截面抗剪承载力计算，梁体 可按构造要求配置箍筋即可。 参考 6.1 节的构造要求， 在支座中心向跨中方向不 小于 1 倍梁高范围内，箍筋间距不应大于 100mm，故在支座中心到跨中 1.03mm范围内箍筋间距取为 100mm，其他梁段箍筋间距取为 250mm，箍筋布置见图跨中部分箍筋配筋率为sv Asv /(Sv b) 157.08 0.134% svmin 0.12%250 470满足最小配筋率的要求。（2）斜截面抗剪

32、承载力计算根据 6.2.2 节介绍，选取以下两处截面进行空心板斜截面抗剪承载力计算：距支座中心 h/2=375mm处截面，距跨中距离为 x=7380mm；距支座中心 1.03m 处截面（箍筋间距变化处） ，距跨中距离为 x=6750mm。 计算上述各处截面的剪力组合设计值， 可按表 9-6 的支点处剪力及截面剪力， 内 插得到，计算结果见下表1）距支座中心 h/2=400mm处截面 由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面有效高度取与跨 中相同，即 h0 =705mm，其等效工字形截面的肋宽为 b=470mm。由于没有设置弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载力即为：Vcs1 2 30.45

33、 10 3bh0（2 0.6P） fcu，k svfsv式中各符号的含义相同，此处箍筋间距 Sv 100mm ，HRB335钢筋，双肢箍筋， 直径为 10mm， Asv 157.08mm2 ，则箍筋配筋率为157 . 08 sv Asv /( Sv b)0.334% svmin 0.12 %sv sv v 100 470 svmin把以上数据代入得：Vcs 1.0 1.25 1.1 0.45 10 3 470 705 (2 0.6 0.792) 50 0.334% 280 829.47 KN0V0 1.0 443.31 443.31KN该处截面抗剪承载力满足要求。2) 距跨中截面 x=6750

34、mm处截面此处箍筋间距 Sv 250mm，Vd 403.37KN ，采用 HRB335钢筋，双肢箍筋，直径为 10mm， Asv 157.08mm2 ，把以上数据代入斜截面抗剪承载力公式得：Vcs 1.0 1.25 1.1 0.45 10 3 470 705 (2 0.6 0.792) 50 0.134% 280 525.39KN 0Vd 1.0 403.37 403.37 KN该处截面抗剪承载力满足要求。8.7 正常使用极限状态计算（七）正截面抗裂性计算 正截面抗裂性计算式对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算， 对于部分预 应力 A 类构件，应满足如下两个要求：1）在作用短期效应组合下， s

35、t pc 0.7 ftk 。2）在作用长期效应组合下， lt pc 0 。式中 st 在作用短期效应组合下，构件抗裂验算边缘的法向拉应力，pcsdW01x918.49 1060.9894 108Mpa 9.28Mpa ；扣除全部预应力损失后的喻佳丽在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，计算求得p0 con l l 4 (1209 187.14 48.87)Mpa 1070.73MpaNp0p0 Apl6 As (1070.73 1680 66.31 1131)N 1723829.8N1723829.8p0Apept6Ases 1070.73 1680 311.36 66.31 1131 311.3

36、6mm 311.36mmNp0则空心板截面下缘的预压应力 pc 为3.5257 1010pcNp0 Np0ep0 y0 (1723829.8 1723829.8 31110.36 356.36)Mpa 8.735MpaA0I 0 520741lt 在荷载的长期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，lt Mld 818.47 1068 Mpa 8.27Mpalt W01x 0.9894 108由此得，st tc (9.28 8.735)Mpa 0.545Mpa 0.7 ftk 0.7 2.65Mpa 1.855Mpalt pc (8.27 8.735)Mpa 0.465Mpa 0在作

37、用短期效应组合和长期效应组合下， 跨中截面混凝土拉应力满足部分预 应力 A 类构件的要求。2.斜截面抗裂性验算部分预应力 A 类构件斜截面抗裂性验算是由主拉应力控制的， 采用作用的短 期效应组合，并考虑温差作用。 温差作用效应可利用正截面抗裂计算中的温差应 力计算，并选择支点截面，分别计算支点截面 1-1 纤维处（空洞顶面）、 2-2 纤 维处（空心板换算截面重心轴处） 、 3-3 纤维处（空洞底面处）主拉应力。对于 部分预应力混凝土 A 类构件，在作用短期效应组合下，预制空心板应该满足：tp 0.7 ftk式中 tp由作用短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力：cx tp( 2cx )22

38、2cx pc MI s y01 t (计入温差效应 )I0=VsS0bI0cx在计算主应力点， 由预加力和按作用短期效应组合计算的弯矩 M s产生的混凝土法向应力：在计算主应力点， 由预应力弯起钢筋的预加力和按作用短期效应组合 计算的剪力 Vs 产生的混凝土剪应力：M s 计算主拉应力处按作用短期效应组合计算的弯矩：Vs计算截面按作用短期效应组合计算的剪力设计值：S0计算主拉应力点以上 （或以下） 部分换算截面面积对换算截面重心轴 的面积矩：计算主应力点处构件腹板的宽度。面先计算温差应力。4）正温差应力1-1纤维处：NAt MI 0 y ty cEcA0I08569186 1.91531 10

39、828 5.5 4 10 (393.64 120) 0.00001 3.45 104 Mpa520741 3.5257 1010300.694Mpa2-2 纤维处：Nt M 0tt t 0 y ty cEc t y c cA0I 0 569186 1.91531 1100 0 0 0.00001 3.45 104Mpa 520741 3.5257 10101.093Mpa3-3 纤维处：NA0t MI00t y ty cEc569186 1.91531 10 4 10 (356.36 120) 0 0.00001 3.45 104 Mpa520741 3.5257 10100.191Mpa 反

40、温差应力：为正温差应力乘以 -0.51- 1 纤维处： t 0.5 ( 0.694)Mpa 0.347Mpa2- 2 纤维处： t 0.5 ( 1.093)Mpa 0.5465Mpa3- 3 纤维处： t 0.5 0.191Mpa 0.0955Mpa上述计算中正值表示压应力，负值为拉应力(3) 主拉应力 tp 的计算1)1-1 纤维处：由前面计算，得 Vsd=276.44kN=2.7644 105N，b=2302=460mm， 计算主拉应力截面抗弯惯性矩 Io=3.52571010mm4,，空心板 1-1 纤维以上截面对 空心板换算截面重心轴静矩为So11=1220120( 393.64-12

41、0/2 )mm3=45.76464106mm336则bIocxMPa 0.78MPa276.44 103 45.7646 106460 3.5257 1010yo式中， Ms 等于 0(按短期效应组合计算的支点截面弯矩设计值)pcN p01AoNp01ep0Ioyo其中p01 con l l 4 (1209 238.9 48.87)MPa 1018.97MPaNp01p01Apl6 As (1018.97 1680 118.07 1131)N 1578332.43Nep0p01Apepl 6 Ases1018.97 1680 311.36 118.07 1131 311.36Np0115783

42、32.43mm 311.36 mm则空心板支点截面 1-1 纤维处的预压应力 pc 为pcN p01Np01ep0Aoyo1578332.43 1578332.43 31110 .36 393.46 1200.49MPa520741 35257 101578332.43 1578332.43 31036.3 (418.7 120) MPa563741 4.1863 1010= -0.988 MPa式中 y 01-1 纤维处至换算截面重心轴的距离， y0=(393.46-120 )mm=252.6m。m 计入正温差效应，则有cx pc M s yo1 t 0.49 0 0.8 ( 0.694)

43、MPaIo= -1.045MPa计入反温差效应，则有cx pc M s yo1 t ( 0.49 0 0.8 0.347)MPaIo= -0.212MPa主拉应力：计入正温差效应：tp1.04521.2045 2 0.782MPa1.46 MPa计入反温差效应：tp0.21220.212 220.782MPa 0.89MPa对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应该满足tp 0.7 ftk 0.7 2.65MPa 1.855MPa 。现在 1-1 纤维处，tp 1.46MPa 1.855MPa (计入正温差效应)， tp 0.89MPa 1.855MPa (计入 反温差效应)

44、，符合斜截面抗裂性要求。2)2-2 纤维处：空心板 2-2 纤维以上截面对空心板换算截面重心轴静矩为S012 1220 372.6 372.6 760 (255 18.7) 255 18.7 2 1 100 1002 2 2(255 100 18.7) mm 58623988.07 mmVsSo12 276.44 103 58623988.07 则有 s o12 10MPa 1.000MPa3而空心板支点截面 2-2 纤维处的预压应力 pc 为pcNp0AoN p0ep0Ioyo0 MPa 3.031MPa1578332.43 1578332.43 311.36520741 3.5257 10

45、10式中 y 02-2 纤维处至换算截面重心轴的距离， y0=0。 计入正温差效应，则有cxpcMsIoyo=3.031+0+0.8 (-1) MP a=2.231MPa 计入反温差效应，则有cxpcyo1t=(3.031+0+0.8 0.5465 ) MP a= 3.468MPa主拉应力：计入正温差效应：2.2231tp2.2231 2 1.0002MPa 0.383MPa计入反温差效应：3.4682tp3.468 1.00022MPa 0.268MPa对于部分预应力混凝土 A 类构件，在短期效应组合下，预制构件应该满足tp0.7 ftk 0.7 2.65MPa 1.855MPa 。现在 1

46、-1 纤维处，tp0.383MPa 1.855MPa (计入正温差效应)， tp 0.268MPa 1.855MPa(计入反温差效应)，符合斜截面抗裂性要求。3) 3-3 纤维处：空心板 3-3 纤维以下截面对重心轴的静距：1201220 120356.362247509759.49 mm2S0135.65 1 1680 311.36 5.80 1 1131 311.362 mm则有 VSS013 276.44 103 475097150 9.49 0.81MPabI 0 460 3.5257 1010而空心板支点截面 3-3 纤维处的预应压力pcNp 01N p 01ep0A0I 01578

47、332.43 1578332.43 311.36 261.3 MPa5207413.5257 10106.325MPa式中 y0 3-3 纤维处至换算截面重心轴的距离，y0 356.36 120 mm 236.36mm。计入正温差效应，则有cx pcMI s y0I01 t 6.325 0 0.8 0.191 MPa 6.4778MPa计入正温差效应，则有cx pcMI s y0I01 t 6.325 0 0.8 0.0955 MPa 6.2486 MPa主拉应力：计入正温差效应：6.4778 6.477822tp0.812 MPa 0.1MPa计入反温差效应：6.24862tp6.2486

48、220.812 MPa 0.103MPa在 3-3 纤维处， tp 0.103MPa 1.855MPa（计对于部分预应力混凝土 A类构件， 在短期效应组合下， 预制构件应该满足 tp 0.7 f tk 0.7 2.65MPa 1.855MPa 。tp 0.1MPa 1.855MPa（计入正温差效应）入正温差效应），满足构件斜截面抗裂要求根据上面的检算可知，本本算例空心板斜截面抗裂满足要求8.8 主梁变形验算1. 正常使用的挠度计算 正常使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合进行计算，并考虑挠度长期增长系数。根据 6.3.3 节介绍，A类预应力混凝土构件的刚度应采用 B0 0.95EcI0 ， 取

49、跨中截面尺寸及配筋情况确定 B0 ，则4 10 2 15 2B0 0.95EcI0 0.95 3.45 104 3.5257 1010 mm2 1.1555 1015 mm2于是由恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算fG5MGKl248B05 685.11 106 1556021548 1.1555 1015mm 14.95mm按短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算fQ25MSl248B05 918.49 106 15560248 1.1555 1015mm 20.05mm上述计算中的 M GK 、M S可查表 9-6。 受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，

50、即按荷载短期效应 计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数 ，对 C50混凝土，内插可得到 =1.425 ， 则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为fQl 1.425 fQ 1.425 20.05mm 28.57mm 恒载引起的长期挠度值为fGl 1.425 fG 1.425 14.95mm 21.3mm 预应力混凝土受弯构件的长期挠度值， 在消除结构自重产生的长期挠度值后 梁的最大挠度不应该超过计算跨度的 1/600 ，即：fl fQl fGl 7.27mm 15560mm/ 600 25.9mm 挠度值满足规范要求。2、预应力引起的反拱度计算及预拱度的设置(1) 预加力引起的反拱度计算：空心板当放松预应力钢绞线时在跨中产生 反拱度，设放松预应力钢绞线时，空心板混凝土强度达到 C45。预加力产生的反 拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算， 根据 6.3.3 节介绍， 反拱长期增长系数为=2.0