学习曲线理论及其应用研究

1、学习曲线理论及其应用研究 袁蕊 ，刘列励 北京航空航天大学 经济管理学院 ，北京 100083摘要：学习曲线理论产生于航空工业，发展到现在已经有70多年的历史了。该理论从产生到发展一直受到理论界的广泛关注。国际上对学习曲线的研究已经有丰富的成果，且该理论在企业中得到了很好的应用。文中详细阐述了学习曲线理论和学习效应的概念，介绍了如何建立学习曲线的数学模型，对学习率进行了研究，分析了学习曲线的意义和应用领域，并且提出了学习曲线的局限性及应用时应遵循的基本原则。最后总结了各个不同的企业努力建立符合自身特性的学习曲线的重要意义, 以及将给企业带来的巨大好处。关键词：学习曲线 ；学习效应 ； 学习率

2、；设备速率 ；人的速率 the study of learning curve theory and its application yuan rui , liu lie-li school of economics and management, beihang university , beijing 100083, chinaabstract : the theory of learning curve originated in the aircraft industry, and now it has a history of development for more than 70

3、 years. since its origination, as well as its development , it has enjoyed a lot of attention in the theory area. internationally, the study of learning curve has achieved a lot of great achievements, and the theory enjoys a well application in many industries. this paper particularly explains the t

4、heory of learning curve and the concept of learning effect, introduces how to build the mathematical model of learning curve, does some research about learning rate, analyzes the significance and application areas of the learning curve. also, the limitation of the theory and the baisc principles it

5、should follow during application are proposed. finally, summarizes the important signification of varied industries making great efforts to build a learning curve which fits themselves well and will bring great benefits to themselves. key word : learning curve; learning effect; learning rate; machin

6、e-paced; worker-paced7 引言学习曲线（learning curve）又称熟练曲线，是一种动态的生产函数,其最早产生于飞机制造业。它表示在产品的生产过程中，随着累积产量的增加，产品单位工时会逐渐下降，但当累积产量达到一定数量后，产品的单位工时将趋于稳定。这种累积平均工时与累积产量之间的关系称为学习曲线，并把产量加倍后与加倍前累积平均工时之比称为学习率。通常把学习曲线反映出的这一生产规律称为学习效应1。所谓学习效应，是指当一个人或一个组织重复地完成某一项产品生产（任务）时，完成单位产品所需的时间会随着产品生产数量的增加而逐渐减少，然后会趋于稳定2。根据统计分析，生产单位产品消

7、耗的时间和累积产量的关系呈指数关系，如图1所示。此曲线包含两个阶段:一是学习阶段，该阶段单位产品的生产时间随产品数量的增加而逐渐减少；二是标准阶段，该阶段单位产品的生产时间基本稳定，学习效应可以忽略不计，可用标准时间进行生产。图1中所示的曲线就是学习曲线，它表示的是单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系。类似的表示学习效应的概念还有“经验曲线”（experience curve）和“制造进步函数”（manufacturing progress function），但它们所描述的不是单位产品直接劳动力时间与累积产量之间的关系，而是单位产品的附加成本与累积产量之间的关系。但这两种曲线的原理与学

8、习曲线的原理是相同的3。 图1 学习曲线figure 1 learning curve对于不同产品或不同企业，学习率可能不同。学习曲线的特点是在开始阶段下降速度很快，以后逐渐变得平坦。除了在飞机制造业外，在其它产业，如汽车、石油化工、半导体、合成橡胶、人造纤维织物等行业都发现了类似的学习现象4。尽管不同产品的工时成本下降速率不同，但每当累积产量增加一倍时，产品工时成本按同样的百分比有规律地递减的现象却是相似的。2 学习曲线数学模型的建立及对学习率的研究2.1 学习曲线数学模型的建立2，5学习曲线的建立基于以下的一些基本假设：(1)生产某种产品或完成某项作业的直接工时，是随着生产的重复进行而逐渐

9、减少的；(2)上述时间的减少，是按着一定的递减率的，其随累积产量的增加呈指数函数关系，这个递减率即为学习率；(3)学习率是根据产品和加工条件确定的，即各个产品有特定的学习率。根据以上假设，设为生产的产品数量，学习曲线的学习率为，生产第一个产品所用的时间为，则生产第二个产品时，单位产品平均工时为，生产第四个产品时单位平均工时为依次类推，可以得到表1：表1 产品数量与工时表table 1 product quantity & man-hour生产的产品数单位产品的平均工时数1 可得到学习曲线的公式： (1) 其中，为生产第个产品所需要消耗的工时， 为产品倍增的次数，在增加倍时有： (2) 对公式（

10、2）两端同时取对数得： (3) 对公式（1）两端同时取对数得： (4) 设，则得到： (5) 又由公式（3）得到： (6) 将公式（6）代入公式（4）可得： (7)对公式（7）两边取对数则得到广泛被大家使用的学习曲线数学模型的形式： (8) 式中：生产第一件产品的工时数；生产产品的累积产量；学习系数；生产件产品时单位产品的平均工时数。在给定的学习率的条件下，可以推算出产量增加到任一水平时的时间消耗，这对于生产能力的规划以及工时定额管理都是非常有用处的。下面讨论一下学习率的变化范围。设产品数为时，总工时为，单位产品的平均工时为，则： （9）又设产品数为时，总工时为，单位产品的平均工时为，并且后个

11、产品的总工时为，则： (10) 由于生产经验的积累，相同产量的生产时间应逐步减少。故有： （11） 且： （12） 所以： （13） 由（11）得： （14） 故有学习率的变化范围为： （15） 由（15）可以进一步得到学习系数的变化范围： （16）2.2 学习曲线模型中学习率的研究如果数据齐备且合理，那么学习率可以利用公式（8）来求解，其必要条件是要知道第1个产品和第个产品的生产工时。如果没有上述数据，即在某种产品未开始生产之前就想估计学习率，则这种估计通常是带有较强的主观性。在这种情况下，有两种估计方法：一是根据本企业过去生产过的相同或相类似产品的历史资料来进行估计，当产品的工艺过程与相似

12、产品的工艺过程相似或相同时，就可以利用相似产品的学习率来估计该产品的学习率；若产品不尽相似，则在利用历史资料时，要考虑产品的设计、生产产量、使用的工艺装备以及订货的批量等有差别的地方加以调整。二是使用该产业的平均学习率。无论采用哪种方法，在实际生产开始，并积累了一定的数据后，都需要对最初的估计加以修正。这里有几个需要注意的问题：(1) 盲目地接受产业的平均学习率有时是很危险的，因为对于不同的企业，有时学习率会有很大的不同。(2) 影响各企业学习率的主要因素之一是生产流程是以设备速率为基础还是以人的速率为基础。在以设备速率为基础的生产流程中，减少直接劳动时间的机会比较有限。因为在这种情况下，产出

13、速率主要取决于设备能力而不是人的能力。学习曲线主要是由于人们提高了熟练程度之后产生的。如果生产过程全部由机器来完成，那么就不存在所谓的学习现象了。因此，学习曲线的变化速率取决于机器工作与人工作的比例。实践表明，当人工工作时间与机器工作时间的比例为3：1时（即人工占总生产工时的75%时），学习曲线的学习率估计为80%比较恰当；当该比值为1：3时，常设学习率为90%；当两者基本接近时，则取85%比较合适。因此，在一个生产运作系统中，人的作业占的比例越大，直接劳动时间中反映出来的学习效应也就越强4。(3) 影响学习率的另一个因素是产品的复杂性。复杂产品在它的整个生命周期中通常有更多的机会来改进工作方

14、法，改变材料，改变工艺流程等。因此，复杂产品的学习率通常比简单产品更高，特别是在没有相似产品生产经验的情况下，学习率更为显著。(4) 资本投入的比率会影响到学习率。因为自动化程度的提高或设备的改善会使直接劳动时间减少，从而使学习曲线发生一定的变化。因此，当根据过去类似的产品经验估计学习率时，必须考虑到资本投入比率的影响。3 学习曲线的意义及其应用学习曲线现象给生产计划工作提供了一个重要的分析工具。可以利用它来估计未来的劳动力需求量和生产能力，估计成本和编制预算，制定计划和安排作业进度。学习曲线在企业管理中的应用是非常广泛的。首先，在生产运作能力管理中，学习曲线可以用来帮助企业较精确地估计对生产

15、能力的需求，制定相应的生产能力计划。其次，学习曲线可以用来帮助企业制定产品的成本计划。因为根据学习效应，可以估计出随着累积产量的增加，成本降低的可能性。此外，根据学习效应理论，当一个企业竞争策略的重点放在低成本时，为了维持一定的利润，必须有足够的产量，因此企业通常总是尽快增加产量，以使得成本降到学习曲线的最低点。学习曲线对于防止竞争对手进入自己的市场也是很有作用的。例如，在电子元器件工业，开发一种集成电路的成本是昂贵的，因此产品最初的价格往往会很高，但随着产品的累积产量的增加，成本会迅速地下降，从而价格也降下来。这对于先开发产品，先进入市场的企业十分有利；而后来参加者一开始就必须以低价格在市场

16、上出现，但一开始成本是很高的，这种由学习阶段的价格低于成本而带来的损失，只能由其自己来承担。另外，学习曲线的规律性是具有一定条件的，即影响时间消耗的各种因素（如制造工艺、使用的工具、加工方法等）应该是稳定、不变的。若这些因素发生变化，则有可能影响学习的规律，从而改变学习率或学习速度。因此，只有在使用得当的条件下，学习曲线才是一种强有力的竞争武器。学习曲线现象告诉我们，生产中永远都有潜力可控。但对于管理者来说，应该认识到，沿着学习曲线改进生产过程不会自动发生。该现象不仅是工人个人改进生产的结果，而且是整个企业自觉努力的结果。在持续生产一种产品的过程中，企业总要努力改进生产方法，改进产品设计，实现

17、产品生产的标准化，采用新的工具，改善车间的平面布局，以及改进管理工作，从而取得学习曲线的效果。不过，学习曲线的原理主要适应于新产品或具有很大改善潜力的生产过程，作为企业则应该通过奖励或激励措施，鼓励和指导员工来改进生产，促进学习曲线效果的实现。需要指出的是学习曲线的代价是生产系统的刚性化，它会使得生产系统变得缺乏适应变化和更新产品的能力。因此，只有当产品定型，需求增加时，才可能也有必要利用学习曲线来促进各个部分不断提高生产效率。一直以来，学习曲线不仅应用于劳动力成本的估计，还用于其它的成本估计当中。如原材料成本和外购件成本的估计。学习曲线的影响如此巨大，以至于它在设计雇员数量、生产能力、成本和

18、定价等许多战略决策中扮演着重要的角色。 不同的组织，实际上不同的产品，有不同的学习曲线。学习曲线的学习率各不相同，依赖于管理的质量、过程和产品的改进潜力。过程、产品或员工的任何变化都会影响到学习曲线。因此，假定学习曲线持续不变时，一定要小心。如表2所示，工业学习曲线的差异很大。数字越小（如与90%相比的70%），斜率越陡，成本下降越快。传统上，学习曲线通常定义为它们改进的余数。例如，一条70%的学习曲线意味着每当产量加倍时，单位工时就降低30%，90%的学习曲线意味着改进率为10%。稳定的、标准的产品和工序的成本比其它产品和工序的成本下降得快得多。例如，19201955年，每当累积产量加倍时，

19、钢铁工业能够将单位工时降低到79%。在很多情况下，分析家会通过调查公司为公司设置一个合适的学习率；而商业杂志也会发布某些行业的工业数据。如果不考虑学习曲线的影响会高估人力资源的需求，低估原材料的需求。学习曲线的数学关系式模型使我们能够表示生产某一单位产品所需的时间，此关系式是该产品以前已生产的数量和该产品所需要的生产时间的函数。虽然此方法意在确定生产某产品所需的生产时间，其分析结果却有深远的影响。对于单个公司和整个工业，它意味着成本下降且效率提高。因此如果生产不根据学习曲线的影响进行调整，生产进度就会发生严重的问题。例如，如果制定生产作业计划时不考虑学习曲线的改进，结果可能会使劳动力和生产设备

20、闲置。而且公司可能拒绝更多的工作，因为它们没有考虑到学习会提高工作效率。从供应链的角度出发，我们关注的是基于订单的大小与供应商讨价还价。表2 学习曲线作用的例子table 2 examples of learning curve例子改进参数累积参数学习曲线的学习率（%）1.福特t型车生产价格产量862.飞机组装单位产品的直接工时产量803.ge的设备维修替换一组零件的平均时间替换的数量764.钢铁的生产单位产品的生产工人工时产量795.集成电路单位产品的平均价格产量726.手持计算器平均工厂销售价格产量747.磁盘存储驱动器单位比特的平均价格比特的数量768.心脏移植一年的死亡率 完成移植的数

21、量794学习曲线的局限性及其应用的基本原则4.1学习曲线的局限性：(1)因为公司与公司之间、产业与产业之间的学习曲线均不相同，每个公司应估计自己的学习曲线，而不是用其它公司的。但有些公司往往会觉得收集产品的历史资料，分析公司的自身特点，建立符合自己情况的学习曲线要花费较大的精力和成本，因而多数情况不愿进行这样的工作，这就造成了很多公司并没有很好地利用学习曲线这一工具的现象的普遍的存在。(2)学习曲线通常是基于早期生产产品的时间，因此，这些时间必须准确。当有最新的信息时，应该重新评估早期单位产品的时间。(3)人员、设计或工序的任何变化都会影响学习曲线。学习曲线可能会短时间地上升，即使最后还会变为

22、下降的趋势。(4)当工人取得进步和工序得到改进时，相同的学习曲线并不总能适用于间接的劳动力和原材料。(5)车间文化、可利用资源及工序的变化可能会影响学习曲线。例如，当一个项目接近尾声时，工人的兴趣努力会下降，减缓了学习曲线下降的速度。4.2学习曲线使用的基本原则：(1)远离稳定阶段。从学习曲线公式本身来分析，对该公式求极限值可知，当产量趋于无穷大时，的值趋向于0，不可能存在这种情况。单件加工工时应处于一个稳定值，产品在达到某个产量值之后，在该产量以后的单件工时应该是一个在某个确定值附近波动的值，此时工时变化的规律应该采用更好的数学模型来表达，不应该再使用原来的学习曲线模型了。一般产品的生产优化

23、的程度范围是一定的，当生产流程和加工设备最终确定后，产品的生产工时也基本上应为一个确定的值。因此，采用学习曲线时一定要注意，越远离稳定段，使用学习曲线计算工时就越加科学合理。(2)确定是以设备速率为基础还是以工人加工速率为基础 。随着生产技术的不断进步，有些产品可能大部分的生产都是通过先进的设备来完成的，而不再需要象以前那样大部分都靠人工来完成。因而在产品的工时分析中要排除过去采用人工操作工时为基础的生产运作管理而得出的加工工时，尽量采用以设备实际加工能力为基础的产品加工工时。 (3)不要盲目采用行业的平均学习率。不同企业生产组织不同，平均学习率就不一定相同。一般飞机结构件的平均学习率为0.8

24、50.86。在实际工作中，需要企业的设计人员根据项目内容的特点及不同的具体情况进行仔细分析，以找到对应产品合适的学习率。(4)要考虑资本投入比率对学习率的影响。随着自动化程度的提高或者是设备的改善，都会使得直接劳动时间减少，从而使学习曲线发生一定变化。因此，当根据过去类似产品的经验估计学习率时，必须考虑到资本投入比率的影响。(5)要注意学习曲线的生产时间有广义和狭义之分。广义是指整个产品的加工时间递减；狭义是指制造该产品某些工种的加工时间递减。举个例子来说明，如在飞机生产制造中，飞机装配工时与飞机零件机械加工工时的递减幅度就不相同。在具体的应用时，应根据产品的结构和工艺特点、工人的技术水平和生

25、产管理水平、设备的先进程度和工艺装备的品种数量等情况，综合确定学习率的合理值。学习曲线在达到一定产量时，其生产时间下降趋缓，甚至不降低，因此学习曲线的应用范围是有一定的产量限度的。在实际应用时，应根据生产规模、技术水平和管理水平、经济批量等情况，综合分析确定产量限度的范围。5 结语学习曲线理论从产生到现在一直受到了广泛的关注，并且在很多领域都取得了很好的应用效果。各个不同的企业努力建立符合自身特性的学习曲线有利于其动态实时地了解自身的生产情况，及时地发现自身存在的问题；同时学习曲线也可以帮助制定标准工时，制定生产和培训计划，预测产品工时和成本，估算新产品报价，作为工人考核的依据等多个方面。可以

26、看出学习曲线模型是企业必不可少的资源，学习曲线的应用对现代企业生产来说有着重要的意义。参考文献1 宋军，郝清民新产品的学习曲线效应及定价策略j. 商业研究，2001（2） ：46-482 季建华主编运作管理m.上海：人民出版社，2007：124-129.3 齐二石主编；宋秀文，何桢副主编生产与运作管理教程m北京：清华大学出版社，2007 ：105-1064 周敏主编生产运作管理m徐州：中国矿业大学出版社,20065 田剑 经验曲线：低成本扩张的重要途径商业研究，1999，（7）：276 安鸿章 现代企业劳动定额管理. m. 首经贸大学出版社, 19977 刘希宋，桂雪玲，王健 作业成本法用于生产的学习曲线研究j. 技术经济，2003（10）：62-648 田云刚论学习曲线在企业管理中的运用j.山西农业大学学报，2003（2）：142-1449 陈志祥 学习曲线及在工业生产运作研究中的应用综述 j. 中国工程科学 2007.07