4.11一元一次方程的应用 行程问题

1、3 一元一次方程的应用行程问题1.1.借助借助“线段图线段图”分析复杂问题中的数量关系分析复杂问题中的数量关系2.2.应用一元一次方程解决行程问题应用一元一次方程解决行程问题. .小明每天早上要在小明每天早上要在7：50之前赶到距家之前赶到距家1000米的学校上米的学校上学。小明以学。小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追分的速度去追小明，并且在途中追上了他。小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时

2、，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？小明每天早上要在小明每天早上要在7：50之前赶到距家之前赶到距家1000米的学校上米的学校上学。小明以学。小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追分的速度去追小明，并且在途中追上了他。小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？小明每天早上要在小明每天早上要在7：50之前赶到距家之前赶到距家1000米的

3、学校上米的学校上学。小明以学。小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追分的速度去追小明，并且在途中追上了他。小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？问题解析： 分析：爸爸追上小明时，两人所行的路程相等， 等量关系：爸爸所行路程=小明所行路程（画出图表示） 相遇小明 爸爸80580 x180 x（1）解：设爸爸追上小明用了x分钟。 根据题意，得805+

4、80 x=180 x 400 =100 x x=4因此，爸爸追上小明用了4分钟。（2）因为 1804=720（米）， 1000-720=280（米）。所以，追上小明时，距离学校还有280米。活动二：活动二：如果小明的爸爸以如果小明的爸爸以120 m/min的速度去追小明（其他的速度去追小明（其他条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追上小条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追上小明吗？明吗？P145随堂练习；随堂练习；某学校六年级学生郊游，六（某学校六年级学生郊游，六（1 1）班学生组成前队，步行速度）班学生组成前队，步行速度为为4 4千米千米/ /时，六（时，六（2 2）班组成后队，速度为）班

5、组成后队，速度为6 6千米千米/ /时，前队出时，前队出发发1 1小时后，后队才出发，同时派一名联络员骑自行车在两队小时后，后队才出发，同时派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为1212千米千米/ /时，时，问问 （1 1）后队出发后，经过多长时间可以追上前队？）后队出发后，经过多长时间可以追上前队？ （2 2）联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？）联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？后队前队解：（1）设后队出发出发后，经过x小时可以追上前队。 根据题意 ： 4（x+1）=6x 4x+4=6x x=2 因此，后队出发后

6、，经过2小时可以追上前队。（2）设联络员y小时后追上前队。 根据题意： 4（y+1）=12y 得 y=0.5联络员追上前队时，路程为120.5=6（千米）此时后队路程为60.5=3（千米），6-3=3（千米）所以，联络员出发追上前队时，距离后队3千米远。小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4 4米，小明每米，小明每秒跑秒跑6 6米米. .（1 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？几秒后两人相遇？（2 2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面）如果小明站在百米跑道的起跑处，小

7、彬站在他前面1010米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？【练习练习1】趣味图解：趣味图解： (1)(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？秒后两人相遇？小明所跑的路程小明所跑的路程小彬所跑的路程小彬所跑的路程+ +=100=100小明所跑的路程小明所跑的路程小彬所跑的路程小彬所跑的路程小小明明小小彬彬100100米米相遇相遇6x6x10104x4x若设秒后小明能追上小彬若设秒后小明能追上小彬.小明小明小彬小彬小明小明小彬小彬追及追及点点追追 及点及点趣味图解：趣味图解

8、：（2 2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面1010米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？解解: :（1 1）设）设x x秒后两人相遇，由题意得秒后两人相遇，由题意得 4x+6x=1004x+6x=100 10 x=100 10 x=100 x=10 x=10答：答：1010秒后两人相遇秒后两人相遇. .（2 2）设）设x x秒后小明追上小彬，秒后小明追上小彬， 由题意得由题意得 6x-4x=106x-4x=10 2x=10 2x=10 x=5 x=5答：答：5 5秒后小明追上小彬秒

9、后小明追上小彬. .【练习练习2】 一个自行车队进行训练，队员以35千米时速度前进， 突然，一号队员以45千米时速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米时速度往回赶，直到与其他队友会合，一号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？等量关系：一号队员行程+所有队员行程=20千米可以设经过x小时，一号队员与其他队员重新会合。那么一号队员的行程为 千米 ， 其他队员的行程为 千米。一号队员所有队员10千米45x35x解：设经过x小时，一号队员与其他队员重新会合。 根据题意45x+35x=20 80 x=20 x=0.25答：经过0.25小时，一号队员与其他队员重新会合。 【例例

10、2 2】将一批会计报表输入电脑，甲单独做需将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h20h完成，完成，乙单独做需乙单独做需12h12h完成，现在先由甲单独做完成，现在先由甲单独做4h4h，剩下的部分，剩下的部分甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？ 解解: :设甲、乙两个合做的时间是设甲、乙两个合做的时间是xhxh，根据题意列方程得：，根据题意列方程得：112204xx解得：解得：x=6x=6答：甲、乙两人合做的时间是答：甲、乙两人合做的时间是6h.6h.行程问题常见类型及公式有哪些？行程问题常见类型及公式有哪些？（1 1）相遇问题：相遇时间）相遇问题：相遇时间速度和速度和= =路程和路程和. .（2 2）追及问题：追及时间）追及问题：追及时间速度差速度差= =被追及的路程被追及的路程. .（3 3）航行问题：顺水速度）航行问题：顺水速度= =静水中速度静水中