第二章测量的基本知识1

1、第二章第二章 测量的基本知识测量的基本知识2.1地球形状和大小地球形状和大小2.2 测量常用坐标系与参考椭球定位测量常用坐标系与参考椭球定位2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系2.4 高高 程程2.5 地球曲率对水平距离和高差的影响地球曲率对水平距离和高差的影响2.6 直线的定向直线的定向2.7 地形图的基本知识地形图的基本知识2.8 地形图的分幅与编号地形图的分幅与编号2.1地球形状和大小地球形状和大小一、大地水准面一、大地水准面1、水准面、水准面 静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。2、铅垂线、铅垂线 重力的作用线

2、。重力的作用线。3、水准面的特性、水准面的特性 a.重力等位面。重力等位面。 b.水准面上处处与铅垂线垂直。水准面上处处与铅垂线垂直。铅垂线铅垂线4、大地水准面、大地水准面 假想的、静止的假想的、静止的平均海水面并向陆地延伸所形成平均海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。的封闭曲面。大地水准面是一个不规则的曲面。大地水准面是一个不规则的曲面。6、测量外业的基准面和基准线、测量外业的基准面和基准线 大地水准面和铅垂线。大地水准面和铅垂线。5、大地体、大地体 大地水准面包围的形体。大地水准面包围的形体。二、参考椭球二、参考椭球1、地球椭球、地球椭球 代表代表地球形状和大小的旋地球形状和大小的旋转椭球

3、。转椭球。2、总地球椭球椭球、总地球椭球椭球 与大地体最为接近的地球椭球。与大地体最为接近的地球椭球。3、参考椭球、参考椭球 与某个区域（如一与某个区域（如一个国家）大地水准面最为密合的椭球。个国家）大地水准面最为密合的椭球。4、参考椭球面、参考椭球面 参考椭球的表面。参考椭球的表面。5、参考椭球面法线、参考椭球面法线 与参考椭球与参考椭球面处处垂直的直线，简称法线。面处处垂直的直线，简称法线。6、测量计算的基准面与基准线、测量计算的基准面与基准线 参考椭球面与法线。参考椭球面与法线。7、地球椭球的几何参数abaf表表2-1 1975大地测量参考系统地球椭球几何参数大地测量参考系统地球椭球几何

4、参数椭椭 球球 名名 称称年年 代代长半轴长半轴 a/m扁扁 率率 f附附 注注德德 兰兰 布布 尔尔18006 375 6531:334.0法法 国国白白 塞塞 尔尔18416 377 397.1551:299.152 812 8德德 国国克克 拉拉 克克18806 378 2491:293.459英英 国国海海 福福 特特19096 378 3881:297.0美美 国国克克 拉拉 索索 夫夫 斯斯 基基19406 378 2451:298.3前苏联前苏联1975大地测量参考系统大地测量参考系统19756 378 1401:298.257iugg第第16届大会推荐值届大会推荐值1975大地

5、测量参考系统大地测量参考系统19796 378 1371:298.257iugg第第17届大会推荐值届大会推荐值wgs-84系统系统19846 378 1371:298.257 223 563美国国防部制图局（美国国防部制图局（dma）注注:iugg国际大地测量与地球物理联合会国际大地测量与地球物理联合会(international union of geodesy and geophysics)2.2 2.2 测量常用坐标系与参考椭球定位测量常用坐标系与参考椭球定位一、一、测量常用坐标系测量常用坐标系1、大地坐标系、大地坐标系大地经度大地经度l 过地面点过地面点p的子午面与起始子午面之间的夹

6、角的子午面与起始子午面之间的夹角取值范围：取值范围：0 180，分东经、西经表示。，分东经、西经表示。大地纬度大地纬度b 过地面点过地面点p的法线与赤道面之间的夹角的法线与赤道面之间的夹角取值范围：取值范围：0 90，分南纬、北纬表示。，分南纬、北纬表示。 大地高大地高h p点沿法线到椭球面的距离点沿法线到椭球面的距离p点的大地坐标表示为：点的大地坐标表示为：p（b，l，h） p点的大地经、纬度可用天文观测的点的大地经、纬度可用天文观测的方法测得方法测得p点的天文经、纬（点的天文经、纬（,），），再加垂线偏差改正求得，一般测量工作再加垂线偏差改正求得，一般测量工作不考虑这种改化。不考虑这种改化

7、。2 2、空间直角坐标系、空间直角坐标系原点原点 参考椭球中心；参考椭球中心；x x 轴轴 起始子午面与赤道面的交线；起始子午面与赤道面的交线；y y 轴轴 赤道面上与赤道面上与x x轴正交的方向；轴正交的方向；z z 轴轴 参考椭球的旋转轴。参考椭球的旋转轴。p p点的空间直角坐标表示为点的空间直角坐标表示为p p（x,y,zx,y,z）空间直角坐标与大地坐标可相互转换空间直角坐标与大地坐标可相互转换3 3、wgs-84wgs-84坐标系坐标系原点原点 地球质心；地球质心；x x 轴轴 指向指向bih1984.0bih1984.0的零子午面和的零子午面和cipcip赤道的交点；赤道的交点；y

8、 y 轴轴 垂直于垂直于x x、z z周，三者构成右手直角坐标系；周，三者构成右手直角坐标系；z z 轴轴 指向指向bih1984.0bih1984.0定义的协议地球极（定义的协议地球极（cipcip）方向。）方向。4 4、平面直角坐标系、平面直角坐标系测量上为什么不测量上为什么不用数学平面坐标用数学平面坐标系？系？二、参考椭球定位二、参考椭球定位1、定义、定义 确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最为密合的过程。在一个国家或地区范围内与大地水准面最为密合的过程。2、应满足的定位条件：、应满足的

9、定位条件： 大地原点上的大地经、纬度分别等于该点上的天文经、纬度；大地原点上的大地经、纬度分别等于该点上的天文经、纬度；单点定位单点定位由大地原点至某点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角由大地原点至某点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角大地原点至参考椭球面和大地水大地原点至参考椭球面和大地水准面的高度相等。准面的高度相等。多点定位多点定位:利用多点天文资料点定位利用多点天文资料点定位3、我国定位情况、我国定位情况年代年代参考椭球参考椭球原点原点定位方法定位方法1954克氏克氏前苏联前苏联单点单点1980iugg75西安西安多点多点2.3 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影

10、和高斯平面直角坐标系一、地图投影一、地图投影 1、为什么要进行地图投影、为什么要进行地图投影 简化计算和方便生产实践简化计算和方便生产实践 2、地图投影的概念、地图投影的概念地图投影地图投影将椭球面上的将椭球面上的元素（包括坐标、方向和长度元素（包括坐标、方向和长度)按一定的按一定的数学法则数学法则投影到平面投影到平面上。上。数学法则数学法则为：为：),(),(21blfyblfx投影变形投影变形角度变形、长度变形和面积变形。角度变形、长度变形和面积变形。地图投影的实质就是建立椭球面元素与投影面相应元素之间的一一对应关系地图投影的实质就是建立椭球面元素与投影面相应元素之间的一一对应关系 3、地

11、图投影的分类、地图投影的分类按正轴投影时经纬网的形状分为按正轴投影时经纬网的形状分为圆锥、圆柱和方位投影。圆锥、圆柱和方位投影。按椭球面与投影面的位置不同分为按椭球面与投影面的位置不同分为正轴、斜轴和横轴投影。正轴、斜轴和横轴投影。为了调整变形分布，投影面可与椭球相切或相割（如为了调整变形分布，投影面可与椭球相切或相割（如高斯投影高斯投影是横轴切椭圆柱投影，而于是横轴切椭圆柱投影，而于墨卡托投影墨卡托投影则是横轴割椭圆柱投影，则是横轴割椭圆柱投影，以减少长度变形）。以减少长度变形）。 按内在的变形特征分为按内在的变形特征分为等角投影、等积投影和任意投影。等角投影、等积投影和任意投影。等角投影也

12、称为正形投影，因为投影前后相应的微分面积保持图形相似等角投影也称为正形投影，因为投影前后相应的微分面积保持图形相似。 4、地形图测绘对地图投影的要求、地形图测绘对地图投影的要求应采用等角投影（或正形投影）；应采用等角投影（或正形投影）；正形投影的两个基本条件：一是保角性，即投影后角度大小不变；二是伸正形投影的两个基本条件：一是保角性，即投影后角度大小不变；二是伸长的固定性，即长度比仅与点位有关，而与方向无关。长的固定性，即长度比仅与点位有关，而与方向无关。要求长度和面积变形不大。要求长度和面积变形不大。二、高斯平面直角坐标系二、高斯平面直角坐标系 1、高斯、高斯-克吕格投影（如右图所示）克吕格

13、投影（如右图所示） 2、高斯投影的特点、高斯投影的特点中央子午线投影后为直线，且长度不变。中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线越远，长度变形越大。距中央子午线越远，长度变形越大。除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，且向除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，且向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。两极收敛，对称于中央子午线和赤道。纬圈投影后为对称于赤道的曲线，并垂直于子午线的投影曲线，纬圈投影后为对称于赤道的曲线，并垂直于子午线的投影曲线，且凹向两极。且凹向两极。 3、高斯平面直角坐标系（如右图所示）、高斯平面直角坐标系（如右图所示） 4、分带投影（如下图

14、所示）、分带投影（如下图所示）六度带中央子午线经度：六度带中央子午线经度：360 nlnl30三度带中央子午线经度：三度带中央子午线经度：（1323）（2445） 5 5、国家统一坐标（如右图所示）、国家统一坐标（如右图所示） 6 6、距离改化（如下图所示）、距离改化（如下图所示）22222,2rysssrysmm7 7、方向改化（如右图所示）、方向改化（如右图所示）)()()(21212,1221212211 , 22 , 12xxryxxyxxyyprpmm3121，球面平面球面角与投影面角度之间的球面角与投影面角度之间的关系如右图所示，计算公式关系如右图所示，计算公式如下：如下：三、通用

15、横轴墨卡托投影（三、通用横轴墨卡托投影（utm） 1、中央子午线长度比为、中央子午线长度比为0.9996 2、割线距中央子午线、割线距中央子午线180km,约约140处处 3、西经、西经180度至度至174度为第一带，度为第一带，174度至度至168为第二带。共分为第二带。共分60个个6度带。度带。球面角度与平面角度的关系球面角度与平面角度的关系 utm utm投影投影2.4 2.4 高高 程程一、概述一、概述 1.高程高程地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距离称为高程。离称为高程。 2.绝对高程绝对高程地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称

16、为地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为绝对高程绝对高程或称或称海拔海拔，简称高程。，简称高程。二、验潮站二、验潮站 验潮站是为了解当地海水潮验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设的。汐变化的规律而设的。 验潮站的标准设施包括验潮验潮站的标准设施包括验潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆、室、验潮井、验潮仪、验潮杆、和一系列水准点。和一系列水准点。 如右图所示：如右图所示： 验潮站验潮站 1 1、19561956年黄海高程系年黄海高程系1950-19561950-1956年验潮结果推算的黄海平年验潮结果推算的黄海平均海面为高程基准面、均海面为高程基准面、19591959年实施、青岛水准原点高程为年

17、实施、青岛水准原点高程为72.28972.289米。米。 2 2、19851985国家高程基准国家高程基准1952-19791952-1979年验潮结果推算的黄海平年验潮结果推算的黄海平均海面为高程基准面、均海面为高程基准面、19881988年实施、青岛水准原点高程为年实施、青岛水准原点高程为72.26072.260米。米。三、相对高程三、相对高程 相对高程相对高程地面点沿铅垂地面点沿铅垂线方向到线方向到假定假定水准面的距离称水准面的距离称为为相对高程相对高程或称或称假定高程假定高程。 如右图所示：如右图所示： 高高 程程 2.5 2.5 地球曲率对水平距离和高差的影响地球曲率对水平距离和高差

18、的影响 在实际测量中，在一定的测量在实际测量中，在一定的测量精度要求和测区面积不大时，往往精度要求和测区面积不大时，往往用水平面来代替水准面用水平面来代替水准面，那么，在，那么，在多大面积范围能容许这样的近似呢多大面积范围能容许这样的近似呢? ? 由于地球的扁率很小，假定大由于地球的扁率很小，假定大地水准面是一个球面（如右图）。地水准面是一个球面（如右图）。 一、水准面的曲率对水平距离的一、水准面的曲率对水平距离的影响影响 在右图中，设为水准面一段弧在右图中，设为水准面一段弧长，所对圆心角为长，所对圆心角为，地球半径为，地球半径为，另自点作切线另自点作切线 ，设长为，设长为t t。若。若将切于

19、点的水平面代替水准面的圆弧，将切于点的水平面代替水准面的圆弧，则在距离上将产生误差则在距离上将产生误差， 将将 代入，得代入，得 和和 tgrdtabbad 331 tg233rdd 331 rdddab误误 差差cm 圆圆 弧弧 长长 度度 d km0.10.20.41510501000.080.311.381967850.0010.100.82103820h d 取取=6371km=6371km， 值见下表。由该表可知，当值见下表。由该表可知，当=10km=10km时，时， , ,小于目前精密的距离测量误小于目前精密的距离测量误差，即使在差，即使在=20km=20km时，时， ，实际上，实

20、际上将水准面将水准面当作水平面，当作水平面，也即沿圆弧丈量的距离作为水平距离，也即沿圆弧丈量的距离作为水平距离，其误其误差可忽略不计差可忽略不计。d 万万1211:dd 万万301:dd 二、二、 水准面曲率对高差的影响水准面曲率对高差的影响 由右图可知，由右图可知，a a、b b两点同在一水准面上，高程相等，若以水平两点同在一水准面上，高程相等，若以水平面代替水准面，则点移到面代替水准面，则点移到 点，高差误差为点，高差误差为 。由图可。由图可知知 若用代替若用代替t t，同时略去分母中的，同时略去分母中的 ，则，则 如下表所示：当如下表所示：当=1km=1km，也有，也有8cm8cm的误差

21、，的误差，这种误差对工程的影这种误差对工程的影响是不能忽视的。响是不能忽视的。b 222trhr h hrth 22rdh22h误误 差差cm 圆圆 弧弧 长长 度度 d km0.10.20.41510501000.080.311.381967850.0010.100.821038202.6 2.6 直线的定向直线的定向 要确定地面上两点之间的相对位置关系，要确定地面上两点之间的相对位置关系，不仅要量得其间的距离，还要知道其连线的不仅要量得其间的距离，还要知道其连线的方向。在测量工作中，直线的方向是根据某方向。在测量工作中，直线的方向是根据某一基本方向来确定的，这一过程就称为一基本方向来确定的

22、，这一过程就称为直线直线的定向的定向。 测量上用于直线定向的基本方测量上用于直线定向的基本方向线有三种：向线有三种：真子午线真子午线、磁子午磁子午线线、坐标纵线坐标纵线，见右图。，见右图。 真子午线真子午线方向可用天文观测方向可用天文观测方法或者用陀螺经纬仪确定；方法或者用陀螺经纬仪确定； 磁子午线磁子午线方向由罗盘观测给方向由罗盘观测给出；出； 坐标纵线坐标纵线方向是高斯投影平方向是高斯投影平面直角坐标系中与纵轴平行的直面直角坐标系中与纵轴平行的直线方向。线方向。三北方向图三北方向图 一、方位角一、方位角 1.1.从从基本方向线基本方向线的的北端北端起起顺时针顺时针量至某一直线方量至某一直线

23、方向的水平角，称为该直线的向的水平角，称为该直线的方位角方位角，其取值范围为，其取值范围为0 0360360； 2.2.若若基本方向线基本方向线nsns为为真子午线真子午线，称为，称为真方位角真方位角； 3.3.若若nsns为为磁子午线磁子午线，称为，称为磁方位角磁方位角； 4.4.若若nsns为为坐标纵线坐标纵线，称为，称为坐标方位角坐标方位角。 二、象限角二、象限角 从基本方向线的一端量至某一直线的锐角，来表示直线的从基本方向线的一端量至某一直线的锐角，来表示直线的方向，叫作方向，叫作象限角象限角。象限角是由基本方向线的。象限角是由基本方向线的北端或南端北端或南端起算，起算，向东或向西量至

24、该直线的角度。其值在向东或向西量至该直线的角度。其值在0 09090之间。象限角之间。象限角不仅要注明角值的大小，还要注明所在的象限。例如北东不仅要注明角值的大小，还要注明所在的象限。例如北东2020, ,南西南西3535。三、磁方位角与真方位角的关系三、磁方位角与真方位角的关系 地磁的南北极与地球的南北极并不重合。因此，过地面上一点地磁的南北极与地球的南北极并不重合。因此，过地面上一点的磁子午线不与真子午线重合。两者之间的夹角称为的磁子午线不与真子午线重合。两者之间的夹角称为磁偏角磁偏角，如下，如下图中的图中的。 磁偏角有东偏和西偏的区别。按磁偏角取东偏为正，西偏为负，磁偏角有东偏和西偏的区

25、别。按磁偏角取东偏为正，西偏为负，可用一般形式来表示二者关系，即可用一般形式来表示二者关系，即 磁磁真真 四、子午线收敛角四、子午线收敛角 通过地球上经度不同的两点通过地球上经度不同的两点pp点与点与c c点的子午线不是平行的，点的子午线不是平行的，而是彼此渐渐接近，向两极收敛。如下图所示。若通过而是彼此渐渐接近，向两极收敛。如下图所示。若通过pp和和c c两两点作子午线的切线点作子午线的切线p pt,ctt,ct，则该两切线所组成的角度，则该两切线所组成的角度称为称为子午子午线收敛角线收敛角。 求子午线收敛角的近似公式：求子午线收敛角的近似公式： b b为为c c、pp的大地纬度。当经差的大

26、地纬度。当经差l l不变时，不变时，纬度愈低，则子午线收敛角愈小。在赤道纬度愈低，则子午线收敛角愈小。在赤道处，处， ，反之，在两极处子午线收敛角，反之，在两极处子午线收敛角最大最大 。 bsinl0 lmax 五、坐标方位角五、坐标方位角 子午线向两极收敛，不在子午线方向上的任一直线，过其两子午线向两极收敛，不在子午线方向上的任一直线，过其两端的子午线是不平行的。设有直线端的子午线是不平行的。设有直线p p1 1p p2 2，在，在p p1 1 、p p2 2点的真方位角点的真方位角分别为分别为1 1、2 2，两者相差一个子午线收敛角，两者相差一个子午线收敛角，而子午线收敛，而子午线收敛角随

27、直线两端点间的远近而变化，这为计算增加不少麻烦。故在角随直线两端点间的远近而变化，这为计算增加不少麻烦。故在测量工作中，通常采用测量工作中，通常采用高斯直角坐标纵线高斯直角坐标纵线作为基本方向，由于高作为基本方向，由于高斯平面坐标纵线都是互相平行的，因此同一直线上各点的斯平面坐标纵线都是互相平行的，因此同一直线上各点的坐标方坐标方位角相位角相等，如下图所示：等，如下图所示： 测量上把测量上把1212称为称为p p1 1至至p p2 2的的正方位角正方位角，把，把2121称为称为p p1 1至至p p2 2的的 反方位角反方位角。根据坐标方位角的特性，有如下关系式：。根据坐标方位角的特性，有如下

28、关系式： 1212=2121180180 （00360360） 若若2121180 180 ，取，取“+”+”；若；若180 180 ，取，取“-”-”。2.7 2.7 地形图的基本知识地形图的基本知识一、概述（几个基本概念）一、概述（几个基本概念） 1、地物、地物 凡地面各种固定性的物体，如道路、房屋、铁路、江河、湖泊凡地面各种固定性的物体，如道路、房屋、铁路、江河、湖泊、森林、草地及其它各种人工建筑物等，均称之为地物。、森林、草地及其它各种人工建筑物等，均称之为地物。2、地貌、地貌 地表面各种高低起伏的形态，如高山、深谷、陡坎、悬崖峭壁地表面各种高低起伏的形态，如高山、深谷、陡坎、悬崖峭壁

29、和雨裂冲沟等，均称之为地貌。和雨裂冲沟等，均称之为地貌。3、地形、地形 地物与地貌的总称，称为地形。地物与地貌的总称，称为地形。4 4、地形图、地形图 按照一定的数学法则，运用符号系统表示地表上地物和地貌按照一定的数学法则，运用符号系统表示地表上地物和地貌的平面位置及基本的地理要素，且高程用等高线表示的一种普通地图。的平面位置及基本的地理要素，且高程用等高线表示的一种普通地图。5 5、地形图的内容（概括为如下三大类）、地形图的内容（概括为如下三大类） 数学要素数学要素 如比例尺、坐标格网等；如比例尺、坐标格网等；地形要素地形要素 即各种地物、地貌等；即各种地物、地貌等；注记和整饰要素注记和整饰

30、要素 包括各类注记、说明资料和辅助图表等。包括各类注记、说明资料和辅助图表等。本节重点：地形图的比例尺、地形图符号、图廓及图廓外注记等。本节重点：地形图的比例尺、地形图符号、图廓及图廓外注记等。下面是一幅下面是一幅1:5001:500比例尺地形图的一部分，比例尺地形图的一部分，主要表示了城市街道、居民区等主要表示了城市街道、居民区等右图是一幅1:2 000比例尺定形图的一部分，主要表示了农村居民地和地貌。二、地图的比例尺及比例尺精度二、地图的比例尺及比例尺精度 1 1、比例尺、比例尺地图上任一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比，地图上任一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比，称为地图的比

31、例尺。即称为地图的比例尺。即: : 比例尺比例尺= =（图上距离（图上距离l l）/ /（实地水平距离（实地水平距离l l）=1/m =1/m (m (m 比例尺分母比例尺分母) ) 2 2、比例尺的分类、比例尺的分类 a.a.数字比例尺：用数字表示的比例尺，形如数字比例尺：用数字表示的比例尺，形如1:m1:m，如，如1:5001:500，1:10001:1000，1:20001:2000，1:50001:5000等大比例尺；等大比例尺；b.b.直线比例尺直线比例尺( (如下图所示如下图所示) )；c.c.斜线比例尺或复式比例尺斜线比例尺或复式比例尺( (如下图所示如下图所示) )。 3 3、

32、比例尺精度、比例尺精度 相当于图上相当于图上0.1mm0.1mm的实地水平距离，称为比例尺的精度的实地水平距离，称为比例尺的精度（也称为比例尺的最大精度）。（也称为比例尺的最大精度）。* * * 比例尺精度的意义？比例尺精度的意义？ a. a.按工作需要，多大的地物必须在图上表示出来，或测量地物要求精确到何按工作需要，多大的地物必须在图上表示出来，或测量地物要求精确到何种程度，据此参考选择适当的测图比例尺，减少不必要的浪费和避免达不到精度种程度，据此参考选择适当的测图比例尺，减少不必要的浪费和避免达不到精度要求；要求； b.b.当测图比例尺确定后，可推算出测量地物时应精确到何种程度，避免多测当测图比例尺确定后，可推算出测量地物时应精确到何种程度，避免多测或漏测。或漏测。 三、地形图符号三