[初三数学]初二升初三数学培优教材培训学校专用

1、77共75页，第 页风帆教育 暑期培优专用教材2012年初二升初三暑期培优教材（数学）2012年07月第一讲 一元二次方程 【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）定义解释：一元二次方程是一个整式方程；只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2）（a、b、c、为常数，）叫一元二次方程的

2、一般形式，也叫标准形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知数。2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的的值为0，x的值即是一元二次方程的解。3、一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程的解。【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ； ； ； ； ； ；例2、（1）关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.（2）如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.（3）关于x的方程是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式

3、，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x+1=0 (2)5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4)例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?（列出方程

4、并估算解得值）例6、如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?【经典练习】一、选择题1、下列关于x的方程：1.5x2+1=0；2.3x2+1=0；3.4x2=ax(其中a为常数)；2x2+3x=0； =2x； =2x中，一元二次方程的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、42、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数

5、项C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0二、填空题1、将化为一般形式为_，此时它的二次项系数是. _，一次项系数是_，常数项是_。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为_.3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_.4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为_.5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设

6、一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_.三、解答题1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？【课后作业】一、填空题1、方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_.2、若关于x的方程是一元二次方程，这时a的取值范围是_3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_.二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+(1

7、+x) +1=02、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程的二次项、一次项、常数项依次是 ( )A.7x2,2x,1 B.7x2,2x，无常数项 C.7x2,0,2xD.7x2,2x,-44、方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( )A.B.C.D.5、若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为 ( )A.mB.bdC.bdmD.(bdm)6、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是 ( )A.2B.2

8、C.0D.不等于27、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，则 ( )A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.-a+b+c=0D.abc=0第二讲 一元二次方程（配方法）【学习目标】1、会用开平方法解形如的方程。2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：（1） 把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成的形式（2） 直接开平方，解得2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方

9、法称为配方法。3、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）利用配方法解一元二次方程时，如果中a不等于1，必须两边同时除以a，使得二次项系数为1.（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。【经典例题】例1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x2+8x+ =(x+ )2（3）x212x+ =(x )2例3、用配方法解方程（1）3x2+8x3=0 （2） （3） （4）例4、请你尝试证明关于x的方程，不论m取何值

10、，该方程都是一元二次方程。例5、 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t5t2，小球何时能达到10m高？【经典练习】一、填空题1、若x2=225，则x1=_,x2=_.2、若9x225=0，则x1=_,x2=_.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、为了利用配方法解方程x26x6=0，我们可移项得_，方程两边都加上_，得_，化为_.解此方程得x1=_，x2=_.5、将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的

11、宽x为_.6、如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，BCE的面积是DEF面积的4倍，则DE的长为_.7、如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_ cm.图1 图2二、选择题1、方程5x2+75=0的根是 （ ）A.5 B.5 C .5 D.无实根2、方程3x21=0的解是 （ ）A.x= B.x=3 C.x= D.x=3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+14、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加

12、B.加C.减D.减5、已知xy=9，xy=3，则x2+3xy+y2的值为（ ）A.27B.9C.54D.18三、计算题（用配方法解下列方程）（1） （2）(3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=0(5) x26x+3=0 (6)x2x+6=0（7） （8）（9） （10）四、解答题两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.【课后作业】1、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式（1）2x2+3x2=0 (2)x2+x2=02、用配方法解下列方程(1)x2+5x5=0

13、(2)2x24x3=0(3) x23x-3=0 （4）第三讲 一元二次方程（公式法）【学习目标】1、学会一元二次方程求根公式的推导。2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。【知识要点】1、 复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程其中，由配方法有。（1）当时，得；（2）当时，一元二次方程无实数解。2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：（1）必须把一元二次方程化成一般式，以明确a、b、c的值；（2）

14、再计算的值：当时，方程有实数解，其解为：；当时，方程无实数解。【经典例题】例1、推导求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1） （2） （3） （4）例3、已知a，b，c均为实数，且b1(c3)20，解方程例4、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x1与B=3x22相等吗？例5、一元二次方程(m1)x23m2x(m23m4)0有一根为零，求m的值及另一根【经典练习】1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是 （ ）A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=2、方程x2+3x=14的解是 （ ）A.x=B.x= C.x= D.x=3、下列各数中，是方程x

15、2(1+)x+=0的解的有 ( )1+ 1 1 A.0个B.1个 C.2个 D.3个5、若代数式x26x5的值等于12，那么x的值为( )A1或5B7或1C1或5D7或16、关于x的方程3x22(3m1)x2m15有一个根为2，则m的值等于( )A2BC2D7、当x为何值时，代数式2x27x1与4x1的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x2+6x+9=7 （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）【课后作业】1、方程(x5)26的两个根是( )Ax1x25 Bx1x25Cx15，x25Dx15，x25 2、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程

16、化为_，确定_的值，当_时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.3、当x为何值时，代数式2x27x1与x219的值互为相反数?4、用公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4） （5） （6）第四讲 一元二次方程（分解因式法）【学习目标】1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。【知识要点】1、 分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法

17、来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法的理论依据是：若，则或3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。【典型例题】例1、（1）方程的根是_ （2）方程的根是_例2、 用分解因式法解下列方程（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）(x1)24(x1)210例3、2是方程x2+bx1=0的一个根，则b=_，另一个根是_.例4、已知a25ab+6b2=0，则等于 （ ）例5、解关于x的方程：(

18、a2b2)x2+4abxa2b2例6、x为何值时，等式【经典练习】一、填空题.1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移项得 ；(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得 ；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ；(4)分别解这两个一次方程得x1 = ， x2= 。2、（1）方程t(t3)28的解为_(2)方程(2x1)23(2x1)0的解为_3、（1）用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 和 求解。（2）方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.4、如果方程x2-3x+c=0

19、有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x -1）（x ）=05、已知x27xy+12y2=0，那么x与y的关系是_.6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是 。二、选择题1、方程3x2=1的解为（ ）A.B.C.D.2、2x(5x4)=0的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2= C.x1=0，x2=D.x1=，x2=3、下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）A.x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+(1+)x+=0D.x2+6x+7=04、

20、若代数式x2+5x+6与x+1的值相等，则x的值为（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=15、已知y=6x25x+1，若y0，则x的取值情况是（ ）A.x且x1B.x C.xD.x且x6、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=3或x= C.x=3 D.x=或x=37、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=08、方程ax(xb)+(bx)=0的根是A.x1=

21、b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b29、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常数项是0，则m为（ ）A.2B.2C.2 D.10三、解下列关于x的方程(1)x212x0； 2)4x210；(3)(x1)(x3)12； (4)x24x210；(5)3x22x10； (6)10x2x30；(7)4(3x+1)2-9=0 (8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【课后作业】一、选择题1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x

22、2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（ ）A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或04、方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23 Bx Cx1，x23Dx1，x235、方程(y5)(y2)1的根为( )Ay15，y22By5Cy2D以上答案都不对二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2t1)3(2t1)； (2)y27y60； (3)y2152y (4)(2x1)(x1)1第五讲 判别式和根与系数的关系【学习目标】1

23、、 使学生会运用根与系数关系解题。2、 对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。【知识要点】1、一元二次方程的判别式：（1）当时，方程有两个不相等的实数根，。（2）当时，方程有两个相等的实数根，。（3）当时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程其中，设其根为，由求根公式，有，3、常见的形式：（1）（2）（3）【典型例题】例1 当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根.例2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。例3、已知方程

24、的根是x和x，求下列式子的值：（1） + （2）例4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1 ，x2，且 ，求 m的值；求x12+x22的值.例5、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？【经典练习】一、选择题1、方程的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、 没有实数根 D、 与k的取值有关2、已知关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则k的取值是( ).A、 B、 C、 D、03、设方程的两根为和，且,那么q的值等于( ).A、 B、-2 C、 D、4、如果方程的两个实根互为相反数，那

25、么的值为（ ）A、0 B、1 C、1 D、15、已知0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ）A、01 B、11 C、12 D、23二、填空题1、已知方程的两个根分别是x和x，则= _，= _ 2、已知方程的两个根分别是2与3，则 ， 3、已知方程的两根之差为5，k= 4、（1）已知方程x2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m= （2）方程 的一个根是另一个根的5倍，则m= ；5、以数为根构造一个一元二次方程 三、简答题1、讨论方程的根的情况并根据下列条件确定m的值。（1）两实数根互为倒数；（2）两实数根中有一根为1。2、求证：不论k取什么实数，方程一定有两个下相等的实数根？3、已

26、知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。4、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数.【课后作业】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程 的两实数根的平方和是11 ，求k的值。3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：第六讲 列方程解应用题【学习目标】1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题2、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、 一元二次方程的解法：配方法；公式法；

27、十字相乘法。2、 列方程解应用题的一般步骤：（1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2）用字母x表示未知数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量；（3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根；（4）结合实际情况选择恰当的根。【典型例题】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米解：设

28、道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米解：设道路宽为米，根据题意，得例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨求平均每年增长的百分率例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、

29、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。例6、甲、 乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km，结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达 A地。求乙每小时走多少km?【经典练习】1、要做一个高是8，底面的长比宽多5，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？2、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了1

30、93.6万元，求这两个月的平均增长率.3、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?4、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？5、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调

31、到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件?【课后作业】1、若两个连续正整数的平方和为313，求这两个连续正整数。2、一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。3、舟山市按“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为1995年的社会总产值，可视为1）4、客机在A地和它西面1260km的B地之间往

32、返，某天，客机从A地出发时，刮着速度为60km/h的西风，回来时，风速减弱为40km/h，结果往返的平均速度，比无风时的航速每小时少17km。无风时，在A与B之间飞一趟要多少时间?第七讲 一元二次方程（综合）【学习目标】1、复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握2、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用3、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、 一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、 用配方法解一元二次方程3、 用公式法解一元二次方程（1）当时，方程有两个不相等的实

33、数根。（2）当时，方程有两个相等的实数根。（3）当时，一元二次方程无实数解。4、 用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为，则或5、 列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程【典型例题】例1、将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_，常数项为_.例2、方程，当_时，方程为一元二次方程；当_时，方程为一元一次方程。例3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+1例4、用恰当的方法解一元二次方程（1）3x210x+6=0 （2）3x(23x)=1

34、（3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 例5、若，且，试求的值？例6、如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？例7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 【经典练习】一、填空题1、将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_

35、，常数项为_.2、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、当_ 时，一元二次方程有一个根是05、已知两个数的差是,积是48,则这两个数是、6、方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.7、一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_ m远的地方.二、选择题1、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是 （ ）A.2 B.2 C.0 D

36、.不等于22、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则 （ ）A.a+b+c=1B.ab+c=0 C.a+b+c=0D.abc=03、2x22x+1的值（）A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 可能大于0,也可能小于04、已知xy=9，xy=3，则x2+3xy+y2的值为（ ）A.27B.9C.54D.185、方程5x2+75=0的根是 ( )A.5B.5 C.5D.无实根6、若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是（ ）A.-1B.2 C.3 D.4三、用恰当的方法解一元二次方程(1)x2+5x1=0 (2)2x24x1=0(3) 3(y1)2=27 (4) 3(y1)2=27 (5) (

37、6)四、解应用题1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A市在省补助基础上投入600万元，计划以后两年以相同增长率投资，到2010年，该市投资1176万元。（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）2008到2010年A市共投资多少万元？2、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。【课后作业】1、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_。2、方程3x28=7x化为一般形式是

38、_，a=_,b=_, c=_,方程的根x1=_,x2=_。3、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。4、若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是_。5、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_。6、用适当的方法解方程（1） （2）（3） （4）7、如图，在ABC中，B=90点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8

39、cm2.第八讲 一元二次方程检测一、填空题1、方程(x1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .2、关于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.3、方程的根是 .4、当= 时，方程有一根是0.5、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。6、关于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.7、关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。8、一个两位数，它的数值等于它的个位上的

40、数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为，列出求这个两位数的方程_。9、已知方程的两根平方和是5，则= .10、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是_。二、选择题1、下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）2、若与互为倒数，则实数为（ ）（A） （B）1 （C） （D）3、方程的根的情况是（ ）（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根（C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与的取值有关4、已知方程，则下列说中，正确的是（ ）（A）方程两根和是1

41、 （B）方程两根积是2（C）方程两根和是1 （D）方程两根积是两根和的2倍5、若一元二次方程 2x（kx4）x26 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）46、如果关于x的一元二次方程的两个解分别是，那么这个一元二次方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）7、若c为实数，方程x23xc0的一个根的相反数是方程x23x30的一个根，那么方程x2 3xc0的根是（ ）（A）1，2 （B）1，2 （C）0，3 （D）0，38、一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是

42、 ( )（A）(1-x)2=15% （B）(1+x)2=1+15%（C）(1-x)2=1+15% （D）(1-x)2=1-15%三、解下列方程：（1） （2）4x28x+1=0（用配方法）(3)3x24x1=0 (4) 25(x+3)216(x+2)2=0(5)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 (6) x2xx+=0四、解答题1、求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.2、若方程 x2mx15 0 的两根之差的绝对值是8，求的值.3、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。4、 已知一元二次方程有一个根为零，求的

43、值。5、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.6、某人承包在一定时间内生产某种产品960件，开始工作后每个月比原计划多生产40件，结果提前4个月完成，若每月生产数量都相同，求实际上工作了多少个月?7、某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。第九讲 直角三角形与勾股定理【学习目标】1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎