详解电容、电感的相位差是如何产生的

1、首先, 其次, 第三, 第四,对于正弦信号，流过一个元器件的电流和其两端的电压，它们的相位不一 定是相同的。这种相位差是如何产生的呢？这种知识非常重要，因为不仅放大 器、自激振荡器的反馈信号要考虑相位，而且在构造一个电路时也需要充分了 解、利用或避免这种相位差。下面探讨这个问题。要了解一下一些元件是如何构建出来的；2、3、4、要了解电路元器件的基本工作原理： 据此找到理解相位差产生的原因； 利用元件的相位差特性构造一些基本电路。电感、电容的诞生过程一、电阻、科学家经过长期的观察、试验，弄清楚了一些道理，也经常出现了 一些预料之外的偶然发现，如伦琴发现X射线、居里夫人发现镭的辐射 现象，这些偶然

2、的发现居然成了伟大的科学成就。电子学领域也是如 此。科学家让电流流过导线的时候，偶然发现了导线发热、电磁感应现 象，进而发明了电阻、电感。科学家还从摩擦起电现象得到灵感，发明 了电容。发现整流现象而创造出二极管也是偶然。二、元器件的基本工作原理电阻一-电能一热能电感一-电能一磁场能，&磁场能f电能电容一-电势能f电场能，&电场能一电流山此可见，电阻、电感、电容就是能源转换的元件。电阻、电感实 现不同种类能量间的转换，电容则实现电势能与电场能的转换。1. 电阻电阻的原理是：电势能一电流一热能。电源正负两端贮藏有电势能（正负电荷），当电势加在电阻两端， 电荷在电势差作用下流动一-形成了电流，其流动

3、速度远比无电势差时 的乱序自山运动快，在电阻或导体内碰撞产生的热量也就更多。正电荷从电势高的一端进入电阻，负电荷从电势低的一端进入电 阻，二者在电阻内部进行中和作用。中和作用使得正电荷数量在电阻内 部呈现从商电势端到低电势端的梯度分布，负电荷数量在电阻内部呈现 从低电势端到高电势端的梯度分布，从而在电阻两端产生了电势差，这 就是电阻的电压降。同样电流下，电阻对中和作用的阻力越大，其两端 电压降也越大。因此，用R=V/I来衡量线性电阻（电压降与通过的电流成正比）的 阻力大小。对交流信号则表达为：R=v（t）/i（t）c注意，也有非线性电阻的概念，其非线性有电压影响型、电流影响 型等。电阻器山电阻

4、体、骨架和引出端三部分构成（实芯电阻器的电阻体与骨架 合二为一），而决定阻值的只是电阻体。对于截面均匀的电阻体，电阻值为R二p寺 g）|式中p为电阻材料的电阻率（欧厘米）；为电阻体的长度（厘米）； S为电阻体的截面积（平方厘米）。薄膜电阻体的厚度/很小，难于测准，且P 乂随疗度而变化，故把视为与 薄膜材料有关的常数，称为膜电阻。实际上它就是正方形薄膜的阻值，故乂称 方阻（欧/方）。对于均匀薄膜Z珞g）式中伊为薄膜的宽度（厘米）。通常7应在一有限范w内，丘太大会影响 电阻器性能的稳定。因此圆柱形电阻体以刻槽方法，平面形电阻体用刻蚀迂回 图形的方法来扩大其阻值范ffl,并进行阻值微调。伏安特性是用

5、图形曲线来表示电阻端部电压和电流的关系，当电压电流成 比例时（特性为直线），称为线性电阻，否则称为非线性电阻。参数与特性表征电阻特性的主要参数有标称阻值及其允许偏差、额定功 率、负荷特性、电阻温度系数等。2、电感电感器（Inductor）是能够把电能转化为磁能而存储起来的元件。电感器的 结构类似于变压器，但只有一个绕组。电感器具有一定的电感，它只阻碍电流 的变化。如果电感器在没有电流通过的状态下，电路接通时它将试图阻碍电流 流过它；如果电感器在有电流通过的状态下，电路断开时它将试图维持电流不 变。电感器乂称扼流器、电抗器、动态电抗器。电感的原理：电感一-电势能一电流一磁场能，&磁场能f电势能

6、（若有负载，则f电流）O当电源电势加在电感线圈两端，电荷在电势差作用下流动一-形成 了电流，电流转变磁场，这称为“充磁”过程。若被充磁电感线圈两端 的电源电势差撤销，且电感线圈外接有负载，则磁场能在衰减的过程中 转换为电能（如负载为电容，则为电场能；若负载为电阻，则为电 流），这称为“去磁”过程。衡量电感线圈充磁多少的单位是磁链一-屮。电流越大，电感线圈 被冲磁链就越多，即磁链与电流成正比，即屮二L*I。对一个指定电感线 圈，L是常量。因此，用L二屮/I表达电感线圈的电磁转换能力，称L为电感量。电 感量的微分表达式为：L二d屮（t）/di（t）o根据电磁感应原理，磁链变化产生感应电压，磁链变化

7、越大则感应 电压越高，即：v（t）=d d屮（t）/dto综合上面两公式得到：v（t）=L*di（t）/dt,即电感的感应电压与电流 的变化率（对时间的导数）成正比，电流变化越快则感应电压越面。3、电容两个相互靠近的导体，中间夹一层不导电的绝缘介质，这就构成了电容 器。当电容器的两个极板之间加上电压时，电容器就会储存电荷。电容器的电 容量在数值上等于一个导电极板上的电荷量与两个极板之间的电压之比。电容 器的电容量的基本单位是法拉(F)。在电路图中通常用字母C表示电容元件。 电容的原理：电势能f电流f电场能，电场能f电流。当电源电势加在电容的两个金属极板上，正负电荷在电势差作用下 分别向电容两个

8、极板聚集而形成电场，这称为“充电”过程。若被充电 电容两端的电源电势差撤销，且电容外接有负载，则电容两端的电荷在 其电势差下向外流走，这称为放电过程。电荷在向电容聚集和从电 容两个极板向外流走的过程中，电荷的流动就形成了电流。要特别注意，电容上的电流并不是电荷真的流过电容两个极板间的 绝缘介质，而只是充电过程中电荷从外部向电容两个极板聚集形成的流 动，以及放电过程中电荷从电容两个极板向外流走而形成的流动。也就 是说，电容的电流其实是外部电流，而非内部电流，这与电阻、电感都 不一样衡量电容充电多少的单位是电荷数一-Qo电容极板间电势差越大， 说明电容极板被冲电荷越多，即电荷数与电势差(电压)成正

9、比，即 Q=C*Vo对指定电容，C是常量。因此，用C=Q/V表达电容极板贮存电荷的能力，称C为电容量。电容量的微分表达式为：C=dQ(t)/dv(t)o因为电流等于单位时间内电荷数的变化量，即i(t)=dQ(t)/dt,综 合上面两个公武得到：i(t)=C*dv(t)/dt,即电容电流与其上电压的变化 率(对时间的导数)成正比，电压变化越快则电流越大。小结:v(t)=L*di (t)/dt表明电流变化形成了电感的感应电压(电流不变则没有感应电压形 成)Oi(t)=C*dv(t)/dt表明电压变化形成了电容的外部电流(实际是电 荷量变化。电压不变则没有电容的外部电流形成)。三、元件对信号相位的改

10、变首先要提醒，相位的概念是针对正弦信号而言的，直流信号、非周 期变化信号等都没有相位的概念。电阻上的电压电流同相位因为电阻上电压 v(t)=R*i (t) r 若 i (t)=sin(3 t+ 0 ),则 v(t)=R* sin(3t+0)。所以，电阻上电压与电流同相位。2、电感上的电流落后电压90相位因为电感上感应电压V (t) =L*di (t) /dt,若i (t)=sin ( 3 t+ 0 ),则 v(t)=L*cos(wt+9 )o所以，电感上电流落后感应电压90相位，或者 说感应电压超前电流90相位。直观理解：设想一个电感与电阻串联充磁。从充磁过程看，充磁电流的变 化引起磁链的变化

11、，而磁链的变化乂产生感应电动势和感应电流。根据楞次定律，感应电流方向与充磁电流相反，延缓了充磁电流的变化，使得充磁电流相 位落后于感应电压。3、电容上的电流超前电压90相位因为电容上电流 1 (t)=C*dv (t) /dt,若 v(t) =sin ( 3 t + 0 ),则i (t)=L*cos ( 3 t+ 0 )。或者说电压落后电流90相所以，电容上电流超前电压90相位，从充电过程看，总是先有流动 即电流总是超前于电压，或者位。直观理解：设想一个电容与电阻吊联充电。 电荷(即电流)的积累才有电容上的电压变化， 说电压总是落后于电流。下面的积分方程能体现这种直观性：v(t) = (l/C)

12、*； i(t)*dt=(l/C)*；dQ(t),即电荷变化的积累形成了 电压，故dQ(t)相位超前v(t)；而电荷积累的过程就是电流同步变化的 过程，即i(t)与dQ(t)同相。因此i(t)相位超询于v(t)。四、元件相位差的应用-RC文氏桥、LC谐摭过程的理解无论RC文氏桥，还是LC的串联谐振、并联谐振，都是山电容或/和 电感容元件的电压、电流相位差引起的，就像机械共振的节拍一样。当两个频率相同、相位相位的正弦波叠加时，叠加波的幅度达到最 大值，这就是共振现象，在电路里称为谐振。两个频率相同、相位相反的正弦波叠加，叠加波的幅度会降到最 低，其至为零。这就是减小或吸收振动的原理，如降噪设备。当

13、一个系统中有多个频率信号混合时，如果有两个同频信号产生了 共振，那么这个系统中其它振动频率的能量就被这两个同频、同相的信 号所吸收，从而起到了对其它频率的过滤作用。这就是电路中谐振过滤 的原理。谐振需要同时满足频率相同和相位相同两个条件。电路如何通过幅 度-频率特性选择频率的方法以前在RC文氏桥中讲过，LC$并联的思路 与RC相同，这里不再赘述。下面我们来看看电路谐振中相位补偿的粗略估计(更精确的相位偏 移则要计算)lx RC文氏桥的谐振(图1)若没有C2,正弦信号Uo的电流th C1-R1-R2,通过R2上压降形成 Uf输出电压。山于支路电流被电容C1移相超HIJ Vo 90 ,这超前相位的

14、 电流流过R2(电阻不产生相移！)，使得输出电压Uf电压超前于Uo 90 O在R2上并联C2, C2从R2取得电压，由于电容对电压的滞后作用， 使得R2上电压也被强制滞后。(但不一定有90。，因为还有 C1-R1-C2电流对C2上电压即Uf的影响，但在RC特征频率上，并联 C2后Uf输出相位与Uo相同。)小结：并联电容使得电压信号相位滞后，称为电压相位的并联补偿。Uo i 因12、LC并联谐振（图2）若没有电容C,正弦信号U通过L感应到次级输 Uf, Uf电压超前 于u90 ；在L初级并联电容C,山于电容对电压的滞后作用，使得L 上电压也被强制滞后90。O因此，并联C后Uf输出相位与U相同。3、LC串联谐振（图3）对于输入正弦信号G 电容C使得串联回路中负载R上的电流相位 超前于U 90 ,电感L则使得同一审联回路中的电流相位再滞后90二 者相位偏移刚