《21.1一元二次方程》导学案 no01

1、21.1一元二次方程导学案 no：01 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1、认识一元二次方程及根的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。二、自主学习、一元二次方程的概念（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程 是 ；说一说这个方程是 元 次方程。(2)用类似的方法研究问题1、问题2，经整理后的两个方程分别 是 ； ；它们都是 元 次方程。(3)归纳总结：含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一 元二次方程。说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）2、一元二次方程的一般形式 阅读教材：一元二次方程的一

2、般形式 （抄写三遍）。说一说哪 一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多 少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示） 3、一元二次方程的根阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。）自学检测：1、若关于的方程是一元二次方程，则 _， =_； 2、方程写成一般式是 ；二次项是 _； 一次项系数是 。三、合作探究1、下列方程中，是一元二次方程的有2x=2 2y23y+1=0 x3y=4 5x2=x2、根不为x -2的方程是（ ）a、 b、5x+100c、d、3、如果ax2x120是x 的一元二次方程，则a的取值范围是如果（m3）是x 的

3、一元二次方程，则m的取值是_4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和 常数项。（1）2x2-x-42x （2）3x（x-1）-5x-7 （3）（x-2）（4x-1）x-35、如果x2-k0的一个根是x7，则常数k为多少？此方程还有的根是多少?四、达标检测1、一元二次方程（13x）（2x+1）x24的一般形式是，它的二次项系数是_，一次项系数是，常数项是 _.2、下列方程是一元二次方程的是（ ）a、x4-x32 b、（2x2-1）20 c、 d、（x+1）23、已知是方程的一个根，求的 值。4、5、五、拓展提高：对于x的方程.（1）当k为何值时，它是x的一元一次方

4、程？（2）当k为何值时，它是x的一元二次方程？并求出它的解。 21.2.1（1）直接开平方解一元二次方程导学案no：02班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1、理解“直接开平方解一元二次方程”的方法，并会用此种方法解一些形式较为 简单的一元二次方程。2、体会“降次”的这种数学化归思想。二、自主学习1、阅读教材问题1：在练习本上自己列出方程。2、把列出的方程化简整理后写出来，是吗？说一说这个方程有什么特点？如何解这个方程呢？最后你算出的盒子的棱长是多少？（与同学认真交流并课堂展示）3、阅读教材“思考”：请你仿例解方程4、归纳总结：如果一个方程能化成p（p是常数，且p0）的形式，则方程的根就是 ；

5、如果方程化成了p (、p均为常数，且p0)的形式，则，进而得方程的根为；这种解一元二次方程的方法就叫做直接开平法。（小声读三遍）5、说一说可以用直接开平法来解的一元二次方程有什么特点？（与同学交流体会）自学检测：解方程（1） （2）三、合作探究1.解方程 10-2=0 2.解方程 3.解方程 4.把面积900的正方形纸片分成100个边长相同的小正方形，求每个小正方形 的边长。5、一个三角形有两边长分别为3和4，第三边的长是方程的解， 求这个三角形的周长。你能判定这个三角形的形状吗？为什么？四、达标检测1、判断下列式子是否正确，正确的划“”错误的划“”。（1）方程两边开平方，得到原方程的根为。（

6、 ）（2）是方程的根，所以的根是。（ ）（3）方程的根是。（ ）2、解方程：（1） （2）3、4、五、拓展提高已知二次三项式是一个完全平方式，则a 。21.2.1（2）用配方法解一元二次方程导学案 no：03 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1.理解掌握什么是配方法；2.能正确运用配方法解一元二次方程。 二、自主学习1、阅读教材6页第二个“探究”中方程的解答过程,自己在练习本上快速列出并整理方程：_，观察这个方程有什么特点？如何解这个方程？（与同学交流）2、阅读教材7页第二段，归纳总结配方法：把一元二次方程变成左端是一个含未知数的 ，而右端是 ，即的形式，从而可用 来求解，这种解一元二次方

7、程的方法叫做配方法。（小声读三遍）说一说“配方法”的关键在那里？如何“配方”？自学检测：解方程 三、合作探究1、用配方法解方程2x2+6=7x,首先将方程化为2x_=-6.再将方程两边除以2，得x-x=_，方程两边同时加上_，方程化为_，即_，开平方得方程的解是_2、方程用配方法化成（的形式是_，方程的根是_3、4、用配方法解方程 5、关于的一元二次方程是一元二次方程吗？为什么？四、达标检测1、填空（1） （2）2、解下列方程（1） （2）3、4、五、拓展提高：用配方法解方程21.2（3）用公式法解一元二次方程导学案 no：04 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1.理解掌握如何用公式法解一

8、元二次方程；2.理解掌握一元二次方程根的判别式，并会判别一元二次方程根的情况。二、自主学习1求根公式的推导：阅读教材后，自己尝试用配方法解一元二次方程，说一说该方程的根有哪些情况？为什么？（与同学交流）2、总结归纳由上可知，一元二次方程根的情况是由 确定，用“”表示，我们把它叫做一元二次方程根的判别式。当0时，方程有_，其中。当0时,方程有_，其中。当0时，方程_。当0时，方程的实数根可写成 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。这种解一元二次方程的方法，就叫做公式法。（小声读五遍并黑板展示）3、 阅读教材例2,说一说用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？口头展示自学检测：解方程 三 、

9、合作探究1、不解方程，判断方程的根的情况是_a.相同两实根 b. 相异两实根 c. 只有一个实根 d. 没有实根2、关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值为_a. 1 b. 1 c. 1 d. 13、关于的一元二次方程有两个不相同的实根，则的取值 是_a. 2 b. 2 且 c. 2 d. 2 且4、若一个三角形的三边长均满足方程则此三角形的周长为_ 5、用公式法解下列方程 四、达标检测1、下列哪个方程没有实数根_ a. b. c. d. 2、用公式法解下列方程：（1） （2）3、已知关于x的方程，请你选一个你喜爱的m的值，使方程有 两个不相等的实数根。4、五、拓展提高：已知关于的一元二次

10、方程有两个相等的实数根，问正数、可否作一个三角形的三边长？如果可以，能判这个三角形是什么形状？若不可以，说明理由。21.2（4）用因式分解法解一元二次方程导学案 no：05 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1.理解掌握什么是因式分解法，并会用因式分解法解一元二次方程；2.体会“降次”的新方法-因式分解，探索因式分解法解一元二次方程的广泛运用；二、自主学习1、阅读教材问题2及“思考”:说一说它是用什么方法将一元二次方程化为两个一元一次方程的？仿照“思考“解方程2、阅读教材13页最后一段，归纳总结：将一个形如一元二次方程一般形式的一元二次方程，先用_的方法，将方程化为_个含未知数的一次式的乘积

11、等于0的形式，再使这两个一次式分别等于_，从而实现“降次”，这种解法就叫做因式分解法解一元二次方程。（小声默读二遍）3、说一说用因式分解法解一元二次方程的步骤。（与同学交流）自学检测：用因式分解法解方程 三、合作探究1、用因式分解法解方程 3、选择你喜欢的方法解下列方程 4、请至少用两种方法解方程5、一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程的两个实数根 ， 求这个直角三角形斜边上的高。四、达标检测1、某两位数的十位上的数字是方程的解，则其十位上的数字是 。2、解方程时，较简便的解法是a、因式分解法 b、公式法 c、配方法 d、直接开平方法3、用因式分解法解下列方程：（1） （2） （3） 4、5

12、、 五、拓展提高已知 的值。 一元二次方程的解法训练学案 no:06 班级_姓名_小组_评价_1、一元二次方程x(x+1)=3(x+1)的解是_2、根为1和2的一元二次方程是a、x2 +3x-2=0 b、x2-3x+20 c、x2-2x+3=0 d 、x2+3x+2=03、方程x2+mx+n=0的两根为3和-4，则代数式x2-mx+n可分解为_a、（x-3）（x+4） b、（x+3）（x+4） c、（x-3）（x-4） d、（x+3）（x-4）4、下列方程有实数根的是 a、y2-2y+10=0 b、a2-a+1=0 c、m2-m-1=0 d、x2+9=05、关于x的一元二次方程+(2k+1)x

13、+3-k=0有实数根，则k的取值范围是_；关于y的一元二次方程（k+1）y2-ky+k+1=0有两个不同的实数根，则k的取值范围_6、用求根公式解方程-x2+2x-2=0时，a、b、c值分别是_ a、1，2，-2 b、1，2，2 c、-1，-2，-2 d、-1，2，-27、方程x2-3x+3=0的根的情况是_ a、有两个不等实数根 b、有两个相等实数根 c、只有一个实数根 d、没有实数根8、三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则三角形的周长是_ a、12 b、14 c、12或14 d、以上都不对9、已知x=4和x=-3是方程（x+2m）（x+3）=0的两个实

14、数根，则的值是_ a、 b、 c、2 d、-210、若代数式（x+3）（x-1）的值是-4，则x的值是_11、用适当方法解下列方程（x-2）2=3 y2-2y-15=0 （3-a）2+a2=9 x2+x-1=0 x(x+1)-5x=0 (m-1)2=2(1-m)12、已知（m-1)x2+7mx+m2+3m-4=0是关于x的一元二次方程，且有一个根为0，求m的值和方程的另一个根。13、在等腰abc中，bc=8，ac、ab的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两实数根，求abc的周长。14、已知a、b、c分别是abc的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，

15、试判断abc的形状。15、求证：不论a取何实数，关于x的一元二次方程2x2+3(a-1)x+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根。16、已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样的实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由。 21.2（5）根与系数的关系导学案 no：07 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1、理解掌握一元二次方程的根与系数的关系；2、会运用一元二次方程的根与系数的关系，处理一些应用问题。 二、自主学习1、方程的根是_；请计算_，=_2、阅读教材18页导“例4”之间部

16、分；若理解有困难，请反复阅读。写出一元二次方程的一般式为_，根据求根公式分开写出它的两个根是：， 按分式加法与乘法法则分别计算与的结果=_ =_ _；=_ _=_ 归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系是设、是一元二次方程的二根，则=_，=_。（抄写三遍）请用自己的语言来描述（课堂展示）自学检测：设、是方程的两个根，不解方程求下列式子的值： 三 、合作探究1、不解方程求下列方程两根的和与积 2、已知的一个根是1，求它的另一个根及的值。3、若、是的两根，求值 4、已知、是方程的两个根，求值 5、已知关于的方程的两根之和为-1，两根之差为1，其中、是abc的三条边长，求方程的根；试判断abc的形状

17、。四、达标检测1、已知、是的两根，则 。2、已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程二根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）a、 b、3 c、6 d、93、已知方程的两根的平方和为11，求的值。4、5、五、拓展提高若、是方程的两实根，求的值21.3（1）实际问题与一元二次方程导学案 no：08 班级_姓名_ _小组_评价_一、学习目标1、理解掌握如何列一元二次方程解决实际问题；2、能根据实际问题的具体情况会对一元二次方程的根进行取舍。 二、自主学习1、阅读教材“探究1”后，回答下列问题：若设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮后共有_人患了流感（用代数式表示）；第二轮传染中，这些人的每一个

18、人又传染了个人，则第二轮 被传染的人是_人（用代数式表示），第二轮后，共有_人患了流 感（用代数式表示）。根据问题中的哪句话可以找出题目的等量关系？（在该句话下面画上符号）根据 该等量关系你可以列出方程吗？方程的解是多少？该问题的最后答案是多少？（试一试，与同学交流）2、阅读教材“思考”：如果按这样的传染速度，三轮传染后共有_人患流感。3、阅读教材“探究2”。（读两遍后分析）要比较甲乙两种药品成本的年平均下降率，应先分别求出它们的年平均下降率。设甲药品成本的年平均下降率为x，乙药品成本的年平均下降率为y，由题意可列 出两个方程是：_，_；这两个方程的解是：_，_根据题目实际意义应取_，应取_，

19、显然，_。_药品成本的年平均下降率较大。（与同学认真交流）自学检测：某商品每件原来的售价是500元，经过连续两次的涨价，现在每件的售价是720元，平均每次涨价的百分率是多少？三 、合作探究1、一个两位数等于它的个位数的平方，十位数字比个位数字小3，这个两位数是_2、某种衬衣的价格经过连续两次的降价，由每件150元降至96元，平均每次降的 百分率是_ a、20 b、27 c、28 d、323、某果农2007年收入是5万元，2009年收入是7.2万元，则年平均增长率是_4、某药品连续两次降价10后，价格为a元，则原价是_元a、 b、 c、 d、5、一次篮球邀请赛进行单循环比赛，全部比赛共进行了10

20、场，求共多少个队参加？6、某品牌手机经过4、5两月的连续两次降价，每部售价由原来的3200元降为2500元，平均每月的降价率相同，求这个平均降价率。四、达标检测1、为改善居民住房条件，某市计划用未来两年时间，将居民的住房面积由现在的10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率是_a、9 b、10 c、11 d、122、某印刷厂1月份印刷了书籍48万册，第一季度共印刷了336万册，求2、3月份平均每月的增长率是多少？ 3、两年前生产1吨甲种药品的成本价是5000元，生产1吨乙种药品的成本价是6000元。随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本价是3000元，生产1吨乙种药品

21、的成本价是3600元，哪种药品成本的年平均下降率大？4、5、五、拓展提高：某农场去年种植了10亩南瓜，亩产量是2000kg，今年扩大了种植面积，同时种植的是高产的新品种南瓜。已知种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率。21.3（2）实际问题与一元二次方程导学案 no：09 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标进一步掌握运用一元二次方程的相关知识解决实际问题。二、自主学习1、阅读教材“探究3”:（读三至五遍题，弄清题意）请按下面的提示解决问 题。、封面（大长方形）的长、宽分别为27cm、21cm，可算出长宽之比是 .由于题目说“正中央是一个

22、与整个封面长宽比例相同的长方形”。则知中央小长方形的长宽之比也是 ，设中央小长方形的长、宽分别是9a、7a，上下边衬（相同）为（27-9a），左右边衬（相同）为（21-7a）。（27-9a）：（21-7a）=9：7 上下边衬与左右边衬的比也恰是: 、设上下边衬为9x，左右边衬为7x，则中央小长方形的长是（27-18x），宽是（21-14x），这样中央小长方形的面积就表示成_。、根据问题中的哪句话可以找出题目的等量关系？（在该句话下面画上符号）根据该等量关系你可以列出方程吗？方程的解是多少？该问题的最后答案是多少？（与同学交流,黑板展示）2、小结：说一说，列一元二次方程解实际问题的步骤（与同学交

23、流）。三、合作探究1、一个两位数，比它个位上的数字的平方大8，且个位上的数比十位上的数大2，则这个两位数是_ a、24 b、24或57 c、24或-57 d、-24或572、某初中毕业班的每一位同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列方程是_a、x(x-1)=2550 b、x(x+1)=2550 c、2x(x+1)=2550 d、x(x-1)=255023、某市前年参加中考的学生人数是5万人，今年增至6.05万人。求这两年里该市参加中考人数的年平均增长率；这三年里，该市参加中考的总人。4、两个连续奇数的积是323，求这两个连续

24、奇数各是多少？5、用一条长90cm的绳子，围成一个450cm的长方形，它的长和宽各多少厘米？6、制造一种产品，原来的成本是每件300元，由于连续两次降低成本，现在的成本价是每件243元，问平均每次降低成本百分之几？四、达标检测1、一直角三角形的两条直角边的和是17cm，面积是30cm2,则斜边长是_2、从一块正方形木板上锯下一块宽为2cm的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，则这块正方形木板的面积是_ a、81cm2 b、64cm2 c、96cm2 d、81cm2或64cm23、一个多边形的对角线共35条，求这个多边形的边数。4、5、五、拓展提高某商厦二月份的销售额是100万元，三月份的销

25、售额下降了20，商厦从四月平均增长率份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份的销售额达到135.2万元，求后两月的平均增长率。“一元二次方程”复习导学案 no：10 班级_姓名_小组_评价_一、学习目标1、通过自主复习，清理本章所学知识，使知识系统化、层次化；2、熟练掌握一元二次方程的概念、四种解法、韦达定理及其应用。二、自主复习 1、围绕下列问题完成教材复读什么样的方程是一元二次方程？一元二次方程的解可能有几种情况？ 解一元二次方程有哪几种方法？各种解法在什么情况下最适用？什么叫一元二次方程的根的判别式？它有什么用处？ 韦达定理的结论是什么？如何解分式方程？ 解一元二次方程的应用题主要有哪些

26、步骤？2、知识点清理 一元一次方程、二元一次方程的一般式分别是 ， 一元二次方程的一般式是_ 一元二次方程有实数根的条件是 ，有相异二实根的条件是 一元二次方程的四种解法分别是 ， ， ， 一元二次方程根x1、x2与系数a、b、c的关系是=_，=_（上述知识清理完毕后读二遍）自学检测选择适当的方法解方程 x2+(5-x)2=17 2x2+1=3x x2-x-1=0 x2-2x=5(x-2)三、合作探究1、当m= 时，（k-2）+(k+2)+4=0是的一元一次方程；方程的根是 2、方程5x（x-2）=2-x的根是 ；方程x+x=1的根是 3、设、是方程的两个根，则-= 4、解方程 5、已知关于的

27、方程，求证：方程恒有两个实数根；若设它的两个实数根为、，若，求的值。5、 某县2010年的森林面积为200万公顷，计划到2012年森林面积要达到288万公顷，求每年的平均增长率是多少？四、达标检测1、若方程mx-3x+1=0有两个不同的实根，则m的取值是 _ 2、解方程 3、利用一面墙，用20长的篱笆，如何围成一个面积是50的长方形场地？五、拓展提高关于的一元二次方程（有两个相等的实数根，试判断以、为边长的三角形的形状。 一元二次方程检测题 no：11 班级_ 姓名_小组_评价_(满分100分、 45分钟完卷)一、填空（每小题5分，共30分）1、当_时，（=0是关于的一元二次方程。2、方程的根

28、是_3、方程没有实数根，则的取值范围是_4、已知的一个根是1，则的值是_5、两个数的和是10，积是24；则这两个数分别是_6、关于的方程有相异二实根，的取值范围是_二、选择（每小题4分，共20分）7、下列方程是一元二次方程的是_ a、 b、 c、 d、8、用配方法解方程时，两边应同时加上_ a、 b、 c、 d、9、制造一种产品，原来每件的成本价是100元，经过连续两次的技术改造，现在每件的成本价为81元。那么平均每次降低成本_ a、10 b、95 c、9 d、810、若，则的值是_ a、 b、 c、或 d、8或11、关于的方程有实数根，则的非负整数值是_ a、0，1，2 b、1，2 c、1，

29、2，3 d、0，1，2，3三、解方程（每小题5分，共10分）12、 13、 四、解答题（每小题10分，共40分）：14、为何值时，关于的方程：有两个相等的实数根？ 没有实数根？15、某市天然气用户由去年第四季度的500万户增至今年第二季度的720万户。求平均每季度的增长率。 16、若关于的方程有两个相同的实数根，且、是abc的三边长。求证：abc是直角三角形。17、关于的方程 求证：无论为何值，方程总有相异二实根； 设它的两根、满足 求的值。22.1.1二次函数导学案 no：12 班级_姓名_ 小组_评价_一、学习目标 1、知道二次函数的定义和一般式，会区分二次项系数、一次项系数和常数项； 2

30、、能判别二次函数和书写二次函数解析式来表示数量关系；二、自主学习 1、知识链接：函数是描述“两个变量之间的数量关系”的一种数学工具，它给解决实际问题中的数量关系（特别是变量与变量之间的关系）带来方便。具体定义是：设在一个变化过程中，有两个变量、，每当取一个确定值时，都有唯一的一个值与其对应，则称是的函数，（其中被称为自变量）。我们已经学过的函数有_函数（包括_函数）。 2、阅读教材，由图22.1-1所得与的关系式是_；由“问题1”得出d与n的关系式是_；由“问题2”得出与的关系式是_。阅读时，要细心体会“对于的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是的函数”的意思。 3、归纳：二次函数的定义上

31、述三个函数的共同点是：每个函数都是用自变量的_表示的。定义：一般地，形如（a、b、c是常数，a0）的函数叫做 函数。其中是自变量，是的函数， 分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。（读三遍） 4、初中阶段所学的函数有：一次函数：，包括正比例函数：反比例函数：（是常数，）二次函数：（a、b、c是常数，a0）5、自学检测：、下列函数中，是的二次函数的是_：a、 b、 c、 d、二次函数的二次项系数，一次项系数与常数项分别是_、_、_。三、合作探究1、当k=_时，函数是以x为自变量的二次函数。2、把函数化成一般式是_。其中 a= ,b= ，c= 。3、列写函数关系式：高等于底面半径的圆柱

32、表面积与底面半径的关系_；长是宽的3倍的矩形面积s与宽a之间的关系_；边长为的等边三角形的面积与的关系_； n支球队单循环比赛，总的场数m与n的关系_；某药品原售价25元，经过两次降价，每次都降低，现价为元，则与的函数关系_。4、函数是二次函数，求m的值。5、无论x为何实数，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，求a的取值范围。 四、达标检测：1、 的积等于，写出与的函数关系式为_；2、函数是关于x的二次函数，则m等于（ ）a、1 b、-1 c、1 d、都不对3、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)4、5、五、拓展提高：对于函数m为何