18.2.1.1矩形的性质(1)

1、ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的

2、四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：定义：把连接三角形两边中点的线段定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半的第三边，且等于第三边的一半中位线定理中位线定理：一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性

3、质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形况即特殊的平行四边形,这堂课我们这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等 ,邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四

4、边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD对称性：矩形是轴对称图形：矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形, B=90求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， B=90 B=D=90 B+C=180 B+ A=180 A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中A

5、BC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD2：矩形的对角线相等矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行

6、且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质练习： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD

7、 OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD生活链接生

8、活链接-投圈游戏投圈游戏如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？ABCDO直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在Rt三角形ABC中ABC=90 BO是AC边的中线ABCO12BOAOCOAC例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？ 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形

9、的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角是是120， 求矩形的长求矩形的长BCBC与宽与宽AB.AB.变式：变式： 方法小结方法小结:如果矩形两条对角如果矩形两条对角 线的夹角是线的夹角是60或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ( ） A.A.对角相等对角相等B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D. D.对角线互相平分对角线互相平分C C小试身手小试身手 四边形四边形ABCD

10、是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长_ cm 矩形的面积矩形的面积_ 23. 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= _cmODCBA510124828小试身手小试身手DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线 若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，6510小试身手小试身手HEFDCBA如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E，F F，分别，分别是是BCBC、ACAC、ABAB边的中点，边的中点，

11、AHBCAHBC于于H H，FD=8FD=8，则，则HEHE8小试身手小试身手1.1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（1313）班）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串串红红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了摆成两条对角线，如果一条对角线用了3838盆盆“串红串红”，还需要从花房里运来多少盆，还需要从花房里运来多少盆“串红串红”？为什么？如果一条对角线用了为什么？如果一条对角线用了4949盆呢？为什么？盆呢？为什么？生活链接生活链接2.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成

12、一个矩形地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是( )（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.60cmD 练习：练习： 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是对角线长是13cm，那么矩形的周长是多，那么矩形的周长是多少？少？A DB C 解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+

13、CD+DA =862(AC+BD) =86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。反思拓展：反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使），使AB=CD, EF=GH;（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边

14、与窗框无缝隙时（如图直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是这时窗框是，根据的数学道理是。BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形矩形有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形是矩形3. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是形一定是 2. 下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等对

15、角线相等 B四个角都相等四个角都相等 C是轴对称图形是轴对称图形 D对角线垂直对角线垂直A对角线相等的四边形对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形 DDA50 B60 C70 D80 5. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，则，则BAE等于等于 A30 B45 C60 D120 DA 4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为，则两条对角线所夹锐角的度数为 邻边：互相

16、垂直邻边：互相垂直四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：ABCD对边：平行对边：平行 相等相等 O矩形特征矩形特征有一个内角有一个内角是直角是直角1. 1.矩形的定义矩形的定义: :平行四边形平行四边形2.2.矩形的性质矩形的性质: :边：边：角角对角线对角线对称性对称性对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线平分且相等对角线平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形既是轴对称图形和又是中心对称图形3.3.直角三角形直角三角形的一个性质的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜

17、边上的中线等于斜边的一半。矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！能力提高：1.如图，四边形如图，四边形ABCD是矩是矩形，找出相等的线段和相形，找出相等的线段和相等的角等的角ABCDO2.如图如图,矩形的一条对角线矩形的一条对角线长为长为8cm,两条对角线的一两条对角线的一个交角为个交角为120,求矩形的边求矩形的边长长.3、如图，矩形、如图，矩形ABCD被两条被两条对角线分成四个小三角形的周对角线分成四个小三角形的周长的和是长的和是86cm，对角线长是，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多，那么矩形的周长是多少？少？4、已知：如图、已知：如图 4-30，矩形，矩形 ABCD，AB长长8 cm ，对角线，对角线比比 AD边长边长4 cm求求 AD的长的长及及A到到BD的距离的距离AE的长的长小明小明小亮小亮芳草的哭泣芳草