第六章第四节基本不等式

1、1.了解基本不等式的证明过程了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大会用基本不等式解决简单的最大(小小)值问题值问题基本不等式基本不等式a0，b0理理要要点点2等号成立的条件：等号成立的条件：当且仅当当且仅当 时取等号时取等号ab2ab2两个正数的算术平均数不两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数xy小小xy大大究究疑疑点点1二中四个重要不等式中，等号成立的条件是什么？二中四个重要不等式中，等号成立的条件是什么？提示：提示：当且仅当当且仅当ab时取等号时取等号2当利用基本不等式求最大当利用基本不等式求最大(小小)值时，等号取不到时，值时，等号取不到时，如何

2、处理？如何处理？提示：提示：当等号取不到时，可利用函数的单调性等知当等号取不到时，可利用函数的单调性等知识来求解识来求解 归纳领悟归纳领悟 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发，种情况，综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以后转化为所求问题，其特征是以“已知已知”看看“可可知知”，逐步推向，逐步推向“未知未知”答案：答案：c答案：答案：2答案：答案：(1)c

3、(2)6，) 归纳领悟归纳领悟 1 1在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即 “ “一正一正各项都是正数；二定各项都是正数；二定和或积为定值；和或积为定值； 三相等三相等等号能取得等号能取得”，这三个方面缺一不可，这三个方面缺一不可2 2对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分 子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一 个分式个分式( (该分式的分子为常数该分式的分子为常数) )的形式，这种方法叫分的形式，这种方法叫分 离常数法离常数法3 3

4、为了创造条件使用基本不等式，就需要对式子进行恒为了创造条件使用基本不等式，就需要对式子进行恒等变形，运用基本不等式求最值的焦点在于凑配等变形，运用基本不等式求最值的焦点在于凑配“和和”与与“积积”，并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条，并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件，另外，可利用二次函数的配方法求最值件，另外，可利用二次函数的配方法求最值注意：注意：利用基本不等式求最值一定不能忽略取等号的条利用基本不等式求最值一定不能忽略取等号的条件件. .题组自测题组自测1某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，每次都购买x吨，吨，运费为运费为4万元万元/次，一年的总

5、存储费用为次，一年的总存储费用为4x万元，要使万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_.答案：答案：202建造一个容积为建造一个容积为8m3，深为，深为2m的长方体无盖水池，如的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和元和80元，则元，则水池的最低总造价为水池的最低总造价为_元元答案：答案：1760归纳领悟归纳领悟在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)设变量时一般把要求最值的变量定为函数；设变量时一般把要求最值的变量定为函数；(2)建

6、立相应的函数关系式，确定函数的定义域；建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；(3)在定义域内，求出函数的最值；在定义域内，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案回到实际问题中去，写出实际问题的答案一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求函数的最从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求函数的最值、证明不等式、解决实际问题是高考的热点，题型既有选值、证明不等式、解决实际问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；客观题突出择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；客观题突出“小而巧小而巧”，主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力；，主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力；主观题考查较为全面，在考查基本运算能力的同时，又注重主观题考查较为全面，在考查基本运算能力的同时，又注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化、分类讨论等思想方考查学生的逻辑推理能力及等价转化、分类讨论等思想方法法 预测预测20122012年高考仍将以求函数的最值为主